2023年福建省小學數學教師招聘考試考前輔導㈠●考試時間：120分鐘。●試卷分值：150分。數學學科專業根底主干知識約占60﹪

小學數學學科課程與教學論內容約占40﹪。教學案例取自小學第二學段教材內容。考試內容：一、大綱解讀㈠小學數學知識㈡初中數學知識㈢高中數學知識㈣高等數學知識集合與簡單邏輯集合、區間、領域，集合的運算包括并集、交集、補集進行簡單的集合運算以及區間、領域的定義以及表示方法。命題的四種形式及充分、必要條件等。函數根本初等函數：一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數、指數函數、對數函數、冪函數以及三角函數圖像及性質。函數的根本性質：奇偶性、單調性、有界性、周期性、凹凸性〔求導〕。三角函數的根本公式：誘導公式、兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式以及正弦與余弦定理幾何平面幾何立體幾何：點、線、面、長方體、正方體等內容平面解析幾何：向量、直線、圓、橢圓、雙曲線與拋物線，以及圖像與性質概率與統計隨機事件的概率等可能事件概率〔用排列組合的根本公式計算一些等可能性事件的概率〕互斥事件獨立事件n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率離散型隨機變量的分布列、離散型隨機變量的期望值和方差、抽樣方法、總體分布的估計、統計圖表、統計量。

數列等差數列、等比數列的通項公式、前n項和。求值方法：遞推、公式、錯位相減、裂項相消等。極限數列的極限函數的極限極限的四那么運算連續函數閉區間上的連續函數、無窮大量與無窮小量。導數導數的感念函數的求導法那么導數的簡單應用求極值問題以及單調性二階導數以及導數的微分可導、可微與連續之間的關系定積分不定積分不定積分定積分、牛頓-萊布尼茨公式二重積分的概念與性質《大綱》告訴我們：●復數、立體幾何、偏導數不考向量代數、概率與統計的要求要看清楚：●理解可導、可微與連續之間的關系。了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；●了解整數對加、減、乘的封閉性，利用整數對加、減、乘的封閉性討論問題。用定義證明整除問題。掌握“奇數≠偶數〞，并能利用這個性質及“奇偶分析法〞分析問題。例1證明：三個連續奇數的平方和加1，能被12整除，但不能被24整除。

例3在一個除法算式里，被除數、除數、商和余數的和是127。商是3，余數是2，那么除數是多少？

1.小學數學課程與教材教法研究考試內容:《義務教育數學課程標準〔2023版〕》的相關內容、課程改革的根本理念、小學數學教材教法等根底理論知識。2.小學數學教法考試內容：小學數學教材分析、小學數學教學設計、小學數學教學案例評析。小學數學課程與教學論內容二、小學數學教法1、如何分析教材的地位與編排意2、如何確立課時教學目標、重點和難點3、如何設計教案或教學片斷4、如何對教案或教學片段進行評價、補充、建議等。《義務教育數學課程標準〔2023版〕》相關內容

數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類開展和社會進步息息相關，隨著現代信息技術的飛速開展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的根底，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的開展。數學是人類文化的重要組成局部，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的根本素養。作為促進學生全面開展教育的重要組成局部，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。第一局部前言一、課程性質義務教育階段的數學課程是培養公民素質的根底課程，具有根底性、普及性和開展性。數學課程能使學生掌握必備的根底知識和根本技能，培養學生的抽象思維和推理能力；培養學生的創新意識和實踐能力；促進學生在情感、態度與價值觀等方面的開展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的根底。二、根本理念1．數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性開展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的開展。

2．課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。。

3．教學活動是師生積極參與、交往互動、共同開展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教師教學應該以學生的認知開展水平和已有的經驗為根底，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握根本的數學知識與技能，體會和運用數學思想與方法，獲得根本的數學活動經驗。

4．學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，鼓勵學生學習和改進教師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。關于學習評價評價目的：全面了解學生的數學學習歷程，鼓勵學生的學習和改進教師的教學；評價方法：應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。評價內容：對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。

5．信息技術的開展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。

三、課程設計思路〔一〕學段劃分〔二〕課程目標〔三〕課程內容

數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應領先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇適宜的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據分析是統計的核心。運算能力主要是指能夠根據法那么和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。推理能力的開展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的根本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實〔包括定義、公理、定理等〕和確定的規那么〔包括運算的定義、法那么、順序等〕出發，按照邏輯推理的法那么證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的根本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。創新意識的培養是現代數學教育的根本任務，應表達在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的根底；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜測和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。數學的根本思想主要指：數學抽象的思想數學推理的思想數學建模的思想數學產生、數學內部開展、數學外部關聯演變、派生、開展抽象思想：分類的思想，集合的思想，數形結合的思想，“變中有不變〞的思想，符號的思想，對稱的思想，有限與無限的思想。推理思想：歸納的思想，演繹的思想，公理化的思想，轉換化歸的思想，聯想類比的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想。建模思想：簡化的思想，量化的思想，函數的思想，方程的思想，優化的思想，隨機的思想，抽樣統計的思想。對數學建模的認識

數學建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數學活動過程。這一過程步驟如下：觀察實際情境發現提出問題抽象成數學模型得到數學結果檢驗可用結果合乎實際不合乎實際修改這一過程可以簡化為三個環節：“問題情境----建立模型----求解驗證〞。如何培養學生的數感？1、創設情境，在真實情境中體驗數感；2、體驗生活，在生活實例中啟蒙數感；3、經歷活動，在活動中開展數感；4、以人為本，

在估算中增強數感；5、綜合運用，在解決問題中提升數感。

怎樣培養學生的符號意識？

㈠在各學段緊密結合概念、命題、公式的教學，培養學生的符號意識。㈡結合現實情境培養學生的符號意識。㈢在數學問題解決過程中開展學生的符號意識。聯系生活，搜集符號學生已有的生活經驗中潛藏著“符號意識〞，這是開展學生“符號意識〞的重要根底。一切數學知識均來源于生活，日常生活中處處存在著符號，但是由于小學生平時沒有多加留心，容易忽略它的存在。因此，在教學中，可以讓學生搜集生活中的符號，并說出這些符號所表示的意義。這樣做，一方面為培養學生的符號感效勞，另一方面拓展學生的知識面。同時，讓學生感受到符號在我們的生活中無處不在的現實。體驗過程，形成“符號意識〞《

數學課程標準》要求能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表述的問題。這就要求教師在教學中要給學生提供時機經歷“從具體事物→學生個性化的符號→學會數學地表示〞這一逐步符號化、形式化的過程，從而到達培養“符號意識〞的目的。1．再現生活經驗，建立空間觀念2．鼓勵學生觀察，形成空間觀念3．充分動手實踐，培養空間觀念4．發揮豐富想像，開展空間觀念如何培養學生的空間觀念？怎樣培養學生的數據分析觀念呢?㈠培養學生的數據意識；㈡讀懂數據，理解數據，建立數據分析觀念。㈢培養學生收集、描述、分析數據，并能作出合理的決策。怎樣有效地培養學生的推理能力？

〔1〕推理能力的開展應貫穿在整個數學學習的過程中。〔2〕通過多樣化的活動〔如觀察、實驗、操作、猜測、驗證活動中〕培養學生的推理能力。〔3〕經歷“猜測-驗證“的問題探索過程。

怎樣有效地培養學生的應用意識？1、在整個數學教育的過程中都應該培養學生的來龍去脈。2、創設情境，培養應用意識。3、注重知識的來龍去脈，經歷學習的過程，增強應用意識。4、注重學以致用，穩固學生的應用意識。5、綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。怎樣有效地培養學生的模型思想？

㈠模型思想需要教師在未完各逐步滲透和引導學生不斷感悟。㈡學生經歷“問題情境-建立模型-求解驗證〞的數學活動過程。㈢通過數學建模改變學習方式，嘗試使用小課題學習方式、協作式學習方式、開放式學習方式、信息技術環境中的學習方式。怎樣理解創新意識的？1、鼓勵“質疑—發現和提出問題〞2、鼓勵“在做中積累經驗〞。3、教師要帶頭做。一、總體目標

通過義務教育階段的數學學習，學生能：1.獲得適應社會生活和進一步開展所必需的數學的根底知識、根本技能、根本思想、根本活動經驗。2.體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3.了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和科學態度。第二局部課程目標總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體。在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現，是學生受到良好數學教育的標志，它對學生的全面、持續、和諧開展有著重要的意義。數學思考、問題解決、情感態度的開展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現。內容結構表學段第一學段（1～3年級）第二學段（4～6年級）數與代數●數的認識

●數的運算

●常見的量

●探索規律●數的認識

●數的運算

●式與方程

●正比例、反正例●探索規律圖形與幾何●圖形的認識

●測量

●圖形的運動●圖形與位置●圖形的認識

●測量

●圖形的運動

●圖形與位置統計與概率●數據統計活動初步

●簡單數據統計過程

●隨機現象發生的可能性綜合與實踐能計算兩位數和三位數的加減法。筆算乘法，一個乘數不超過兩位數，另一個乘數一般不超過三位數，筆算除法，除數不超過兩位數。四那么混合運算以兩步為主，不超過三步。了解常見的數量關系：總價=單價×數量、路程=速度×時間第四局部課程實施建議7點教學建議

1、數學教學活動要注重課程目標的整體實現；2、重視學生在學習活動中的主體地位；3、注重學生對根底知識、根本技能的理解和掌握；4、感悟數學思想、積累數學活動經驗；5、關注學生情感態度的開展；6、合理把握“綜合與實踐〞的實施；7、教學中應當注意的幾個關系〔1〕面向全體學生與關注學生個體差異的關系。〔2〕“預設〞與“生成〞的關系。〔3〕合情推理與演繹推理的關系。〔4〕使用現代信息技術與教學手段多樣化的關系。怎樣開展學生的主體地位？有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，應表達“以人為本〞的理念，促進學生的全面開展。〔1〕學生是數學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到開展。〔2〕教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的開展提供良好的環境和條件。〔3〕處理好學生主體地位和教師主導作用的關系。好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統一。一方面，學生主體地位的真正落實，依賴于教師主導作用的有效發揮；另一方面，有效發揮教師主導作用的標志，是學生能夠真正成為學習的主體，得到全面的開展實行啟發式教學有助于落實學生的主體地位和發揮教師的主導作用。教師富有啟發性的講授；創設情境、設計問題，引導學生自主探索、合作交流；組織學生操作實驗、觀察現象、提出猜測、推理論證等，都能有效地啟發學生的思考，使學生成為學習的主體，逐步學會學習。為什么必須重視“知識技能〞目標的理解和掌握？“知識技能〞既是學生開展的根底性目標，又是落實“數學思考〞“問題解決〞“情感態度〞目標的載體。〔1〕數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯。〔2〕在根本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數乘法計算，學生不僅要掌握如何進行計算，而且要知道相應的算理；對于尺規作圖，學生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實施這些步驟的理由。根本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，要注重訓練的實效性。教師應把握技能形成的階段性，根據內容的要求和學生的實際，分層次地落實。“數學活動經驗的積累〞內涵是什么？數學思想蘊涵在數學知識形成、開展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想。數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學活動經驗需要在“做〞的過程和“思考〞的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生開展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑。“綜合與實踐〞是積累數學活動經驗的重要載體。怎樣合理把握“綜合與實踐〞的有效實施？“綜合與實踐〞的實施是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。它有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動。教師在教學設計和實施時應特別關注的幾個環節是：問題的選擇，問題的展開過程，學生參與的方式，學生的合作交流，活動過程和結果的展示與評價等。實施“綜合與實踐〞時，教師要放手讓學生參與，啟發和引導學生進入角色，組織好學生之間的合作交流，并照顧到所有的學生。教師不僅要關注結果，更要關注過程，不要急于求成，要鼓勵引導學生充分利用“綜合與實踐〞的過程，積累活動經驗、展現思考過程、交流收獲體會、激發創造潛能。在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐〞的實施成為提高教師自身和學生素質的互動過程。7點評價建議

1、根底知識和根本技能的評價2、數學思考和問題解決的評價3、情感態度的評價4、注重對學生數學學習過程的評價5、表達評價主體的多元化和評價方式的多樣化6、適當地呈現和利用評價結果7、合理設計與實施書面測驗6點教材編寫建議

1、教材編寫應表達科學性。

2、教材編寫應表達整體性。3、教材編寫應表達過程性。4、教材編寫應貼近學生現實。5、教材內容設計要有一定的彈性。6、教材編寫要表達可讀性。學生的現實主要包含哪幾方面？

〔1〕.生活現實〔2〕.數學現實

〔3〕.其他學科現實

合作學習是指促進學生在一個小組中彼此互助，共同完成學習任務，并以小組總體表現為獎勵依據的教學理論與策略體系。小組合作學習的優勢有：⑴有利于增進學生之間的合作精神；⑵有利于激發學生的學習動機；⑶有利于建立和諧平等的師生關系；⑷有利于形成正確的評價，培養良好的品質；⑸有利于課程目標的實現。新課程為什么要提倡合作學習？〔1〕選準合作學習的內容

〔2〕科學組建合作學習小組

〔3〕明確“小組合作學習〞的目的和責任分工

〔4〕合作學習前給予學生足夠的獨立思考的時間

〔5〕合作學習中要處理好組內優生與學困生的關系

〔6〕建立合理的“小組合作學習〞評價機制

組織有效的小組合作學習的策略有哪些？聯系實際,談談預設和生成的關系?

[答案要點]設計教學方案是教師對教學過程的“預設〞，教學方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創造。實施教學方案，是把“預設〞轉化為實際的教學活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會“生成〞一些新的教學資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導，適時調整預案，使教學活動收到更好的效果。“預設〞是指教師要備好課，一是以《課程標準〔2023年版〕》為依據，領會教學的目標和要求，把握好尺度；認真鉆研教材，把握好教材的編寫編寫意圖和教學內容的教育價值，選擇貼切的教