八年級四邊形數(shù)學(xué)競賽試題八年級四邊形數(shù)學(xué)競賽試題八年級四邊形數(shù)學(xué)競賽試題四邊形競賽試題一、選擇題：1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．已知∠AOB=60°，AC＝16，則圖中長度為8的線段有()A．2條 B．4條 C．5條 D．6條2題（第4題圖）（第4題圖）2如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．43.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（）A．3B．4C．5D．64.已知一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是4∶3，則這個菱形的面積是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm25.四邊形的四條邊長分別是a、b、c、d，其中a、c為對邊，且滿足，則這個四邊形一定是()A．平行四邊形B．兩組對角分別相等的四邊形C．對角線互相垂直的四邊形D．對角線相等的四邊形6、如圖，正方形ABCD外有一點P，P在BC外側(cè)，并在平行線AB與CD之間，若PA=，PB=，PC=，則PD=（） A．2 B． C．3 D．7、如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB=4，AO=，那么AC的長等于()(A)12(B)16(C)(D)AABCEFO第7題AABCDE（第8題）8、如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中點，,，則梯形ABCD的面積等于（）．（A）13（B）8（C）（D）4AADEPCBFAABCDFEOABCD（第9題）（第10題）9、如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°10、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝3，則BC的長為()A．1B．2C．D．二、填空題：1、如圖，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為_________．2、在矩形ABCD中，已知兩鄰邊AD=12，AB=5，P是AD邊上異于A和D的任意一點，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分別是垂足，那么PE+PF=．3、長方形ABCD的面積為8，E、F分別在BC、CD上，且BE=FD=2，則△AEF的面積=_____________.4、在梯形ABCD中AD//BC，AD=2，AC=4，BC=6，那么梯形ABCD的面積為____________.5.在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是.(寫出一種即可)6.如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝EC.若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點重合，則AC＝cm.7、平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=4，∠ABC=60°．要用一塊矩形鋁板切割出這樣的平行四邊形并使廢料最少，則矩形的面積最小為．8.閱讀下面短文：如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個便點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個：矩形ACBD和矩形AEFB(如圖2)．解答問題；(1)設(shè)圖2中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為Sl、S2，則S1S2(填“>”，“=”或“<”)；(2)如圖3，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出個，利用圖3把它畫出來；(3)如圖4，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC>AC>AB，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，則符合要求的矩形可以畫出個，利用圖4把它畫出來；(4)在(3)中所畫出的矩形中，哪一個的周長最小?為什么?解答題1.如圖，在△ABC中，點O是AC邊上（端點除外）的一個動點，過點O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F，連接AE、AF。那么當(dāng)點O運動到何下時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。（第24題圖）（第24題圖）2．如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊ABCD的中點，BD是對角線，過A點作AGDB交CB的延長線于點G．（1）求證：DE∥BF；（2）若∠G＝90，求證四邊形DEBF是菱形．3.如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q.（1）求證：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）.設(shè)點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．4.如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．⑴求證：△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．AABCDEF(第4題)5.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．（1）求證：AB＝BC；ABCDE（2）當(dāng)BE⊥AD于E時，試證明：BE＝ABCDE6.以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個點，得四邊形EFGH．（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時，設(shè)∠ADC=（0°＜＜90°），①試用含的代數(shù)式表示∠HAE；②求證：HE=HG；③四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由．（第6題圖2）（第6題圖2）（第6題圖3）（第6題圖1）7.已知,矩形中,,,的垂直平分線分別交、于點、,垂足為.(1)如圖10-1,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長；(2)如圖10-2,動點、分別從、兩點同時出發(fā),沿和各邊勻速運動一周.即點自→→→停止,點自→→→停止.在運動過程中,=1\*GB3①已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,當(dāng)、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.=2\*GB3②若點、的運動路程分別為、(單位:,),已知、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關(guān)系式.圖圖7-1圖7-2備用圖8.以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個點，得四邊形EFGH．（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時，設(shè)∠ADC=（0°＜＜90°），①試用含的代數(shù)式表示∠HAE；②求證：HE=HG；③四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由．（第8題圖2）（第8題圖2）（第8題圖3）（第8題圖1）9、如圖，菱形的對角線AC與BD交于點O，延長BA到E，使AE=AB，連結(jié)OE，延長DE交CA的延長線于F．求證：OE=DF．10、△ABC中，分別以AB、AC為斜邊作等腰直角三角形ABM和CAN，P是BC的中點,求證：PM＝PN.11、如圖，在等腰三角形ABC中，延長邊AB到點D，延長邊CA到點E，連結(jié)DE，恰有AD=BC=CE=DE．求∠BAC的度數(shù)．12、如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB，M是AD的中點，CE⊥AB與點E，求證：∠DME=3∠AEM13、設(shè)正方形ABCD的邊CD的中點為E，F(xiàn)是CE的中點．求證：.14、如圖，操作：把正方形CGEF的對角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上(CG＞BC)，取線段AE的中點M．(1)探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明．(2)將正方形CGEF繞點C旋轉(zhuǎn)任意角度后（如圖），其他條件不變．探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明．15、如圖所示，ABCD是正方形，AE∥DB，BE＝BD，BE交AD于F，求∠DEF的度數(shù)。__B_C_D_E_F_A16、如圖2-46所示．直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD的中點．若AD=2，BC=8，求△ABE的面積．17、已知，正方形ABCD的邊長為1，點E、F、G分別在邊AD、AB、DC長（可與頂點重合）