1.3集合間的基本運(yùn)算（第1課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集和交集；三種語(yǔ)言表達(dá)集合間的并集與交集，能用Venn圖或數(shù)軸解決與集合的并集、交集運(yùn)算相關(guān)的問(wèn)題.【教材知識(shí)梳理】一．并集1.文字語(yǔ)言：由所有屬于集合A屬于集合B的元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的.2.符號(hào)語(yǔ)言：A∪B＝.3.圖形語(yǔ)言：二．交集1.文字語(yǔ)言：由屬于集合A____屬于集合B的所有元素組成的集合，稱(chēng)為A與B的.2.符號(hào)語(yǔ)言：A∩B＝.3.圖形語(yǔ)言：解讀：(1)兩個(gè)集合的并集、交集還是一個(gè)集合．(2)對(duì)于A∪B，不能認(rèn)為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合．因?yàn)锳與B可能有公共元素，每一個(gè)公共元素只能算一個(gè)元素．(3)A∩B是由A與B的所有公共元素組成，而非部分元素組成．三.性質(zhì)1.A∩A＝___，A∪A＝___，A∩?＝，A∪?＝.2.若A?B，則A∩B＝_________，A∪B＝________.3.A∩BA，A∩BB，AA∪B，A∩BA∪B.概念辨析(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同組成．()(2)A∩B是由屬于A且屬于B的所有元素組成的集合．()(3)若x∈A∩B，則x∈A∪B.()(4)若，則中的元素個(gè)數(shù)就是和中的元素個(gè)數(shù)之和.()【答案】一．或并集{x|x∈A，或x∈B}二．交集{x|x∈A，且x∈B}三．1.AA?A2.AB3.?，?，?，?概念辨析：(1)×(2)√(3)√(4)√【教材例題變式】（源于P10例1、例2）例1．（1）若集合，則（

）A．B．C． D．（2）設(shè)集合A＝{x|－5≤x≤2}，B＝{x||x＋3|＜3}，則A∪B＝（

）A．[－5，0） B．（－6，2] C．（－6，0） D．[－5，2）【答案】（1）D（2）B【詳解】（1）由題意可知，又，所以．故選：D．（2）由可得，解得，所以，所以A∪B＝，故選：B.歸納：集合的并集運(yùn)算1.有限集求并集就是把兩個(gè)集合中的元素合并，重復(fù)的只保留一個(gè)；2.對(duì)于用不等式表示的集合∪B中的元素至少屬于A，B之一，所以從數(shù)軸上看，至少被一道橫線(xiàn)覆蓋的數(shù)均屬于并集.（源于P11例3、P12例4）例2.(1)設(shè)A＝{x∈N|1≤x≤5}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則如圖中陰影部分表示的集合為()A．{2}B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}（2）設(shè)，，則__________.【答案】（1）A（2）【詳解】（1）A＝{x∈N|1≤x≤5}＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，圖中陰影部分表示的是A∩B，∴A∩B＝{2}．故選A.（2）解方程組得，，所以.歸納：集合的交集運(yùn)算所有公共的元素；2.對(duì)于用不等式表示的集合，常借助數(shù)軸求交集.從數(shù)軸上看，同時(shí)被兩道橫線(xiàn)覆蓋的數(shù)屬于交集.【教材拓展延伸】例3．（1）設(shè)集合A={1，2}，則滿(mǎn)足的集合B的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．3 C．4 D．8（2）設(shè)，，已知，求a的值.【答案】（1）C（2）3【詳解】（1）因?yàn)椋?,,，故選C.（2）因?yàn)椋遥援?dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，解得或，若，則，不成立；若，則，成立；所以a的值為3.例4．（1）已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C． D．（2）已知集合，或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．【答案】（1）B（2）或【詳解】（1）因?yàn)榧匣颍裕蔬x：B．（2）由題意，集合，或，且，當(dāng)時(shí)，可得，解得，此時(shí)滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，則滿(mǎn)足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.例5．已知集合，，或．(1)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）∵，∴．如圖1，可知，解得．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（2）∵，∴．當(dāng)，即，即時(shí)，滿(mǎn)足．當(dāng)，即時(shí)，在數(shù)軸上標(biāo)出集合B，C，若，則有兩種情況，如圖2、圖3所示．由圖2可知，解得，又，∴無(wú)解；由圖3可知，解得．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．歸納：1.在利用交集、并集的性質(zhì)解題時(shí)，常常會(huì)遇到A∩B＝A，A∪B＝B這類(lèi)問(wèn)題，解答時(shí)常借助于交集、并集的定義及集合間的關(guān)系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等.?A時(shí)，如果集合A是一個(gè)確定的集合，而集合B不確定，運(yùn)算時(shí)要考慮B＝?的情況，切不可漏掉.【課外作業(yè)】基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】集合，，則．故選：.2．設(shè)集合A={0，1，2}，A∪B={0，1，2，3，4}，則集合B可能是（

）A．{0，1，2，4} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，3，4}【答案】D【詳解】由題意集合中必須含有元素3和4，只有D滿(mǎn)足，故選：D．3．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】對(duì)于集合A，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，,所以或，所以A，.故選：B．4．設(shè)集合，那么集合是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題可知，，則.故選：C5．已知集合M={1，2，3，4}，N={2,2}，下列結(jié)論成立的是（）A．NM B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}【答案】D【詳解】由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2?M，故A錯(cuò)誤；因?yàn)镸∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M(fèi)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镸∩N={2}≠N，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镸∩N={2}，故D正確．故選D．6．（多選）設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】ABD【詳解】由，得，又，當(dāng)時(shí)，即，成立；當(dāng)時(shí)，，，或，，故選：ABD.7．已知集合，若，則___________.【答案】{3,4,5}.【詳解】因?yàn)椋裕矗瑒t，于是.故答案為：.8．若集合A＝{x|2x﹣1?3}，B＝{x|3x﹣2＜m}，若A∪B＝R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．【答案】【詳解】∵B＝{x|3x﹣2＜m}＝，∴，∵A∪B＝R，∴2，∴m≥4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．9．設(shè)集合A={x|x23x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a25=0}.(1)若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）由x23x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}.因?yàn)锳∩B={2}，所以2∈B，將x=2代入B中的方程，得a2+4a+3=0，解得a=1或a=3，當(dāng)a=1時(shí)，B={x|x24=0}={2，2}，滿(mǎn)足條件；當(dāng)a=3時(shí)，B={x|x24x+4=0}={2}，滿(mǎn)足條件，綜上，實(shí)數(shù)a的值為1或3；（2）對(duì)于集合B，=4（a+1）24（a25）=8（a+3）.因?yàn)锳∪B=A，所以B?A.當(dāng)<0，即a<3時(shí)，B為空集，滿(mǎn)足條件；當(dāng)=0，即a=3時(shí)，B={2}，滿(mǎn)足條件；當(dāng)>0，即a>3時(shí)，B=A={1，2}才能滿(mǎn)足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得1+2=2（a+1），1×2=a25，解得a=，且a2=7，矛盾.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.能力提升10．若為三個(gè)集合，，則一定有（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，，，，，即；對(duì)于A，，，A正確；對(duì)于B，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，D錯(cuò)誤.故選：A.11．（多選）已知集合，集合，則（

）A．B．C． D．【答案】AC【詳解】由題意可知，當(dāng)，取相同數(shù)時(shí)，；當(dāng)，取不同數(shù)時(shí)，的取值可能為1或2，所以，所以，，，．故選：AC.12．（多選）設(shè)集合，，則下列選項(xiàng)中，滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是（）A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0} D．{a|a≥6}【答案】CD【詳解】∵集合，滿(mǎn)足，∴或，解得或．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是{a|a≤0}或{a|a≥6}．故選：CD．13．設(shè)集合，，則______．【答案】【詳解】解方程組，得或.故答案為：．14．戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空子集A與B，且滿(mǎn)足Q，，A中的每一個(gè)元素都小于B中的每一個(gè)元素．請(qǐng)給出一組滿(mǎn)足A中無(wú)最大元素且B中無(wú)最小元素的戴德金分割______．【答案】，（答案不唯一）【詳解】解：以無(wú)理數(shù)分界寫(xiě)出一組即可，如，．（答案不唯一）；故答案為：，．（答案不唯一）15．設(shè)，，(1)，求a的值；(2)若??（A∩B）且A∩C＝?，求a的值；(3)A∩B＝A∩C≠?，求a的值．【答案】（1）∵，A∩B＝A∪B，∴A＝B．∴2和3是方程的兩個(gè)根，∴2+3＝a，∴a＝5．（2），∵??（A∩B）且A∩C＝?，∴A與B有公共元素而與C無(wú)公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19＝0，解得a＝﹣2，或a＝5．當(dāng)a＝﹣2時(shí)，A＝{3，﹣5}滿(mǎn)足題意；當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{2，3}此時(shí)A∩C＝{2}不滿(mǎn)足題意，∴a＝﹣2（3）A∩B＝A∩C≠?，∴2∈A，∴，解得a＝﹣3，a＝5．當(dāng)a＝﹣3時(shí)，A＝{2，﹣5}滿(mǎn)足題意；當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{2，3}不滿(mǎn)足題意，故a＝﹣3．16．為完成一項(xiàng)實(shí)地