菱形1（綿陽市2013年）如圖，四邊形ABCD是菱形，對AC=8cm，BD=6cm，DH⊥菱形1（綿陽市2013年）如圖，四邊形ABCD是菱形，對AC=8cm，BD=6cm，DH⊥ABDHACG，則B102（2013?曲靖）如圖，在?ABCD中AC與BD相交于點O，過點O作EF⊥ACE，交AD于點FAE、CF．則四邊形AECF）A．梯B．矩C．菱D．正方菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)答解：四邊形AECF是菱形理由：∵在?ABCD中，對角線AC與BD相交于∴在△AFO和△CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS，此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出EO=FO解題關(guān)鍵點評3（2013山州）如圖ABCD中，∠B=60°，AB=4，則AC為邊長的正的周長為）1考點：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)考點：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)解答：解：∵四邊ABCD是菱形∴△ABC是等邊三角形∴正方形ACEF的周長是AC的長．4（2012?瀘州）如圖，菱ABCD的兩條對角線相交于OAC=6，BD=4，則菱ABCD周長是）菱形的性質(zhì)；勾股定理答ABCDO，AC=6，BD=4，AC⊥BD，求得OAOB長，然后利用勾股定理，求得AB的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是菱∴在Rt△AOB=，．∴菱形的周長點評此題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的用5 菏澤）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為）2A．15°或 B．30°或考點：剪紙問C．45°或D．30°或A．15°或 B．30°或考點：剪紙問C．45°或D．30°或分析：折痕為AC與BD，∠BAD=120°，根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分對角，可60°．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，60D．點評：此題主要考查菱形的判定以及折疊問題，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的對角平分每一組對角AC，ACMNAD，AC，BCM，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．是菱形根據(jù)兩人的作法可判斷）A．甲正確，乙錯 B．乙正確，甲錯C．甲、乙均D．甲、乙均考點菱形的判定△AOM≌△CON（ASA四邊形可判定判定四邊形ANCM是平行四邊形，再由AC⊥MN，可根據(jù)對角線互相垂直ANCMABCD的定義和平行線的定義，求得AB=AF，所以四邊形ABEF是菱形．解：甲的作法正確解答3∵四邊形ABCD是平行四∵四邊形ABCD是平行四邊∵MNAC的垂直平分線，∴△AOM≌△CON（ASA，∴四邊形ANCM是平行四邊∴四邊形ABEF是平行四邊點評；②四條邊都相等的四邊形是菱形）．當(dāng)?shù)臈l件 ,使ABCD成為菱形.（只需添加一個即可）答案：OA=OCAD=BCAD//BCAB=BC點評：此題屬于開放題型，答案不唯一.主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定理48（2013?攀枝花）如圖，在菱ABCD中，DE⊥AB于點的值是28（2013?攀枝花）如圖，在菱ABCD中，DE⊥AB于點的值是2菱形的性質(zhì)；解直角三角形析AD=ABAD=AB=5x，AE=3x5x﹣3x=4，求x，得AD=10，AE=6，代入求出可解：∵四邊形ABCD是菱形解答∵cosA=5x﹣3x=4，Rt△ADE中，由勾股定理得Rt△BDE=故答本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是求點評DE的長5為E,F,連接EF,則的△AEF的面積 答案3解析：依題可求得12＝310（2013?泰州）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形的判定評本題考查了對菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的痕為EF。若菱形ABCD的邊長為2cm，A=120，則EF= 答案：解析A恰好落在菱形的對稱中O如圖，PAO中點，所EA職點EAO=60，EP＝3，所以，EF＝212（2013?淮安）若菱形的兩條對角線分別23，則此菱形的面積是36菱形的性質(zhì)答菱形的面積是對角線乘積的一半，由此可得出結(jié)果即可解：由題意菱形的性質(zhì)答菱形的面積是對角線乘積的一半，由此可得出結(jié)果即可解：由題意故答本題考查了菱形的面積兩種求法：（1）利用底乘以相應(yīng)底上的高；（2）利用菱形點評特殊性，菱形面積×兩條對角線的乘積；具體用哪種方法要看已知條件來選擇13（2013?牡丹江）如圖，邊長1的菱形ABCD，∠DAB=60°．連結(jié)對角AC∠HAE=60n．答菱形的性質(zhì)規(guī)律型可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個菱形的邊長．解：連接∵四邊形ABCD是菱形∴△ADB是等邊三角形，，， 同理可得7按此規(guī)律所作n形的邊長為故答案為 按此規(guī)律所作n形的邊長為故答案為 此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力評14（2013?寧夏）如圖，菱OABC的頂O點，頂B在y軸上，菱形的兩條對角的長分別是6和4，反比例函Ck﹣6答反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)探究型解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6∴A（﹣3，2，，解得故答點評15（2013?攀枝花）如圖，分別以直角△ABC的斜AB，直角AC為邊向△ABC外作等△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)AB的中點，DEABG，EF與AC交于點∠BAC=30°．給出如下結(jié)論8其中正確結(jié)論的為①③④（請將所有正確的序號都填上菱形的判定；等邊三角形其中正確結(jié)論的為①③④（請將所有正確的序號都填上菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形析為平行四邊形而不是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=4AG，從而得到答案．解：∵△ACE是等邊三角形∵F為AB中點∴EF⊥AC，故①正確解答∵F是AB中點BD，故④說法正確9∴△DBF≌△EFA（AAS，∴∴△DBF≌△EFA（AAS，∴四邊形ADFE為平行四邊∴AG=∴AG=AD=AG故答點評本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題需先根已知條件先判斷出一對全等三角形，然后按排除法來進行選擇點，PBDPM+PN5答軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)答軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)作M關(guān)于BD的對稱點Q，連接NQBD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，AC，求出OC、OB，根據(jù)勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案解MBDQNQ，BDP，MP，此時MP+NPAC，∵四邊形ABCD是菱形即Q在AB上，為AB為CD中點，四邊形ABCD是菱形∴四邊形BQNC是平行四邊∵四邊形ABCD是菱形NQ=5，故答定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對稱找出P的位置．點評17（2013?黔西南州）如圖所示，菱ABCD邊長4AE⊥BC于E，AF⊥CD∠B=60°，則菱形的面積考菱形的性質(zhì) 根據(jù)已知條件解直角三角形ABE可求出AE的長，再由菱形的面積等于底×高計算可析解答解：∵菱形ABCD的邊長為于=，，∴菱形的面積，故答案為．點評本題考查了菱形的性質(zhì)：四邊相等以及特殊解答解：∵菱形ABCD的邊長為于=，，∴菱形的面積，故答案為．點評本題考查了菱形的性質(zhì)：四邊相等以及特殊角的三角函數(shù)值和菱形面積公式的用點，可得四邊A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊A2B2C2D2；順次連A2B2C2D2各邊中點，可得四邊A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形A2B2C2D2的周是20A2013B2013C2013D2013答中點四邊形；菱形的性質(zhì)規(guī)律型解ABCD中，邊長10，∠A=60°，順次連結(jié)菱ABCD各邊中點∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形∴四邊A2B2C2D2的周長同理可得出，2A5D5=5×（）…2，∴四邊形A2013B2013C2013D2013的周長是=．故答． 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點四邊形的故答． 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已評：19（2013四川宜賓）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點C作E，過點ABD的平行線，交CE的延長線于點FAF的延長線上截取FG=BD，考點：菱形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理分析：首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設(shè)GF=x，則AF=13﹣x，AC=2x，Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值解答∴四邊形BGFD是平行四邊形又DAC中點∴四邊形BGFD是菱形GF=x在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即解得故四邊形BDFG的周長故答點評：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形分析OH=OB，然后根據(jù)等邊對等角求出∠OHB=∠OBH，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角證明：∵四邊形ABCD是菱形Rt△GHB中，∠DHO+∠OHB=90°，解答點評21（2013?十堰）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，﹣2．求反比例函數(shù)的解析式觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍C（2，n）OAB，OABC析反比例函數(shù)綜合題（k＞0，析反比例函數(shù)綜合題（k＞0，的值，進而求出反比例函數(shù)的解析式（2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍（3）首先OA的長度，結(jié)CB∥OA且，判斷出四邊形OABC四邊形，再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀解答（k＞0，∵A（m，﹣2）在y=2x∴A（﹣1，﹣2，Ayy=（2）觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變＜0或x的取值范圍為（3）四邊OABC是菱證明：∵A（﹣1，﹣2， ，由題意知：CB∥OA且∴四邊形OABC是平行四邊∵C（2，n）y=上，∴C（2，=，∴四邊形OABC是菱形∴C（2，=，∴四邊形OABC是菱形 評：函數(shù)的性質(zhì)以及菱形的判定定理，此題難度不大，是一道不錯的中考試題．22、（2013年廣州市）如圖8，四邊形ABCD是菱形，對角線ACBD相交于O,AB=5,AO=4,BD的長.ABCDAC與BDO，角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求證：四邊形ABCD是菱形答菱形的判定證明題∴△ABC為等邊三角形∴四邊形ABCD是平行四邊∴平行四邊形ABCD∴四邊形ABCD是平行四邊∴平行四邊形ABCD是菱形 此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和角平分線的性質(zhì)等內(nèi)容，注評：24（2013?恩施州）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH為菱形菱形的判定；梯形；中點四邊形析證明題連接AC、BD，根據(jù)等腰梯形的對角線相等可得AC=BD，再根據(jù)三角形的中位線平EF=GHAC，HE=FG=BD，AC、BD，∵E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點解答∴在△ABC，EF=在△ADCGH∴EF=GH=同理可得，HE=FG=∴四邊形EFGH為菱形∴四邊形EFGH為菱形 評：且等于第三邊的一半，作輔助線是利用三角形中位線定理的關(guān)鍵，也是本題的難點心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接DE，DF．請你判斷所畫四邊形的性狀，并說明理由連接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求線段EF的長析菱形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)段EF的長．理由：∵根據(jù)題意∴四邊形AEDF是菱形解答（2）連接∴△EAF是等邊三角形∴EF=AE=8 此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及等 此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注評：26（2013?雅安）在?ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)析證明題SAS證明△ADE≌△CBF；證明：（1）四邊ABCD是平行四邊形∵在△ADE和△CBF解答，（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形DEBF為菱形點評若∠B=60°，AB=4，求線AE的長考點分析菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；考點分析菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)BC、AD的中點，即可證明出△ABE≌△CDF；AB=4，即可求出AE的長．解：（1）四邊ABCD是菱形∵點E、F分別是邊BC、AD的中點解答∵，∴△ABC是等邊三角形E是邊BC的中點Rt△AEB=，．點評本題主要考查菱形的性質(zhì)等知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)、全三角形的證明以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大，是一道比較好的中考試題F，使得EF=BE，連接CF．求證：四邊形BCFE形考點：菱形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC為60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可求．行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC為60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可求．解答：（1）證明：∵D、E分別AB、AC的中∴四邊形BCFE是菱形（2）∴△EBC是等邊三，．∴菱形的面積為點評本題考查菱形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定的面積的計算等知識點29（2013?婁底）60°角向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°，如圖（2，AE與BCM，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定析所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEFA點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°，解答，，AP，∴四邊形ABPF是平行四邊∴平行四邊形ABPF是菱形點評此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知識，據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形大小不發(fā)生變化得出是解題關(guān)鍵O，OEF交ADEBCF．若∠EOD=30°，求CE的長析平行，內(nèi)錯角相等可得∠OAE=∠OCF，然后利用“角邊角”證明△AOE和△COF全求出AO的長，再求出EF的長，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列析平行，內(nèi)錯角相等可得∠OAE=∠OCF，然后利用“角邊角”證明△AOE和△COF全求出AO的長，再求出EF的長，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列式計算即可得（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形解答，（2）∴∠DAO=∠BAD=∵菱形的邊長為∴OD== =∵菱形的邊長為=，Rt△CEF==．點評E，BPAD于點FCDG．已知DF：FA=1：2，設(shè)線段DP的長為x，線段PF的長為y與x的函數(shù)關(guān)系式x=6FG的長相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)y與x的函數(shù)關(guān)系式x=6FG的長相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)析（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠DAP=∠PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得（2）①首先證明△DFP≌△BEP==，進而=，=，即可得出答案==，求出即可解答（1）證明：∵點P是菱形ABCD對角線AC上的一∵在△APB和△APD，（2）∵在△DFP和△BEP，∴=，∴==∴=∵=，即=，∴y=x=6，y=∵ =∴=故線FG此題主要考查了相似三角形的判定與性∵=，即=，∴y=x=6，y=∵ =∴=故線FG此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，點評據(jù)平行關(guān)系得=， =是解題關(guān)鍵．，BE=2．求證：（1）邊形FADC考點：切線的判定與性質(zhì)；菱形的判定而證得四邊形FADC是菱形；線．解答：證明：（1）OC，∵AB是⊙O的直，Rt△OCERt△AED，∵AF是⊙ORt△AED，∵AF是⊙O切線∴四邊形FADC是平行四邊（2）連接∵四邊形FADC是菱形，C在⊙O上∴FC是⊙O的切線點評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及全等角形的判定與性質(zhì)此題難度適掌握輔助線的作法注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用F，DF．在（2）的條件下，試確定E點的位置，∠EFD=∠BCD，并說明理由考點：菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)△ABF≌△ADF，可得∠AFD=∠AFB，進AB=CB=CD=AD，可得四邊形ABCD是菱形；進而可得解答：（1）證明：∵在△ABC和△ADC，，∴四邊形ABCD是菱形理由：∵四邊形ABCD為菱形，，，點評：此題主要