專題9一元二次方程在實際應用中的最值問題【應用呈現】近年來，某縣為發展教育事業，加大了對教育經費的投入，2009年投入6000萬元，2011年投入8640萬元．

（1）求2009年至2011年該縣投入教育經費的年平均增長率；

（2）該縣預計2012年投入教育經費不低于9500萬元，若繼續保持前兩年的平均增長率，該目標能否實現？請通過計算說明理由．【解析】（1）設每年平均增長的百分率為x．

6000SKIPIF1<0=8640，

SKIPIF1<0=1.44，

∵1+x＞0，

∴1+x=1.2，

x=20%．

答：每年平均增長的百分率為20%；

（2）2012年該縣教育經費為8640×（1+20%）=10368（萬元）＞9500萬元．

故能實現目標．2、如圖，要建造一個四邊形花圃ABCD，要求AD邊靠墻，CD⊥AD，AD∥BC，AB∶CD＝5∶4，且三邊的總長為20m．設AB的長為5xm.(1)請求AD的長；(用含字母x的式子表示)(2)若該花圃的面積為50m2，且周長不大于30m，求AB的長．【解析】(1)作BH⊥AD于點H，則AH＝3x，由BC＝DH＝20－9x得AD＝20－6x(2)由2(20－9x)＋3x＋9x≤30得x≥eq\f(5,3)，由eq\f(1,2)[(20－9x)＋(20－6x)]×4x＝50得3x2－8x＋5＝0，∴x1＝eq\f(5,3)，x2＝1(舍去)，∴5x＝eq\f(25,3).答：AB的長為eq\f(25,3)米【方法總結】一、一元二次方程判別式求解1、已知x、y為實數，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求實數m最大值與最小值。【解析】由題意得SKIPIF1<0所以x、y是關于t的方程SKIPIF1<0的兩實數根，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0m的最大值是SKIPIF1<0，m的最小值是－1。2、已知m，n是關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩實數根，則（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7B．11C．12D．16【解析】∵m，n是關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩實數根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．∵方程有兩個實數根，∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故選D．

二、配方法求最值1、設a、b為實數，那么SKIPIF1<0的最小值為_______。【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，上式等號成立。故所求的最小值為－1。2、將形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形如圖所示放置，點D在AB邊上，△DEF繞點D旋轉，腰DF和底邊DE分別交△CAB的兩腰CA，CB于M，N兩點，若CA=5，AB=6，AB=1：3，則MD+的最小值為．【解析】∵AB=6，AB=1：3，∴AD=6×=2，BD=6﹣2=4，∵△ABC和△FDE是形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形，∴∠A=∠B=∠FDE，由三角形的外角性質得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，∴∠AMD=∠BDN，∴△AMD∽△BDN，∴，∴MA?DN=BD?MD=4MD，∴MD+=MD+==，∴當，即MD=時MD+有最小值為．故答案為：．三、“夾逼法”求最值1、不等邊三角形SKIPIF1<0的兩邊上的高分別為4和12且第三邊上的高為整數，那么此高的最大值可能為________。【解析】設a、b、c三邊上高分別為4、12、h因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以3<h<6，故整數h的最大值為5。國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區2017年底有貧困人口1萬人，通過各方面的共同努力，2019年底該地區貧困人口減少到0.25萬人，求該地區2017年底至2019年底貧困人口年平均下降的百分率．【解析】設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為x，根據題意得（1﹣x）2＝0.25，解得：x＝0.5＝50%或x＝1.5（舍去）答：該地區2017年底至2019年底貧困人口年平均下降的百分率為50%．2、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天能售出20件，每件盈利50元．經調查發現：這種襯衫的售價每降低1元，平均每天能多售出2件，設每件襯衫降價x元．（1）降價后，每件襯衫的利潤為元，平均每天的銷量為件；（用含x的式子表示）（2）為了擴大銷售，盡快滅少庫存，商場決定采取降價措施，但需要平均每天盈利1600元，那么每件襯衫應降價多少元？【解析】（1）∵每件襯衫降價x元，∴每件襯衫的利潤為（50﹣x）元，銷量為（20+2x）件．（2）依題意，得：（50﹣x）（20+2x）＝1600，整理，得：x2﹣40x+300＝0，解得：x1＝10，x2＝30．∵為了擴大銷售，盡快減少庫存，∴x＝30．答：每件襯衫應降價30元．3、2020年，我國脫貧攻堅在力度、廣度、深度和精準度上都達到了新的水平，重慶市深度貧困地區脫貧進程明顯加快，作風治理和能力建設初見成效，精準扶貧、精準脫貧取得突破性進展．為助力我市脫貧攻堅，某村村委會在網上直播銷售該村優質農產品禮包，該村在今年1月份銷售256包，2、3月該禮包十分暢銷，銷售量持續走高，在售價不變的基礎上，3月份的銷售量達到400包．（1）若設2、3這兩個月銷售量的月平均增長率為a%，求a的值；（2）若農產品禮包每包進價25元，原售價為每包40元，該村在今年4月進行降價促銷，經調查發現，若該農產品禮包每包降價1元，銷售量可增加5袋，當農產品禮包每包降價多少元時，這種農產品在4月份可獲利4620元？【解析】（1）設2、3這兩個月的月平均增長率為x．由題意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝25%，x2＝﹣225%（舍去），即2、3這兩個月的月平均增長率為25%，即a的值是25；（2）設當農產品每袋降價m元時，該農產品在4月份可獲利4620元．根據題意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4620，解得：m1＝4，m2＝﹣69（舍去），答：當農產品每袋降價4元時，該農產品在4月份可獲利4620元．4、某商場第一年銷售某品牌手機5000部，如果每年的銷售量比上年增長相同的百分率x，且第三年比第二年多銷售了1200部，求x的值．【解析】依題意，得：5000（1+x）2﹣5000（1+x）＝1200，整理，得：25x2+25x﹣6＝0，解得：x1＝＝20%，x2＝﹣（不合題意，舍去）．答：x的值為20%．

5、某通訊公司規定：一名客戶如果一個月的通話時間不超過A分鐘，那么這個月這名客戶只要交10元通話費；如果超過A分鐘，那么這個月除了仍要交10元通話費外，超過部分還要按每分鐘元交費．（Ⅰ）某名客戶7月份通話90分鐘，超過了規定的A分鐘，則超過部分應交通話費元（用含A的代數式表示）；（Ⅱ）下表表示某名客戶8月份、9月份的通話情況和交費情況：月份通話時間/分鐘通話費總數/元8月份80259月份4510根據上表的數據，求A的值．【解析】（I）超過部分應交通話費（90﹣A）元．故答案為：（90﹣A）．（II）依題意，得：10+（80﹣A）＝25，整理，得：A2﹣80A+1500＝0，解得：A1＝30，A2＝50．∵A≥45，∴A＝50．答：A的值為50．

6、在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角，墻DF足夠長，墻DE長為9米，現用20米長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD，點C在墻DF上，點A在墻DE上，（籬笆只圍AB，BC兩邊）．（Ⅰ）根據題意填表；BC（m）1357矩形ABCD面積（m2）（Ⅱ）能夠圍成面積為100m2的矩形花園嗎？