專題05整式的加減運算與應用（專項培優訓練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘試卷難度：較難試卷說明：本套試卷結合人教版數學七年級上冊同步章節知識點，精選易錯，常考，壓軸類問題進行專題匯編！題目經典，題型全面，解題模型主要選取熱點難點類型！同步復習，考前強化必備！適合成績中等及偏上的學生拔高沖刺。一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（本題2分）（2022秋·四川成都·七年級校聯考期中）若，且，則的值是（

）A．和 B．39和 C．和33 D．和33【答案】D【分析】根據絕對值的性質可求出x與y的值，然后代入原式即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：，，或，當時，，當時，，故選：D．【點睛】本題考查有理數的混合運算，絕對值，解題的關鍵是熟練運用有理數的加減運算，本題屬于基礎題型.2．（本題2分）（2023春·重慶九龍坡·七年級校考期末）已知，，則下列說法：①若，，則；②若的值與x的取值無關，則，；③當，時，若，則或；④當，，有最小值為7，此時．正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】代入，直接計算即可作答；②先表示出，根據的值與x的取值無關，即可知含x的項的系數為0，據此即可計算；③代入，可得，根據，則有：，解方程即可求解；④代入，，可得，即有，再分類討論去絕對值即可作答．【詳解】①若，，∵，，∴，，則，正確；②∵，，∴，∵的值與x的取值無關，∴，，則，，正確；③當，時，∵，，∴，，即：，若，則有：，則或，正確；④當，，∵，，∴，，即：，∴，當時，；當時，；當時，；即有最小值為7，此時，正確．即正確的有4個，故選：D．【點睛】本題主要考查了多項式的加減混合運算，解絕對值方程等知識，掌握多項式的加減混合運算以及分類討論的思想是解答本題的關鍵．3．（本題2分）（2020秋·廣東陽江·七年級統考期末）小李家住房的結構如圖所示，小李打算把臥室和客廳鋪上木地板，請你幫他算一下，他至少需買多少平方米的木地板?（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】結合圖形可知臥室和客廳均為矩形，且客廳的一邊長為、另一邊長為，臥室的長為、寬為，結合矩形的面積公式即可分別得到臥室和客廳的面積，求出二者面積的總和，問題也就迎刃而解了.【詳解】解：觀察圖形可知臥室和客廳均為矩形且客廳的一邊長為、另一邊長為，臥室的長為、寬為，∴客廳的面積為，臥室的面積為(矩形的面積公式)，∴至少需要買木地板，故選：A．【點睛】本題考查了根據幾何圖形列代數式，解答此類題目的關鍵是將所給幾何圖形分割成一些面積可求的基本幾何圖形,進而結合這些基本幾何圖形的面積公式進行解答.本題即是通過觀察題目信息得到臥室和客廳均為矩形，由圖形確定臥室、客廳的相鄰兩邊的長，進而結合矩形的面積公式進行計算.4．（本題2分）（2023春·浙江嘉興·七年級統考期末）已知矩形，將兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1與圖2中陰影部分的周長差為l，若要知道l的值，只需測量（

）

A．a B．b C． D．【答案】D【分析】根據周長的定義，列出圖1、圖2中陰影部分的周長，列出算式，再去括號，合并同類項即可求解．【詳解】圖1中陰影部分的周長為：，圖2中陰影部分的周長為：，∴故若要知道l的值，只要測量圖中線段的長．故選：D．【點睛】本題考查了整式加減的應用，周長的定義，關鍵是得到圖2中陰影部分的周長與圖1中陰影部分的周長．5．（本題2分）（2022秋·廣東深圳·七年級校考期末）關于x的多項式：，其中n為正整數．各項系數各不相同且均不為．交換任意兩項的系數，得到的新多項式我們稱為原多項式的“親密多項式”．當時，．①多項式共有個不同的“親密多項式”；②多項式共有個不同的“親密多項式”；③若多項式，則的所有系數之和為；④若多項式，則．以上說法正確的有（）A．① B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】由“親密多項式”，多項式展開式，可以解決問題．【詳解】解：①多項式共有個不同的“親密多項式”，故①符合題意；②多項式共有個不同的“親密多項式”，故②符合題意；③若多項式，則的所有系數之和為，當為偶數時，，當為奇數時，，故③不符合題意；④多項式，當時，（Ⅰ），當時，（Ⅱ），（Ⅰ）＋（Ⅱ），得：，∴，故④符合題意．故選：C．【點睛】本題考查“親密多項式”的概念，求代數式的值，解題的關鍵是明白“親密多項式”的定義，以及多項式的展開形式．運用了恒等變換、賦值的思想．6．（本題2分）（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶一中校考期末）有自左向右依次排列的三個整式，，，，將任意相鄰的兩個整式相加，所得之和等于在兩個整式中間，可以產生一個整式串；，，，，，這稱為第1次“加法操作”；將第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此類推，下列說法：①當時，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的積為負數；②第次“加法操作”后，整式串中倒數第二個整式為；③第4次“加法操作”后，整式串中所有整式之和為．其中正確的個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】當，可得，，，，再根據乘法的特點即可判斷①；整式串中倒數第二個整式是前1個操作后倒數第一個和倒數第二個整式的和，由此可得第次“加法操作”后，整式串中倒數第二個整式為，即可判斷②；根據題意求出第4次操作后的整式串，然后求和即可判斷③．【詳解】解：∵，∴，，，，∴，∴第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的積為正數，故①錯誤；∵整式串中倒數第二個整式是前1個操作后倒數第一個和倒數第二個整式的和，∴第1次操作后倒數第二個整式為，第2次操作后倒數第二個整式為，第3次操作后倒數第二個整式為，…∴第次“加法操作”后，整式串中倒數第二個整式為，故②正確；第2次“加法操作”后的整式串為，，，，，，，，，第3次“加法操作”后的整式串為，，，，，，，，，，，，，，，，，第4次“加法操作”后的整式串為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；；；；；；，故③錯誤，故選B．【點睛】本題考查整式的加減計算，正確理解題意并掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵．7．（本題2分）（2023秋·浙江臺州·七年級統考期末）如圖，在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全一樣的白色小長方形，得到圖（1）與圖（2）．若，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長的差是（）A．m B． C． D．【答案】C【分析】設小長方形的寬為，長為，大長方形的寬為，表示出、、、之間的關系，然后求出陰影部分周長之差即可．【詳解】解：設小長方形的寬為，長為，大長方形的寬為，由圖（1）得；由圖（2）得，；，，圖（1）中陰影部分的周長為：，圖（2）中陰影部分的周長為：，陰影部分的周長之差為：，故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減，列代數式，正確得出各圖中陰影部分周長的代數式是解題的關鍵．8．（本題2分）（2022秋·全國·七年級期末）如圖，大長方形ABCD是由一張周長為C1正方形紙片①和四張周長分別為C2，C3，C4，C5的長方形紙片②，③，④，⑤拼成，若大長方形周長為定值，則下列各式中為定值的是（

）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C4【答案】B【分析】將各長方形的邊長標記出來，可將大長方形ABCD的周長為和正方形紙片①的周長C1和四張長方形紙片②，③，④，⑤的周長分別為C2，C3，C4，C5表示出來，其中大長方形ABCD的周長為為定值，然后分別計算C3+C5，C1+C3+C5，C1+C2+C4，找出其中為定值的即可．【詳解】解：如圖，將各長方形的邊長標記出來，∴大長方形ABCD的周長為為定值，∴，，，，∵①是正方形，∴∴，∴，，，∴為定值，故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的加減的計算，熟練掌握整式的加減的運算法則是解答本題的關鍵．9．（本題2分）（2022秋·廣東河源·七年級校考開學考試）如圖所示：把兩個正方形放置在周長為m的長方形ABCD內，兩個正方形的重疊部分的周長為n（圖中陰影部分所示），則這兩個正方形的周長和可用代數式表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】正方形AKIE的周長表示為AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周長表示為GJ+JF+FC+CL+LH+HG，再利用線段的和差，求解即可．【詳解】解：∵長方形ABCD的周長為m，陰影部分的周長為n，∴AB+BC，JI+HI=，延長FG交AD于M，正方形AKIE的周長為：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周長為：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，∴AK+JF+KJ+FC=AB+BC=，∵AM+GL=AD=BC，∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=-DL，∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH=GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，∵EH=DL，∴正方形AKIE的周長+正方形FCLG的周長=+-DL+n+EH=m+n．故選：A．．【點睛】本題考查了列代數式、正方形的周長、長方形的周長，利用數形結合的思想解答是解答本題的關鍵．10．（本題2分）（2022秋·全國·七年級專題練習）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值為，則第次輸出的結果為，第次輸出的結果為，第次輸出的結果為，…，第次輸出的結果為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由輸出的結果依次為8，4，2，1，4，2，1，4，2，1，……，得出規律從第2次結果開始三次是一個循環，據此可解決問題．【詳解】解：當x=5時，輸出的結果依次為8，4，2，1，4，2，1，4，2，1，……，∴從第2次結果開始三次是一個循環，∵（2019-1）÷3=672…2，∴第2019次輸出的結果是2，故選：B．【點睛】此題主要考查了代數式求值問題，注意觀察總結出規律，并能利用總結出的規律解決實際問題．二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.11．（本題2分）（2022秋·湖北荊門·七年級校考期中）若代數式的值與字母的取值無關，則代數式的值為．【答案】【分析】將化簡得，從而可求，再將化簡，代值計算即可．【詳解】解：；因為值與字母的取值無關，所以，解得：，；當，時，原式；故答案：．【點睛】本題主要考查了整式化簡求值及多項式的值與某個字母無關的意義，理解多項式的值與某個字母無關的意義是解題的關鍵．12．（本題2分）（2022秋·湖北十堰·七年級十堰市實驗中學校考期中）把圖1中周長為的長方形紙片分割成四張大小不等的正方形紙片A、B、C、D和一張長方形紙片E，并將它們按圖2的方式放入周長為的的長方形中．則沒有覆蓋的陰影部分的周長為．

【答案】20【分析】設D號正方形的邊長為x，C號正方形的邊長為y，則A號正方形的邊長為，B號正方形的邊長為，E號長方形的長為，寬為，根據圖1中長方形的周長為，求得，由圖2求得，根據圖C中長方形的周長為求得，沒有覆蓋的陰影部分的周長為，計算即可得到答案．【詳解】解：設D號正方形的邊長為x，C號正方形的邊長為y，則A號正方形的邊長為，B號正方形的邊長為，E號長方形的長為，寬為，由圖1中長方形的周長為，可得，，解得，，如圖，

，∵圖2中長方形的周長為，∴∴∴∴沒有覆蓋的陰影部分的周長為．故答案為：20．【點睛】此題考查整式加減的應用，解題的關鍵是設出未知數，列代數式表示各線段進而解決問題．13．（本題2分）（2022秋·四川遂寧·七年級射洪中學校考階段練習）已知，，且，則代數式的值為．【答案】1或7/7或1【分析】根據，可得；再由，可得；然后根據，可得，由此分別求出、的值，再求出代數式的值即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，或，，當，時，,當，時，∴代數式的值為1或7．故答案為：1或7．【點睛】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．14．（本題2分）（2022秋·廣東梅州·七年級校考階段練習）若與互為相反數，與互為倒數，是絕對值最小的數，則．【答案】3【分析】根據與互為相反數，與互為倒數，是絕對值最小的數得到代入計算即可．【詳解】∵與互為相反數，與互為倒數，是絕對值最小的數，∴，∴，故答案為：3．【點睛】本題考查了相反數的性質，倒數即乘積為1的兩個數；絕對值的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．15．（本題2分）（2023秋·廣東梅州·七年級校考階段練習）若，則代數式的值是．【答案】【分析】將代數式進行適當的變形后，將代入即可求出答案．【詳解】∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查代數式求值，涉及整體的思想．16．（本題2分）（2021秋·四川綿陽·七年級校考期中）當，時，代數式，那么當，時，代數式的值為．【答案】1998【分析】先把，代入，整理得，再把，代入，整理得，變形為，再整體代入即可求解．【詳解】解：把，代入得，整理得，把，代入得．故答案為：1998【點睛】本題考查了求代數式的值，理解題意，根據已知條件得到代數式的值，并能整體代入是解題關鍵．17．（本題2分）（2022秋·浙江寧波·七年級校考期中）如圖，長方形長為a，寬為b，若，則等于．（用含a、b的代數式表示）【答案】【分析】根據和圖形，可以求得，然后再根據三角形面積的關系，可以得到和的長，從而可以得到，然后即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，連接，如圖所示，則，∴，∴，同理可得，，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．18．（本題2分）（2022秋·七年級課時練習）若，則．【答案】【分析】由變形可得，，把化為整理化簡即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴故答案為：2022【點睛】本題考查了代數式的整體代入求值問題，靈活把所求的代數式變形是解題的關鍵．19．（本題2分）（2023秋·七年級單元測試）下列說法中，正確的數是．①若，則；②若，則有是正數；③三點在數軸上對應的數分別是，若相鄰兩點的距離相等，則；④若代數式的值與x無關，則該代數式值為2021；⑤，，則的值為±1．【答案】②【分析】根據各個小題中的說法，可以判斷是否正確，尤其是對于錯誤的結論，我們只要說明理由或者舉出反例即可．【詳解】解：若，則，故①錯誤；若，則或或或，當時，則有是正數，當時，則有是正數，當時，則有是正數，當時，則有是正數，由上可得，是正數，故②正確；三點在數軸上對應的數分別是，若相鄰兩點的距離相等，若，則，解得（不合題意，舍去）或；若，則，解得（不合題意，舍去）或；若，則，解得；綜上可得或?10或14，故③錯誤；若代數式的值與x無關，則，故④錯誤；∵，，∴中一定是一負兩正，不妨設，∴，故⑤錯誤；∴正確的是②，故答案為：②【點睛】本題考查有理數的混合運算、整式的乘除、平方差公式，解答本題的關鍵是對于錯誤的結論，要說明理由或者舉出反例．20．（本題2分）（2022秋·全國·七年級期末）數學活動課上，小云和小王在討論涂老師出示的一道代數式求值問題：題目：已知，，求代數式的值．小云：哈哈！兩個方程有三個未知數，不能求具體字母的值．不過，好在兩個方程以及所求值代數式中p，q互換都不受影響小王：嗯，消元思想，肯定要用；運用整體思想把關于p，q的對稱式，等優先整體考慮，運算應該會簡便．通過你的運算，代數式的值為．【答案】【分析】運用整體思想,計算p+q，pq即可．【詳解】∵，∴，∴∴①∵，∴②把②代入①得，∴，∴∴．故答案是：-2．【點睛】本題考查了整體思想的運用，熟練運用整體思想，完全平方公式是解題的關鍵．三、解答題：本大題共7小題，共60分．21．（本題8分）（2023秋·云南臨滄·七年級統考期末）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，1【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值；【詳解】解：原式，∴當，時，原式．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22．（本題8分）（2022秋·江蘇鹽城·七年級校聯考期中）已知有理數a、b、c在數軸上的位置如圖

(1)填空：a________0，________0，________0，________0（填“＞”，“＜”，或“＝”）(2)化簡．【答案】(1)<，<，>，<(2)【分析】（1）由數軸得，，且，即可得到答案；（2）根據題意得到，，，根據絕對值性質化簡合并即可．【詳解】（1）解：由數軸得，，且，∴，，，，故答案為：<，<，>，<；（2）由題意得：，，∴．【點睛】此題考查了利用數軸比較數的大小，絕對值的化簡，整式的加減法，正確利用數軸比較數的大小是解題的關鍵．23．（本題8分）（2022秋·河南南陽·七年級統考期中）某超市在國慶期間對顧客實行優惠政策，規定如下：一次性購物低于200元低于500元但不低于200元大于或等于500元優惠方法不予優惠九折優惠其中500元部分給予九折優惠，超過500元部分給予八折優惠(1)李老師一次性購物800元，他實際付款______元？(2)若顧客在該超市一次性購物元，當低于500元但不低于200元時，他實際付款______元；當大于或等于500元時，他實際付款______元．(3)如果李老師兩次購物合計900元，第一次購物為元（），用含的式子分別表示李老師兩次購物實際付款多少元？【答案】(1)690(2)，(3)第一次元，第二次元【分析】（1）讓500元部分按9折付款，剩下的300元按8折付款即可；（2）等量關系為：當小于500元但不小于200元時，實際付款購物款折；當大于或等于500元時，實際付款折超過500的購物款折；（3）第一次購物李老師實際付款第一次購物款折，第二次購物李老師實際付款折（總購物款第一次購物款第二次購物款折，把相關數值代入即可求解．【詳解】（1）解：根據題意得，李老師一次性購物800元，他實際付款：（元）．故答案為：690；（2）若顧客在該超市一次性購物元，當小于500元但不小于200時，他實際付款元；當大于或等于500元時，他實際付款元．故答案為：，；（3）第一次購物實際付款元；第二次購物實際付款元．【點睛】本題考查了列代數式以及有理數的混合運算，解決本題的關鍵是得到不同購物款所得的實際付款的等量關系，難點是求第二問的第二次購物款應分9折和8折兩部分分別計算實際付款．24．（本題8分）（2022秋·河南新鄉·七年級統考期中）探索發現：①當、取不同數值時，計算代數式與代數式的值，請同學們將正確結果填入下表：、的取值當，時當，時當，時②根據上表計算，對于任意給、各取一個數值計算，與代數式的值時，蘊含著一個規律，寫出你的發現：．③用你發現的規律計算：【答案】①見解析；②；③．【分析】①分別代入求值即可；②根據前邊的計算，總結出與的大小關系即可；③利用②中的關系，計算即可．【詳解】①填表為：、的取值當，時當，時當，時5

24

-21

5

24

-21②蘊含著一個規律，寫出你的發現：③．【點睛】考查了代數式求值，代數式，本題主要是通過實例探究了平方差公式，正確理解題目每部提出的要求是解決本題的關鍵．25．（本題8分）（2023秋·湖南湘潭·七年級統考期末）已知x，y為有理數，現規定一種新運算*，滿足(1)求的值；(2)對于任意兩個有理數x，y，是否都有成立？如果成立，請證明，如果不成立，請舉反例說明；(3)如圖，數軸上線段（單位長度），（單位長度），點A在數軸上表示的數是，點C在數軸上表示的數是．若線段以6個單位長度每秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度每秒的速度向左勻速運動．問運動多少秒時，（單位長度）？此時點B在數軸上表示的數是多少．【答案】(1)1(2)不成立，見解析(3)或，4或16【分析】(1)根據新定義運算法則計算即可．(2)根據新定義運算法則計算，舉反例說明即可．(3)根據新定義運算法則計算，確定A，C表示的數，結合線段的長度，確定B，D表示的數，再根據運動的規律分類計算即可．【詳解】（1）∵，∴．（2）不成立．理由如下：∵，，∴不成立．（3）∵點A在數軸上表示的數是，∵，∴點B在數軸上表示的數是：，∵點C在數軸上表示的數是，設運動t秒時，（單位長度），此時點B表示的數為，點C表示的數為，①當點B在點C的左側時，由題意得：，解得，故點B表示的數為；②當點B在點C的右側時，由題意得：，解得，故點B表示的數為．【點睛】本題考查了新定義運算，數軸上的兩點間的距離，分類思想，熟練掌握定義，靈活運用數軸上兩點間的距離公式是解題的關鍵．26．（本題10分）（2022秋·江蘇鹽城·七年級校考階段練習）將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形內，未被覆蓋的部分恰好被分割