【期末復習專題卷】人教版數學九年級上學期專題01一元二次方程、概率一、選擇題（共26小題）1．（2022秋?盱眙縣期中）下列方程中是一元二次方程的是（）A．x+y＝2 B．2x2+1＝0 C．x2+2x+1＝x2 D．xy﹣9＝02．（2022秋?三元區期中）一元二次方程x2+2x＝3的常數項是（）A．1 B．2 C．3 D．﹣33．（2022秋?西峽縣期中）已知關于x的一元二次方程ax2+（3a+1）x+a2﹣1＝0的一個根為﹣2，則a的值等于（）A．3 B．5+27 C．3或﹣1 D．5+27或5﹣274．（2022秋?大田縣期中）用公式法解方程x2﹣2x＝3時，求根公式中的a，b，c的值分別是（）A．a＝1，b＝﹣2，c＝3 B．a＝1，b＝2，c＝﹣3 C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣35．（2022秋?江夏區期中）如圖，某小區計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝5706．（2022秋?大田縣期中）受國際油價影響，今年我國汽油價格總體呈上升趨勢．已知某地92號汽油六月底的價格是7.5元/升，八月底的價格是8.4元/升．設該地92號汽油價格這兩個月每月的平均增長率為x．根據題意列出方程，正確的是（）A．7.5（1+x2）＝8.4 B．7.5（1+x）2＝8.4 C．8.4（1﹣x2）＝7.5 D．8.4（1﹣x）2＝7.57．（2022秋?南召縣期中）方程2x2+6x﹣1＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2等于（）A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣38．（2022秋?丹江口市期中）如果m、n是一元二次方程x2﹣x＝5的兩個實數根，那么多項式m2﹣mn+n+1的值是（）A．12 B．10 C．7 D．59．（2022秋?大田縣期中）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣10＝0的兩個實根，則x13﹣10x1+x2的值為（）A．9 B．10 C．11 D．2110．（2022秋?新撫區期中）用配方法解方程x2+4x+1＝0，下列變形正確的是（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝﹣3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝﹣511．（2022秋?乾安縣期中）下列各項中，方程的兩個根互為相反數的是（）A．x2+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2+x＝0 D．x2﹣x＝012．（2022秋?陜州區期中）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可變形為（）A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝1513．（2022秋?丹江口市期中）下列方程沒有實數解的是（）A．x2＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2+2x﹣1＝0 D．x2+2x+2＝014．（2022秋?西峽縣期中）為了迎接十一“黃金周”，某月季大觀園準備分三個階段擴大月季新品種種植面積，第一階段已實現新品種1000m2的種植目標，第三階段需實現1440m2的種植目標，設第二、第三階段月季新品種種植面積的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1000（1+x）×2＝1440 B．1000（1+x）2＝1440 C．1000（1+x2）＝1440 D．1000（1+x）+1000（1+x）2＝144015．（2022秋?如東縣期中）一元二次方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（）A．5，4，1 B．5，4，﹣1 C．5，﹣4，﹣1 D．5，﹣4，116．（2022秋?平湖市期中）從1到9這9個自然數中任取一個數，是3的倍數的概率是（）A．12 B．13 C．2317．（2022秋?大東區期中）某學校在七年級開設了數學史、詩詞賞析、編程三門課程，若小明和小穎兩名同學每人隨機選擇其中一門課程，則小明和小穎選到同一門課程的概率是（）A．12 B．13 C．1618．（2022秋?南城縣期中）某醫院計劃選派護士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，其中甲是共青團員，其余3人均是共產黨員．醫院決定用隨機抽取的方式確定人選．若需從這4名護士中隨機抽取2人，那么被抽到的兩名護士都是共產黨員的概率（）A．13 B．23 C．119．（2022秋?龍灣區期中）學校招募運動會廣播員，從三名男生和一名女生中隨機選取一人，則選中女生的概率是（）A．12 B．13 C．1420．（2022秋?鐵西區期中）有兩張卡片正面上分別寫有一個數字：﹣2，5，兩張卡片除正面上的數字外無其它差別，把它們背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的數字，然后把卡片放回并洗勻，再隨機抽取另一張，記錄下卡片上的數字，則兩次抽取的卡片上的數字都是﹣2的概率是（）A．14 B．13 C．1221．（2022秋?淳安縣期中）縣氣象站天氣預報稱，明天千島湖鎮的降水概率為90%，下列理解正確的是（）A．明天千島湖鎮下雨的可能性較大 B．明天千島湖鎮有90%的地方會下雨 C．明天千島湖鎮全天有90%的時間會下雨 D．明天千島湖鎮一定會下雨22．（2022秋?南岸區校級期中）下列事件中，屬于確定事件的有（）個．①投擲一枚硬幣，正面朝上②方程x2﹣3x﹣4＝0兩根之積等于﹣4③經過紅綠燈的十字路口，紅綠燈為紅燈④地球自轉⑤在籃球比賽中，弱隊戰勝強隊A．1 B．2 C．3 D．423．（2022秋?鹿城區校級期中）在一個不透明的布袋里裝有2個紅球，1個黃球，它們除顏色外其余都相同．現隨機從布袋里摸出1個球，摸出黃球的概率為（）A．1 B．23 C．1324．（2022秋?新民市期中）同時投擲三枚質地均勻的硬幣，至少兩枚硬幣正面朝上的概率是（）A．38 B．12 C．2325．（2022秋?高新區期中）一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數，在袋中放入3個除了顏色外其余均相同的白球，隨機的從袋子中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋中并搖勻，通過大量重復這樣的試驗后發現，摸到白球的頻率穩定在0.15附近，則紅球的個數為（）A．11 B．14 C．17 D．2026．（2022秋?桐廬縣期中）為了解某地區九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區200名九年級男生，他們的身高x（cm）統計如下：組別（cm）x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人數10mn42根據以上結果，抽查該地區一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.42 B．0.21 C．0.79 D．與m，n的取值有關二、多選題（共6小題）（多選）27．（2022秋?高密市期中）下列關于x的方程沒有實數根的是（）A．x2﹣x+14=0 B．x2+2x+4＝0 C．x2﹣2x＝0 D．x2（多選）28．（2022秋?高密市期中）下列說法正確的是（）A．方程y2＝y的解是y＝1 B．方程x2﹣x+1＝0的兩個實數根之積為1 C．以﹣1、2兩數為根的一元二次方程可記為：x2﹣x﹣2＝0 D．一元二次方程2x2+4x+3m＝0的兩實數根的平方和為7，則m＝﹣1（多選）29．（2021秋?濰坊期中）等腰三角形三邊長分別為a，b，3，且a，b是關于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m＝0的兩根，則m的值為（）A．15 B．16 C．17 D．18（多選）30．（2021秋?濰坊期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2＝﹣2 B．2x2﹣3x+1＝0 C．6x2+3x＝0 D．x2﹣6x＝（x+3）（x﹣3）（多選）31．（2020春?沙坪壩區校級期中）下列說法錯誤的是（）A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規的情況，適合全面調查 B．為了了解全班學生的體溫情況，采用全面調查的方式 C．兩直線平行，內錯角互補是必然條件 D．可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發生（多選）32．（2021秋?濰坊期末）下列說法正確的是（）A．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件 B．某彩票的中獎機會是1%，買100張一定會中獎 C．拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是14D．某校有3200名學生，為了解學生最喜歡的課外體育運動項目，隨機抽取了200名學生，其中有85名學生表示最喜歡的項目是跳繩，估計該校最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的有1360人三、填空題（共16小題）33．（2022秋?南召縣期中）設α、β是方程x2+x﹣2023＝0的兩個實數根，則α2+2α+β的值為．34．（2022秋?邗江區期中）已知m為方程x2﹣3x﹣2022＝0的根，那么2m2﹣6m﹣2021的值為．35．（2022秋?錦江區校級期中）設x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣3＝0的兩個實數根，則x12+x22的值為．36．（2022秋?越秀區校級期中）已知關于x的方程（m+1）x2+4mx+14＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是．37．（2022秋?江夏區期中）已知方程（x﹣7）（x﹣6）＝0，則方程的兩個根是x1＝7，x2＝．38．（2022秋?黃浦區期中）市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調藥品的價格．某種藥品原來每盒200元，經過兩次降價，每次降價的百分率相同，現在每盒售價128元，則這種藥品每次降價的百分率為．39．（2022秋?大東區期中）方程(m?2)xm2?2+（5+m）x+3＝0是關于x40．（2022秋?衡南縣期中）若x2+y2+2x﹣4y+5＝0，則（x+y）2021的值為．41．（2022秋?漳州期中）若m是方程x2﹣3x+2＝0的一個根，則2022+m2﹣3m的值是．42．（2022秋?前郭縣期中）2022年又是大豐收的一年．某村種的水稻2020年平均每公頃的產量是7200千克，2022年平均每公頃的產量是8400千克，若水稻平均每公頃的產量平均每年的增長率為x，則可列出方程為．43．（2022秋?邳州市期中）將方程x2﹣6x＝0化成（x+m）2＝n的形式是．44．（2022秋?沙坪壩區校級期中）有三張背面完全相同的卡片，正面上分別標有數字1，﹣1，2．把這三張卡片背面朝上，隨機抽取一張，記下數字為a；不放回，在剩余的卡片中再隨機抽取一張，記下數字為b，則方程x2+ax+b＝0有解的概率是．45．（2022秋?三元區期中）在一個不透明的盒子里裝有5個黑球和若干個白球，它們除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球記下顏色再把它放回盒子中、不斷重復實驗，統計結果顯示，隨著實驗次數地來越大，摸到墨球的頻率逐漸穩定在0.25左右，則據此估計盒子中大約有白球個．46．（2022秋?啟東市期中）一只蜘蛛爬到到如圖所示的一面墻上，最終停在白色區域上的概率是．47．（2022秋?新民市期中）擲一枚均勻的硬幣，前五次拋擲結果都是正面朝上，那么第六次拋擲的結果為正面朝上的概率為．48．（2022秋?淳安縣期中）在一個箱子里放有3個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同．從箱子里任意摸出一個球，記下顏色后放回箱子搖勻，再任意摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是．四、解答題（共12小題）49．（2022秋?烏魯木齊期中）用指定的方法解下列方程：（1）（5﹣2x）2＝9（x+2）2；（因式分解法）（2）﹣3x2+22x﹣24＝0．（公式法）50．（2022秋?大田縣期中）已知方程2x2﹣kx﹣6＝0的一個根為x1＝﹣2．（1）求k的值；（2）設方程的另一個根為x2，求x12?x2+x1?x22的值．51．（2022秋?西和縣期中）如圖，用長為20m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為11m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1m的兩扇小門．若花圃的面積剛好為40m2，則此時花圃AB段的長為多少米？52．（2022秋?西峽縣期中）設一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常數，且a≠0，b2﹣4ac≥0）的兩個實數根分別為x1，x2．（1）用一元二次方程的求根公式證明：x1+x2=?ba，x1?x2（2）設方程y2+13y?17=0的兩個實數根分別為y1，y2，求代數式53．（2022秋?大田縣期中）某單位準備舉辦羽毛球邀請賽，賽制為單循環（每兩位選手之間各進行一場比賽），計劃一共舉行45場比賽．（1）求該邀請賽的參賽選手人數；（2）為了保證比賽正常進行，該單位需要為每場比賽至少準備4只羽毛球，且計劃購買的羽毛球數量為10的整數倍．計劃購買的某品牌羽毛球原價4元/只，現有甲，乙兩家公司促銷該品牌羽毛球．甲公司促銷方案：在原價的基礎上，在一定范圍內每多購買10只，每個的單價可降低0.05元，例如購買20只時的單價為3.9元，最低單價不能低于2.8元；乙公司一律按8折促銷．若該單位選擇甲，乙中的一家公司購買，經過計算發現，分別選擇在這兩家公司購買的總金額相差40元，從節約成本的角度考慮，判斷該單位應選擇哪家公司購買，并求其計劃購買的羽毛球數量．54．（2022秋?大田縣期中）一個盒子中有2個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球．求：（1）第一次摸到紅球的概率；（2）兩次摸到不同顏色球的概率．55．（2022秋?鯉城區校級期中）電子政務、數字經濟、智慧社會一場數字革命正在神州大地激蕩．某校舉行了第二屆“掌握新技術，走進數時代”信息技術應用大賽，將該校八年級參加競賽的學生成績統計后，繪制成統計圖表（不完整）：請觀察下面的圖表，解答下列問題：組別成績人數A60≤x＜7010B70≤x＜80mC80≤x＜9016D90≤x＜1004（1）統計表中m＝；統計圖中n＝，D組圓心角的度數是．（2）D組的4名學生中，有2名男生和2名女生從D組隨機抽取2名學生參加5G體驗活動，請你畫出樹狀圖或用列表法求至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率．56．（2022秋?啟東市期中）某校在數學實踐活動中，數學組準備了4個活動課題，活動1用作圖軟件探究拋物線的性質；活動2用旋轉設計圖案；活動3探究四點共圓的條件；活動4探究旋轉前后對應點坐標關系．九1班數學老師準備采取隨機抽簽的方式把學生分成4組，共同“研學”活動課題．（1）九1班學生小海希望能抽簽到活動1，則他能心想事成的概率是；（2）小海和他的好朋友小江希望能在不同小組，這樣可以相互分享學習成果，則他們在不同小組的可能性能否大于70%？請用樹形圖或列表法來驗證你的判斷是否正確．57．（2022秋?桐廬縣期中）王璐老師為幼兒園小朋友，設計了A，B，C三種款式的圍巾和甲，乙兩種款式的帽子，供小朋友挑選任一款圍巾和一款帽子進行搭配．（1）用列表或者樹狀圖表示所有搭配可能的結果．（2）求某個小朋友搭配A款圍巾和乙款帽子的概率．58．（2022秋?淳安縣期中）一個不透明的袋中裝有18個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他均相同．已知將袋中球搖勻后，從中任意摸出一個球是紅球的概率是35（1）求袋中總共有多少個球？（2）從袋中取走25個球（其中15個紅球，10個白球）并將袋中球搖勻后，從剩余的球中任意摸出兩個球，求摸出的球是一紅一白的概率．59．（2022秋?西湖區校級期中）初三年級“黃金分割項目活動”展示，為了解全體初三年級同學的活動成績，抽取了部分參加活動的同學的成績進行統計后，分為“優秀”，“良好”，“一般”，“較差”四個等級，并根據成績繪制成如圖兩幅不完整的統計圖，請結合統計圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統計圖中“優秀”所對應扇形的圓心角為度，并將條形統計圖補充完整．（2）如果學校初三年級共有340名學生，則參加“黃金分割項目活動”比賽成績良好的學生有人．（3）此次活動中有四名同學獲得滿分，分別是甲，乙，丙，丁，現從這四名同學中挑選兩名同學參加校外舉行的“黃金分割項目活動”展示，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學恰好是甲、丁的概率．60．（2022秋?鹿城區校級期中）某玩具公司承接了第19屆杭州亞運會吉祥物公仔的生產任務，現對一批公仔進行抽檢，其結果統計如下，請根據表中數據，回答問題：抽取的公仔數n101001000200030005000優等品的頻數m996951190028564750優等品的頻率m0.90.96a0.950.952b（1）a＝；b＝．（2）從這批公仔中任意抽取1只公仔是優等品的概率的估計值是.（精確到0.01）（3）若該公司這一批次生產了10000只公仔，請問這批公仔中優等品大約是多少只？

參考答案一、選擇題（共26小題）1．B；2．D；3．C；4．D；5．C；6．B；7．D；8．A；9．C；10．A；11．B；12．C；13．D；14．B；15．C；16．B；17．B；18．C；19．C；20．A；21．A；22．B；23．C；24．B；25．C；26．B；二、多選題（共6小題）27．BD；28．CD；29．BC；30．ABC；31．ACD；32．ACD；三、填空題（共16小題）33．202234．202335．1536．m≠﹣137．638．20%39．﹣240．141．202042．7200（1+x）2＝840043．（x﹣3）2＝944．145．1546．247．148．925四、解答題（共12小題）49．解：（1）（5﹣2x）2＝9（x+2）2，[（5﹣2x）+3（x+2）][（5﹣2x）﹣3（x+2）]＝0，（5﹣2x+3x+6）（5﹣2x﹣3x﹣6）＝0，（x+11）（﹣5x﹣1）＝0，x+11＝0或﹣5x﹣1＝0，x1＝﹣11，x2=?1（2）﹣3x2+22x﹣24＝0，∵Δ＝222﹣4×（﹣3）×（﹣24）＝484﹣288＝196，∴x=?22±∴x1＝6，x2=450．解：（1）把x1＝﹣2代入方程得：8+2k﹣6＝0，解得：k＝﹣1；（2）∵x1+x2=k2=?12，∴原式＝x1x2（x1+x2）＝﹣3×（?1=351．解：設AB＝xm，則BC＝（20+2﹣3x）m，根據題意得：x（20+2﹣3x）＝40，整理得：3x2﹣22x+40＝0，解得：x1＝4，x2=10當x＝4時，20+2﹣3x＝20+2﹣3×4＝10＜11，符合題意；當x=103時，20+2﹣3x＝20+2﹣3答：若花圃的面積剛好為40m2，則此時花圃的AB段長為4m．52．（1）證明：∵a≠0，b2﹣4ac≥0，∴x=?b±即x1=?b+b2?4ac2a∴x1+x2=?b+x1?x2=?b+b2（2）解：根據題意得y1+y2＝﹣13，y1?y2=?17∴1y53．解：（1）設該邀請賽邀請了x位參賽選手，依題意得：12x（x整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合題意，舍去）．答：該邀請賽邀請了10位參賽選手．（2）設計劃購買y只羽毛球，∵45×4＝180（只），∴y≥180，且y為10的整數倍．根據題意得：4×0.8y﹣（4?y10×整理得：y2﹣160y﹣8000＝0，解得：y1＝200，y2＝﹣40（不符合題意，舍去）．答：從節約成本的角度考慮，該單位應選擇甲公司購買，其計劃購買的羽毛球數量為200只．54．解：（1）∵一個盒子中有2個紅球和3個白球，共5個球，∴第一次摸到紅球的概率是25（2）列表如下：紅紅白白白紅（紅，紅）（紅，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）紅（紅，白）（紅，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）白（紅，白）（紅，白）（白，白）（白，白）（白，白）白（紅，白）（紅，白）（白，白）（白，白）（白，白）白（紅，白）（紅，白）（白，白）（白，白）（白，白）由表知，共有25種等可能的結果數，其中兩次摸到不同顏色球的有14種結果，所以兩次摸到球的顏色不相同的概率為142555．解：（1）該校八年級參加競賽的學生人數為：10÷20%＝50（人），∴m＝50﹣10﹣16﹣4＝20，n%＝16÷50×100%＝32%，∴n＝32，D組的圓心角為：360°×4故答案為：20，32，28.8°；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中至少1名女生被抽取參加5G