2023-2024學年八年級數學上學期復習備考高分秘籍【人教版】專題2.7等邊三角形大題培優專練（提升篇）一、解答題1．（2022秋·貴州黔南·八年級統考期中）綜合與實踐如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE．(1)求證：DE∥(2)在線段DE的延長線上取點F，G，使FG=DE，直線AF，CG交于點H．求證：△ADF≌2．（2022秋·上海楊浦·八年級統考期中）如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，點D、A、C在同一直線上，延長BA交邊DE于點F，聯結AE、BD．(1)試說明△ADB≌△FAE的理由；(2)延長EA交BD于點H，求∠DHE的度數．3．（2023秋·山東日照·九年級校考階段練習）△ABC與△CDE都是等邊三角形，連接AD、BE．（1）如圖①，當點B、C、D在同一條直線上時，則∠BCE=______度；（2）將圖①中的△CDE繞著點C逆時針旋轉到如圖②的位置，求證：AD=BE．4．（2021·江蘇南通·南通田家炳中學校聯考一模）如圖，已知點D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE．（1）求證：BD=CE；（2）若AD=BD=DE=CE，求∠BAE的度數．5．（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，△ABC為任意三角形，以邊AB、AC為邊分別向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD、BE并且相交于點P．求證：（1）CD＝（2）∠BPC=120°．6．（2022秋·福建廈門·八年級統考期末）如圖，已知△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD．(1)若AB=10，求BE的長；(2)求∠E的度數．7．（2021秋·廣東汕頭·八年級統考期中）已知：如圖，B、C、D在同一直線上，△ABC，△ADE是等邊三角形，求證：CE＝AB+CD．8．（2018秋·四川·八年級統考期末）如圖，ΔABC是等邊三角形，點D是AC的中點，AM//BC，過點D作DE⊥BC，垂足為E,DE的反向延長線交AM于點F．（1）求證：AF+BE=AB；（2）求證：AC垂直平分BM．

9．（2019秋·山東威海·七年級統考期末）已知:等邊△ABC,E,F分別是AC,AB上的動點，且EC=AF,BE,CF交于點P．1如圖1,當點E,F分別在線段AC和線段AB上時，求∠CPE的度數;

2如圖2,當點E,F分別在線段CA和線段AB的延長線上時，求∠CPE的度數．

10．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，△ABC為等邊三角形，點E、D分別為AB、AC上一點，且BE=AD，CE、BD相交于點O，求∠EOB的度數．11．（2022秋·全國·八年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等邊三角形，BQ和CP交于點H，求證：BQ⊥CP．12．（2023秋·全國·七年級課堂例題）如圖，等邊△ABC中，DE∥BA分別交BC，AC于點D、求證：△CDE是等邊三角形．13．（2022秋·江蘇·八年級專題練習）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．（1）在BC邊上求作一點N，使得AN＝BN；（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證：CN＝2BN．14．（2021秋·山東煙臺·七年級統考期中）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°．作邊AC的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接CD，已知BD=4，求∠BCD的度數及AD的長．15．（2022秋·福建龍巖·八年級統考期中）如圖，若△ABC是等邊三角形，AB=6,BD是∠ABC的平分線，延長BC到點E，使CE=CD，求BE的長度．16．（2023·浙江·八年級假期作業）如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B．（1）求證：CD＝CE；（2）若點A為CD的中點，求∠C的度數．17．（2018秋·吉林·八年級統考期末）已知，如圖，ΔABC為等邊三角形，點E在AC邊上，點D在BC邊上，并且AE=CD,AD和BE相交于點M,BN⊥AD于N．（1）求證：BE=AD；（2）求∠BMN的度數；（3）若MN=3cm，ME=1cm，則AD=______cm．18．（2023秋·廣東廣州·八年級校考期末）如圖：在等邊三角形ABC中，點D,E分別是AB,BC延長線上的點，且BD=CE．求證：∠BCD=∠CAE．19．（2020秋·河南駐馬店·八年級統考期中）如圖，已知△ABC與△ADE為等邊三角形，D為BC延長線上的一點．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）求證：CE平分∠ACD．20．（2023秋·廣東東莞·八年級東莞市東華初級中學校考階段練習）△ABC和△DEF都是等邊三角形．即∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠DEF=∠EFD=∠FDE=60°，DE=EF=FD．求證：△BDE≌△CEF．

21．（2022秋·江西宜春·八年級校考階段練習）如圖，△ABC是等邊三角形，將線段AC繞點C順時針旋轉36°，得到線段CD，連接BD．

(1)求∠BDC的度數；(2)求∠ABD的度數．22．（2022秋·河北邯鄲·八年級校考期中）如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD．

(1)求∠E的度數．(2)求證：△DBE是等腰三角形．23．（2022秋·安徽蕪湖·八年級統考期中）如圖，延長△ABC的各邊，使得BE=AC，CF=AD=BC，連接DE，

(1)△CEF≌△AFD；(2)△ABC為等邊三角形．24．（2023秋·全國·八年級專題練習）已知在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于點D，DE∥BC．(1)如圖1，求證：△CDE是等腰三角形；(2)如圖2，若DE平分∠ADC交AC于E，∠ABC=30°，在BC邊上取點F使BF=DF，若BC=12，求DF的長．25．（2022秋·福建廈門·八年級校考期中）已知：AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE．

(1)如圖1，求證：BD=CE；(2)如圖2，當∠BAC=60°時，BD、CE交于點P，連接PA，求證：26．（2022秋·浙江臺州·八年級校聯考期中）已知：如圖所示，△ABC是邊長6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發，分別在AB、BC邊上勻速移動，它們的速度分別為VP=2cm/s，VQ=1.5cm/s，當點

(1)當t為何值時，△PBQ為等邊三角形？(2)當t為何值時，△PBQ為直角三角形？27．（2022春·陜西西安·八年級統考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一點，BD=BC，過點D作AB的垂線交AC于點E，連接CD、BE

(1)求證：BE垂直平分CD；(2)若∠BAC=30°，求證：△CBD是等邊三角形．28．（2021秋·福建莆田·八年級校考期末）如圖，在等邊△ABC中，D是AB邊上的一點，以CD為一邊，作等邊△EDC，連接AE．求證：△DBC≌

29．（2021秋·陜西渭南·八年級校考期中）如