人教版七年級上冊第三章第一節劉歡（08072151）從算式到方程————一元一次方程

地名

時間

王家莊10:00

青山13:00

秀水15:00汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠問題一：從上圖中你們能獲得哪些信息？問題二：你們會用算術方法求出王家莊到翠湖的距離嗎？問題三：能否用方程的知識來解決這個問題呢？從路程的角度可以列出不同的等式：時間表中關于時間的數量：王家莊到青山行車＿＿小時，王家莊到秀水行車＿＿小時用含x的式子表示關于路程的數量：王家莊距青山＿＿＿＿千米，王家莊距秀水＿＿＿＿千米。

35X-50X+70X千米尋找相等關系，列出方程依據“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”，可列方程：(x-50)÷3=(x+70)÷5依據“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速”，可列方程：(x-50)÷3=(50+70)÷2X千米方程的概念：先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式——方程。列方程解決問題的一般步驟：⒈用字母表示問題中的未知數(通常用X、Y、Z等字母)。⒉根據問題中的相等關系，列出方程。課堂練習根據下列問題，設未知數并列出方程⑴用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？⑵一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時？⑶某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？解：⑴設正方形的邊長為Xcm.

列方程

4x=24①⑵設X月后這臺計算機的使用時間達到2450小時，那么在X月里這臺計算機使用了150x小時.

列方程1700+150x=2450

②⑶設這個學校的學生數為x,那么女生數為0.52x,男生數為(1-0.52)x.

列方程0.52x-(1-0.52)x=80③

一元一次方程的概念：只含有一個未知數，并且含有未知數的式子是整式，未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程。特點:(1)只含有一個未知數

(2)未知數的次數是1(3)含有未知數的式子是整式實際問題一元一次方程設未知數列方程分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學就解決實際問題的一種過程。一元一次方程解決問題一般過程：課堂練習(1)判斷下列哪些是一元一次方程①3x+1=0②3x+4=7-x③5+3=8④5y+4=9⑤Ax2+Bx+C=0一元一次方程：①、②、④算式：③例1、小紅用25元錢買了4支鋼筆和6支鉛筆，找回4.2元，其中鋼筆比鉛筆貴3.2元，求鋼筆、鉛筆個多少錢一支？(只列方程，不求解)解：設鉛筆X元一支，則鋼筆(3.2+X)元一支，根據題意可列方程6X+4(3.2+X)=25－4.2

設鋼筆y元一支，則鉛筆(y－3.2)元一支，根據題意可列方程(y－3.2)+4y=25－4.2

例題教學例2、聯系實際，編一道應用題，和學習或生活相關，使得所得方程是47+X=53-X例如：甲班有53名學生，乙班有47名學生，為使兩個班的人數相同，問應從甲班調往乙班多少名學生？例3、某市為了節約用水，除每月標準用水量，超標部分加價費，若不超標，按每立方米1.3元收費，超標則2.9元收費，現在小明一家一月用水12立方米，共交水費22元，試回答：(1)小明家用水超標了嗎？(2)通過設未知數列方程，求每月標準用水量是多少立方米？(只列方程，不求解)解:(1)∵1.3×12=15.6(元)＜22(元)∴小明家用水超標了。

(2)設每月標準用水量是X立方米，則超標部分水費為2.9(12-X)，根據題意可列方程1.3X+2.9(