河北省武邑中學(xué)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，，且在上是單調(diào)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A． B．C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱2．已知若（1-ai）(3+2i)為純虛數(shù)，則a的值為（）A． B． C． D．3．已知集合，集合，若，則（）A． B． C． D．4．已知，，，，則（）A． B． C． D．5．將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度，則所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．6．博覽會安排了分別標(biāo)有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1，P2，則（）A．P1?P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P27．設(shè)集合，則()A． B．C． D．8．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A．5 B． C． D．-59．已知，則，不可能滿足的關(guān)系是（）A． B． C． D．10．“角谷猜想”的內(nèi)容是：對于任意一個大于1的整數(shù)，如果為偶數(shù)就除以2，如果是奇數(shù)，就將其乘3再加1，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的（）A．6 B．7 C．8 D．911．己知函數(shù)的圖象與直線恰有四個公共點，其中，則（）A． B．0 C．1 D．12．點為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知，且，則的值是____________．14．某公園劃船收費標(biāo)準(zhǔn)如表：某班16名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，每只租船必須坐滿，租船最低總費用為______元，租船的總費用共有_____種可能.15．已知向量，，若，則______.16．若函數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點為和．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若的極小值為，求在區(qū)間上的最大值．18．（12分）已知都是各項不為零的數(shù)列，且滿足其中是數(shù)列的前項和，是公差為的等差數(shù)列．（1）若數(shù)列是常數(shù)列，，，求數(shù)列的通項公式；（2）若是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若（為常數(shù)，），．求證：對任意的恒成立．19．（12分）第十三屆全國人大常委會第十一次會議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中．為了解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系，對某試點社區(qū)抽取戶居民進行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表．分類意識強分類意識弱合計試點后試點前合計已知在抽取的戶居民中隨機抽取戶，抽到分類意識強的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為居民分類意識的強弱與政府宣傳普及工作有關(guān)？說明你的理由；（2）已知在試點前分類意識強的戶居民中，有戶自覺垃圾分類在年以上，現(xiàn)在從試點前分類意識強的戶居民中，隨機選出戶進行自覺垃圾分類年限的調(diào)查，記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為，求分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式：，其中．下面的臨界值表僅供參考20．（12分）已知橢圓，上、下頂點分別是、，上、下焦點分別是、，焦距為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若為橢圓上異于、的動點，過作與軸平行的直線，直線與交于點，直線與直線交于點，判斷是否為定值，說明理由.21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，不等式恒成立，求的最小值；（2）設(shè)數(shù)列，其前項和為，證明：.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點在曲線上，點在曲線上，求的最小值及此時點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，確定，然后一一驗證，A.若，則，由，得，但.B.由，，確定，再求解驗證.C.利用整體法根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷.D.計算是否為0.【詳解】因為函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，所以，即，所以，若，則，又因為，即，解得，而，故A錯誤.由，不妨令，得由，得或當(dāng)時，，不合題意.當(dāng)時，，此時所以，故B正確.因為，函數(shù)，在上是單調(diào)遞增，故C錯誤.，故D錯誤.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于較難的題.2、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則化簡可得，根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】由題可知原式為，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以.故選：A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的分類，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)或，驗證交集后求得的值.【詳解】因為，所以或.當(dāng)時，，不符合題意，當(dāng)時，.故選A.【點睛】本小題主要考查集合的交集概念及運算，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

令，求，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)為單調(diào)遞增，從而可得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)證出為單調(diào)遞減函數(shù)，從而證出，即可得到答案.【詳解】時，令，求導(dǎo)，，故單調(diào)遞增：∴，當(dāng)，設(shè)，，又，，即，故.故選：D【點睛】本題考查了作差法比較大小，考查了構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)判斷式子的大小，屬于中檔題.5、D【解析】

先化簡函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,可得所求函數(shù)的解析式為,再由正弦函數(shù)的對稱性得解.【詳解】,

將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,所得函數(shù)的解析式為,

再向右平移個單位長度,所得函數(shù)的解析式為,，可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為，故選D.【點睛】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點之一，經(jīng)常考查定義域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)時要注意基礎(chǔ)知識的理解與落實．三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解．6、C【解析】

將三輛車的出車可能順序一一列出，找出符合條件的即可.【詳解】三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321方案一坐車可能：132、213、231，所以，P1＝；方案二坐車可能：312、321，所以，P1＝；所以P1+P2＝故選C.【點睛】本題考查了古典概型的概率的求法，常用列舉法得到各種情況下基本事件的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

直接進行集合的并集、交集的運算即可．【詳解】解：；∴．故選：B．【點睛】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義，以及交集、并集的運算，是基礎(chǔ)題.8、C【解析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】由（1+i）z＝|3+4i|，得z，∴z的虛部為．故選C．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9、C【解析】

根據(jù)即可得出，，根據(jù)，，即可判斷出結(jié)果．【詳解】∵；∴，；∴，，故正確；，故C錯誤；∵，故D正確故C．【點睛】本題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的運算，以及基本不等式：和不等式的應(yīng)用，屬于中檔題10、B【解析】

模擬程序運行，觀察變量值可得結(jié)論．【詳解】循環(huán)前，循環(huán)時：，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，不滿足條件；，滿足條件，退出循環(huán)，輸出．故選：B．【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時可模擬程序運行，觀察變量值，從而得出結(jié)論．11、A【解析】

先將函數(shù)解析式化簡為，結(jié)合題意可求得切點及其范圍，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，即可求得的值.【詳解】函數(shù)即直線與函數(shù)圖象恰有四個公共點，結(jié)合圖象知直線與函數(shù)相切于，，因為，故，所以.故選：A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，由交點及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)值，屬于難題.12、B【解析】

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】不等式組作出可行域如圖：，，，的幾何意義是動點到的斜率，由圖象可知的斜率為1，的斜率為：，則的取值范圍是：，，．故選：．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合斜率公式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由于，且，則，得，則．14、36010【解析】

列出所有租船的情況，分別計算出租金，由此能求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)租兩人船時，租金為：元，當(dāng)租四人船時，租金為：元，當(dāng)租1條四人船6條兩人船時，租金為：元，當(dāng)租2條四人船4條兩人船時，租金為：元，當(dāng)租3條四人船2條兩人船時，租金為：元，當(dāng)租1條六人船5條2人船時，租金為：元，當(dāng)租2條六人船2條2人船時，租金為：元，當(dāng)租1條六人船1條四人船3條2人船時，租金為：元，當(dāng)租1條六人船2條四人船1條2人船時，租金為：元，當(dāng)租2條六人船1條四人船時，租金為：元，綜上，租船最低總費用為360元，租船的總費用共有10種可能.故答案為：360，10.【點睛】本小題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查實際應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

根據(jù)向量加法和減法的坐標(biāo)運算,先分別求得與,再結(jié)合向量的模長公式即可求得的值.【詳解】向量,則,則因為即,化簡可得解得故答案為:【點睛】本題考查了向量坐標(biāo)加法和減法的運算,向量模長的求法,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

若函數(shù)恒成立，即，求導(dǎo)得，在三種情況下，分別討論函數(shù)單調(diào)性，求出每種情況時的，解關(guān)于的不等式，再取并集，即得。【詳解】由題意得,只要即可，，當(dāng)時，令解得，令，解得，單調(diào)遞減，令，解得，單調(diào)遞增，故在時，有最小值，，若恒成立，則，解得；當(dāng)時，恒成立;當(dāng)時，，單調(diào)遞增，,不合題意,舍去.綜上,實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查恒成立條件下，求參數(shù)的取值范圍，是常考題型。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；（2）最大值是．【解析】

（1）求得，由題意可知和是函數(shù)的兩個零點，根據(jù)函數(shù)的符號變化可得出的符號變化，進而可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）由（1）中的結(jié)論知，函數(shù)的極小值為，進而得出，解出、、的值，然后利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【詳解】（1），令，因為，所以的零點就是的零點，且與符號相同．又因為，所以當(dāng)時，，即；當(dāng)或時，，即.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；（2）由（1）知，是的極小值點，所以有，解得，，，所以．因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和.所以為函數(shù)的極大值，故在區(qū)間上的最大值取和中的最大者，而，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

(1)根據(jù),可求得,再根據(jù)是常數(shù)列代入根據(jù)通項與前項和的關(guān)系求解即可.(2)取,并結(jié)合通項與前項和的關(guān)系可求得再根據(jù)化簡可得,代入化簡即可知,再證明也成立即可.(3)由(2)當(dāng)時,,代入所給的條件化簡可得,進而證明可得,即數(shù)列是等比數(shù)列.繼而求得,再根據(jù)作商法證明即可.【詳解】解：．是各項不為零的常數(shù)列,則,則由,及得,當(dāng)時,,兩式作差,可得．當(dāng)時,滿足上式,則；證明：,當(dāng)時,,兩式相減得：即．即．又,,即．當(dāng)時,,兩式相減得：．?dāng)?shù)列從第二項起是公差為的等差數(shù)列．又當(dāng)時,由得,當(dāng)時,由,得．故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；證明：由,當(dāng)時,,即,,,即,即,當(dāng)時,即．故從第二項起數(shù)列是等比數(shù)列,當(dāng)時,．．另外,由已知條件可得,又,,因而．令,則．故對任意的恒成立．【點睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的綜合運用,需要熟練運用通項與前項和的關(guān)系分析數(shù)列的遞推公式繼而求解通項公式或證明等差數(shù)列等.同時也考查了數(shù)列中的不等式證明等,需要根據(jù)題意分析數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項,再利用作商法證明.屬于難題.19、（1）有的把握認為居民分類意識強與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系．見解析（2）分布列見解析，期望為1．【解析】

（1）由在抽取的戶居民中隨機抽取戶，抽到分類意識強的概率為可得列聯(lián)表，然后計算后可得結(jié)論；（2）由已知的取值分別為，分別計算概率得分布列，由公式計算出期望．【詳解】解：（1）根據(jù)在抽取的戶居民中隨機抽取戶，到分類意識強的概率為，可得分類意識強的有戶，故可得列聯(lián)表如下：分類意識強分類意識弱合計試點后試點前合計因為的觀測值，所以有的把握認為居民分類意識強與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系．（2）現(xiàn)在從試點前分類意識強的戶居民中，選出戶進行自覺垃圾分類年限的調(diào)查，記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為，則0，1，2，3，故，，，，則的分布列為．【點睛】本題考查獨立性檢驗，考查隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和運算求解能力．20、（1）；（2），理由見解析.【解析】

（1）求出橢圓的上、下焦點坐標(biāo)，利用橢圓的定義求得的值，進而可求得的值，由此可得出橢圓的方程；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，求出直線的方程，求出點的坐標(biāo)，由此計算出直線和的斜率，可計算出的值，進而可求得的值，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由題意可知，橢圓的上焦點為、，由橢圓的定義可得，可得，，因此，所求橢圓的方程為；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，則，得，直線的斜率為，所以，直線的方程為，聯(lián)立，解得，即點，直線的斜率為，直線的