3.2.2用移項法解一元一次方程2.學會運用移項解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程；1.理解移項的意義，掌握移項的方法；3.能夠抓住實際問題中的數量關系列一元一次方程解決實際問題.學習目標

溫故知新

2.觀察下列一元一次方程，與上題的類型有什么區別？

含x的項在同側.含x的項在兩側.怎樣才能使它向x=a(a為常數)的形式轉化呢？約公元825年，中亞細亞數學家阿爾—花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁譯本取名為《對消與還原》.阿爾—花拉子米，烏茲別克族著名數學家、天文學家、地理學家.代數與算術的整理者，被譽為“代數之父”.

對消，顧名思義，就是將方程中各項成對消除的意思.相當于現代解方程中的“合并同類項”.“還原”是什么意思呢？情境導入請運用等式的性質解下列方程：(1)4x－15=9；x=6.

4x=9+15.你有什么發現？新知探究一、用移項解一元一次方程解：兩邊都加15，得4x－15+15

=9+15.合并同類項，得4x=24.系數化為1，得①②從方程的左邊移到了方程的右邊.(1)4x－15=9①4x=9+15②

問題1觀察方程①到方程②的變形過程，說一說有改變的是哪一項？它有哪些變化？“－15”這一項符號由“－”變“＋”.新知探究2x－5x=5x－21－5x你能說說由方程③到方程④的變形過程中有什么變化嗎？－3x=－21.x=7.2x－5x=－21新知探究(2)2x=5x

－21.解：兩邊都減5x，得合并同類項，得系數化為1，得④③新知探究2x－5x=－21(2)2x=5x

－21.④③5x由方程的右邊移到了左邊，并且符號由正變為負.一般地，把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.移項的定義注意：移項一定要變號.移項的依據及注意事項移項實際上是利用等式的性質1.知識要點1.下列方程的變形，屬于移項的是()A.由－3x=24得x=－8B.由3x+6－2x=8得3x－2x+6=8

C.由4x+5=0得－4x－5=0D.由2x+1=0得2x=－1D小試牛刀易錯提醒移項是方程中的某一項從方程的一邊移到另一邊，不要將其與加法的交換律或等式的性質2弄混淆.2.下列移項正確的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C小試牛刀移項一定要變號.

移項時需要移哪些項？為什么？解：移項，得合并同類項，得系數化為1，得典例剖析例1解下列方程：

解：移項，得合并同類項，得系數化為1，得典例剖析

解一元一次方程ax+b=cx+d(a,b,c,d均為常數,且a≠c)的一般步驟ax－cx=d－b移項合并同類項系數化為1(a－c)x=d－b知識要點

ax+b=cx+d解下列方程：(1)5x－7=2x－10;(2)－0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移項，得5x－2x=－10+7,合并同類項，得3x=－3,系數化為1，得x=－1.解：(2)移項，得－0.3x－1.2x=9－3,合并同類項，得－1.5x=6,系數化為1，得x=－4.針對訓練例2

某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：①如何設未知數？②你能找到等量關系嗎？舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100噸典例剖析解：若設新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得移項，得5x－2x=100+200,系數化為1，得x=100,合并同類項，得3x=300,答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.5x－200=2x+100,所以2x=200，5x=500.例2

某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？1.我區期末考試一次數學閱卷中，閱B卷第28題(簡稱B28)的教師人數是閱A卷第18題(簡稱A18)教師人數的3倍，在閱卷過程中，由于情況變化，需要從閱B28題中調12人到A18閱卷，調動后閱B28剩下的人數比原先閱A18人數的一半還多3人，求閱B28題和閱A18題的原有教師人數各為多少？變式練習等量關系調動前：閱B28題的教師人數=3×閱A18題的教師人數調動后：閱B28題的教師人數－12=原閱A18題的教師人數÷2+31.我區期末考試一次數學閱卷中，閱B卷第28題(簡稱B28)的教師人數是閱A卷第18題(簡稱A18)教師人數的3倍，在閱卷過程中，由于情況變化，需要從閱B28題中調12人到A18閱卷，調動后閱B28剩下的人數比原先閱A18人數的一半還多3人，求閱B28題和閱A18題的原有教師人數各為多少？解：設原有教師x人閱A18題，則原有教師3x人閱B28題，

所以3x=18.

答：閱A18題原有教師6人，閱B28題原有教師18人.1.我區期末考試一次數學閱卷中，閱B卷第28題(簡稱B28)的教師人數是閱A卷第18題(簡稱A18)教師人數的3倍，在閱卷過程中，由于情況變化，需要從閱B28題中調12人到A18閱卷，調動后閱B28剩下的人數比原先閱A18人數的一半還多3人，求閱B28題和閱A18題的原有教師人數各為多少？2.下面是兩種移動電話計費方式：方式一方式二月租費50元/月10元/月本地通話費0.30元/分0.5元/分問：一個月內，通話時間是多少分鐘時，兩種移動電話計費方式的費用一樣？變式練習解：設通話時間t分鐘，則按方式一要收費(50+0.3t)元，按方式二要收費(10＋0.4t).如果兩種移動電話計費方式的費用一樣，則50+0.3t＝10＋0.4t.移項，得0.3t－0.4t=10－50.合并同類項，得－0.1t=－40.系數化為1，得t=400.答：一個月內通話400分鐘時，兩種計費方式的費用一樣.方式一方式二月租費50元/月10元/月本地通話費0.30元/分0.5元/分1.通過移項將下列方程變形，正確的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C隨堂練習2.已知2m－3=3n+1，則2m－3n=______.4隨堂練習2m－3n=3+12m－3n=4

4.當x=_____時，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.－2隨堂練習2x－1＝5x+6－1

2x－5x＝1+6－1

－3x＝6x＝－25.解下列一元一次方程：答案：(1)x=－2；(2)t=20；(3)x=－4；(4)x=2.隨堂練習

6.小明和小剛每天早晨堅持跑步，小明每秒跑4米，小剛每秒跑6米.若小明站在百米起點處，小剛站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小明追上小剛？4x