高考數學考點復習一一成對數據的統計分析

考點一、相關關系的辨析

例1、下列說法錯誤的是（）

A.正方體的體積與棱長之間的關系是函數關系

B.人的身高與視力之間的關系是相關關系

C.汽車的重量與汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程負相關

D.體重與學習成績之間不具有相關關系

答案：B

解析；正方體的體積與棱長之間的關系是函數關系，故A正確；

人的身高與視力之間不具有相關關系，故B錯誤；

汽車的重量與汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程負相關，故C正確；

體重與學習成績之間不具有相關關系，故D正確.故選：B.

例2、下列語句所表示的事件中的因素不具有相關關系的是（）

A.瑞雪兆豐年B.讀書破萬卷，下筆如有神

C.吸煙有害健康D.喜鵲叫喜，烏鴉叫喪

答案：D

解析：“瑞雪兆豐年”和“讀書破萬卷，下筆如有神”是根據多年經驗總結歸納出來的，吸

煙有害健康具有科學根據，所以它們都是相關關系，所以A、B、C三項具有相關關系；

結合生活經驗知喜鵲和烏鴉發出叫聲是它們自身的生理反應，與人無任何關系，故D項不具

有相關關系

故選:D.

例3、有幾組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學習

時間和平均學習成績；③立方體的棱長和體積.其中兩個變量成正相關的是（）

A.①③B.（2X3）

C.②D.③

答案：C

解析：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程是負相關關系；

②平均日學習時間和平均學習成績是正相關關系；

③立方體的棱長和體積是函數關系，不是相關關系.

故選:C

跟蹤練習

1、下面的變量之間可用直線擬合的是（）

A.出租車費與行駛的里程

B.房屋面積與房屋價格

C.身高與體重

D.實心鐵塊的大小與質量

答案：C

解析：出租車費與行駛的里程是確定的函數關系，故A錯誤；房屋面積與房屋價格是確定的

函數關系，故B錯誤；人的身高會影響體重，但不是唯一因素，可用直線擬合，故C正確；

實心鐵塊的大小與質量是確定的函數關系，故D錯誤.

故選：C.

2、有五組變量：

①汽車的重量和汽車每消耗一升汽油所行駛的距離；

②平均日學習時間和平均學習成績；

③某人每天的吸煙量和身體健康狀況；

④圓的半徑與面積；

⑤汽車的重量和每千米的耗油量.

其中兩個變量成正相關的是（）

A.②④⑤B.②④C.②⑤I）.④@

答案：C

解析：①中，汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程是負相關的關系；

②中，平均日學習時間和平均學習成績的關系是一個正相關；

③中，某人每II吸煙量和其身體健康情況是負相關的關系；

④中，圓的半徑與面積是函數關系；

⑤中，汽車的重量和百公里耗油量關系是一個正相關；，

所以②⑤中的兩個變量屬于線性正相關.

故選：C.

3、最新《交通安全法》實施后，某市管理部門以周為單位，記錄的每周查處的酒駕人數與

該周內出現的交通事故數量如下：

酒駕人數X801471211009610387

交通事故y19313023252420

通過如表數據可知，酒駕人數x與交通事故數》之間是（）

A.正相關B.負相關C,不相關D.函數關系

答案：A

解析：由表格中的數據，在直角坐標系中描出數據的散點圖，如圖所示，

直觀判斷散點從左向右成帶狀分布，在一條直線附近，所以具有線性相關關系,且是正相關.

故選：A.

交通事故數

32卜.

30卜?

22卜

20k.,

gI，I!____________________，.

8090100110120130140150酒駕人物

4、某公司2006~2011年的年利潤x（單位：百萬元）與年廣告支出》（單位：百萬元）的

統計資料如表所示：

年份200620072008200920102011

利潤X12.214.6161820.422.3

支出y0.620.740.810.8911.11

根據統計資力輯，則利潤中位數（）

A.是16,*與y有正線性相關關系

B.是17,x與y有正線性相關關系

c.是17,x與y有負線性相關關系

D.是18,x與y有負線性相關關系

答案：B

解析：由題意，利潤中位數是與竺=17,而且隨著利潤的增加，支出也在增加，故x與V有

正線性相關關系.

故選：B.

5、從統計學的角度看，下列關于變量間的關系說法正確的是（）

A.人體的脂肪含量與年齡之間沒有相關關系

B.汽車的重量和汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程負相關

C.吸煙量與健康水平正相關

D.氣溫與熱飲銷售好不好正相關

答案：B

解析：從統計學的角度看：

在一定年齡段內，人體的脂肪含量與年齡之間有相關關系，二A錯誤；

汽車的重量和汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程是負相關關系，二B正確；

吸煙量與健康水平是負相關關系，錯誤；

氣溫與熱飲銷售好不好是負相關關系，，D錯誤.

故選：B

考點二相關系數的理解與運用

例1、對兩個變量y與x進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關系數r如下，其

中擬合效果最好的模型是（）

A.0.2B.0.8C.-0.98D.-0.7

答案：C

解析：???相關系數的絕對值越大，越具有強大相關性，

C相關系數的絕對值最大約接近1,...c擬合程度越好.故選：C

例2、對四組數據進行統計，獲得以下散點圖，關于其相關系數的比較，正確的是（）

t

z

35

30

25???

20

15

10

5

0

5101520253035JT,5101520253035X

相關系數為0相關系數為口

相關系數為「3相關系數為幾

A.々<以<0<4<{B.rA<r2<0<r]<r3

C.r4<r2<0<r3<rtD.

答案：A

解析：由給出的四組數據的散點圖可以看出，題圖1和題圖3是正相關，相關系數大于0,

題圖2和題圖4是負相關，相關系數小于0,題圖1和題圖2的點相對更加集中，所以相關

性更強，所以《接近于1,4接近于-1，由此可得4<4<0<弓<].故選：A.

例3、某公司為了準確地把握市場，做好產品生產計劃，對過去四年的數據進行整理得到了

第x年與年銷量y（單位：萬件）之間的關系如表：

X1234

y12284256

在圖中畫出表中數據的散點圖，推斷兩個變量是否線性相關，計算樣本相關系數，并估計它

們的相關程度.

M萬件)

60-

50-

40-

30-

20-

10

~O\~1~2~3~4~

附注：參考數據：jE(x-y)2?32.6,75?2.24,￡工,=418.

Vi=li=l

參考公式：相關系數r=/J”

X(^)2t(y.-y)2

V/=]i=l

答案：作圖見解析；y與X的相關系數近似為0.9997,可以推斷該公司的年銷量y與第X年

呈正線性相關，且線性相關程度很強.

解析：作出散點圖如圖：

萬件)

60.

50

40-°

30?

20

10,

O1234x

山散點圖可知，各點大致分布在一條直線附近，山此推斷x與y線性相關.

由題中所給表格及參考數據得：

4

捻=|，y=y-gxj=418,-5)2=3

2.6f=30,

Z=1

Z(匕-x)(M-y)=^x，y-4xy=418-4x[xU

=73,

/=1/=1LZ

=整-4x(|)=掂

12.24,

以x，T（一）73

r=,-=----------x0.9997

也NT芭（M-W224x32.6

V/=i1=1

???y與X的相關系數近似為0.9997,可以推斷該公司的年銷量y與第X年呈正線性相關，且

線性相關程度很強.

跟蹤練習

I、己知4表示變量x與y之間的線性相關系數，4表示變量u與丫之間的線性相關系數，

且4=0.837,4=-0957,Jjllj（）

A.變量x與y之間呈正相關關系，且x與y之間的相關性強于u與v之間的相關性

B.變量x與y之間呈負相關關系，且x與y之間的相關性強于。與丫之間的相關性

c.變量u與v之間呈負相關關系，且x與y之間的相關性弱于。與v之間的相關性

D.變量u與丫之間呈正相關關系，且x與y之間的相關性弱于。與丫之間的相關性

答案：c

解析：因為a=0.837,弓=-0.957,所以變量X與丫之間呈正相關關系，變量U與V之間

呈負相關關系，且x與y之間的相關性弱于u與v之間的相關性.

故選：C.

2、相關系數r的取值范圍是（）

A.[-1/]B.[—1,0]C.[0,1]I）.（-1J）

答案：A

解析：相關系數的范圍是：I/IU,即r?[1,1]故選：A

3、在下列4組樣本數據的散點圖中，樣本相關系數最大的是（）

相關系數與

51015202530353W1320253035

相關系數為相關系數。

A./；B.r2C.riD.

答案：A

解析：由散點圖變化趨勢可知，4>0,4>。，4<。，4<0，

又圖1中的散點更為集中，更接近于一條直線，

所以4>4,故樣本相關系數最大的是小故選：A.

4、對兩個變量>與x進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關系數一如下，其中

擬合效果最好的模型是（）

①模型I的相關系數/為-0.90；②模型H的相關系數『為0.80；

③模型IH的相關系數/為-0.50；④模型IV的相關系數『為0.25.

A.IB.IIC.IllD.IV

答案：A

解析：因為卜|越趨近于1，相關性越強，模型擬合效果越好，所以擬合效果最好的模型是I.

故選：A.

5、變量x,y的線性相關系數為心變量力,〃的線性相關系數為弓,下列說法錯誤的是（）

A.若同=0.96,則說明變量x,y之間線性相關性強

B.若{>4,則說明變量x，y之間的線性相關性比變量如〃之間的線性相關性強

C.若。<4<1,則說明變量x,y之間的相關性為正相關

D.若4=0,則說明變量x,y之間線性不相關

答案：B

解析：A：因為川=0.96接近于1,所以說明變量x,y之間線性相關性強，故A正確；

B：若a=0.99/=-0.99,滿足4>4,

但是不能說明變量X,y之間的線性相關性比變量如〃之間的線性相關性強，故B錯誤;

c：若。<4<1,則說明變量X,y之間的相關性為正相關，故C正確;

D：{=0,則說明變量x,y之間線性不相關，故D正確.

故選:B.

6、變量U與V相對應的一組樣本數據為（1,1.4）、（2,2.2）、（3,3）、（4,3.8）,由上述樣本數

據得到U與丫的線性回歸分析，居表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，則代=（）

附：決定系數公式浦=1-

r=l

A-1

C.1D.3

答案：c

【解析:

易知，點（1,14）、（2,2.2）、（3,3）、（4,3.8）都在直線y=0.8x+0.6上,

所以,%=%('=1，2,3,4),所以,R2=\-^-------------=1

—丫

(=i

故選：C.

7、已知力表示變量乃與V之間的線性相關系數，”表示變量〃與/之間的線性相關系數,

且r=0.837,r2=-0.957,貝lj（）

A.變量l與F之間呈正相關關系，且X與Y之間的相關性強于〃與”之間的相關性

B.變量才與，之間呈負相關關系，且才與，之間的相關性強于〃與「之間的相關性

c.變量〃與/之間呈負相關關系，且x與？之間的相關性弱于〃與「之間的相關性

D.變量〃與/之間呈正相關關系，且才與？之間的相關性弱于〃與/之間的相關性

答案：c

解析:因為線性相關系數21=0.837,22=-0.957,

所以變量X與之間呈正相關關系，變量〃與H之間呈負相關關系，

片與Y之間的相關性弱于〃與『之間的相關性.

故選：C

8、下圖是我國2014年至2021年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

無

害

化

處

理

量

.Y

注：年份代碼1?7分別對應年份2014~2021.

由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合/與￡的關系，請求出相關系數八并用相關系數的

大小說明y與r相關性的強弱.

參考數據：\＞尸10?97,￡底=47.36,￡（%—方=0.664,萬-2.646.

i=i，=1V；=i

￡（—）（%-方沙-0

i=li=l

參考公式：相關系數尸I廣.

、歸也=了￡(%一9

V/=1/=1Vr=lr=l

答案：y與t的相關系數近似為0.99,y與Z的線性相關性較強.

7_

解析：由折線圖中數據和參考數據得i=4，Z（f；T）2=28,

1=1

p_7_7

2(＞；--y)2=0.664,ZM=47.36-4x10.97=3.48

/=]/=!/=!

3.48

貝V=。0.99

\歸（4-脛（必一才2x2.646x0.664

Vr=li=l

y與t的相關系數近似為0.99,接近于1,

所以y與t的線性相性較強.1.（2021?全國?高二課時練習）根據統計，某蔬菜基地西紅

柿畝產量的增加量y（百千克）與某種液體肥料每畝使用量x（千克）之間的對應數據的散

點圖，如圖所示.

（百千克）

A

O24568x(千克)

依據數據的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合y與X的關系，請計算相關系數r并加

以說明（若卜|＞。-75,則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

參考數據：＞/03?0.55,7(19?0.95.

答案：0.95,答案見解析.

&力土匚二的rwrai-2+4+5+6+8-3+4+4+4+5

解析：由已知數據可得工=------------=5,y=------------=

所以之(玉-y)=(-3)x(-l)4-(-l)xO+OxO4-lxO+3xl=6,

r=i'

+02+l2+32=2石,

因為r>0.75,所以可用線性回歸模型擬合y與x的關系.

9、某企業堅持以市場需求為導向，合理配置生產資源，不斷改革、探索銷售模式.下表是該

企業每月生產的一種核心產品的產量x（件）與相應的生產總成本y（萬元）的五組對照數

據：

產量X（件）12345

生產總成體y（萬元）3781012

試求y與X的相關系數r,并利用相關系數r說明y與X是否具有較強的線性相關關系（若

M>0?75,則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）.

￡（%-可（》-,）

參考公式：r=

J次仁-方n刃?

V/=1V/=1

答案：0.98,y與X具有較強的線性相關關系，可用線性回歸方程擬合y與X的關系.

解析：

轉1+2+3+4+53+7+8+10+12

55

j￡（xf=阮&『=廊，

^（x..-x）（y,.-7）=21.

/=1

相關系數"忌可匹

?.?M>O.75,與x具有較強的線性相關關系，可用線性回歸方程擬合V與x的關系.

考點三、線性回歸方程

例1、對于數據組a，y）（i=L2,3,...,〃），如果由線性回歸方程得到的對應于自變量x,.的估計

值是先,那么將%-%稱為相應于點（X“y）的殘差.某工廠為研究某種產品產量X（噸）與

所需某種原材料y噸）的相關性，在生產過程中收集4組對應數據（x,y）如下表所示：

X3456

y2.534m

根據表中數據，得出y關于x的線性回歸方程為y=0.7x+a，據此計算出樣本點處的殘差為

-0.15,則表中"?的值為（）

A.3.3B.4.5C.5D.5.5

答案：B

解析：由題意可知，在樣本（4,3）處的殘差一0.15,則y=3.15，即3.15=0.7x+a，

解得a=0.35，即y=0.7x+0.35，

又―3+4+：5+6=4.5,且線性方程過樣本中心點（斤，歹），

4

則亍=0.7x4.5+0.35=3.5,則7=2.5+3；4+/"=3.5,

解得〃2=4.5.

故答案為：B

例2、擊鼓傳花，也稱傳彩球，是中國民間游戲，數人或幾十人圍成圓圈坐下，其中一人拿

花（或一小物件）；另有一人背著大家或蒙眼擊鼓（桌子、黑板或其他能發出聲音的物體），

鼓響時眾人開始傳花（順序不定），至鼓停止為止.此時花在誰手中（或其座位前），誰就上

臺表演節目，某單位組織團建活動，9人一組，共10組，玩擊鼓傳花，（前五組）組號x與

組內女性人數y統計結果如表：

X12345

y22334

（I）女性人數y與組號X（組號變量X依次為1,2,3,4,5,…）具有線性相關關系，

請預測從第幾組開始女性人數不低于男性人數；

參考公式：&T--------,a=y-bx

fx；-欣2

/=!

（II）從10組中隨機抽取3組，求若3組中女性人數不低于5人的有X組，求X的分布列

與期望；

（III）游戲開始后，若傳給相鄰的人得1分，間隔人傳得2分，每擊一次鼓傳一次花，得1

分的概率為0.2,得2分的概率為0.8.記鼓聲停止后得分恰為〃分的概率為％,求

9

答案：（I）從第8組開始女性人數不低于男性人數：（n）分布列見解析，￡（%）=—；（III）

解析：(I)由題可得工=gx(l+2+3+4+5)=3,

一2+2+3+3+4+-

y=-------------------=2.8,工毛％=A47

3/=1

力占2=12+22+32+42+52=55.

/=!

5_

A?>戊一5孫

則人二是--------=0.5,

Z%_5x

i=\

a=歹-金=2.8-0.5x3=13，

夕=0.5尤+1.3,

當0.5X+1.325時，，x>7.4,

...預測從第8組開始女性人數不低于男性人數.

（II）由題可知X的所有可能取值為0,1,2,3,

17

尸（x=o）=N='，

,）品24

P（X=?管磊

唳=2）=警磊,

HX=3）=*言,

則X的分布列為

X0123

72171

p

244040T20

???E(X)*

（n【）在得分為（〃-1）分的基礎上再傳一次，則得分可能為〃分或6+1）分，記“合計得〃分”

為事件A,“合計得（"+1）分”為事件B,事件A與8為對立事件.

P(A)=%,P(8)=±a,_|=l-a?(n>2),

跟蹤練習

I、某工廠的每月各項開支X與毛利潤y（單位：萬元）之間有如下關系，y與X的線性回

歸方程y=6.5x+a,貝（）

X24568

y3040605070

A.17.5B.17C.15D.15.5

答案：A

...,...v..i士qjj—TZ>?—2+4+5+6+8—30+40+60+50+70

解析：山題r意，根據表中的數據，可得X=------------=5,y=------------------=50,

即樣本中心為（5,50）,代入了與工的線性回歸方程為3，=6.5乂+。，解得a=17.5.

故選：A.

2、已知兩個變量X和y之間有線性相關關系，經調查得到如下樣本數據，

X34567

y3.52.41.1-0.2-1.3

根據表格中的數據求得同歸方程》=3x+G,則下列說法正確的是（）

A.a>0,b>0B.a>0fb<0

C.<0,b>0D.avO,Z?<0

答案：B

解析：由已知數據，可知y隨著x的增大而減小，

則變量x和變量y之間存在負相關的關系，./<0,

當x=0時，則4=y>3.5>0，

即：a>0,h<0.

故選：B.

3、某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷,

得到如下數據：

單價（元）456789

銷量（件）908483807568

由表中數據，求得線性回歸方程y=-4ka,若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線右

上方的概率為()

A.—B.—C.~D.一

6323

答案：C

-113

解析：因為x=w(4+5+6+7+8+9)=彳,

62

y=1(90+84+83+80+75+68)=80,

6

所以a=y+4x=106,即>=<￥+106

滿足4x+y-106>0的點有(6,83),(7,801(8,75),共3個

所以在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線右上方的概率為p=：3=；1,

62

故選：C

4、西部某深度貧困村，從2014—2019年的人均純收入(單位：千元)情況y如下表，時間

變量x從2014-2019年的值依次為1,2,……6.

2014—2019年的人均純收入情況表：

年份201420152016201720182019

人均純收入(千元)2.63.03.63.94.45.1

(1)在圖中畫出表中數據的散點圖，根據散點圖，是否可用線性回歸模型擬合y與*的關

系，請用相關系數加以說明；

(2)建立y關于X的回歸方程(保留兩位小數)，預測該村2020年的人均純收入為多少？

717^24.18、岳仁-=8.55,￡他=87.60.

Yi=i'i=l'i=l

X%-x)(y—y)X-^yi-nx-y

參考公式：相關系數r=/，“，=/"’=’，，，，，

JzH一1?￡()',—-Jz")?￡()”一

回歸方程尸a+法中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：b=J——二一，

m-x)

1=1

(h—e一

■a=y-'bx.

答案：(1)散點圖見解析；可以用線性回歸方程擬合y與X的關系；說明見解析；(2)

y=0.482%+2.08;該村2020年人均收入約為5450元左右.

解析：(1)作出散點圖如圖：

由散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，

87.60-6x3.77x3.5…

=-----------------x0.99,

8.55

因為y與X的相關系數約為0.99,說明y與X的相關程度是很高的，所以可以用線性回歸方

程擬合y與x的關系.

（2）a=y-bx=3.71-0.482x3.5?2.08.

所以回歸直線方程y=0.482%+2.08，

>■=0.48x7+2.09?5.45,即該村2020年人均收入約為5450元左右.

考點四、非線性回歸方程

例1、從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲災害嚴重威脅了國際農業生產，影響了人民生活.世界性

與區域性溫度的異常、早澇頻繁發生給蝗災發生創造了機會.已知蝗蟲的產卵量y與溫度》

的關系可以用模型＞=￡*，擬合，設z=lny,其變換后得到一組數據：

X2023252730

Z22.4334.6

由上表可.得線性回歸方程z=O.2x+a,則q=（）

A.-2B.e-2C.3D.i

答案：B

解析：由表格數據知：jf=g(20+23+25+27+30)=25,5=g(2+2.4+3+3+4.6)=3,

代入Z=0.2x+a得：4=3-0.2x25=—2,.\z=0.2x-2,即lny=0.2x-2,

故選：B.

例2、某創業者計劃在南山旅游景區附近租賃一套農房發展成特色“農家樂”，為了確定未

來發展方向，此創業者對該景區附近五家“農家樂”跟蹤調查了100天，這五家“農家樂”

的收費標準互不相同，得到的統計數據如下表，x為收費標準（單位：元/日），，為入住天

數（單位：天），以入住天數的頻率作為各自的“入住率”，收費標準*與入住率y的散點圖

如圖.

X100150200300450

y9065453020

入住率

I*

0.8

0.6*

0.4?

0.2...:.?收.費標準

0100200300400500"

（1）若從以上五家“農家樂”中隨機抽取兩家深入調查，記彳為“入住率”超過0.6的農家

樂的個數，求g的分布列：

⑵令z=InX,由散點圖判斷$，=反+&與處良+G哪個更合適于此模型（給出判斷即可，

不必說明理由）？并根據你的判斷結果求回歸方程；（G,3的結果精確到0.1）

（3）根據第（2）問所求的回歸方程，試估計收費標準為多少時，100天銷售額0最大？（100

天銷售額。=100x入住率x收費標準x）

^y.-nxy55

參考數據：3=勺--------,a=y-bx，x=240,Zz,?=457.5,=36500,z?5.35,

￡x,2-nx2泊I

i=\

55

ZZ/.B12.72,Zz,2s=144.24,7=28.57，e5?150.

1=1<=1

答案：(1)分布列見解析；(2)》=Az+a更適合于此模型，回歸方程為？=T).51nx+3.0；

(3)150(元/日).

解析：(1)4的所有可能取值為0,1,2,

C23C1C163C21

則PC=°）=百=6尸(4=1)=*=?=士，尸?=2)=2='

砥105C；10

4的分布列是

自012

331

P

W5Io

（2）由散點圖可知》=應+。更適合于此模型.

依題意，y=~(0.9+0.65+0.45+0.3+0.2)=0.5,

Yzy-5z-y

iii12.72-5x5.35x0.5

則g=S---------?-0.47?-0.5,

DE144.24-5x28.57

Z=1

a=0.5+0.47x5.35?3.0,

所求的回歸方程為9=-<).5lnx+3.0.

(3)依題意，L(x)=100(-0.5Inx+3.0)x=-50xInx+300x,

貝iJL'(x)=-50lnx+250,

由L(x)〉0,得lnxv5,x<e5,由工(x)v0,得lnx>5,x>e\

.」（x）在（0,叫上遞增，在佇,”）t；一遞減，

...當x=e5%150時，取到最大值.

.?.當收費標準約為150（元/日）時，100天銷售額/最大.

跟蹤練習

1、某公司2019年1月至7月空調銷售完成情況如圖，如7月份銷售量是190臺，若月份為

x,銷售量為），由統計數據（外,%）（i=L2,…,7）得到散點圖，下面四個回歸方程類型中

最適合作為銷售量y和月份x的回歸方程類型的是（)

A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+he'D.y=a+b\nx

答案：B

解析：由散點圖分布可知，散點圖分布在一個二次函數的圖像附近，因此，最適合作為銷售

量）和月份x的回歸方程類型的是》=。+/2.

故選：B

2、己知變量y關于X的回歸方程為y=*55,其一組數據如表所示：若x=5,則預測y值

可能為（）

Xi234

yee4

答案：D

叼「匚?frx-（）511八oIne+Ine，+Ine'+Ine'、.1+2+3+4__

解析：由y=ebg得：Iny=bx-0.5,------------------------------=b------------------0.5,

44

解得：b=1.6,???回歸方程為尸36"-。5,若*=5,則y=e845=,.

故選:D.

3、如圖是某小區2020年1月至2021年1月當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的

散點圖.（圖中月份代碼1?13分別對應2020年1月?2021年1月）.根據散點圖選擇

￥=〃+/7五和丫=。+4山》兩個模型進行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程分別為

y=0.9369+0.02854和＞'=0.9554+0.0306Inx＞并得至U以下一些統計量的值：

當月在售二手房均價y

1.04

1.02

1.00

0.98

0.96

0.94

12345678910111213月份代碼x

y=0.9369+0.02854y=0.9554+0.0306Inx

殘差平方和%%-城

0.0005910.000164

x=l\

13_2

總偏差平方和7）0.006050

/=1

（1）請利用相關指數R2判斷哪個模型的擬合效果更好；

（2）估計該小區2021年6月份的二手房均價.（精確到0.001萬元/平方米）

參考數據：In2ao.69,1113*1.10,lnl7*2.83,Ini9a2.94,應名1,41，6）?1.73,后^4.12,

Ma4.36.

Xy；—yj

參考公式：相關指數R2=l-可」一；.

j=l

答案：（1）模型y=0.9554+0.0306Inx;（2）1.044（萬元/平方米）.

解析：（1）設模型y=0.9369+0.02856和y=0.9554+0.0306Inx的相關指數分別為用和耳,

es，,0.000591,0.000164

則R；=1---------,R；=1----------.

'0.00605-0.00605

因為0.000591>0.000164,所以

所以模型y=0.9554+0.03061nx的擬合效果更好.

（2）山⑴知，模型y=0.9554+0.03061nx的擬合效果更好，

利用該模型預測可得，這個小區2021年6月份的在售二手房均價為：

y=0.9554+0.0306In18=0.9554+0.0306（In2+2In3）?1.044（萬元/平方米）.

4、為2020年全國實現全面脫貧，湖南貧團縣保靖加大了特色農業建設，其中茶葉產業是重

要組成部分，由于當地的地質環境非常適宜種植茶樹，保靖的“黃金茶”享有“一兩黃金一

兩茶”的美譽.保靖縣某茶場的黃金茶場市開發機構為了進一步開拓市場，對黃金茶交易市

場某個品種的黃金茶日銷售情況進行調研，得到這種黃金茶的定價x（單位：百元/kg）和

銷售率V（銷售率是銷售量與供應量的比值）的統計數據如下：

X102030405060

y0.90.650.450.30.20.175

（1）設z=lnx,根據所給參考數據判斷，回歸模型￥=鼠+6與y=5z+a哪個更合適？并

根據你的判斷結果求回歸方程(°,。的結果保留一位小數)；

(2)某茶場的黃金茶生產銷售公司每天向茶葉交易市場提供該品種的黃金茶1200kg,根據

(1)中的回歸方程，估計定價》(單位：百元/kg)為多少時，這家公司該品種的黃金茶

的日銷售額卬最大，并求W的最大值.

參考數據：y與X的相關系數42-0.96,y與Z的相關系數々“0.99,1=35，y?0.45,

6、6

2=9100,藐3.40，6z2?69.32>工了咨產8.16,^z,2?71.52,?20.1,e3-4?30.0,

<=1/=|i=l

e3'5?33.1fe4n54.6.

參考公式：濟J=—=闿一^—^A%，|J_,===?

2(x..-x)2儲:-〃x、這(y-y)2

i=lZ=1V?=li=l

答案：(1)>=-O.51nx+2.0,(2)120.6萬元；

解析：(1)因為回歸模型f，=$x+G的相關系數M卜0.96,回歸模型?=良+4的相關系數

I訃0.99,

因為0.96<0.99<1,

由線性相關系數的意義可知，回歸模型》=良+&更合適，

Z(4-z)(y；-y)Z2a一向

8.16-6x3.40x045

=-4---------?-0.46?-0.5

￡(馬-云)2--名Z；-應271.52-6932

1=1?=|

a=y-bx=0.45-(-0.45)x3.40~2.0,

所以回歸方程為>'=-0-5lnx+2.0；

(2)由題意可知,W=1200x(-0.51nx+2.0)x,

所以W'=1200x(l.5-0.5Inx),

令秋=0,解得lnx=3,即x=e3°20.1,

當0<x<e3時，W'>0,W單調遞增，

當joe?時，W'<0,W單調遞減，

所以當售價約為20.1百元/口時，日銷售額W最大，

最大值為1200x(-0.5xln/+2.0)xe、1200x(-0.5x3+20)x20.1=12060百元，

所以最大II銷售額為120.6萬元.

5、為了了解4地區足球特色學校的發展狀況，某調查機構得到如下統計數據:

年份X20142015201620172018

足球特色學校y(百個)0.300.601.001.401.70

（1）根據上表數據，計算y與x的相關系數r,并說明y與x的線性相關性強弱（已知：

0.754"|41,則認為y與x線性相關性很強；0.3白川<0.75,則認為尸與x線性相關性一

般;|r|<0.25,則認為y與x線性相關性較弱）;

（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測4地區2019年足球特色學校的個數（精確到個）.

____j=l___________________,J(x,.-x)2=io,刃2=]3,屈?3.6056,

參考公式:

2

一可聞廠于J=I<=i

A----；

a=y-bx.

f(%-琦

J=1

答案：（1）r=或士，y與x線性相關很強；（2）尸0.36尸724.76,208個.

3.6056

_2016x5-2-1+1+20.3+0.6+1+1.4+1.7.

解析:(1)x=------------------=2016,y=------------------=I,

￡(七-可(y-切

3.63.6

>0.75

沏-心eV