2022~2023學年度上期期末高二年級調研考試數學（理科）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據給定雙曲線方程直接求出其漸近線方程即可.【詳解】雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為：SKIPIF1<0.故選：C2.在空間直角坐標系Oxyz中，點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根據空間兩點的距離坐標公式即可.【詳解】根據空間兩點的距離坐標公式可得：SKIPIF1<0.故選：C3.在一次游戲中，獲獎者可以獲得5件不同的獎品，這些獎品要從編號為1-50號的50種不同獎品中隨機抽取確定，用系統抽樣的方法為獲獎者抽取獎品編號，則5件獎品的編號可以是（）A.3，13，23，33，43 B.11，21，31，41，50C.3，6，12，24，48 D.3，19，21，27，50【答案】A【解析】【分析】根據系統抽樣的知識求得正確答案.【詳解】依題意，組距為SKIPIF1<0，所以A選項符合，BCD選項不符合.故選：A4.命題“SKIPIF1<0”的否定是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】解：因為命題SKIPIF1<0是全程量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即SKIPIF1<0，故選：B5.若SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據充要條件的定義即可判斷.【詳解】根據不等式的性質可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件.故選：C6.已知直線SKIPIF1<0（A，B不同時為SKIPIF1<0），則下列說法中錯誤的是（）A.當SKIPIF1<0時，直線l總與x軸相交B.當SKIPIF1<0時，直線l經過坐標原點OC.當SKIPIF1<0時，直線l是x軸所在直線D.當SKIPIF1<0時，直線l不可能與兩坐標軸同時相交【答案】D【解析】【分析】根據直線的知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意，直線SKIPIF1<0（A，B不同時為SKIPIF1<0）.A選項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，直線方程可化為SKIPIF1<0，此時直線SKIPIF1<0總與SKIPIF1<0軸有交點，A選項正確.B選項，當SKIPIF1<0時，直線方程為SKIPIF1<0，此時直線SKIPIF1<0經過原點SKIPIF1<0，B選項正確.C選項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，直線方程可化為SKIPIF1<0，此時直線lx軸所在直線，C選項正確.D選項，當SKIPIF1<0時，如SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與兩坐標軸同時相交，D選項錯誤.故選：D.7.執行如圖所示的程序語句，若輸入SKIPIF1<0，則輸出y的值為（）INPUTxIFx<0THENy=-x+1ELSEy=-x^2+3ENDIFPRINTyENDA.4 B.7 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】分析程序框圖的運行過程知，本題的功能為計算并輸出分段函數SKIPIF1<0的值，因為輸入SKIPIF1<0，所以執行的是SKIPIF1<0，進而可得解.【詳解】由算法語句知，該程序的功能是計算并輸出分段函數SKIPIF1<0的值，當SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0，∴執行SKIPIF1<0，∴輸出的SKIPIF1<0值為SKIPIF1<0．故選：C8.已知F是拋物線SKIPIF1<0的焦點，M是拋物線上一點，且滿足SKIPIF1<0（O為坐標原點），則SKIPIF1<0的值為（）A.4 B.3 C.SKIPIF1<0 D.2【答案】A【解析】【分析】設SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0點坐標并代入拋物線方程，從而求得SKIPIF1<0，也即求得SKIPIF1<0.【詳解】依題意，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，不妨設SKIPIF1<0在第一象限，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0點坐標代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A9.已知圓SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0.若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱，則圓SKIPIF1<0的方程為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】求出圓SKIPIF1<0的圓心關于直線SKIPIF1<0的對稱點，即為圓SKIPIF1<0的圓心坐標，進而可得圓SKIPIF1<0的方程．【詳解】圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱，則圓心SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱可得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又兩圓半徑相等，故圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0故選：B10.已知SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的橢圓.則下列命題中為真命題的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】首先判斷命題SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的真假，再根據復合命題的真假性判斷即可.【詳解】解：由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以命題SKIPIF1<0為真命題，則SKIPIF1<0為假命題，若方程SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的橢圓，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以命題SKIPIF1<0為假命題，則SKIPIF1<0為真命題，所以SKIPIF1<0為假命題，SKIPIF1<0為真命題，SKIPIF1<0為假命題，SKIPIF1<0為假命題.故選：B11.在平面直角坐標系xOy內，對任意兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義A，B之間的“曼哈頓距離”為SKIPIF1<0，記到點O的曼哈頓距離小于或等于1的所有點SKIPIF1<0形成的平面區域為SKIPIF1<0.現向SKIPIF1<0的圓內隨機扔入N粒豆子，每粒豆子落在圓內任何一點是等可能的，若落在SKIPIF1<0內的豆子為M粒，則下面各式的值最接近圓周率的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】設SKIPIF1<0，根據SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，作出平面區域SKIPIF1<0，根據幾何概型計算求解即可.【詳解】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.則平面區域SKIPIF1<0為下圖中的四邊形ABCD及其內部，其面積為SKIPIF1<0，根據幾何概型公式可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B12.已知有相同焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0在第一象限的交點為A，若SKIPIF1<0（O為坐標原點）是等邊三角形，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據已知圖形特征結合橢圓，雙曲線中SKIPIF1<0關系及公交點求解即可.【詳解】SKIPIF1<0（O為坐標原點）是等邊三角形，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：A第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13.橢圓SKIPIF1<0上一點P與它的一個焦點的距離等于6，那么點P與另一個焦點的距離等于______.【答案】14【解析】【分析】設左、右焦點為SKIPIF1<0,利用橢圓的定義即得解.【詳解】設左、右焦點為SKIPIF1<0,設SKIPIF1<0，由題得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以點P與另一個焦點的距離等于14.故答案為：1414.為了解某校高三學生的數學成績，隨機地抽查了該校100名高三學生的期中考試數學成績，得到頻率分布直方圖如圖所示.請根據以上信息，估計該校高三學生數學成績的中位數為______.（結果保留到小數點后兩位）【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】依據頻率分布直方圖，計算SKIPIF1<0時對應的數值，即為中位數.【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以中位數在SKIPIF1<0之間，設中位數為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.15.甲，乙兩人下棋，若兩人下成和棋的概率是SKIPIF1<0，甲獲勝的概率是SKIPIF1<0，則乙獲勝的概率是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．【詳解】解：甲，乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是SKIPIF1<0，甲獲勝的概率是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0乙獲勝的概率SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．16.已知雙曲線SKIPIF1<0的左，右焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經過SKIPIF1<0斜率為SKIPIF1<0的直線l與雙曲線的左支相交于P，Q兩點.記SKIPIF1<0的內切圓的半徑為a，則雙曲線的離心率為______.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】分兩種情況求解離心率，設內切圓圓心為SKIPIF1<0，分別與三邊相切于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，計算得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，根據二倍角公式得到SKIPIF1<0，解得答案.【詳解】當SKIPIF1<0點在第二象限時，設內切圓圓心為SKIPIF1<0，分別與三邊相切于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.當SKIPIF1<0點在第三象限時，同理設內切圓圓心為SKIPIF1<0，分別與三邊相切于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0.（1）求經過點P且與直線l平行的直線的方程；（2）求經過點P且與直線l垂直的直線的方程.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）設出所求平行直線的方程，利用SKIPIF1<0點坐標求得正確答案.（2）利用點斜式求得所求直線的方程.【小問1詳解】設經過點P且與直線l平行的直線的方程為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，所以所求直線方程為SKIPIF1<0【小問2詳解】直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，與直線SKIPIF1<0垂直的直線的斜率為SKIPIF1<0，所以經過點P且與直線l垂直的直線的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.18.甲，乙兩臺機床同時生產一種零件，統計5天中兩臺機床每天所出的次品件數，數據如下圖：（1）判斷哪臺機床的性能更穩定，請說明理由；（2）從甲機床這五天的數據中任意抽取兩天的數據，求至多有一天的次品數超過1件的概率.【答案】（1）乙機床更穩定，理由見解析；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）計算甲、乙兩種機床的生產次品的平均數和方差，說明穩定性；（2）分別計算從五天中任意抽取兩天的方法種數和這兩天中至多有一天次品數超過1的方法種數，利用古典概型公式計算概率即可.【小問1詳解】甲機床的次品數為0,1,0,2,2，平均數為1，方差為SKIPIF1<0；乙機床的次品數為1.0.1.2.1，平均數為1，方差為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0甲、乙兩個機床生產的次品的平均數相等，甲機床次品數的方差大于乙機床次品數的方差，所以乙機床性能更穩定.【小問2詳解】設從五天的數據中抽取兩天，至多有一天的次品數超過1件為事件SKIPIF1<0，則從甲機床這五天的數據中任意抽取兩天的數據，抽取的方法有SKIPIF1<0種，至多有一天的次品數超過1件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.19.已知圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點.（1）求SKIPIF1<0的長；（2）設圓SKIPIF1<0經過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0.若點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據圓方程確定圓心與半徑，求圓心到直線的距離，結合直線與圓相交弦長公式求解即可得SKIPIF1<0的長；（2）根據圓SKIPIF1<0經過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得圓心在圓心SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，設SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，即可求得圓SKIPIF1<0的方程，再根據兩圓上動點距離最值即可得SKIPIF1<0的最大值.【小問1詳解】圓SKIPIF1<0化成標準方程為SKIPIF1<0，則圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】由于圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又圓SKIPIF1<0經過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，設SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0則圓SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0.20.某工廠統計2022年銷售網點數量與售賣出的產品件數的數據如下表：銷售網點數x（單位：個）1719202123售賣出的產品件數y（單位：萬件）2122252730假定該工廠銷售網點的個數與售賣出的產品件數呈線性相關關系，（1）求2022年售賣出的產品件數y（單位：萬件）關于銷售網點數x（單位：個）的線性回歸方程；（2）根據（1）中求出的線性回歸方程，預測2022年該工廠建立40個銷售網點時售賣出的產品件數.參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）約SKIPIF1<0萬件.【解析】【分析】（1）由參考公式可算出銷售網點數x（單位：個）的線性回歸方程；（2）將SKIPIF1<0代入由（1）算得的回歸方程可得答案.【小問1詳解】由題，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故回歸方程為：SKIPIF1<0.小問2詳解】將SKIPIF1<0代入回歸方程，則SKIPIF1<0.故2022年該工廠建立40個銷售網點時售賣出的產品件數約SKIPIF1<0萬件.21.已知橢圓SKIPIF1<0經過點SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0.（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）設經過右焦點SKIPIF1<0的兩條互相垂直的直線分別與橢圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點.求四邊形SKIPIF1<0的面積的最小值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）依題意得到關于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程組，解得即可；（2）首先求出右焦點坐標，當直線SKIPIF1<0的斜率不存在或為SKIPIF1<0時直接求出四邊形的面積，當直線SKIPIF1<0的斜率存在且不為SKIPIF1<0時，設直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯立直線與橢圓方程，消元、列出韋達定理，利用弦長公式表示出SKIPIF1<0，同理得到SKIPIF1<0，最后由面積公式及基本不等式計算可得.【小問1詳解】依題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，

所以橢圓方程為SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）可知SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0的斜率不存在或為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，其中通徑為SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0的斜率存在且不為SKIPIF1<0時，設直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，綜上可得四邊形SKIPIF1<0的面積的最小值為SKIPIF1<0.22.已知點SKIPIF1<0，經過SKIPIF1<0軸右側一動點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線，垂足為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.記動點SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0.（1）求曲線SKIPIF1<0的方程；（2）設經過點SKIP