專題六不等式——2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模塊精練【新教材新高考】1.已知實數(shù)m，n滿足，，則的取值范圍是()A. B. C. D.2.設(shè)m，n為正數(shù)，且，則的最小值為()A. B. C. D.3.已知集合，，那么集合()A. B. C. D.4.已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為()A. B. C. D.5.對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.6.下列命題正確的是()A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則7.已知正實數(shù)a，b滿足，若不等式對任意正實數(shù)a，b以及任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.8.某批救災(zāi)物資隨41輛汽車從某市以的速度勻速直達災(zāi)區(qū)，已知兩地公路線長，為安全起見，兩輛汽車的間距不得小于（車長忽略不計），要使這批物資盡快全部到達災(zāi)區(qū)，則()A.70 B.80 C.90 D.1009.（多選）已知a，b，c均為實數(shù)，則下列說法正確的是()A.若，則B.若，則C.若，則，D.若，，則10.（多選）已知關(guān)于x的不等式的解集為或，則()A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為11.設(shè)，，，若存在實數(shù)m，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍為___________.12.若且，則的最大值是__________.13.已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為__________.14.已知，，其中.若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是__________.15.近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視，某企業(yè)現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本y（單位：萬元）與日產(chǎn)量x（單位：t）之間的函數(shù)關(guān)系式為，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費用為k萬元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量為時，總成本為253萬元.（1）求實數(shù)k的值.（2）若每噸產(chǎn)品出廠價為59萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時，每噸產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？

答案以及解析1.答案：A解析：因為，，所以，，所以，即的取值范圍是.故選A.2.答案：B解析：法一：因為，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.法二：因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.3.答案：C解析：因為，故.故選：C.4.答案：C解析：由題意可知關(guān)于x的不等式恒成立.①當(dāng)，即時，恒成立；②當(dāng)，即時，解得.綜上，實數(shù)m的取值范圍為.5.答案：D解析：因為對任意的，都有恒成立，所以對任意的恒成立.設(shè)，因為，所以，所以當(dāng)，即時，，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選D.6.答案：B解析：取，，則，故A錯誤.若，因為，所以；若，因為，所以，所以.綜上所述，當(dāng)時，成立，故B正確.取，，，，則，故C錯誤.取，，，，則，故D錯誤.選B.7.答案：C解析：由題意，可得.由基本不等式，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.又，所以，則.因此實數(shù)m的取值范圍是.8.答案：C解析：第一輛汽車到達災(zāi)區(qū)所用的時間為，由題意，知最短每隔到達一輛，則最后一輛汽車到達災(zāi)區(qū)所用的時間為，要使這批物資盡快全部到達災(zāi)區(qū)，即要求最后一輛汽車到達災(zāi)區(qū)所用的時間最短.又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.9.答案：ABD解析：因為，所以，，所以，故A正確；若，則，，所以，故B正確；令，，滿足，不滿足，故C錯誤；因為，，所以，故D正確.10.答案：BD解析：因為關(guān)于x的不等式的解集為或，所以-2和3是方程的兩個實根，且，故A錯誤；，，所以，，所以不等式可化為，因為，所以，故B正確；因為，又，所以，故C錯誤；不等式可化為，又，所以，即，所以，解得，故D正確.11.答案：解析：因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.若存在實數(shù)m，使得成立，則.12.答案：7解析：設(shè)，則解得所以.因為，所以，又，所以，故的最大值為7.13.答案：解析：法一：由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.法二：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.14.答案：解析：p：即，解得，即不等式的解集為.，其中，解得，即不等式的解集為.因為q是p的必要不充分條件，所以p能推出q，但q推不出p，所以，即且等號不同時成立，解得.

15、（1）答案：解析：由題意，除塵后，因為當(dāng)日產(chǎn)量為時，總成本為253萬元，所以，解得.（2）答案：除