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一、選擇題〔共12個(gè)小題,每題5分,共60分〕1.設(shè)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)垂直,那么此雙曲線(xiàn)的離心率為〔〕A.B.C.D.2.設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線(xiàn)為,為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),,為垂足,如果直線(xiàn)斜率為,那么〔〕A.B.8C.D.16【答案】B【解析】利用拋物線(xiàn)定義,易證為正三角形,那么3.設(shè)雙曲線(xiàn)的—個(gè)焦點(diǎn)為F;虛軸的—個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線(xiàn)FB與該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)垂直,那么此雙曲線(xiàn)的離心率為()A.B.C.D.4.橢圓C:〔a>b>0〕的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k〔k>0〕的直線(xiàn)于C相交于A、B兩點(diǎn),假設(shè)。那么k=()A.1B.C.D.2【答案】B5.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),,是雙曲線(xiàn)〔a>0,b>0〕的焦點(diǎn),假設(shè)在雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P,滿(mǎn)足∠P=60°,∣OP∣=,那么該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為〔〕A.x±y=0B.x±y=0C.x±=0D.±y=0【答案】D【解析】此題將解析幾何與三角知識(shí)相結(jié)合,主要考察了雙曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線(xiàn)方程,以及斜三角形的解法,屬中檔題。6.到兩互相垂直的異面直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn),在過(guò)其中一條直線(xiàn)且平行于另一條直線(xiàn)的平面內(nèi)的軌跡是〔〕A.直線(xiàn)B.橢圓C.拋物線(xiàn)D.雙曲線(xiàn)【答案】D【解析】排除法軌跡是軸對(duì)稱(chēng)圖形,排除A、C,軌跡與直線(xiàn)不能有交點(diǎn),排除B。7.拋物線(xiàn),過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)與、兩點(diǎn),假設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,那么該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為〔〕A.B.C.D.【答案】B8.橢圓的右焦點(diǎn),其右準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為A,在橢圓上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足線(xiàn)段AP的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn),那么橢圓離心率的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】D9.雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上,那么雙曲線(xiàn)的方程為〔〕A.B.C.D.10.假設(shè)一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列,那么該橢圓的離心率是〔〕A.B.C.D.【答案】B11.假設(shè)點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),那么的最大值為〔〕A.2 B.3 C.6 D.8【答案】C【解析】由題意,F(xiàn)〔-1,0〕,設(shè)點(diǎn)P,那么有,解得,因?yàn)椋?=,此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為,因?yàn)椋援?dāng)時(shí),取得最大值,選C。12.、為雙曲線(xiàn)C:的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,∠=,那么〔〕A.2B.4C.6D.8二、填空題〔共4個(gè)小題,每題6分,共24分〕13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3,那么M到雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)的距離是__________【答案】4【解析】考查雙曲線(xiàn)的定義。,為點(diǎn)M到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離,=2,MF=4。14.橢圓的左、右焦點(diǎn)分是橢圓上一點(diǎn),是的中點(diǎn),假設(shè)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),那么等于。OxOxyMF1F2N【解析】如下列圖,|MF2|=2|ON|=2,所以|MF1|=2a-|MF215.點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),且的內(nèi)切圓半徑為,當(dāng)在第一象限時(shí),點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.【答案】【解析】,.所以yp=.16.有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,左右焦點(diǎn)分別為,且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為,是以為底邊的等腰三角形.假設(shè),雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為.那么該橢圓的離心率的取值范圍是.設(shè),那么,.∵,∴,即.三、解答題〔共6個(gè)小題,第一題10分,其余各題12分。共66分〕17.設(shè),分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線(xiàn)與橢圓相交于,兩點(diǎn),直線(xiàn)的傾斜角為,到直線(xiàn)的距離為.〔Ⅰ〕求橢圓的焦距;〔Ⅱ〕如果,求橢圓的方程.18.設(shè)橢圓C:的左焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),直線(xiàn)l的傾斜角為60o,.求橢圓C的離心率;如果|AB|=,求橢圓C的方程.解:設(shè),由題意知<0,>0.19.設(shè)橢圓,拋物線(xiàn)。假設(shè)經(jīng)過(guò)的兩個(gè)焦點(diǎn),求的離心率;設(shè)A〔0,b〕,,又M、N為與不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn),假設(shè)△AMN的垂心為,且△QMN的重心在上,求橢圓和拋物線(xiàn)的方程。解:考查橢圓和拋物線(xiàn)的定義、根本量,通過(guò)交點(diǎn)三角形來(lái)確認(rèn)方程。〔1〕由橢圓焦點(diǎn)(c,0)在拋物線(xiàn)上,可得:,由。(2)由題設(shè)可知M、N關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),設(shè),由的垂心為B,有。由點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,,解得:故,得重心坐標(biāo).由重心在拋物線(xiàn)上得:,,又因?yàn)镸、N在橢圓上得:,橢圓方程為,拋物線(xiàn)方程為。20.橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在軸上,離心率。(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)求的角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程。【規(guī)律總結(jié)】對(duì)于橢圓解答題,一般都是設(shè)橢圓方程為,根據(jù)題目滿(mǎn)足的條件求出,得橢圓方程,這一問(wèn)通常比較簡(jiǎn)單;〔2〕對(duì)于角平分線(xiàn)問(wèn)題,利用角平分線(xiàn)的幾何意義,即角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等得方程.21.橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,,離心率是,直線(xiàn)y=t橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M,N,以線(xiàn)段為直徑作圓P,圓心為P。〔Ⅰ〕求橢圓C的方程;〔Ⅱ〕假設(shè)圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);〔Ⅲ〕設(shè)Q〔x,y〕是圓P上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)t變化時(shí),求y的最大值。解:〔Ⅰ〕因?yàn)椋遥运詸E圓C的方程為〔Ⅱ〕由題意知由得所以圓P的半徑為解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔0,〕〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知,圓P的方程。因?yàn)辄c(diǎn)在圓P上。所以設(shè),那么當(dāng),即,且,取最大值2.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B與點(diǎn)A〔-1,1〕關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),P是動(dòng)點(diǎn),且直線(xiàn)AP與BP的斜率之積等于.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)AP和BP分別與直線(xiàn)x=3交于點(diǎn)M,N,問(wèn):是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等?假設(shè)存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);假設(shè)不存在,說(shuō)明理由。點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.于是的面積當(dāng)時(shí),得又,所以=
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