八年級數學函數教案

八年級數學函數教案「篇一」

一、學情分析

認知基礎：學生在七年級下冊第四章已學習了《變量之間的關系》，對變量間

互相依存的關系有了一定的認識，但對于變量間的變化規律尚不明確，理解的很膚

淺，也缺乏理論高度，另外木章在認知方式和思維深度上對學生有較高的要求，學

生在理解和運用時會有一定的難度。

活動經驗基礎：在七年級下冊《變量之間的關系》一章中，學生接觸了大量的

生活實例額，體會了變量之間相互依賴關系的普遍性，感受到了學習變量關系的必

要性，初步具備了一定的識圖能力和主動參與、合作的意識和初步的觀察、分析、

抽象概括的能力。

二、教學目標：

知識與技能目標：

（1）初步掌握函數概念，能判斷兩個變量之間的關系是否可以看作函數。

（2）根據兩個變量之間的關系式，給定其中一個變量的值相應的會求出另一

個變量的值。

（3）會對一個具體實例進行概括抽象成為函數問題。

過程與方法目標：

（1）通過函數概念初步形成利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。

（2）經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發展學生的抽象思維能力。

情感態度與價值觀目標：

（1）經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想。

（2）能主動從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識

的理解和有效的學習模式。

八年級數學函數教案「篇二」

一、創設情境

1.一次函數的圖象是什么，如何簡便地畫出一次函數的圖象？

(一次函數y=kx+b(kWO)的圖象是一條直線，畫一次函數圖象時，取兩點

即可畫出函數的圖象)。

2.正比例函數y=kx(kWO)的圖象是經過哪一點的直線？

(正比例函數y=kx(kWO)的圖象是經過原點(0,0)的一條直線)。

3.平面直角坐標系中，x軸、y軸上的點的坐標有什么特征？

4.在平面直角坐標系中，畫出函數的圖象.我們畫一次函數時,所選取的兩個點

有什么特征,通過觀察圖象,你發現這兩個點在坐標系的什么地方？

二、探究歸納

1.在畫函數的圖象時，通過列表，可知我們選取的點是(0,-1)和(2,0),這兩

點都在坐標軸上，其中點(0,T)在y軸上，點⑵0)在x軸上，我們把這兩個點依

次叫做直線與y軸與x軸的交點。

2.求直線y=-2x-3與x軸和y軸的交點，并畫出這條直線。

分析x軸上點的縱坐標是0,y軸上點的橫坐標0.由此可求x軸上點的橫坐

標值和y軸上點的縱坐標值.

解因為x軸上點的縱坐標是0,y軸上點的橫坐標0,所以當y=0時，，x=-

1.5,點(-1.5,0)就是直線與x軸的交點；當x=0時，y=-3,點(0,-3)就是直線

與y軸的交點。

過點(-1.5,0)和(0,-3)所作的直線就是直線y=-2x-3?

所以一次函數y=kx+b,當x=0時，y=b；當y=0時.所以直線y=kx+b與

y軸的交點坐標是(0,b),與x軸的交點坐標是。

三、實踐應用

例1若直線y=-kx+b與直線y=-x平行，且與y軸交點的縱坐標為-2；求直

線的表達式。

分析直線y=-kx+b與直線y=-x平行，可求出k的值,與y軸交點的縱坐標

為-2,可求出b的值。

解因為直線y=-kx+b與直線y=-x平行，所以k=T,又因為直線與y軸交

點的縱坐標為-2,所以b=-2,因此所求的直線的表達式為y=-x-2。

例2求函數與x軸、y軸的交點坐標，并求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形

的面積。

分析求直線與x軸、y軸的交點坐標，根據x軸、y軸上點的縱坐標和橫坐標

分別為0,可求出相應的橫坐標和縱坐標？

八年級數學函數教案「篇三」

知識要點

1、函數的概念：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y,如果給定

一個x值。

相應地就確定了一個y值,那么稱y是x的函數,其中x是自變量，y是因變

量。

2、一次函數的概念：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成丫=1?+1)(1<0,1)為

常數)的形式，則稱y是x的一次函數，x為自變量，y為因變量。特別地，當

b=0時，稱y是x的正比例函數。正比例函數是一次函數的特殊形式，因此正比例

函數都是一次函數，而一次函數不一定都是正比例函數。

3、正比例函數y=kx的性質

(1)、正比例函數y=kx的圖象都經過

原點(0,0),(1,k)兩點的一條直線；

(2)、當k0時,圖象都經過一、三象限;

當皿時-,圖象都經過二、四象限

(3)、當k0時，y隨x的增大而增大;

當k0時，y隨x的增大而減小。

4、一次函數y=kx+b的性質

(1)、經過特殊點:與x軸的交點坐標是。

與y軸的交點坐標是。

(2)、當kO時，y隨x的增大而增大

當kO時，y隨x的增大而減小

(3)、k值相同，圖象是互相平行

(4)、b值相同，圖象相交于同一點(0,b)

(5)、影響圖象的兩個因素是k和b

①k的正負決定直線的方向

②b的正負決定y軸交點在原點上方或下方

5.五種類型一次函數解析式的確定

確定一次函數的解析式，是一次函數學習的重要內容。

(1)、根據直線的解析式和圖像上一個點的坐標，確定函數的解析式

例1、若函數y=3x+b經過點(2,-6),求函數的解析式。

解：把點(2,-6)代入y=3x+b,得

-6=32+b解得:b=T2

函數的解析式為：y=3x-12

(2)、根據直線經過兩個點的坐標，確定函數的解析式

例2、直線丫=1?+13的圖像經過人(3,4)和點B(2,7)。

求函數的表達式。

解：把點A(3,4)、點B(2,7)代入y=kx+b,得

，解得：

函數的解析式為：y=-3x+13

(3)、根據函數的圖像，確定函數的解析式

例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y(升)與行駛時間x

(小時)之間的關系.求油箱里所剩油y(升)與行駛時間x

(小時)之間的函數關系式，并且確定自變量X的取值范圍。

(4)、根據平移規律，確定函數的解析式

例4、如圖2,將直線向上平移1個單位，得到一個一次

函數的圖像，那么這個一次函數的解析式是。

解：直線經過點(0,0)、點(2,4),直線向上平移1個單位

后，這兩點變為(0,1)、(2,5),設這個一次函數的解析式為y=kx+b。

得，解得：，函數的解析式為：y=2x+l

(5)、根據直線的對稱性，確定函數的解析式

例5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關于y軸對稱，求k、b的值。

例6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關于x軸對稱，求k、b的值。

例7、已知直線丫=1?+13與直線y=-3x+6關于原點對稱，求k、b的值。

經典訓練：

訓練1：

1、已知梯形上底的長為x,下底的長是10,高是6,梯形的面積y隨上底x

的變化而變化。

(1)梯形的面積y與上底的長x之間的關系是否是函數關系?為什么？

(2)若y是x的函數，試寫出y與x之間的函數關系式。

訓練2：

1.函數：①y=-xx;②y=-匕③丫=；@y=x2+3xT;⑤y=x+4;⑥y=3.6x。

一次函數有______;正比例函數有(填序號)。

2.函數y=(k2-l)x+3是一次函數,則k的取值范圍是

A.klB.k-1C.klD.k為任意實數。

3.若一次函數y=(l+2k)x+2k-l是正比例函數，則k=。

訓練3：

1.正比例函數y=kx,若y隨x的增大而減小，則k。

2.一次函數丫/*〉!)的圖象如圖，則下面正確的是

A.mOB.mOC.mOD.mO

3.一次函數y=-2x+4的圖象經過的象限是__，它與x軸的交點坐標是

與y軸的交點坐標是____o

4.已知一次函數y=(k-2)x+(k+2),若它的圖象經過原點，則k=;

若y隨x的增大而增大,則kO

5.若一次函數y=kx-b滿足kbO,且函數值隨x的減小而增大,則它的大致圖象

是圖中的

訓練4：

1、正比例函數的圖象經過點A(-3,5),寫出這正比例函數的解析式。

2、已知一次函數的圖象經過點(2,1)和求此一次函數的解析式。

3、一次函數丫=1?+1)的圖象如上圖所示，求此一次函數的解析式。

4、已知一次函數y=kx+b,在x=0時的.值為4,在x=T時的值為-2,求這個

一次函數的解析式。

5、已知y-1與x成正比例，且x=-2時，y=-4o

(1)求出y與x之間的函數關系式；

(2)當x=3時,求y的值。

一、填空題(每題2分，共26分)

1、已知是整數，且一次函數的圖象不過第二象限，則為。

2、若直線和直線的交點坐標為，則。

3、一次函數和的圖象與軸分別相交于點和點，、關于軸對稱，則。

4、已知，與成正比例，與成反比例，當時，時，，則當時，。

5、函數，如果，那么的取值范圍是。

6、一個長，寬的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設長增加，寬增

加，則與的函數關系是?自變量的取值范圍是.且是的函數。

7、如圖是函數的一部分圖像，（1）自變量的取值范圍是；（2）當取時，

的最小值為；（3）在（1）中的取值范圍內，隨的增大而。

8、已知一次函數和的圖象交點的橫坐標為，則，一次函數的圖象與兩坐

標軸所圍成的三角形的面積為，則。

9、已知一次函數的圖象經過點，且它與軸的交點和直線與軸的交點關于

軸對稱，那么這個一次函數的解析式為。

10、一次函數的圖象過點和兩點，且，則，的取值范圍是。

11、一次函數的圖象如圖，則與的大小關系是，當時，是正比例函

數。

12、為時，直線與直線的交點在軸上。

13、已知直線與直線的交點在第三象限內，則的取值范圍是。

二、選擇題（每題3分，共36分）

14、圖3中，表示一次函數與正比例函數、是常數，且的圖象的是

15、若直線與的交點在軸上，那么等于

A.4B.-4C.Do

16、直線經過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖4中的

17、直線如圖5,則下列條件正確的是

18、直線經過點，，則必有

Ao

19、如果，，則直線不通過

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

20、已知關于的一次函數在上的函數值總是正數，則的取值范圍是

A.B.C.D.都不對

21、如圖6,兩直線和在同一坐標系內圖象的位置可能是

圖6

22、已知一次函數與的圖像都經過，且與軸分別交于點B,,則的面積

為

A.4B,5C.6D.7

23、已知直線與軸的交點在軸的正半軸，下列結論：①；②；③；④，其

中正確的個數是

A.1個B.2個C.3個D.4個

24、已知，那么的圖象一定不經過

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

25、如圖7,A、B兩站相距42千米，甲騎自行車勻速行駛，由A站經P處去

B站，上午8時，甲位于距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到

達距A站22千米處.設甲從P處出發小時，距A站千米，則與之間的關系可用

圖象表示為

三、解答題（1?6題每題8分，7題10分，共58分）

26、如圖8,在直角坐標系內，一次函數的圖象分別與軸、軸和直線相交

于、、三點，直線與軸交于點D,四邊形0BCD（0是坐標原點）的面積是10,

若點A的橫坐標是，求這個一次函數解析式。

27、一次函數，當時，函數圖象有何特征?請通過不同的取值得出結論？

28、某油庫有一大型儲油罐，在開始的8分鐘內，只開進油管，不開出油管，

油罐的油進至24噸（原油罐沒儲油）后將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐內

的油從24噸增至40噸，隨后又關閉進油管，只開出油管，直到將油罐內的油放

完，假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變。

（1）試分別寫出這一段時間內油的儲油量Q（噸）與進出油的時間t（分）的函數關

系式。

（2）在同一坐標系中，畫出這三個函數的圖象。

29、某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月不

超過100度時，按每度0.57元計費;每月用電超過100度時，其中的100度按原標

準收費；超過部分按每度0.50元計費。

（1）設用電度時，應交電費元，當100和100時，分別寫出關于的函數關

系式。

（2）小王家第一季度交納電費情況如下:

月份一月份二月份三月份合計

交費金額76元63元45元6角184元6角

問小王家第一季度共用電多少度？

30、某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度.本年度計劃將電價調至

0.55?0.75元之間，經測算，若電價調至元，則本年度新增用電量（億度）與

（0.4）（元）成反比例，又當=0.65時,=0.8。

（1）求與之間的函數關系式；

（2）若每度電的成本價為0.3元，則電價調至多少時;本年度電力部門的收益

將比上年度增加20%?［收益=用電量（實際電價-成本價）］

31、汽車從A站經B站后勻速開往C站，已知離開B站9分時，汽車離A站

10千米，又行駛一刻鐘，離A站20千米.（1）寫出汽車與B站距離與B站開出時

間的關系；（2）如果汽車再行駛30分，離A站多少千米？

32、甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調出100噸水泥，乙

庫可調出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A,B兩地的路

程和運費如下表（表中運費欄元/（噸、千米）表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）

路程/千米運費（元/噸、千米）

甲庫乙庫甲庫乙庫

A地20151212

B地2520108

（1）設甲庫運往A地水泥噸，求總運費（元）關于（噸）的函數關系式，畫出它

的圖象（草圖）。

（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最省?最省的總運費

是多少？

八年級數學函數教案「篇四」

教學目標

1.知識與技能

能應用所學的函數知識解決現實生活中的問題，會建構函數“模型”.

2.過程與方法

經歷探索一次函數的應用問題，發展抽象思維.

3.情感、態度與價值觀

培養變量與對應的，形成良好的函數觀點，體會一次函數的應用價值.

重、難點與關鍵

1.重點：一次函數的應用.

2.難點：一次函數的應用.

3.關鍵：從數形結合分析思路入手，提升應用思維.

教學方法

采用“講練結合”的教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函數的應用.

教學過程

一、范例點擊，應用所學

例5小芳以米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，

又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y(單位：米/分)隨跑步時間x

(單位：分)變化的函數關系式，并畫出函數圖象.

y=

例6A城有肥料噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩

鄉.從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D

兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥

料260噸，怎樣調運總運費最少？

解：設總運費為y元，A城往運C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為

(-x)噸.B城運往C、D鄉的肥料量分別為(240-x)噸與(60+x)噸.y與x的

關系式為:y=20x+25(-x)+15(240-x)+24(60+x),即y=4x+10040

(OWxW).

由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040,因此，從A城運往C鄉。噸，

運往D鄉噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費

最小值為10040元.

拓展：若A城有肥料.300噸，B城有肥料噸，其他條件不變，又應怎樣調運？

二、隨堂練習，鞏固深化

課本P119練習.

三、課堂，發展潛能

由學生自我本節課的表現.

四、布置作業，專題突破

課本P120習題14.2第9,10,11題.

板書設計

14.2.2一次函數⑷

1、一次函數的應用例：

練習：

八年級數學函數教案「篇五」

知識點2總體、個體、樣本

調查中，所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個

體。

例如，某班10名女生的考試成績是總體，每一名女生的考試成績是個體。

從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取

的一部分個體叫做總體的一個樣本。

例如，要調查全縣農村中學生學生平均每周每人的零花錢數，由于人數較多

（一般涉及幾萬人），我們從中抽取500名學生進行調查，就是抽樣調查，這500

名學生平均每周每人的零花錢數，就是總體的一個樣本。

知識點3中位數的概念

將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇

數，則處于中間位置的數稱為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間

兩個數據的平均數稱為這組數據的中位數。

知識點4眾數的概念

一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。

例如：求一組數據3,2,3,5,3,1的眾數。

解：這組數據中3出現3次，2,5,1均出現1次。所以3是這組數據的眾

數。

又如：求一組數據2,3,5,2,3,6的眾數。

解：這組數據中2出現2次，3出現2次，5,6各出現1次。

所以這組數據的眾數是2和3。

【規律方法小結】

（1）平均數、中位數、眾數都是描述一組數據集中趨勢的量。