第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年吉林省松原市前郭縣八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.第19屆亞運會于2023年9月23日～2023年10月8日在中華人民共和國杭州市舉行，在會徽的圖案設計中，設計者常常利用對稱性進行設計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案，其中可以看作是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若一個三角形三個內角度數的比為2：3：5，那么這個三角形是(

)A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形3.下列運算正確的是(

)A.a3+a2=a5 B.4.下列分式中，最簡分式是(

)A.42x B.2xx2+5.下列多項式相乘，能用平方差公式計算的是(

)A.(x+2)(x+2)6.小明同學只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOAA.在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C.三角形的三條高交于一點

D.三角形三邊的垂直平分線交于一點二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.人體中樞神經系統中約含有1千億個神經元，某種神經元的直徑約為0.000052m.將0.000052用科學記數法表示為______．8.當x______時，分式x+2x9.一個多邊形的內角和與它的外角和之比為3：1，則這個多邊形的邊數是______．10.如圖所示的是一款手機支架，能非常方便地支起手機，由圖分析這款手機支架的設計原理是三角形的______．

11.如圖，△ABC≌△DEC，點B、C、D在同一直線上，且BD=12，

12.一個長、寬分別為m、n的長方形的周長為16，面積為6，則m2n+mn13.如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，點C落在邊AB上的點H處，點D落在點G處，若∠GEF

14.《九章算術》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規定時間．設規定時間為x天，則可列方程為______．三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

計算：a9÷a16.(本小題5分)

先化簡分式：(1?1x?17.(本小題5分)

解方程：1x+318.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，∠B=62°，∠A=28°，C19.(本小題7分)

如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格紙中，點A、B、C在小正方形的頂點上．

(1)在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A′B′C′；

(2)在l上找一點P，使得20.(本小題7分)

觀察以下等式：

第1個等式：232?4×(2?1?41)=21；

第2個等式：442?4×(2?2?42)=22；

第3個等式：652?4×21.(本小題7分)

某建筑測量隊為了測量一株居民樓ED的高度，在大樹AB與居民樓ED之間的地面上選了一點C，使B，C，D在一直線上，測得大樹頂端A的視線AC與居民樓頂墻E的視線EC的夾角為90°，若AB22.(本小題7分)

在理解例題的基礎上，完成下列兩個問題：

例題：若m2+2mn+2n2?4n+4=0，求m和n的值；

解：由題意得：(m2+2mn+n2)+(n2?4n+4)=023.(本小題8分)

數學課上，老師用圖1中的一張邊長為a的正方形紙片A，1張邊長為b的正方形紙片B和2張寬與長分別為a與b的長方形紙片C，拼成了如圖2所示的大正方形，觀察圖形并解答下列問題：

(1)由圖1和圖2可以得到的等式為(用含a，b的等式表示)；

(2)莉莉想用這三種紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)的大長方形，求需A，B，C三種紙片各多少張；

(3)如圖3，S1，S24.(本小題8分)

八年級一班數學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．

【探究與發現】

(1)如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點E，使ED=AD，連接BE，寫出圖中全等的兩個三角形______；

【理解與應用】

(2)填空：如圖2，EP是△DEF的中線，若EF=5，DE=3，設EP=x，則x25.(本小題10分)

為提升青少年的身體素質，鄭州市在全市中小學推行“陽光體育”活動，河南省實驗中學為滿足學生的需求，準備再購買一些籃球和足球．如果分別用800元購買籃球和足球，購買籃球的個數比足球的個數少2個，足球的單價為籃球單價的45．

(1)求籃球、足球的單價分別為多少元？

(2)學校計劃用不多于5200元購買籃球、足球共60個，那么至少購買多少個足球？

(3)26.(本小題10分)

在等邊△ABC中，AC=8，動點P以每秒3個單位長度的速度從點A出發在射線AC上運動，設點P的運動時間為t秒．

(1)用含t的代數式表示線段CP的長；

(2)連結PB，當∠PBC=30°時，求t的值；

(3)若在線段BC上存在一點D，且CD

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A，B，C選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

D選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：D．

根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2.【答案】A

【解析】解：∵三角形三個內角度數的比為2：3：5，

∴最大內角的度數是180°×52+3+5=90°，

∴此三角形是直角三角形，

3.【答案】C

【解析】解：A.a3與a2不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意；

B.a3?a2=a5，故本選項不符合題意；

C.(a3)2=a6，故本選項符合題意；

D.4.【答案】B

【解析】解：A、原式=2×22?x=2x，不是最簡分式，故本選項錯誤；

B、2xx2+1的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項正確；

C、原式=5.【答案】C

【解析】解：A、(x+2)(x+2)=(x+2)2，不符合平方差公式的特點，故選項A錯誤；

B、(?x+y)(x?y)=?(x?6.【答案】A

【解析】解：由題意可知，點P到射線OB的距離是直尺的寬度，點P到射線OA的距離也是直尺的寬度，

∴點P到射線OB，OA的距離相等，

∴點P在∠BOA的平分線上(在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上)．

故選：A．

由題意可知，點P到射線OB，7.【答案】5.2×【解析】【分析】

本題考查用科學記數法表示較小的數．

根據科學記數法對數據進行轉化即可．

【解答】

解：0.000052=8.【答案】≠1【解析】解：∵分式x+2x?1有意義，

∴x?1≠0，

解得9.【答案】8

【解析】解：設多邊形的邊數是n，則

(n?2)×180°：360°=3：1，

整理得n?2=6，

解得10.【答案】穩定性

【解析】解：這款手機支架的設計原理是三角形的穩定性，

故答案為：穩定性．

根據三角形具有穩定性解答即可．

本題考查的是三角形的性質，熟記三角形具有穩定性是解題的關鍵．11.【答案】5

【解析】解：∵△ABC≌△DEC，

∴BC=EC，AC=DC，

∵BD=12，AC=12.【答案】48

【解析】解：∵一個長、寬分別為m、n的長方形的周長為16，面積為6，

∴2(m+n)=16，mn=6，

即m+n=8，mn13.【答案】42°【解析】解：由折疊的性質得到：∠HFE=∠CFE，∠G=∠C=∠A=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴HF//GE，BC/?/AD，∠C=∠A=90°，

∴∠HFE+∠14.【答案】2×【解析】解：設規定時間為x天，則快馬所需的時間為(x?3)天，慢馬所需的時間為(x+1)天，

由題意得：2×900x+1=900x?15.【答案】解：原式=a9?2+1+a【解析】應用同底數冪乘除法，冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可得出答案．

本題主要考查了同底數冪乘除法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握同底數冪乘除法，冪的乘方與積的乘方運算法則進行求解是解決本題的關鍵．16.【答案】解：原式=(x?2x?2?1x?2)÷(x?3)22(x?2)【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，以及一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17.【答案】解：方程兩邊都乘(x+3)(x?3)，得

x?3+2(【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．18.【答案】解：∵∠A=28°，∠B=62°，

∴∠ACB=180°?∠A?∠B=90【解析】由題意根據三角形內角和以及角平分線的定義與高線的定義進行分析即可得出答案．

本題考查三角形內角和以及角平分線的定義，熟練掌握三角形內角和為180°19.【答案】解：(1)如圖，根據題意，可得：

點A、B、C關于直線l對稱的點分別為點A′、B′、C′，連接A′B′、A′C′、B′C′，

則△A′B′C′即為所作．

(2)作線段AB的垂直平分線交直線l于點P，即點P為所求；

(3)如圖，連接B′C交直線l于點Q，連接CQ，

∵點C和點C′【解析】(1)直接利用對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；

(2)利用線段垂直平分線的判定可得出答案；

(3)利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．20.【答案】解：(1)1282?4×(2?【解析】解：(1)1282?4×(2?6?46)=26；

故答案為：1282?4×21.【答案】解：∵AB=CD=12米，BD=64米，

∴CD=BD?BC=52(米)，

∵ABC=ACE=CDE=【解析】根據全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．

本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．22.【答案】解：(1)由題意得：(x2+4xy+4y2)+(y2?4y+4)=0，

∴(x+2y)2+(y?2)2=0，

∴x+2【解析】(1)根據非負式子和為0，它們分別等于0求解即可得到答案；

(2)根據非負式子和為0，它們分別等于23.【答案】解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2或a2+2ab+b2=(a+b)2．

(2)(2a+b)(a【解析】(1)圖形整體面積等于各部分面積之和．

(2)根據多項式乘多項式的乘法解決此題．

24.【答案】(1)△ACD≌△EBD；

(2)1<x<4；

(3)證明：如圖3，延長AD到M，使MD=AD，連接BM，

∴AM=2AD，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

在△BMD與△CAD中，

MD=AD∠B【解析】解：(1)證明：在△ADC與△EDB中，

AD=DE∠ADC=∠BDECD=BD，

∴△ADC≌△EDB，

故答案為：△ADC≌△EDB；

(2)解：如圖2，延長EP至點Q，使PQ=PE，連接FQ，

在△PDE與△PQF中，

PE=PQ∠EPD=∠QPFPD=PF，

∴△25.【答案】解：(1)設籃球的單價為x元/個，則足球的單價為0.8x元/個，

根據題意得：800x+2=8000.8x，

解得：x=100，

經檢驗，x=100是原方程的解，

∴0.8x=80．

答：籃球的單價為100元/個，足球的單價為80元/個．

(2)設購買m個足球，則購買(60?m)個籃球，

根據題意得：80m+100(60?m)≤5200，

解得：m≥40．

答：至少要購買40個足球；

(3)由題意得，60?m≥15，

解得：m≤45，

∵m≥40，

∴40≤m≤45，

∵m為整數，

∴m可取40，41，42，43，44，45，共6種購買方案；

分別為足球【解析】(1)設籃球的單價為x元/個，則足球的單價為0.8x元/個，根據用800元購買籃球的個數比購買足球的個數少2個，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

(2)購買m個足球，則購買(60?m)個籃球，根據總價=單價×購買數量結合總價錢不多于5200元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，