一、選擇題〔共12個(gè)小題，每題5分，共60分〕1.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為〔〕A.B.C.D.2.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，為垂足，如果直線斜率為，那么〔〕A.B.8C.D.16【答案】B【解析】利用拋物線定義，易證為正三角形，那么3.設(shè)雙曲線的—個(gè)焦點(diǎn)為F；虛軸的—個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A.B.C.D.4.橢圓C：〔a>b>0〕的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為k〔k>0〕的直線于C相交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)。那么k=()A.1B.C.D.2【答案】B5.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,是雙曲線〔a＞0，b＞0〕的焦點(diǎn)，假設(shè)在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,那么該雙曲線的漸近線方程為〔〕A.x±y=0B.x±y=0C.x±=0D.±y=0【答案】D【解析】此題將解析幾何與三角知識(shí)相結(jié)合，主要考察了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題。6.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是〔〕A.直線B.橢圓C.拋物線D.雙曲線【答案】D【解析】排除法軌跡是軸對(duì)稱圖形，排除A、C，軌跡與直線不能有交點(diǎn)，排除B。7.拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，假設(shè)線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，那么該拋物線的準(zhǔn)線方程為〔〕A.B.C.D.【答案】B8.橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)，那么橢圓離心率的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】D9.雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，那么雙曲線的方程為〔〕A.B.C.D.10.假設(shè)一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，那么該橢圓的離心率是〔〕A.B.C.D.【答案】B11.假設(shè)點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，那么的最大值為〔〕A．2 B．3 C．6 D．8【答案】C【解析】由題意，F(xiàn)〔-1，0〕，設(shè)點(diǎn)P，那么有,解得，因?yàn)椋?=，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值，選C。12.、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，那么〔〕A.2B.4C.6D.8二、填空題〔共4個(gè)小題，每題6分，共24分〕13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，那么M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是__________【答案】4【解析】考查雙曲線的定義。，為點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離，=2，MF=4。14.橢圓的左、右焦點(diǎn)分是橢圓上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，假設(shè)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，那么等于。OxOxyMF1F2N【解析】如下列圖，|MF2|=2|ON|=2，所以|MF1|=2a－|MF215.點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且的內(nèi)切圓半徑為，當(dāng)在第一象限時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．【答案】【解析】，．所以yp=.16.有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形．假設(shè)，雙曲線的離心率的取值范圍為．那么該橢圓的離心率的取值范圍是．設(shè)，那么，．∵，∴，即．三、解答題〔共6個(gè)小題，第一題10分，其余各題12分。共66分〕17.設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.〔Ⅰ〕求橢圓的焦距；〔Ⅱ〕如果,求橢圓的方程.18.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.求橢圓C的離心率；如果|AB|=，求橢圓C的方程.解：設(shè)，由題意知＜0，＞0.19.設(shè)橢圓，拋物線。假設(shè)經(jīng)過的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的離心率；設(shè)A〔0，b〕，,又M、N為與不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，假設(shè)△AMN的垂心為，且△QMN的重心在上，求橢圓和拋物線的方程。解：考查橢圓和拋物線的定義、根本量，通過交點(diǎn)三角形來確認(rèn)方程。〔1〕由橢圓焦點(diǎn)(c,0)在拋物線上，可得：，由。(2)由題設(shè)可知M、N關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè),由的垂心為B，有。由點(diǎn)在拋物線上，，解得：故，得重心坐標(biāo).由重心在拋物線上得：，，又因?yàn)镸、N在橢圓上得：，橢圓方程為，拋物線方程為。20.橢圓經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率。(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程。【規(guī)律總結(jié)】對(duì)于橢圓解答題，一般都是設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題目滿足的條件求出，得橢圓方程，這一問通常比較簡單；〔2〕對(duì)于角平分線問題，利用角平分線的幾何意義，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等得方程.21.橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段為直徑作圓P,圓心為P。〔Ⅰ〕求橢圓C的方程；〔Ⅱ〕假設(shè)圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；〔Ⅲ〕設(shè)Q〔x，y〕是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值。解：〔Ⅰ〕因?yàn)椋遥运詸E圓C的方程為〔Ⅱ〕由題意知由得所以圓P的半徑為解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔0，〕〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知，圓P的方程。因?yàn)辄c(diǎn)在圓P上。所以設(shè)，那么當(dāng)，即，且，取最大值2.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A〔-1,1〕關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由。點(diǎn)到直線的距離.于是的面積當(dāng)時(shí)，得又，所以=