2023-2024學年湖北省隨州市高新區四校數學七年級第一學期期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖是某幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱2．在海上有兩艘軍艦A和B，測得A在B的北偏西60°方向上，則由A測得B的方向是()A．南偏東30° B．南偏東60° C．北偏西30° D．北偏西60°3．下面四個圖形是多面體的展開圖，其中哪一個是四棱錐的展開圖()A． B． C． D．4．為了解七年級1000名學生的體重情況，從中抽取了300名學生的體重進行統計．有下列判斷：①這種調查方式是抽樣調查；②1000名學生的體重是總體；③每名學生的體重是個體；④300名學生是總體的一個樣本；⑤300是樣本容量．其中正確的判斷有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列各圖中,∠1與∠2是對頂角的是()A． B． C． D．6．下列調查中，調查方式選擇合理的是（）A．調查某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調查B．調查神舟飛船的設備零件的質量情況，選擇抽樣調查C．調查全國中學生的視力和用眼衛生情況，選擇抽樣調查D．調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準，選擇全面調查7．下列運算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．C． D．3ab﹣3ba＝08．下列說法錯誤的是（）A．的系數是，次數是 B．數字是單項式C．是二次單項式 D．的系數是，次數是9．有理數-3的倒數是()A．3 B．﹣3 C． D．﹣10．中華漢字，源遠流長．某校為了傳承中華優秀傳統文化，組織了一次全校2000名學生參加的“漢字聽寫”大賽，為了解本次大賽的成績，學校隨機抽取了其中100名學生的成績進行統計分析在這個問題中，下列說法：①這2000名學生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體②每個學生是個體③100名學生是總體的一個樣本④樣本容量是100其中說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．﹣的絕對值是（）A．﹣2 B． C．﹣ D．212．一種商品進價為每件100元，按進價增加20%出售，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還能盈利（）A．8元 B．15元 C．12.5元 D．108元二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關于的方程與方程的解相同，則__________.14．一個角的補角比這個角的余角的2倍大18°，則這個角的度數為_____．15．在數-3，-2，0，3中，大小在-1和2之間的數是__________．16．若規定汽車向右行駛2千米記作+2千米，則向左行駛6千米記作________________千米.17．如圖所示，是線段上兩點，若為中點且，__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）有一道題“求代數式的值：，其中”，小亮做題時，把錯抄成“”，但他的結果也與正確答案一樣，為什么？19．（5分）先化簡，再求值：，其中，.20．（8分）已知，求的值．21．（10分）對于有理數a，b，定義一種新運算“?”，規定a?b＝|a+b|﹣|a﹣b|．（1）計算（﹣3）?2的值；（2）當a，b在數軸上的位置如圖所示時，化簡a?b．22．（10分）某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，經洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．問：（1）設購買乒乓球x盒時，在甲家購買所需多少元？在乙家購買所需多少元？（用含x的代數式表示，并化簡）（2）當購買乒乓球多少盒時，兩種優惠辦法付款一樣？23．（12分）已知直線AB∥CD，點P為直線l上一點，嘗試探究并解答：（1）如圖1，若點P在兩平行線之間，∠1＝23°，∠2＝35°，則∠3＝；（2）探究圖1中∠1，∠2與∠3之間的數量關系，并說明理由；（3）如圖2，若點P在CD的上方，探究∠1，∠2與∠3之間有怎樣的數量關系，并說明理由；（4）如圖3，若∠PCD與∠PAB的平分線交于點P1，∠DCP1與∠BAP1的平分線交于點P2，∠DCP2與∠BAP2的平分線交于點P3，…，∠DCPn－1與∠BAPn－1的平分線交于點Pn，若∠PCD=α，∠PAB=β，直接寫出∠APnC的度數（用含α與β的代數式表示）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】兩個三角形和三個長方形可以折疊成一個三棱柱．【詳解】∵三棱柱的展開圖是兩個三角形和三個長方形組成，∴該幾何體是三棱柱．故選B．【點睛】本題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征是解決此類問題的關鍵．2、B【分析】方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）××度．根據定義，正確畫出圖形，利用平行線的性質就可以解決．【詳解】如圖：∵N1A∥N2B，∠2=60°，∴∠1=∠2=60°，由方向角的概念可知由A測得B的方向是南偏東60°．故選：B．【點睛】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，是解答此題的關鍵．3、C【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】A.6個正方形能圍成一個正方體，所以，這是正方體的展開圖；故本選項錯誤；B.6個長方形可以圍成長方體．所以，這是長方體的展開圖；故本選項錯誤；C.一個四邊形和四個三角形能圍成四棱錐，所以，這是四棱錐的展開圖；故本選項正確；D.三個長方形和兩個三角形能圍成一個三棱柱，所以，這是三棱柱的展開圖；故本選項錯誤.故選:C.【點睛】考查簡單幾何體的表面展開圖，熟記常見的立體圖形的平面展開圖是解決此類問題的關鍵.4、D【分析】根據抽樣調查，總體，個體，樣本，樣本容量的定義解答.【詳解】根據題意得：這種調查方式是抽樣調查；1000名學生的體重是總體；每名學生的體重是個體；300名學生的體重是總體的一個樣本；300是樣本容量，正確的有：①②③⑤，故選：D.【點睛】此題考查了調查方式中的抽樣調查，總體，個體，樣本，樣本容量的定義，正確掌握各定義是解題的關鍵.5、C【分析】依據對角的定義進行判斷即可．【詳解】解：∵互為對頂角的兩個角的兩邊互為反向延長線，∴A中∠1和∠2是鄰補角，C中的∠1和∠2是對頂角．故選：C．【點睛】本題主要考查的是鄰補角、對頂角的定義，熟練掌握相關概念是解題的關鍵．6、C【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】解：A.調查某一品牌家具的甲醛含量，具有破壞性，宜采用抽樣調查；B.調查神舟飛船的設備零件的質量情況，非常重要，宜采用全面調查；C.調查全國中學生的視力和用眼衛生情況，工作量比較大，宜采用抽樣調查；D.調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準，具有破壞性，宜采用抽樣調查；故選C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的選擇，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．7、D【分析】根據同類項的定義及合并同類項法則逐一計算即可得答案．【詳解】A.2a與3b不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，B.4a3與2a2不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，C.2a2b與2ab2不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，D.3ab﹣3ba＝0，計算正確，故選：D．【點睛】本題考查同類項的定義及合并同類項，所含字母相同，且相同字母的指數也相同的項叫做同類項；合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項系數的和，且字母部分不變；熟練掌握合并同類項法則是解題關鍵．8、D【分析】根據單項式系數、次數的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.的系數是，次數是，正確，故該選項不符合題意，B.數字是單項式，正確，故該選項不符合題意，C.是二次單項式，正確，故該選項不符合題意，D.的系數是，次數是3，故該選項說法錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查單項式系數、次數的定義，單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．單獨一個數字也是單項式．熟練掌握定義是解題關鍵．9、D【分析】根據倒數的定義解答即可．【詳解】解：﹣3的倒數是﹣．故選：D．【點睛】本題考查了倒數的定義，屬于應知應會題型，熟知概念是關鍵．10、B【分析】總體是指考查的對象的全體，故①正確；個體是總體中的每一個考查對象，故②錯誤；樣本是總體中所抽取的一部分，故③錯誤；樣本容量是指樣本中個體的樹木，故④正確.【詳解】解：①這2000名學生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體，正確；②每個學生的成績是個體，故原說法錯誤；③100名學生的成績是總體的一個樣本，故原說法錯誤；④樣本容量是100，正確．所以說法正確有①④兩個．故選：B．【點睛】本題考查總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題關鍵在于掌握它們的定義.11、B【分析】根據絕對值的定義進行計算．【詳解】解：﹣的絕對值是．故選：B．【點睛】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題的關鍵．12、A【解析】根據題意可以列出相應的算式，從而可以求得每件的盈利，本題得以解決．【詳解】由題意可得，每件還能盈利為：100×（1+20%）×0.9﹣100＝8（元），故選A．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是關鍵是明確題意，求出相應的盈利．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、.【分析】先求出方程的解，把x的值代入，即可求解．【詳解】解：，

移項，得

2x=5+1，

合并同類項，得

2x=6，

解得x=1．

把x=1代入，得．

移項，得

．

合并同類項，得

，

系數化為1，得

=．

故答案是：=．【點睛】本題考查了同解方程，先求出第二個方程，把方程的解代入第一個方程得出關于a的一元一次方程是解題關鍵．14、18°【分析】設這個角的度數為x，根據余角和補角的定義、結合題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：設這個角的度數為x，

由題意得，180°x=2（90°x）+18°，

解得：x=18°，

故答案為：18°．【點睛】本題考查的是余角和補角，如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角；如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角．15、1【分析】根據正數大于1，1大于負數，正數大于負數進行比較即可．【詳解】在數?3，?2，1，3中，大小在?1和2之間的數是1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是比較有理數的大小，掌握比較有理數大小的法則是解題的關鍵．16、-1【分析】根據向右行駛2千米記作+2千米，可以表示出左行駛1千米．【詳解】∵向右行駛2千米記作+2千米，∴向左行駛1千米記作﹣1千米．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了正數和負數，解題的關鍵是明確正數和負數在題目中表示的含義．17、【分析】已知數值，即可求出CB的長．【詳解】解：∵，∴（cm）【點睛】本題考查的是線段長度的相關計算，根據圖形進行線段的和、差計算是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【分析】原式去括號合并得到最簡結果，即可作出判斷．【詳解】解：原式==，結果與y的值無關，故小亮做題時把“y=2020”錯抄成“y=-2020”，但他的結果也是正確的．【點睛】此題考查了整式的加減—化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、1【解析】分析：先把小括號內的通分，按照分式的減法和分式的除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.詳解：原式

當x=-1、y=2時，

原式=-（-1）2+2×22

=-1+8

=1．點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．20、6【分析】原式去括號合并得到最簡結果，利用非負數的性質求出x與y的值，代入計算即可求出值．【詳解】∵，∴x＝﹣2，y＝，∵原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，∴原式＝6+＝6．【點睛】本題考查代數式的化簡求值、絕對值的非負性，解題的關鍵是掌握代數式的化簡求值、絕對值的非負性.21、（1）﹣4；（2）﹣2a．【分析】（1）根據a?b＝|a+b|﹣|a﹣b|，可以求得所求式子的值；（2）根據數軸可以得到a、b的正負和它們絕對值的大小，從而可以化簡所求的式子．【詳解】解：（1）∵a?b＝|a+b|﹣|a﹣b|，∴（﹣3）?2＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|＝1﹣5＝﹣4；（2）由數軸可得，b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，a-b＞0，∴a?b＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．【點睛】本題考查有理數的混合運算，絕對值的化簡，數軸以及