4.4動能動能定理

第一節溫故知新請思考回答：

1.什么是功？

2.功的公式？

3.功的物理意義？

4.總功的計算方法？一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發生一段位移，力就對物體做了功。W＝F·Lcosα功是能量轉化的量度W總＝W1+W2+…+WnW總＝F合·Scosα

我們已經知道，物體由于運動而具有的能叫做動能，大家猜想一下動能與什么因素有關？

實驗：

動能與質量，速度的關系FSF光滑水平面上，質量為m的物體在水平恒力F作用下由靜止向右移動了位移s，推導功和速度的關系動能由無到有，就是由外力做功實現的

一、動能1、物體由于運動而具有的能叫動能2、公式：Ek3、物理意義：描述運動狀態的物理量，具有瞬時性4、單位：焦耳(J)5、動能是標量，且恒為正值，例題1、判斷：運動物體所具有的能量就是動能？（1）運動的物體除了具有動能以外，還可以具有勢能、內能、電能等其他形式的能量。（2）在運動的物體所具有的能量中，僅僅由于運動而引起的那部分能量才是動能.例題2、質量10g、以0.8km/s的速度飛行的子彈，質量60kg、以10m/s的速度奔跑的運動員，二者相比，哪一個的動能大？子彈：運動員：友情提示1、求解題目時不能憑感覺，應帶入相應的物理公式——有憑有據2、求動能時，各物理量必須用國際單位，質量用kg、速度用m/s

例3、關于動能，下列說法正確的是（）A、動能不變的物體，一定處于平衡狀態B、動能不可能是負的C、一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化；但速度變化時，動能不一定變化D、物體做勻速圓周運動，其動能不變BCDSFfFf我們回到原來的那個問題當中！合力所做的功等于物體動能的變化1、內容：合力所做的功等于物體動能的變化。2、公式：

W合是一段運動過程中合力對物體做的功，Ek初是這段運動過程的初動能，Ek2是末動能，ΔEk是動能增加量。二、動能定理W合＝ΔEk3、對動能定理的理解：a．合力對物體做的功的理解②.

W合＝W1+W2+…＝F1·s+F2·s+…單純速度方向改變不影響動能大小b.標量性,①.

W合＝F合·SΔEk

＝Ek末-Ek初或

W合＝W1+W2+…其中：

W合＝F合·Sc．對定理中“變化”一詞的理解①W合＞0，Ek末__Ek初，△

Ek——0d.狀態與過程的理解②W合＜0，Ek末__Ek初，△

Ek——0＞＞＜＜既適用于恒力做功，也適合于變力做功。既適合于直線運動，也適合于曲線運動。e．適用范圍f.是一種求功的方法.功是過程量

動能是狀態量動能定理表示了過程量等于狀態量的改變量的關系W合＝Ek末-Ek初＝ΔEk解法一：以飛機為研究對象，它做勻加速直線運動受到重力、支持力、牽引力和阻力作用.

由牛二：F1

－kmg＝ｍa①由①和②得：由運動學公式：ｖ２－０２＝２as

②

例4一架噴氣式飛機，質量ｍ＝5×103kg，起飛過程中從靜止開始滑跑的路程為s＝5.3×102ｍ時，達到起飛速度ｖ＝60ｍ/s，在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的0.02倍(ｋ＝0.02)，求飛機受到的牽引力.F1F2s

解法二：以飛機為研究對象，它受到重力、支持力、牽引力和阻力作用，這四個力做的功分別為:

WＧ＝０WN＝０W牽＝F1sW阻＝－ｋｍｇs

據動能定理得：代入數據解得F1＝1.8×104ＮF1F2s

例4一架噴氣式飛機，質量ｍ＝5×103kg，起飛過程中從靜止開始滑跑的路程為s＝5.3×102ｍ時，達到起飛速度ｖ＝60ｍ/s，在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的0.02倍(ｋ＝0.02)，求飛機受到的牽引力.4、動能定理的應用步驟：①明確研究對象，明確所要研究的運動過程。②分析研究對象在研究過程中的受力情況和各力的做功情況，寫出各力做功，求出合力做的功

③寫出研究過程的初態與末態的動能，求出動能的變化ΔEk=Ek2－Ek1④列動能定理的表達式：W=ΔEk=Ek2－Ek14.4動能定理第二節一、各種力做功的特點１、重力做功與路徑無關，只與物體的始末位置高度差△h有關,重力做功的大小：W=mg△h，物體上升，重力做負功；物體下降重力做正功。例1：如圖所示，物體在大小不變、方向始終沿著圓周的切線方向的一個力F的作用下繞圓周運動了一圈，又回到出發點．已知圓周的半徑為R，求力F做的功。因為每一段很短，這樣在每一段上，我們可近似認為F和位移Δs在同一直線上并且同向，故

W＝F(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝2πRF.

因此功等于力F與物體實際路徑長度的乘積．即W＝Fs.對于滑動摩擦力、空氣阻力，方向總是與v反向，故W＝－f·s.力F的方向在隨時變化，是一個變力，所以不能亂套用公式．而這時，我們把整個的圓周分成很短的間隔Δs1、Δs2、Δs3…2、對于滑動摩擦力、空氣阻力，在曲線運動或往返運動時，方向總是與v反向，所以等于力和路程（不是位移）的乘積：W＝－f·s4.4動能定理第二節一、各種力做功的特點１、重力做功與路徑無關，只與物體的始末位置高度差△h有關,重力做功的大小：W=mg△h，物體上升，重力做負功；物體下降重力做正功。例2、以一定的初速度豎直向上拋出一個質量為m的小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小為f，則從拋出到回到原出發點的過程中，下列說法正確的是(

)A．空氣阻力對小球做的功為零，重力做的功也為零B．空氣阻力對小球做的功為零，重力做的功為2mghC．空氣阻力對小球做的功為－2fh，重力做的功為零D．空氣阻力對小球做的功為－2fh，重力做的功為2mgh一、各種力做功的特點１、重力做功與路徑無關，只與物體的始末位置高度差△h有關,重力做功的大小：W=mg△h，物體上升，重力做負功；物體下降重力做正功。2、對于滑動摩擦力、空氣阻力，在曲線運動或往返運動時，方向總是與v反向，所以等于力和路程（不是位移）的乘積：W＝－f·s3.摩擦力(包括靜摩擦力和滑動摩擦力)可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。4.4動能定理第二節4.如果一個力始終和速度方向垂直，這個力不做功二、動能定理的應用舉例方法指導：涉及只關注某過程的初、末狀態，不需考慮過程細節，尤其是求變力功、曲線運動、多過程、瞬間過程更有優勢！外力的總功末動能初動能sFf例3、一架噴氣式飛機，質量，起飛過程中從靜止開始滑跑的路程為時，達到起飛速度。在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的0.02倍（k=0.02）。求飛機受到的牽引力F。GFN問題探究：動能定理的應用—恒力+直線運動1找對象（常是單個物體）解：對飛機由動能定理有啟發：此類問題，牛頓定律和動能定理都適用，但動能定理更簡潔明了。解題步驟:1、2、3、4sF1f3確定各力做功2運動情況分析4建方程2受力分析例4:如圖示,光滑水平桌面上開一個小孔,穿一根細繩,繩一端系一個小球,另一端用力F向下拉,維持小球在水平面上做半徑為r的勻速圓周運動.現緩緩地增大拉力,使圓周半徑逐漸減小.當拉力變為8F時,小球運動半徑變為r/2,則在此過程中拉力對小球所做的功是：A．0 B．7Fr/2C．4Fr D．3Fr/2D問題探究：動能定理的應用—變力+曲線運動例5、在h高處，以初速度v0向水平方向拋出一小球，不計空氣阻力，小球著地時速度大小為（）C不涉及物理運動過程中的加速度和時間，而只與物體的初末狀態有關，在涉及有關的力學問題，優先應用動能定理。問題探究：動能定理的應用—恒力+曲線運動例6：如圖所示，一質量為2kg的鉛球從離地面2m高處自由下落，陷入沙坑2cm深處，求沙子對鉛球的平均阻力.

問：小球的運動可以分成幾個過程？各過程有哪些力做功？分別作什么功？問題探究:：動能定理的應用—多過程問題例7、如圖10所示，質量為M＝0.2kg的木塊放在水平臺面上，臺面比水平地面高出h＝0.20m，木塊距水平臺的右端L＝1.7m．質量為m＝0.10M的子彈以v0＝180m/s的速度水平射向木塊，當子彈以v＝90m/s的速度水平射出時，木塊的速度為v1＝9m/s(此過程作用時間極短，可認為木塊的位移為零)．若木塊落到水平地面時的落地點到臺面右端的水平距離為l＝1.6m，求：(g取10m/s2)(1)木塊對子彈所做的功W1和子彈對木塊所做的功W2(2)木塊與臺面間的動摩擦因數μ.問題探究4：動能定理的應用—多過程問題例1、用拉力F拉一個質量為m的木箱由靜止開始在水平冰道上移動了S,拉力F跟木箱前進的方向的夾角為α,木箱與冰道間的動摩擦因數為μ,求木箱獲得的速度.FFNfGA.常規題答案：

用動能定理解決變力做功的方法:

一般不直接求功,而是先分析動能變化,再由能定理求功.B.變力做功題例2、一輛汽車的質量為m，從靜止開始起動，沿水平路面前進了x后，達到了最大行使速度vmax，設汽車的牽引力功率保持不變，所受阻力為車重的k倍，求：（1）汽車的牽引力功率（2）汽車從靜止開始到勻速運動所需時間答案(1)kmgvmax（2）（vmax2+2kgx）/2kgvmax2.足球運動員用力踢質量為0.3kg的靜止足球，使足球以10m/s的速度飛出，假定腳踢足球時對足球的平均作用力為400N，球在水平面上運動了20m后停止，那么人對足球做的功為：

A、8000JB、4000JC、15JD、無法確定C例3、運動員用力將一質量為m的鉛球從離地為h高處以初速度v0斜向上推出，當它落到地面時速度為v，則在此過程中鉛球克服空氣阻力所做的功等于：

A、mgh-mv2/2-mv02/2B、-mv2/2-mv02/2-mghC、mgh+mv02/2-mv2/2D、mgh+mv2/2-mv02/2C.曲線運動問題C

3.在h高處，以初速度v0向水平方向拋出一小球，不計空氣阻力，小球著地時速度大小為（）CD、多過程問題例4、質量為m的物體靜止在水平面上，它與水平面間的動摩擦因素為u，物體在水平力F作用下開始運動，發生位移s1時撤去力F，問物體還能運動多遠？NfFGNfGNGS1S2

運用動能定理對復雜過程列式求解的方法：⑴分段列式法；⑵全程列式法。方法一：可將物體的運動分成兩段進行求解

物體開始做勻加速運動位移為s1，水平外力F做正功，f做負功，mg,N不做功；初始動能Ek0=0，末動能Ek1=mv12/2.根據動能定理：Fs1-fs1=mv12/2-0,即Fs1-umgs1=mv12/2-0物體在s2段做勻減速運動，f做負功，mg,N不做功；初動能Ek1=mv12/2，末動能Ek2=0根據動能定理：-fs2=0-mv12/2，即-umgs2=0-mv12/2即Fs1-umgs1=umgs2所以s2=(F-umg)s1/umgNfFGNfGNGS1S2方法二：從靜止開始加速，然后減速為零，對全過程進行求解

設加速位移為s1，減速位移為s2；水平外力F在s1段做正功，滑動摩擦力f在（s1+s2）段做負功，mg,N不做功；初始動能為Ek0=0，末動能Ek=0在豎直方向上：N-mg=0；滑動摩擦力f=uN根據動能定理：Fs1-umg(s1+s2)=0-0得：s2=(F-umg)s1/umgNfFGNfGNGS1S21、物體從高出地面H處由靜止開始自由下落，不考慮空氣阻力，落至地面進入沙坑h停止。如圖所示，求物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？2、一人用力踢質量為1kg的足球，使球由靜止以10m/s的速度沿水平方向飛出，假定人踢球時對球的平均作用力為200N，球在水平方向運動了20m，那么人對球所做的功為（）A50JB200JC4000JD無法確定A3、一質量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛與O點，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移到Q點，如圖所示，則力F所做的功為（）AmgLcosθBmgL(1-cosθ)CFLcos

θDFLsin

θB如果用水平恒力F呢？4、在離地h0=1m高處自由釋放的小球，落地后與地面發生無能量損失的碰撞，設小球所受空氣阻力的大小恒為球重的k=0.2倍，小球從釋放到最后靜止，經過的路程多長？5m5、A、B兩物體具有相同的速度，且mA>mB，在相同力作用下使其停止運動，下列說法中正確的是（）A它們運動的時間相同B由于mA較大，所以A運動時間較長C它們運動的位移相同D由于mA較大，A的動能較大，A運動的位移長BD6、一輛汽車在平直的公路上以速度v0開始加速行駛，經過一段時間t，前進了距離s，此時恰好達到其最大速度vmax。設此過程中汽車發動機始終以額定功率P工作，汽車所受的阻力恒為F，則在這段時間里，發動機所做的功（

）A、

B、

C、

D、

ABC7、如圖所示，光滑1/4圓弧的半徑為0.8m，有一質量為1.0kg的物體自A點從靜止開始下滑到B點，然后沿水平面前進4.0m，到達C點停止。g取10m/s2，求：(1)物體到達B點時的速率(2)在物體沿水平面運動的過程中摩擦力做的功(3)物體與水平面間的動摩擦因數8、如圖所示，AB和CD為半徑為R=lm的1/4圓弧形光滑軌道，BC為一段長2m的水平軌道．質量為2kg的物體從軌道A端由靜止釋放，若物體與水平軌道BC間的動摩擦因數為0.1，求：（l