個性化教學輔導教案學科數學學生姓名年級七任課老師授課時間年12月教學目標教學內容：圖形的初步認識2考點：1、掌握直線和角的一些簡單性質；掌握直線、射線、線段和角的表示方法。2、會比較兩條線段、兩個角的大小；認識度、分、秒，并會進行簡單的換算。3、了解方位角、兩點間的距離概念，掌握線段的中點、角的平分線、余角和補角的概念，知道余角和補角的性質。能力與方法：1.掌握立體圖形與平面圖形之間的相互轉化；從現實情景中抽象概括圖形的性質并用語言進行描述；幾何語言的熟悉和運用是難點。課堂教學過程課前檢查作業完成情況：優□良□中□差□建議:作業認真，知識點運用不夠熟練。過程一典型例題：（三）角1、定義1有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．OOA頂點邊邊Bα1定義2角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。2、角的分類∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°思考：平角是一條直線嗎？周角是一條射線嗎？為什么？平角不是直線，因為平角是一條射線繞它的端點旋轉掃過的區域；同理，周角也不是一條射線。三、角的度量線段有長短，角有大小，那么怎樣度量角的大小呢？我們把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1o；再把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；再把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1＂。1o=60＇，1′=60＂；1周角=360o，1平角=180o。如∠α的度數是48度56分37秒，記作∠α=48056′37＂。度、分、秒是常用的角的度量單位，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制，此外，還有弧度制、密度制等。注意：角的度、分、秒與時間的時、分、秒一樣，都是60進制，計算時，借1當成60，滿60進1。例1計算：（1）53028′+47035′；解：（1）53028′+47035′=10103′；練習：（2）計算17027′+3050′17027′+3050′=21017′。1、角的平線線定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線。2、互余、互補（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角。其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角。（3）余（補）角的性質：等角的補（余）角相等。四、方位角我們知道，為了確定物體在地圖上的位置，我們把地圖分為八個方向，如圖（1）。那么，在平面上怎樣確定一個物體的具體方向呢？這就要用到方位角。例如點A在東偏北230或北偏東670，南偏西320或西偏南580。O東南西北60O東南西北600·(2)A東南西北東北西北西南東南AAB230A320西北DB北偏東40北偏東400(1)(1)南偏西100C例2如圖（2），貨輪O在航行過程中，發現燈塔A在它南偏東600的方向上，同時，在它北偏東400、南偏西100、西北方向上又分別發現了客輪B、貨輪C和海島D。仿照表示燈塔的方法，畫出表示客輪B、貨輪C、和海島D方向的射線。練習1、已知∠=70039′，求∠的余角和補角。2、一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度？3、如圖，由A測B，方向是：A．南偏東32°B．南偏東58°C．北偏西32°D．北偏西58°四．鞏固練習：角一、選擇題1．下列關于角的說法正確的是（）A．兩條射線組成的圖形叫角B．角的大小與這個角的兩邊長短無關C．延長一個角的兩邊D．角的兩邊是射線，所以角不可以度量2．關于平角、周角的說法正確的是（）A．平角是一條直線B．周角是一條射線C．反向延長射線OA，就成一個平角D．兩個銳角的和不一定小于平角3．40°15′的一半是（）．A．20°B．20°7′C．20°8′D．20°7′30″4．已知三個非零度角的度數之和為180°，則這三個角中至少有一個角不大于（）．A．30°B．45°C．60°D．75°5、如果一個角的補角是150o，那么這個角的余角的度數是（）A、30o B、60o C、90o D、120o6、一個角的補角是它的余角的3倍，則這個角的度數是（）A、30o B、45o C、60o D、75o7．一個銳角的補角與這個銳角的余角之間的差是（）．A．45°B．60°C．90°D．無法確定8．若與互為補角，且，則的余角是（）．A．B．C．D．9．如果兩個角的和與這兩個角的差互補，則這兩個角一定是（）．A．必有一個是直角B．都是直角C．一個銳角，一個鈍角D．都是鈍角10．下列說法不正確的是（）．A．鈍角沒有余角，但一定有補角B．兩個角相等且互補，則它們都是直角C．銳角的補角比該銳角的余角大D．一個銳角的余角一定比這個銳角大11．若互補的兩角有一條公共邊，則這兩個角的平分線所形成的角為（）．A．一定是直角B．一定是銳角C．一定是鈍角D．是直角或者銳角12．如圖，已知，射線OE、OF分別平分和，且，則的度數為（）．A．20°B．30°C．40°D．45°14題圖14題圖12題圖13題圖12題圖13題圖13．如圖，已知，則等于（）．A．180°B．120°C．90°D．不能確定14．如圖，OC是的平分線，OB是的平分線，且，則等于（）A．60°B．80°C．90°D．120°15．如圖，，則的度數是（）A．B．C．D．15題圖16．甲看乙的方向是北偏東30°，則乙看甲的方向是（）15題圖A．南偏東60°B．南偏東30°C．南偏西30°D．南偏西60°17．海洋中有一只船，先從A點出發向西北方向航行2海里到達B點，再由B點向正北方向航行3海里到達C點，再由C點向東南方向航行2海里到達D點，這時D點在A點的（）A．正北方向B．北偏東方向C．北偏西方向D．正東方二、填空題1．6點30分時，時針和分針的夾角是_________度．2．6點50分鐘面上時針與分針所成的角為________度．3．時鐘的時針從2點半到2點54分共轉了度4．一天24小時，時鐘的分針與時針共組成次平角；次周角。5．4.75°＝______°________′___________″．6．15°48′36″＝_____________°．7．計算90°－57°34′44″的結果為_______________．8．在圖中，用三個大寫字母表示為________；為________；為________；為________．9．如果與互為余角，并且比小20°，而與互為補角，則．10．已知與互補，若與的比是2：3，則．11、若小李看小張是北偏東60°，那么小張看點小李是___________12．如圖，是直角，，則度．13．如圖，從一點O出發引射線OA、OB、OC、OD、OE，請你數一數圖中有個角．14．將一張長方形紙片按如圖的方式折疊，BC、BD為折痕，則∠CBD的度數是15．若＝25°12′，＝25.12°，＝25.2°，試比較的大?。?6．用剪刀沿直線剪掉長方形的一個角，數一數，還剩個角。17．已知，則∠AOC的度數是18．在內部過頂點O引3條射線，則共有___________個角，如果引出99條射線，則共有_____________個角．19．計算：（1）77°52′＋32°43′－21°17′；（4）23°45′＋24°16′（2）37°15′×3；（3）175°52′÷3．（5）53°25′28″×5（6）118°12′－37°37′×220．如圖，已知OE是的角平分線，OD是的平分線．（1）若，求的度數；（2）若，求的度數．21．如圖，指出OA表示什么方向的一條射線？并畫出表示下列方向的射線：（1）南偏東60°（2）北偏西40°（2）南北方向22．一個角的余角比它的補角的還少20°，求這個角的度數．23．如果兩個角的余角的度數之比為3：2，這兩個角的補角的度數之比為9：8，求這兩兩個角的度數．24．的余角的3倍等于的余角，求的度數25．一個角的補角與20°角的和的一半等于這個角的余角的3倍，求這個角．26．如圖，，且，求的度．27．如圖，直線AB、CD相交于與小于10°，求的度數．28．如圖，直線AB與CD相交于O，OA平分，求的度數．29．如圖，將三角板ABC繞直角頂點B旋轉，使C與C′重合，A與A′重合，試判斷的大小．30．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD折疊，使C點落到E處，BE與AD相交于點O，試寫出兩組相等的線段，兩組相等的角．31．如圖，OD、OE分別是和的平分線，，求的度數．32．如圖，O是直線AB上一點，OC是任一條射線，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線．（1）請你找出圖中∠AOD的補角，∠BOE的補角；（2）∠BOC＝50°，試求∠COD和∠EOC的度數分別是多少？并觀察它們的關系；（3）當∠AOB不是平角時，如圖所示，OD，OE依然是∠AOC和∠BOC的平分線，試探究∠DOE與∠AOB的關系．33.如圖，OM∠AOB的平分線，射線OC在∠BOM內部，ON是∠BOC的平分線，已知∠AOC=80°，求∠MON的度數。34、7點到8點之間（1）.時針和分針何時成直角？（2）.時針和分針何時重合？（3）.時針和分針何時在一直線上？35．如圖，若放置一枝鉛筆，使筆尖朝AB方向并重合于AB，以A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉∠A的大小，與AF重合；再以F為中心，按逆時針方向旋轉F的大小，與EF重合……這樣連續都按逆時針方向旋轉過去，最后與AB重合，這時筆尖的方向仍是朝向AB，你知道鉛筆一共轉過了多少度嗎？這個實驗能說明六邊形內角和的度數嗎？36．你知道下圖中有多少三角形嗎？37．探究：平面內有若干條直線，當為下列情形時，可將平面最多分成幾部分？（1）有一條直線時，最多分成部分；（2）有兩條直線時，最多分成