專題03圓的基本性質【考點1】圓的認識．【考點2】點與圓的位置關系．【考點3】確定圓的條件．【考點4】三角形的外接圓與外心【考點5】生活中的旋轉現象．【考點6】旋轉的性質．【考點7】坐標與圖形變化﹣旋轉．【考點8】作圖﹣旋轉變換；作圖﹣平移變換．【考點9】垂徑定理【考點10】垂徑定理的應用．【考點11】圓心角、弧、弦的關系．【考點12】圓周角定理【考點13】圓內接四邊形的性質；【考點14】正多邊形和圓【考點15】弧長的計算．【考點16】扇形面積計算知識點1：圓的定義及性質圓的定義：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫圓。這個固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。圓的表示方法：以O點為圓心的圓記作⊙O，讀作圓O。圓的特點：在一個平面內，所有到一個定點的距離等于定長的點組成的圖形。確定圓的條件：1）圓心；2）半徑。備注：圓心確定圓的位置，半徑長度確定圓的大小。【補充】1）圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓；2）圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓；3）半徑相等的圓叫做等圓。圓的對稱性：1）圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸；2）圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。知識點2：圓的有關概念弦的概念：連結圓上任意兩點的線段叫做弦(例如：右圖中的AB)。直徑的概念：經過圓心的弦叫做直徑（例如：右圖中的CD）。備注：1）直徑是同一圓中最長的弦。2）直徑長度等于半徑長度的2倍。弧的概念：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。以A、B為端點的弧記作AB，讀作圓弧A等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。半圓的概念：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。優弧的概念：在一個圓中大于半圓的弧叫做優弧。劣弧的概念：小于半圓的弧叫做劣弧。知識點3：確定圓的條件1.過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。知識點4：三角形的外接圓與外心1.三角形的外接圓經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。2.三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。知識點5：旋轉的概念把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度，叫做圖形的旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角（如下圖中的∠BOF），如果圖形上的點B經過旋轉變為點F，那么這兩個點叫做對應點.注意:（1）圖形的旋轉就是一個圖形圍繞一點旋轉一定的角度，因而旋轉一定有旋轉中心和旋轉角，且旋轉前后圖形能夠重合，這是判斷旋轉的關鍵。（2）旋轉中心是點而不是線，旋轉必須指出旋轉方向。（3）旋轉的范圍是平面內的旋轉，否則有可能旋轉成立體圖形，因而要注意此點。知識點6：旋轉的性質旋轉的性質：（1）對應點到旋轉中心的距離相等。（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。（3）旋轉前、后的圖形全等。注意：（1）旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度是確定旋轉的關鍵.（2）性質是通過學生操作驗證得出的結論，性質（1）和（2）是旋轉作圖的關鍵，整個性質是旋轉這部分內容的核心，是解決有關旋轉問題的基礎.（3）要正確理解旋轉中的變與不變，尋找等量關系，解決問題。知識點7：旋轉作圖（1）旋轉圖形的作法：根據旋轉的性質可知，對應角都相等，都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形。（2）旋轉作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉角、旋轉方向、旋轉中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的圖形全等.知識點8：垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論1：1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。常見輔助線做法（考點）：1）過圓心，作垂線，連半徑，造Rt有弧中點，連中點和圓心，得垂直平分知識點9：垂徑定理的應用經常為未知數，結合方程于勾股定理解答知識點10：圓心角的概念圓心角概念：頂點在圓心的角叫做圓心角。弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量分別相等。知識點11：圓角角的概念圓周角概念：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。（即：圓周角=1推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等。在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。知識點12：圓內接四邊形圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。即：在⊙中，∵四邊是內接四邊形∴知識點13:圓內正多邊形的計算（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有關計算在中進行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關計算在中進行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關計算在中進行，知識點14:與正多邊形有關的概念1、正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。2、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。3、正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。4、中心角正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。知識點15:正多邊形的對稱性1、正多邊形的軸對稱性正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。2、正多邊形的中心對稱性邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。3、正多邊形的畫法先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。知識點16：扇形的弧長和面積計算扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式：：圓心角：扇形多對應的圓的半徑：扇形弧長：扇形面積注意：(1)對于弧長公式，關鍵是要理解1°的圓心角所對的弧長是圓周長的，即；

(2)公式中的ｎ表示1°圓心角的倍數，故ｎ和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；

(3)弧長公式所涉及的三個量：弧長、圓心角度數、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.

(4)對于扇形面積公式，關鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，即；

(5)在扇形面積公式中，涉及三個量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個量就可以求出第三個量.

知識點17：扇形與圓柱、圓錐之間聯系1、圓柱：（1）圓柱側面展開圖=圓柱的體積：2、圓錐側面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：注意：圓錐的底周長=扇形的弧長（）【考點1】圓的認識．1．（2022秋?海珠區校級期中）下列說法錯誤的是（）A．直徑是圓中最長的弦 B．長度相等的兩條弧是等弧 C．面積相等的兩個圓是等圓 D．半徑相等的兩個半圓是等弧2．（2022秋?林州市期中）已知⊙O的半徑是5cm，則⊙O中最長的弦長是（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm3．（2022秋?岳麓區校級月考）如圖，⊙O的弦AB、半徑OC延長交于點D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，則∠D＝度．【考點2】點與圓的位置關系．4．（2022秋?海陵區校級月考）⊙O的半徑r＝5cm，圓心到直線l的距離OM＝4cm，在直線l上有一點P，且PM＝3cm，則點P（）A．在⊙O內 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O內5.（2022秋?沭陽縣校級月考）一個點到圓的最小距離為6cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（）A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm6．（2022秋?大荔縣校級月考）如圖，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以點C為圓心作⊙C，半徑為r．（1）當r取什么值時，點A、B在⊙C外．（2）當r在什么范圍時，點A在⊙C內，點B在⊙C外．【考點3】確定圓的條件．20．（2022秋?拱墅區校級月考）小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應該是（）A．第①塊 B．第②塊 C．第③塊 D．第④塊21．（2022秋?沭陽縣校級月考）如圖，直角坐標系中一條圓弧經過網格點A，B，C，其中B點坐標為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標為．22．（2022秋?工業園區校級月考）如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑．【考點4】三角形的外接圓與外心23．（2022春?崇川區校級月考）如圖，已知⊙O的半徑為2，△ABC內接于⊙O，∠ACB＝135°，則AB＝．24．（2022秋?桐鄉市期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，7），點B的坐標為（0，3），點C的坐標為（3，0），那么△ABC的外接圓的圓心坐標為．25．（2022秋?大豐區校級月考）已知等腰三角形ABC，如圖．（1）用直尺和圓規作△ABC的外接圓；（2）設△ABC的外接圓的圓心為O，若∠BOC＝128°，求∠BAC的度數．26．（2022?福州模擬）如圖，△ABC內接于⊙O；∠A＝30°，過圓心O作OD⊥BC，垂足為D．若⊙O的半徑為6，求OD的長．【考點5】生活中的旋轉現象．2．（2023春?興賓區期末）有下列現象：①高層公寓電梯的上升；②傳送帶的移動；③方向盤的轉動；④風車的轉動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動．其中屬于旋轉的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（2023春?嘉定區期末）一天中鐘表時針從上午6時到上午9時旋轉的度數為．【考點6】旋轉的性質．4．（2023?東方一模）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，若線段AB＝4，則BE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2023春?北林區期末）如圖在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝40°，將△ABC繞點B逆時針旋轉得到△A′BC′，點C的對稱點C′恰好落在變AB上，連接AA′，則∠CAA′度數是（）A．50° B．70° C．110° D．120°6．（2023?二道區校級模擬）如圖是中國共產主義青年團團旗上的圖案（圖案本身沒有字母）要想與原來圖形重合，則繞圓心至少旋轉（）A．36° B．60° C．72° D．90°7．（2023?武鳴區二模）如圖，在△ABC中，∠CAB＝76°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，則∠BAB'等于（）A．28° B．30° C．36° D．38°8．（2023春?儋州期末）如圖，該圖形圍繞點O按下列角度旋轉后，不能與其自身重合的是（）A．72° B．108° C．144° D．216°9．（2023春?路南區期末）如圖，在△ACB中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝1，△ACB繞點A順時針旋轉90°，得到△ADE，點B，E之間的距離為（）A．2 B． C． D．310．（2022秋?江門期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A'B'C，此時點A'恰好在邊AB上，則點B'與點B之間的距離為（）A．4 B．2 C．3 D．11．（2023春?開江縣校級期末）如圖，等邊△ABC中有一點P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，則∠APB的度數的為（）A．150° B．135° C．120° D．165°12．（2023?通榆縣三模）如圖，該圖形繞其中心旋轉能與其自身完全重合，則其旋轉角最小為度．?13．（2022秋?阜寧縣期末）如圖，正方形ABCD，△ABE是等邊三角形，M是正方形ABCD對角線AC（不含點A）上任意一點，將線段AM繞點A逆時針旋轉60°得到AN，連接EN，DM．求證：EN＝BM．14．（2023春?江岸區校級月考）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A、D、E在同一條直線上，且∠ACB＝25°，求∠CEA與∠B的度數．15．（2023春?開江縣校級期末）如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，將△BCD繞點C旋轉得到△ACE．（1）求證：△CDE是等邊三角形；（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周長．16．（2023春?清遠期末）如圖，在△ABC中，點E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點旋轉到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G．（1）求證：BC＝EF；（2）若∠ABC＝64°，∠ACB＝25°，求∠AGE的度數．17．（2023春?東營期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉得到△FBE，點C，A的對應點分別為E，F，點E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝40°．則∠BAF的度數為；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長．18．（2023春?渠縣校級期末）閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段PA、PB、PC轉化到一個三角形中，從而求出∠APB＝；（2）基本運用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點O為Rt△ABC內一點，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．【考點7】坐標與圖形變化﹣旋轉．26．（2023春?巴東縣期中）在平面直角坐標系xOy中，已知A（1，0），C（﹣2，1），若將點C繞點A順時針旋轉90°得到點C'，則C'的坐標為（）A．（2，3） B．（1，2） C．（2，1） D．（3，2）27．（2023春?達川區校級期末）如圖在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此規律，得到等腰直角三角形A2023OB2023，則點B2023的坐標（）A．（﹣22023，22023） B．（22022，﹣22022） C．（22023，﹣22023） D．（22022，22022）28．（2023春?興城市期中）如圖所示，長方形ABCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點C與原點重合，點A（﹣1，2），將長方形ABCD沿x軸無滑動向右翻滾，經過一次翻滾，點A的對應點記為A1；經過第二次翻滾，點A的對應點記為A2；……，依次類推，經過第2023次翻滾，點A的對應點A2023的坐標為（）?A．（3032，1） B．（3033，0） C．（3033，1） D．（3035，2）29．（2023?阜新模擬）如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置，…則正方形鐵片連續旋轉2024次后，點P的坐標為（）?A．（6070，2） B．（6072，2） C．（6073，2） D．（6074，1）【考點8】作圖﹣旋轉變換；作圖﹣平移變換．30．（2023春?舞鋼市期中）如圖1，把△ABC繞著點C順時針旋轉后，頂點A旋轉到了點D．（1）用尺規作圖，作出△ACB旋轉后的△DCE．（2）指出旋轉角和旋轉中心．（3）在圖2中，△DEF是△ABC繞著點P旋轉得到的，點A、B、C的對應點分別是點D、E、F，請確定點P的位置，并簡要說明畫圖步驟．31．（2023春?蒲城縣期末）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，建立平面直角坐標系，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，0），B（1，4），C（4，2）．（1）將△ABC向左平移5個單位，再向上平移1個單位，畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉90°后的△A2B2C2，并寫出點B的對應點B2的坐標．32．（2023春?青秀區校級期末）△ABC在平面直角坐標系中如圖所示．（1）請畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1的坐標；（2）將△A1B1C1向右平移6個單位得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）△ABC與△A2B2C2關于點P成中心對稱，請直接寫出點P的坐標．【考點9】垂徑定理7．（2022秋?如皋市校級月考）如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于點C，則OC＝（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．（2022春?射洪市校級月考）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，若⊙O的半徑為5，AB＝8，則CD的長是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（2022?新樂市校級模擬）如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的半徑為5，BC＝8，則AB的長為（）A．8 B．10 C． D．【考點10】垂徑定理的應用．10．（2021秋?鼓樓區期末）往直徑為52cm的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB＝48cm，則水的最大深度為（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm11．（2022?金華模擬）把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF＝CD＝4cm，則球的半徑長是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm12．（2022秋?桐廬縣期中）如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升cm．13．（2022秋?房縣期中）《九章算術》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數學專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現代數學的兩大源泉．在《九章算術》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學根據原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB＝1尺（1尺＝10寸），則該圓材的直徑為寸．14．（2022秋?富陽區期中）如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長；（2）當洪水泛濫到跨度只有30米時，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE＝4米時，是否要采取緊急措施？【考點11】圓心角、弧、弦的關系．15．（2022?輝縣市一模）如圖，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，則∠ADC的度數是（）A．40° B．30° C．20° D．15°16．（2021秋?金安區校級期末）如圖，在⊙O中，若點C是的中點，∠A＝50°，則∠BOC＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°17．（2022?萊州市一模）如圖，AB是半圓O的直徑，以弦AC為折痕折疊后，恰好經過點O，則∠AOC等于（）A．120° B．125° C．130° D．145°18．（2022?漢川市模擬）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，則∠B＝度．19．（2022春?射陽縣校級月考）如圖，在⊙O中，AC為⊙O直徑，B為圓上一點，若∠OBC＝26°，則∠AOB的度數為．【考點12】圓周角定理27．（2022?平南縣二模）如圖，A，B，C是⊙O上的三點，AB，AC在圓心O的兩側，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，則∠BOC的度數為（）A．100° B．110° C．125° D．130°28．（2022春?番禺區校級期中）如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠D＝40°，則∠CAB的度數為（）A．20° B．40° C．50° D．70°29．（2022春?靖江市校級月考）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，則∠B＝（）A．100° B．72° C．64° D．36°30．（2022秋?南崗區校級月考）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，分別連接AC、BC、CD、OD．若∠DOB＝140°，則∠ACD＝（）A．20° B．30° C．40° D．70°31．（2022秋?環江縣期末）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠BCD＝28°，則∠ABD＝°．【考點13】圓內接四邊形的性質；32．（2022秋?天門期中）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為（）A．45° B．50° C．60° D．75°33．（2022?五通橋區模擬）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，F是上一點，且＝，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數為（）A．45° B．50° C．55° D．60°【考點14】正多邊形和圓47．（2022?乾安縣模擬）如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，P為上的一點（點P不與點D重合），則∠CPD的度數為（）A．30° B．36° C．60° D．72°48．（2022?玉溪模擬）正六邊形ABCDEF內接于⊙O，正六邊形的周長是12，則⊙O的半徑是（）A． B．2 C．2 D．249．（2022秋?天寧區校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正六邊形OABCDE繞點O順時針旋轉i個45°，得到正六邊形OAiBi?iDiEi，則正六邊形OAiBi?iDiEi（i＝2020）的頂點?i的坐標是（）A．（1，﹣） B．（1，） C．（1，﹣2） D．（2，1）【考點15】弧長的計算．50．（2022秋?城中區校級月考）若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為（）A．π B．2π C．3π D．6π51．（2022?大冶市校級模擬）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經過的路線長為（）cm．52．（2022?合肥模擬）如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為6cm，則該萊洛三角形的周長為cm．【考點16】圓錐的計算53．（2022秋?濱海縣月考）如圖，用一個半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑r為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm54．（2022?雙臺子區校級開學）如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，圓錐的高是（）m．A．4 B．5 C． D．255．（2022?五通橋區模擬）如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側面積為．【考點17】扇形面積的計算56．（2022?溫州校級開學）如圖，在?ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是（結果保留π）．57．（2021秋?岱岳區校級期末）如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為．58．（2022?蘭山區一模）如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區域（圖中陰影部分）的面積為cm2．（結果保留π）一．選擇題（共11小題）1．（2022秋?河西區校級期末）如圖，AB是⊙O的直徑，＝＝，∠COD＝34°，則∠AEO的度數是（）A．51° B．56° C．68° D．78°2．（2022秋?隆回縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到△AB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′），連接CC′．若∠CC′B′＝32°，則∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°3．（2023春?古冶區期末）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝20°，則∠ADC的度數是（）A．55° B．60° C．65° D．70°4．（2022秋?沈河區校級期末）下列語句中不正確的有（）①相等的圓心角所對的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；④長度相等的兩條弧是等弧．A．3個 B．2個 C．1個 D．4個5．（2022秋?河西區校級期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OC＝5cm，CD＝8cm，則AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm6．（2022秋?南開區校級期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為（）A． B．2 C．3 D．27．（2022秋?孝感期末）如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D′的坐標是（）A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）8．（2022秋?邯山區校級期末）如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm9．（2023?臺江區校級模擬）如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數是（）A．50° B．60° C．80° D．100°10．（2023?東莞市校級二模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則劣弧的長等于（）A． B． C． D．11．（2018?邵陽）如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD＝120°，則∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°二．填空題（共9小題）12．（2023春?泰山區校級期中）如圖，半圓O的直徑AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，則圖中陰影部分的面積為．13．（2022秋?鶴山市期末）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為cm．14．（2022秋?贛州期末）如圖，點A，B，C在⊙O上，CO的延長線交AB于點D，∠A＝50°，∠B＝30°，則∠ADC的度數為．15．（2022秋?江北區校級期末）如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是．16．（2023春?保德縣校級期中）如圖，將△ABC繞點C旋轉60°得到△A′B′C′，已知AC＝6，BC＝4，則線段AB掃過圖形（陰影部分）的面積為．（結果保留π）17．（2023春?甘州區校級期中）如圖，⊙O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，則圖中陰影部分面積為cm2．（結果保留π）18．（2022秋?澄城縣期末）如圖，△ABC內接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分線交⊙O于D．若AC＝6，BD＝5，則BC的長為