初中數(shù)學(xué)位似練習(xí)題

一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分，）

1.如圖，四邊形木框4BCD在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形AB'C'D',若

AB-.A'B'=1:2,則四邊形ABCD的面積：四邊形AB'C'。'的面積為（）

2.如圖，四邊形4BCD與四邊形EFGH關(guān)于點(diǎn)。位似，若喘=則衿整金。表示面積）

AHN、四邊形ABCD

等于（）

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)力（-2,1）,以原點(diǎn)。為位似中心，相

似比為2,把AZB。放大，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)方的坐標(biāo)是（）

A.(—4,2)

C.(一4,2)或(—2,4)口.(—2,4)或(2,—4)

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4（一6,2）,8（-4,4）,將AAB。以原點(diǎn)。為位似中心,

相似比為2:1,進(jìn)行位似變換，則點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

A.(-3,l)或(-2,-2)B.(-3,1)或(3,-1)

<2.(—12,4)或(12,—4)D.(—12,4)或(-8,—8)

5.如圖，AOEF是由△4BC經(jīng)過(guò)位似變換得到的，點(diǎn)。是位似中心，黑=|,則ADEF

與△ABC的面積比為（）

C.2:5D.4:25

6.下列圖形中與所給圖形相似的是（）

7.如圖，△4BC與ADEF位J以,點(diǎn)。是它們的位似中心，其中。E=20B,則△ABC與

△DEF的周長(zhǎng)之比是（）

C.l:3D.l:9

試卷第2頁(yè)，總21頁(yè)

8.如圖，以點(diǎn)。為位似中將A/IBC放大后得到△OER已知AABC與AOEF的面積比為

1.9,則0C:CF的值為（）

A.1：2D.1.9

9.如圖，在坐標(biāo)系中，以4（0,2）為位似中心，在y軸右側(cè)作△4BC放大2倍后的位似圖

形若C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)L的坐標(biāo)為（m,n）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（一如一,+3）

-2）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC與ADEF是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖

形，若4（一2,0）,0（3,0）,且BC=3,則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度為（）

9

A.2B.4C.-D.6

2

二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分，）

11.如圖所示，AZBC與夕。是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)

是-

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系:砸中，麻熨酸可以看作是口和腳經(jīng)過(guò)若干次圖形的

變化（平移，軸對(duì)稱(chēng)，旋轉(zhuǎn)，位似）得到的，寫(xiě)出一種由0M輜得到庭題修'的過(guò)程:

13.如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且_______的連線(xiàn)都像這樣的相似叫做位

似.

試卷第4頁(yè)，總21頁(yè)

15.如圖，已知△ABC與△4B'C'是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且黑=今

若點(diǎn)4(一1,0),點(diǎn)C^,1),則&L=.

16.已知，如圖，A'B'//AB,B'C'//BC,且。A:A'4=4:3,則△4BC與是

位似圖形，位似比為；AO4B與是位似圖形，位似比為

17.如圖，已知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，4B的坐標(biāo)分別為(3,1),(2,-1).

(1)在y軸的左側(cè)以。為位似中心作AOAB的位似三角形OCD.(要求：新圖與原圖的相

似比為2:1)；

(2)分別寫(xiě)出4B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,。的坐標(biāo)；

(3)若線(xiàn)段4B上有一點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P在4B'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)。為位似中心，將△OAB放大到原來(lái)的2倍后

得到△。4夕，其中4B在圖中格點(diǎn)上，點(diǎn)4、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4'、B'.

(1)在第一象限內(nèi)畫(huà)出△。4次；

(2)求404B’的面積.

19.在如圖所示的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,△。通181與4。48是以點(diǎn)「為

位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.

。1

(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置(請(qǐng)保留畫(huà)圖痕跡)

(2)以點(diǎn)。為位似中心，在直線(xiàn)機(jī)的左側(cè)畫(huà)出AOAB的另一個(gè)位似△042%,使它與△

。48的位似比為2:1,并直接寫(xiě)出△。42%與AOAB的面積之比.

20.若△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a后，與AADE構(gòu)成位似圖形，貝IJ我們稱(chēng)△力BC與△4DE

互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”.

(1)知識(shí)理解：

如圖1,aABC與△力DE互為"旋轉(zhuǎn)位似圖形".

①若a=25°,40=100。，4c=28。，則4B4E=

②若AD=6,DE=7,AB=4,則BC=.

(2)知識(shí)運(yùn)算:

如圖2,在四邊形4BCD中，4aoe=90。，4E_LB。于點(diǎn)E,ADAC=ADBC,求證：△

4CD與△ABE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”.

試卷第6頁(yè)，總21頁(yè)

(3)拓展提高：

如圖3,ATIBG為等邊三角形，點(diǎn)C為4G的中點(diǎn)，點(diǎn)?是4B邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)。為CF延長(zhǎng)

線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段CF上，且UBD與AACE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”.若4B=

6,AD=4,求壽勺值.

CE

21.在12x12的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，格點(diǎn)△771B的頂點(diǎn)坐

標(biāo)分別為7(1,1),4(2,3),8(4,2).

(1)以點(diǎn)7(1,1)為位似中心，位似比為3,在位似中心的同側(cè)將ATAB放大為△74夕，

放大后點(diǎn)4B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為夕.畫(huà)出△74?；

(2)在(1)中，若點(diǎn)C(a,b)為線(xiàn)段48上任一點(diǎn)，寫(xiě)出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo).

22.如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，AABC與△4B'C'的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)求證：△ABC?AB'C'；

(2)A'B'C'與△4BC是位似圖形嗎？如果是，在圖形上畫(huà)出位似中心并求出位似

23.如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，AABC的力、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)為4(2,0)、

B(2,2)、C(6,3)。

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出一個(gè)使△4B'C'與△ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，相似

比為2的位似圖形。

(2)求△4B'C'的面積。

24.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△4夕。以點(diǎn)。為

位似中心，且它們的頂點(diǎn)都為網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn).

廠(chǎng)

二

二

FTrTr?ErT二二T_F

H+H±H+Ll_H

1

二

￡二

「

LXLL」U

二X_

IIwII

—

—

I—II_I

「

rT廠(chǎng)

一

TrT「一rrF

Ht二tr_

碼

rrt二Lr^

u_

X二

x二

uuX」LU

1Il_L

—

—

_LJL—

一

一

—

I|—l

二

T-rrr二1

^kJ

二

1T1

-4二

l」?

I1

二r|

T「1

「

+TD^rr-)~r二4

-11一口

，

1^J—

一?-1

—

V—_LLJ_ILI

A7IIMl1-

一

(1)在圖中畫(huà)出點(diǎn)。(要保留畫(huà)圖痕跡)，并直接寫(xiě)出AABC與△4夕C，的位似比是

(2)請(qǐng)?jiān)诖司W(wǎng)格中，以點(diǎn)C為位似中心，再畫(huà)一個(gè)使它與△ZBC的位似比等于

2:1.

試卷第8頁(yè)，總21頁(yè)

參考答案與試題解析

初中數(shù)學(xué)位似練習(xí)題

一、選擇題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分)

1.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

位似圖形的判斷

【解析】

由四邊形4BCD是四邊形4BCD的位似圖形，則可得它們一定相似，且相似比是1.2,

面積的比等于相似比的平方.

【解答】

解：：四邊形4B'C'和四邊形4BCD相似，且四邊形4BCD和4B'C'的相似比是1.2

…四邊形ABCO的面積：四邊形4夕C'”的面積1=1:4

故選D.

2.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

位似的性質(zhì)

【解析】

直接利用位似圖形的面積與位似比的關(guān)系得到答案.

【解答】

解：：四邊形4BCD與四邊形EFGH位似，且位似比為右

2

?S四邊彩EFGH=⑶_1

S四邊形ABCDS)4

故選B.

3.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

位似變換

【解析】

直接根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為上，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

的比等于k或-k進(jìn)行解答.

【解答】

解：：以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為2,將△。4B放大為AO49，點(diǎn)

?1.B'點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,4)或(2,-4).

故選。,

4.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

位似的有關(guān)計(jì)算

【解析】

根據(jù)已知得出位似圖形對(duì)應(yīng)坐標(biāo)與位似圖形比的關(guān)系進(jìn)而得出答案.

【解答】

解：△48。的一個(gè)頂點(diǎn)4的坐標(biāo)是(一6,2),

以原點(diǎn)。為位似中心相似比為1：2,將4ZBO縮小得到它的位似圖形4A'B'O',

.,.點(diǎn)4的坐標(biāo)是：(-3x6,1x2)gx(―6),—x2),

即(一3,1)或(3,-1).

故選B.

5.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

作圖-位似變換

【解析】

根據(jù)位似圖形的概念得到。F//4C,得到△00FT04C,得到附=等=|,根據(jù)相

似三角形的面積比等于相似比的平方解答.

【解答】

???是由△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到的，

???ADEFfABC,DF//AC,

：.&ODF*OAC,

.,.—DF=-O-D=—2

ACOA5'

△。股與44"的面積比=(|)2=4:25,

6.

【答案】

c

【考點(diǎn)】

位似變換

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

此題暫無(wú)解答

7.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

位似的性質(zhì)

作圖-位似變換

位似變換

【解析】

試卷第10頁(yè)，總21頁(yè)

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：由題可得，—=—=—=—=

El-T,A（：CBABQB2:1,,

△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為1:2.

故選4

8.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

作圖-位似變換

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

此題暫無(wú)解答

9.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

位似的有關(guān)計(jì)算

相似三角形的性質(zhì)

【解析】

過(guò)點(diǎn)4作x軸的平行線(xiàn)。。，作CD_L。。于，作于D',設(shè)C（x,y）,貝北。

y-2,AD=-x,CD'=2-n,根據(jù)位似比為1:2得晟=弁=今即

CUAUN

f=3=1,計(jì)算即可.

【解答】

解：過(guò)點(diǎn)4作”軸的平行線(xiàn)作CD1D）于，作1。。于）,

設(shè)C(x,y),

則CD=y-2,AD=-x,CD'=2-n,AD'=m.

■■△ABC與△4B'C'的位似比為2:1,

.旦=絲=工即心=三=工

"CD'-AD'-2'即2-n~m~2'

解得：x=-|m,y=-1n+3,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3m，-1九+3)-

故選4.

10.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

位似的性質(zhì)

位似的有關(guān)計(jì)算

【解析】

根據(jù)位似圖形的概念得到A/IBC?AOEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【解答】

解：：△AB-DEF是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，

4ABCfDEF,

???4(一2,0),D(3,0),

OA=2,OD=3,

△ABC與△DEF的相似比為2:3,

,:BC=3,

9

?'EF=?

故選C.

二、填空題(本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分)

11.

【答案】

(9,0)

【考點(diǎn)】

確定位似中心

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解:由題圖可知，直線(xiàn)A4'與直線(xiàn)BB'的交點(diǎn)坐標(biāo)為(9,0),

所以位似中心的坐標(biāo)為(9,0).

故答案為：(9,0).

12.

【答案】

以0為位似中心在第一象限內(nèi)作位似比為1:2的4。4。，以8為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)4O4D,得一AODC

【考點(diǎn)】

位似圖形的判斷

試卷第12頁(yè)，總21頁(yè)

【解析】

以。為位似中心在第一象限內(nèi)作位似比為1：2的404D,以B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)404。，得△0DC

【解答】

此題暫無(wú)解答

13.

【答案】

對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)

【考點(diǎn)】

位似變換

【解析】

此題考查了位似的定義，根據(jù)定義可填空.

【解答】

解：如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，像這樣的相似叫做

位似.

14.

【答案】

4

【考點(diǎn)】

作圖-位似變換

【解析】

根據(jù)位似比等于相似比建立方程就可以求出結(jié)論，連接44,BB',他們的交點(diǎn)就是位

似中心。.

【解答】

解：???△ABC^A4'B'C'是位似圖形，

4ABCFA'B'C'.

.AB1

..---=-.

A?2

AB=2,

3=工

AfBt21

/.AB=4cm.

故答案為：4.

如圖，連接44',BB：A4'與BB'的交點(diǎn)就是位似中心。.

15.

【答案】

V13

【考點(diǎn)】

位似變換

坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

位似的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和已知求出C'。和。4,求出4'。，根據(jù)勾股定理求出4C'即可.

【解答】

解：???△力BC與△AB'C'是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，

且需，點(diǎn)”(TO)，點(diǎn)%,1),

A'(-2,0),C<1,2),

A'C=V32+22=V13,

故答案為：V13.

16.

【答案】

△A'B'C',7-.4,AOA'B',7-.4

【考點(diǎn)】

位似變換

【解析】

根據(jù)位似圖形的定義得到A4BC與△4B'C'；△(MB與△。49是位似圖形.根據(jù)

OA':A'A=4:3,得到。4:。4'=7:4,因而兩對(duì)位似圖形的位似比都是7:4.

【解答】

解:△ABC與△4B'C'是位似圖形，位似比為7:4；△OAB與△04'B'是位似圖形，位似

比為7:4.

三、解答題(本題共計(jì)8小題，每題10分，共計(jì)80分)

17.

【答案】

【考點(diǎn)】

位似的有關(guān)計(jì)算

作圖-位似變換

點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

通過(guò)已知圖形將其擴(kuò)大兩倍作原點(diǎn)位似.

試卷第14頁(yè)，總21頁(yè)

根據(jù)上一題直接從圖中得出坐標(biāo).

根據(jù)C、D坐標(biāo)的特點(diǎn)，可以得出上任意一點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】

解：(1)如圖：△0C。即為所求.

X

(2)由圖可知：C:(—6,-2),D:(-4,2).

(3)根據(jù)原點(diǎn)位似的特點(diǎn)可知P'(-2m,-2n).

故答案為：(-2m,-2n).

18.

【答案】

(1)見(jiàn)解析；

(2)10

【考點(diǎn)】

作圖-位似變換

位似變換

位似的性質(zhì)

【解析】

(1)根據(jù)原點(diǎn)0為位似中心，將AOAB放大到原來(lái)的2倍后得到△。41，即可在第一

象限內(nèi)畫(huà)出△。49

(2)根據(jù)網(wǎng)格利用割補(bǔ)法即可求4。4'夕的面積.

【解答】

(1)如圖，ZO4B，即為所求；

1/體

6十

3)

2)

0”

111

(2)/04B的面積為：4x6-；x2x4-5x2x4-3x2x6=10

19.

【答案】

解：(1)如圖所示：點(diǎn)P即為所求.

△OA2B2^^OAB的面積之比是：4:1.

【考點(diǎn)】

確定位似中心

作圖-位似變換

相似三角形的性質(zhì)

【解析】

(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得出位似中心的位置；

(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

【解答】

解：(1)如圖所示：點(diǎn)P即為所求.

△。&82與404B的面積之比是：4:1.

20.

【答案】

27°,-

3

(2)???Z.DOA=/.COB.Z.DAC=乙DBC,

??.△DOACOB,

OP_OA

OC-OB'

又???乙DOC=Z.AOB,

:.△DOCAOB,

Z.DCA=Z.EBA.

試卷第16頁(yè)，總21頁(yè)

又???乙40c=90。，4E_L80于點(diǎn)E.

,Z.ADC=Z.AEB=90°

**?△ADCAEB,

：.乙DAC=LEAB,

，△4EB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ACME的度數(shù)后與△4DC構(gòu)成位似圖形,

???AACD與AABE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”.

(3)連接BC,可得aC=：AG=：4B=3.

/日

由題意?得E一C=—AC=一AE1

r8。ABAD2

又；2。=4,

AE=2,

/.DAE=Z.FAC=60°,

COS/.DAE~cos60°=

2

/.DEA=90°,

/.由勾股定理可得CE2=AC2-AE2=5,

CE=V5,

DE=AE-tan/￡ME=2V5,

.DE_26_2局

.?"CE-—5'

【考點(diǎn)】

位似的性質(zhì)

相似三角形的性質(zhì)與判定

位似圖形的判斷

勾股定理

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：因?yàn)?。=100。，NC=28°,a=25°,

所以N?4E=52。，

貝此84E=/.DAE-a=27°;

若4。=6,AB=4,DE=7,

n，\ADDE

則布=彘

則可得BC=y.

故答案為：27。；y.

(2)???Z.DOA=乙COB,Z.DAC=乙DBC,

???△DOACOB,

OP_OA

oc-OB'

又，乙DOC=Z.AOB,

???△DOCAOB,

:.Z-DCA=Z.EBA.

又Z/1DC=900,AE1BD^^E.

：./.ADC=Z-AEB=90°

△ADC—△AEB,

/.Z.DAC=Z-EAB,

???△4EB繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)NZME的度數(shù)后與△4CC構(gòu)成位似圖形,

AACD與AABE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”.

(3)連接BC,可得4C=TAG=：4B=3.

▲由的題士意/日得E一C=—4。=—=-1

+QABAD2

又；4。=4,

AE=2,

4DAE=^FAC