角(雙角平分線)模型

角由一點引出兩條射線組成的圖形叫角，這個點是角的頂點，兩條射線是角的邊角的表示方法：∠O∠AOB或∠BOA∠1

角的和與差則∠AOC=∠AOB+∠BOC；

∠AOB=∠AOC-∠BOC；∠BOC=∠AOC-∠AOB；

角的平分線從角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫這個角的平分線。如圖OC是∠AOB的平分線，我們可以得到如下結論：

∠AOB=2∠AOC=2∠BOC結論1

結論2

總

結

簡記：

一半一半又一半模型拓展已知OB，OD分別平分∠AOC，∠COE，A，O，E在同一條直線上。解析：∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE∴∠AOC=2∠1，∠COE=2∠3∵A,O,E在一條直線上

即∠AOE=180°∴∠AOC+∠COE=2∠1+2∠3=180°∴∠1+∠3=90°

即∠BOD=90°∴OB⊥OD模型拓展(三個角圍成一個周角）已知∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOCO

解析：∵OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC∴∠AOC=2∠POC，∠BOC=2∠QOC∵360°-∠AOB=∠AOC+∠BOC∴360°-∠AOB=2∠POC+2∠QOC

針對訓練1、如圖，∠AOB=90°，OC是∠AOB外任意一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠DOE的度數是α，則()A.45°<α<90°B.0°<α<45°

C.α=45°D.α隨射線OC位置的變化而變化

=45°C

針對訓練2、已經∠AOB=70°，OM平分∠AOB，∠BOC=20°，ON平分∠BOC，則∠MON的度數為

。分析：OC位置不確定，所以需要分類討論

②OC在∠AOB外部

①OC在∠AOB內部

25°或45°

針對訓練3、如圖，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度數。分析：∵∠AOB=90°，OE平分∠AOB

∵OF平分∠BOC

∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°∴∠COB=2∠BOF=15°×2=30°∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°

針對訓練4、將長方形紙片ABCD的角C沿著GF折疊(點F在BC上，不與B、C重合)，使點C落在長方形內部點E處，若FH平分∠BFE，則∠GFH的度數是

。分析：∵折疊∴∠CFG=∠EFG

∵FH平分∠BFE∴∠EFH=∠BFH∴鄰補角的角平分線互相垂直的模型即GF⊥FH∴∠GFH=90°90°

針對訓練5、OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON=m°，∠BOC=n°，則∠AOD的度數為

。分析：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠COD=2∠CON，∠AOB=2∠BOM

∴∠ADD=∠COD+∠AOB+∠BOC

=2∠CON+2∠BOM+∠BOC=∠CON+∠BOM+∠BOC+∠CON+∠BOM

=∠MON+(∠MON-∠BOC)=m°+(m°-n°)=(2m-n)°(2m-n)°

針對訓練6、點O在AB上，∠AOC=120°，OD，OE分別為∠AOC，∠BOC的平分線，圖中大于0°小于180°的角中，相等的共有

對.分析：由題意知

∠AOD=∠COD=60°；∠COE=∠BOE=30°；

∠BOC=∠AOD=60°；∠BOC=∠COD=60°；

∠AOC=∠BOD=120°56、O是直線AB上一點，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，則圖中互余的角共有

對.分析：由題意知

∠AOP+∠COQ=90°；∠AOP+∠BOQ=90°；

∠COP+∠COQ=90°；∠COP+∠BOQ=90°；

4

針對訓練7、已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，則∠AOA4的大小為()A.1°B.2°C.4°D.8°分析：∵因為每一條射線都平分下一個角

C

針對訓練8、如圖，已知射線OC在∠AOB內部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，OF平分∠AOB，以下結論：①2∠DOE=∠AOB;②2∠DOF=∠AOF-∠COF;③∠AOD=∠BOC;④2∠EOF=∠COF+∠BOF其中正確的結論有

(填序號）。解析：首先因為三個平分線可以得到的結論有：∠AOD=∠COD；∠COE=∠BOE；∠AOF=∠BOF①∠AOB=∠AOC+∠COB=2∠COD+2∠COE=2(∠COD+∠COE)=2∠DOE

針對訓練8、如圖，已知射線OC在∠AOB內部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，OF平分∠AOB，以下結論：①2∠DOE=∠AOB;②2∠DOF=∠AOF-∠COF;③∠AOD=∠BOC;④2∠EOF=∠COF+∠BOF其中正確的結論有

(填序號）。②這個結論不太好正面證明，可以從問題出發，即先假設成立2∠DOF=∠AOF-∠COF∠DOF+∠DOF=∠AOF-∠COF∠DOF+∠DOF+∠COF=∠AOF-∠COF+∠COF∠DOF+∠COD=∠AOF∠DOF+∠AOD=∠AOF所以②成立

針對訓練8、如圖，已知射線OC在∠AOB內部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，OF平分∠AOB，以下結論：①2∠DOE=∠AOB;②2∠DOF=∠AOF-∠COF;③∠AOD=∠BOC;④2∠EOF=∠COF+∠BOF其中正確的結論有

(填序號）。④這個結論和②的結論差不多，所以用②的方法去證。2∠EOF=∠COF+∠BOF∠EOF+∠EOF=∠COF+∠BOF∠EOF+∠EOF-∠COF=∠COF+∠BOF-∠COF∠EOF+∠COE=∠BOF