第三單元不等式（組）及其應用考點解讀考點秘籍名師講解基礎闖關01020304提分強練0501考點解讀02考點秘籍1.定義（1）用

連接起來的式子叫作不等式；（2）使不等式成立的未知數的值叫作

；（3）一個含有未知數的不等式的解的全體，叫作不等式的

；（4）求不等式的解集的過程或證明不等式無解的過程，叫作解不等式.2.不等式的基本性質（1）不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向

.（2）不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向

.（3）不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向

.3.一元一次不等式（組）的解法（1）解一元一次不等式的步驟：

①

；②

；

③

；④

；

⑤

.（2）一元一次不等式組的解法：①分別求出不等式組中各個不等式的解集；②利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集.去分母去括號移項合并同類項系數化為1歸納：（1）解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再把每個不等式的解集在同一數軸上表示出來，找到它們的公共部分；或者利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.（2）不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.在數軸上表示解集時“≥”“≤”要用實心圓圈表示；“＜”“＞”要用空心圓圈表示.4.列不等式解應用題的一般步驟（1）

；（2）

；（3）找出能夠包含未知數的

；（4）

；（5）

；（6）在不等式（組）的解集中找出符合題意的未知數的值.

用不等式（組）解決實際問題，關鍵是根據題中的“超過”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映數量關系的詞語（特別要注意理解生活和生產實際中“不超過”“至少”的含義，這兩者轉化為相應的不等號應分別是“≤”和“≥”）列出不等式（組）.審清題意設未知數所有不等關系列出不等組解不等式組03名師講解考點1：不等式的性質【點撥與解答】本題考查不等式的性質.因為0是特殊的數，所以解答不等式的問題時，應密切關注0存在與否，以防掉進0的陷阱.本題答案選C.【例1】下列說法不一定成立的是（）C

DA考點2：一元一次不等式的解法【例2】（2019·山東淄博）解不等式

【變式練】2.（1）不等式

的解集是

.

（2）解不等式

，并將其解集在數軸上表示出來.

【點撥與解答】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”確定不等式組的解集.考點3：一元一次不等式組的解法

【例3】（2019·廣西貴港）解不等式組：

，并在數軸上表示該不等式組的解集.

3.（2020·北京）解不等式組：【變式練】

解：

【例4】（2019·廣西桂林）為響應國家“足球進校園”的號召，某校購買了50個A類足球和25個B類足球共花費7500元，已知購買一個B類足球比購買一個A類足球多花30元.（1）求購買一個A類足球和一個B類足球各需多少元？（2）通過全校師生的共同努力，今年該校被評為“足球特色學?！保瑢W校計劃用不超過4800元的經費再次購買A類足球和B類足球共50個，若單價不變，則本次至少可以購買多少個A類足球？考點4：一元一次不等式的應用

04基礎闖關1.若

，下列不等式不一定成立的是（）2.（2021·廣西北部灣經濟區(qū)）定義一種運算：則不等式的解集是（）3.（2019·云南）若關于x的不等式組則

的取值范圍是（）CCD

A.14

B.7

C.-2

D.2

D

6.（2020·廣西河池）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）7.（2020·廣西桂林）不等式組

的整數解共有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個DC8.（2020·廣西桂林）某學校為豐富同學們的課余生活，購買了一批數量相等的象棋和圍棋供興趣小組使用，其中購買象棋用了420元，購買圍棋用了756元，已知每副圍棋比每副象棋貴8元.（1）求每副圍棋和象棋各是多少元？（2）若該校決定再次購買同種圍棋和象棋共40副，且再次購買的費用不超過600元，則該校最多可再購買多少副圍棋？

05提分強練1.（2020·湖北黃岡）解不等式

，并在數軸上表示其解集.

B4.（2021·廣西桂林）解不等式組：答案：

5.（2020·廣東深圳）端午節(jié)前夕，某商鋪用620元購進50個肉粽和30個蜜棗粽，肉粽的進貨單價比蜜棗粽的進貨單價多6元.

（1）肉粽和蜜棗粽的進貨單價分別是多少元？

（2）由于粽子暢銷，商鋪決定再購進這兩種粽子共300個，其中肉粽數量不多于蜜棗粽數量的2倍，且每種粽子的進貨單價保持不變，若肉粽的銷售單價為14元，蜜棗粽的銷售單價為6元，試問第二批購進肉粽多少個時，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大？第二批粽子的最大利潤是多少元？

6.（2020·湖南湘潭）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”。某校為提高學生的閱讀品味，現決定購買獲得第十屆茅盾文學獎的《北上》（徐則臣著）和《牽風記》（徐懷中著）兩種書共50本。已知購買2本《北上》和1本《牽風記》需100元；購買6本《北上》與購買7本《牽風記》的價格相同.

（1）求這兩種書的單價；

（2）若購買《北上》的數量不少于購買《牽風記》數量的一半，且購買這兩種書的總價不超過1600元請問有哪幾種購買方案？哪種購買方案的費用最低？最低費用為多少元？

7.（2021·湖南婁底）為了慶祝中國共產黨建黨一百周年，某校準備舉行以“禮贊百年，奮斗有我”為主題的演講比賽，并購買甲、