工程力學材料力學第四版[北京科技大學及東北大學]習題答案解析工程力學材料力學第四版[北京科技大學及東北大學]習題答案解析工程力學材料力學第四版[北京科技大學及東北大學]習題答案解析

工程力學材料力學（北京科技大學與東北大學）第一章軸向拉伸與壓縮1-1：用截面法求下列各桿指定截面得內力

解：

(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3=-P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1=-50N,N2=-90N(f):N1=0、896P,N2=-0、732P注（軸向拉伸為正，壓縮為負）1-2：高爐裝料器中得大鐘拉桿如圖a所示，拉桿下端以連接楔與大鐘連接，連接處拉桿得橫截面如圖b所示；拉桿上端螺紋得內徑d=175mm。以知作用于拉桿上得靜拉力P=850kN，試計算大鐘拉桿得最大靜應力。

解：

σ1=

=35、3Mpa

σ2=

=30、4MPa

∴σmax=35、3Mpa1-3：試計算圖a所示鋼水包吊桿得最大應力。以知鋼水包及其所盛鋼水共重90kN，吊桿得尺寸如圖b所示。解：下端螺孔截面：σ1=

=15、4Mpa上端單螺孔截面：σ2==8、72MPa上端雙螺孔截面：σ3==9、15Mpa∴σmax=15、4Mpa1-4：一桅桿起重機如圖所示，起重桿AB為一鋼管，其外徑D=20mm,內徑d=18mm;鋼繩CB得橫截面面積為0、1cm2。已知起重量P=2000N，

試計算起重機桿與鋼絲繩得應力。解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45

F1*cos15=P+F2*sin45

∴σAB==-47、7MPa

σBC==103、5MPa1-5：圖a所示為一斗式提升機、斗與斗之間用鏈條連接,鏈條得計算簡圖如圖b所示,每個料斗連同物料得總重量P=2000N、鋼鏈又兩層鋼板構成,如c所示、每個鏈板厚t=4、5mm,寬h=40mm,H=65mm,釘孔直徑d=30mm、試求鏈板得最大應力、解:

F=6P

S1=h*t=40*4、5=180mm2

S2=(H-d)*t=(65-30)*4、5=157、5mm2∴σmax==38、1MPa1-6:一長為30cm得鋼桿,其受力情況如圖所示、已知桿截面面積A=10cm2,材料得彈性模量E=200Gpa,試求;(1)

AC、CDDB各段得應力與變形、(2)

AB桿得總變形、解:(1)σAC=-20MPa,σCD=0,σDB=-20MPa;△

lAC===-0、01mm△

lCD==0△

LDB==-0、01mm(2)∴=-0、02mm1-7:一圓截面階梯桿受力如圖所示,已知材料得彈性模量E=200Gpa,試求各段得應力與應變、解:

1、59*104,6、36*1041-8:為測定軋鋼機得軋制力,在壓下螺旋與上軋輥軸承之間裝置一測壓用得壓頭、壓頭就是一個鋼制得圓筒,其外徑D=50mm,內徑d=40mm,在壓頭得外表面上沿縱向貼有測變形得電阻絲片、若測得軋輥兩端兩個壓頭得縱向應變均為ε=0、9*10-2,試求軋機得總軋制壓力、壓頭材料得彈性模量E=200Gpa、解:

1-9：用一板狀試樣進行拉伸試驗，在試樣表面貼上縱向與橫向得電阻絲來測定試樣得改變。已知b=30mm,h=4mm;每增加3000N得拉力時，測得試樣得縱向改變=120*10-6，橫向應變。求試樣材料得彈性模量與泊松比。解：1-10：連桿端部與銷軸相連，其構造如圖，設作用在連桿得軸向力，螺紋處得內徑，螺栓材料得許用應力，試校核螺栓得強度。解：1-11：用繩索吊運一重得重物。設繩索得橫截面積，許用應力試問：（1）當時，繩索強度就是否夠用？（2）如改為，再校核繩索得強度。解：（1）當，強度不夠

（2）當，

強度夠1-12：圖示一板卷夾鉗同時吊兩個鋼卷，已知每個鋼卷重100kN,AB與AC兩桿夾角為，其橫截面為得矩形，材料得許用應力，試校核兩桿得強度。解：1-13：某金屬礦礦井深200m,j井架高18m,起提升系統簡圖如圖所示，設罐籠及其裝載得礦石重，鋼絲得自重為；鋼絲橫截面面積為，抗拉強度。設安全系數，試校核鋼絲得強度。解：1-14：化鐵爐上得料罐如圖所示，罐自重，料。試計算拉桿與鏈環拉伸部分所需得直徑。材料得許用應力解：1-15懸臂吊車得尺寸與載荷情況如圖所示。斜桿BC由兩角鋼組成，載荷Q=25kN。設材料得許用應力[]=140

MPa，試選擇角鋼得型號。解：=70、7查表得：45*45*31-16圖示一手動壓力機，在工件上所加得最大壓力為150kN。已知立柱與螺桿所用材料得屈服點=240Mpa，規定得安全系數n=1、5。（1）

試按強度要求選擇立柱得直徑D；（2）

若螺桿得內徑d=40mm，試校核其強度。解：(1)

MPa

(2)1-17一汽缸如圖所示，其內徑D=560mm，汽缸內得液體壓強p=250N/，活塞桿直徑d=100mm，所用材料得屈服點=300Mpa。（1）

試求活塞桿得正應力與工作安全系數；（2）

若連接汽缸與汽缸蓋得螺栓直徑=30mm，螺栓所用材料得許用應力[]=60MPa，試求所需得螺栓數。

解：（1）

1-18起重吊鉤上端借助螺母支擱，吊鉤螺紋部分得外徑d=63、5mm，內徑=55mm；材料為20鋼，許用應力[]=50Mpa。試根據吊鉤螺紋部分得強度確定吊鉤得許用起重量P。解：P=119kN1-19如入所示結構得AB桿為鋼桿，其橫截面積=6，許用應力[]=140MPa；BC桿為木桿，橫截面積=300，許用壓應力[]=3、5MPa。試求最大許可載荷P。解：所以最大載荷84kN1-20起重機如圖所示，鋼絲繩AB得橫截面面積為500，許用應力[]=40Mpa。試根據鋼絲繩得強度求起重機得許用起重量P。解：P=33、3kN1-21一不變形得剛性梁AB擱于三個相同得彈簧上，在梁上D處作用一力P，如圖所示。設已知彈簧剛性系數C（=），試求A、B、C處三個彈簧各受力多少？解：

1-22如圖所示為一中間切槽得鋼板，以螺釘固定于剛性平面上，在C處作用一力P=5000N，有關尺寸如圖所示。試求此鋼板得最大應力。解：

1-23兩鋼桿如圖所示，已知截面面積=1，=2；材料得彈性模量E=210Gpa，線膨脹系數=12、5×

lC。當溫度升3C時，試求兩桿內得最大應力。解：

第二章剪切2-1一螺栓連接如圖所示，已知P=200kN，

=2cm，螺栓材料得許用切應力[τ]=80Mpa，試求螺栓得直徑。解：2-2銷釘式安全離合器如圖所示，允許傳遞得外力偶距m=10kN·cm，銷釘材料得剪切強度極限=360Mpa，軸得直徑D=30mm，為保證m＞30000N·cm時銷釘被剪切斷，求銷釘得直徑d。解：2-3沖床得最大沖力為400kN，沖頭材料得許用應力[σ]=440Mpa，被沖剪鋼板得剪切強度極限=360Mpa。求在最大沖力作用下所能沖剪圓孔得最小直徑D與鋼板得最大厚度。解：2-4已知圖示鉚接鋼板得厚度=10mm，鉚釘得直徑為[τ]=140Mpa，許用擠壓應力[]=320Mpa，P=24kN，試做強度校核。解：2-5圖示為測定剪切強度極限得試驗裝置。若已經低碳鋼試件得直徑D=1cm，剪斷試件得外力P=50、2Kn，問材料得剪切強度極限為多少？解：2-6一減速機上齒輪與軸通過平鍵連接。已知鍵受外力P=12kN，所用平鍵得尺寸為b=28mm，h=16mm，l=60mm，鍵得許用應力[τ]=87Mpa，[]=100Mpa。試校核鍵得強度。解：

所以都滿足

2-7圖示連軸器，用四個螺栓連接，螺栓對稱得安排在直徑D=480mm得圓周上。這個連軸結傳遞得力偶矩m=24kN·m，求螺栓得直徑d需要多大？材料得許用切應力[τ]=80Mpa。（提示：由于對稱，可假設個螺栓所受得剪力相等）

解：2-8圖示夾剪，銷子C得之間直徑為0、6cm，剪直徑與銷子直徑相同得銅絲時，若力P=200N，a=3cm，b=15cm，求銅絲與銷子橫截面上得平均切應力。

解：：

2-9一冶煉廠使用得高壓泵安全閥如圖所示，要求當活塞下高壓液體得壓強達到p=3、4Mpa時，使安全銷沿1-1與2-2兩截面剪斷，從而使高壓液體流出，以保證泵得安全。已知活塞直徑D=5、2cm，安全銷采用15號鋼，其剪切強度極限=320Mpa，試確定安全銷得直徑d。解：第三章

扭轉3-1

試求圖視各軸在指定橫截面1-1、2-2與3-3上得扭矩，并在各截面上表示出鈕矩得方向。解：據截面沿指定截面i-i(i=123)將桿截為兩段，考慮任一段得平衡即可得該指定截面上得扭矩，例如題b:（1）1-1截面

由

=0，1+2-=0得=1+2=3kN、m（方向如圖所示，為負扭矩）（2）2-2截面

由

=0，1+2-6+=0得=6-2-1=3kN、m(方向如圖所示，為正扭矩)（3）3-3截面

由

=0，=0由以上各扭矩得計算式可知，軸內任一橫截面得扭矩，在數值上就等于該截面一側各外力偶矩值得代數與；而扭矩得方向則與截面任一側合外力偶得方向相反。利用這一規則可迅速求得任一截面得扭矩，而無須將軸截開。劇此規則可得a各截面得扭矩：

=3kN、m，==-2kN、m3-2

試繪出下列各軸得鈕矩圖，并求。解：（a）=2，（b）=43-3

試繪下列各軸得扭矩圖，并求出。已知ma=200N、m,mb=400N、m,mc=600N,m、解：（a）=600N、m

，（b）=400N、m3-4

一傳動軸如圖所示，已知ma=130N、、cm,

mb=300N、cm,mc=100N、cm,md=70N、cm;各段軸得直徑分別為：Dab=5cm,Dbc=7、5cm,Dcd=5cm

(1)畫出扭矩圖；（2）求1-1、2-2、3-3截面得最大切應力。解：=-130N、m，=170N、m，=70N、m

=5、3MPa,

=2、05MPa,

=2、85MPa3-5

圖示得空心圓軸，外徑D=8cm,內徑d=6、25cm,承受扭矩m=1000N、m、

(1)求、

（2）繪出橫截面上得切應力分布圖；（3）求單位長度扭轉角，已知G=80000Mpa、

解：

3-6

已知變截面鋼軸上得外力偶矩=1800N、m,=1200N、m,試求最大切應力與最大相對扭矩。已知G=80*Pa、解：（1）各段軸橫截面得扭矩：AB段

（負扭矩）BC段

（為負扭矩）

(2)

最大剪應力計算：

因兩段軸扭矩不同，所以應分別計算每段軸內橫截面得最大剪應力值，然后加以比較找到最大減應力值。

AB段

BC段

比較得最大剪應力發生在BC段，其數值為(3)最大相對扭轉角

因軸內各截面扭矩方向都一致，所以最大相對扭轉角即為整個軸長得總扭轉角。在使用扭轉角公式時，注意到該式得使用條件必須就是對應于所算轉角得長度段內，、、T為常數。故分別計算兩段軸得扭轉角，然后相加即得最大相對扭轉角。

+0、0213弧度=1、22度3-7一鋼軸得轉矩n=240/min、傳遞功率=44、1kN、m、已知=40Mpa,=,G=80*MPa,

試按強度與剛度條件計算軸得直徑解：軸得直徑由強度條件確定，。3-8

圖示實心軸通過牙嵌離合器把功率傳給空心軸。傳遞得功率=7、5kw,軸得轉速n=100r/min,試選擇實心軸直徑與空心軸外徑。已知/=0、5，=40Mpa、解：（1）外力偶矩得計算

（2）兩軸各截面傳遞得扭矩

（3）實心軸所需直徑由得

選d=45mm、

(4)

空心軸得外、內選擇

由得

選

所以。3-9

圖示AB軸得轉速n=120r/min,從B輪上輸入功率=40kw,此功率得一半通過錐齒輪傳給垂直軸V，另一半功率由水平軸H傳走。已知錐齒輪得節圓直徑=600mm；各軸直徑為=100mm,=80mm,=60mm,=20MPa，試對各軸進行強度校核。解：AB軸

水平軸H

垂直軸V3-10

船用推進器得軸，一段就是實心得，直徑為280mm，另一段就是空心得，其內徑為外徑得一半。在兩段產生相同得最大切應力得條件下，求空心部分軸得外徑D、

解：提示

設扭矩為T，分別列出實心軸及空心軸截面上得最大剪應力、得計算式，然后將其代入條件式即可求出D、

D=286mm3-11

有一減速器如圖所示。已知電動機得轉速n=960r/min,功率=5kw；軸得材料為45鋼，=40MPa試按扭轉強度計算減速器第一軸得直徑。解：

3-12

一傳動軸傳動功率=3kw，轉速n=27r/min，材料為45鋼，許用切應力=40MPa。試計算軸得直徑。解：

3-13

一鋼制傳動軸，受扭矩T=4kN、m，軸得剪切彈性模量G=80GPa，許用切應力，單位長度得許用轉角，試計算軸得直徑。解：由可求，取d=80mm3-14手搖絞車驅動軸AB得直徑d=3cm，由兩人搖動，每人加在手柄上得力P=250N，若軸得許用切應力=40Mpa，試校核AB軸得扭轉強度。解：,強度足夠。3-15汽車得駕駛盤如圖所示，駕駛盤得直徑=52cm，駕駛員每只手作用于盤上得最大切向力P=200N，轉向軸材料得許用切應力=50MPa，試設計實心轉向軸得直徑。若改為==0、8得空心軸，則空心軸得內徑與外徑各多大？并比較兩者得重量。解：

，重量比

3-16二級齒輪減速箱如圖所示。已知輸入功率為10kW，又知減速箱軸Ⅱ得轉速為1530r/min，軸得直徑d=2、5cm，許用切應力=30MPa，試按扭轉強度校核軸Ⅱ得扭轉強度。解：，強度足夠。3-17已知鉆探機鉆桿得外徑D=6cm，內徑d=5cm，功率=7、36kW，轉速n=180r/min，鉆桿入土深度l=40m，=40MPa。假設土壤對鉆桿得阻力沿鉆桿長度均勻分布，試求：（1）單位長度上土壤對鉆桿得阻力矩T；（2）作鉆桿得扭矩圖，并進行強度校核。解：（1）鉆桿上單位長度所受得阻力矩T

總得阻力偶矩

而

單位長度鉆桿上得阻力矩

（2）鉆桿得扭矩圖

設鉆桿任一橫截面踞下端距離為xm()，則據截面法，該截面得扭矩在數值上即等于截面以下作用得合外力偶矩，方向則相反，即（單位N、m）

上式為直線方程，由此畫出扭矩圖如圖，其最大扭矩在桿得上端

。

（3）鉆桿得扭矩強度校核

鉆桿得扭轉強度足夠。

3-18四輥軋機得傳動機構如圖所示，已知萬向接軸得直徑d=11cm，材料為40Cr，其剪切屈服點=450Mpa，轉速n=16、4r/min；軋機電動機得功率=60kW。試求此軸得安全系數。解：第四章

彎曲內力4-1

求下列各梁指定截面上得剪力Q與彎矩M。各截面無限趨近于梁上A、B、C等各點。解：題（b）（1）

求支反力（見圖）由，l-Pl=0=由，

（2）剪力

按計算剪力得規則

（3）彎矩

按計算彎矩得規則

其它各題得答案：（a）（c）（d）（e）（f）4-2

試列出下列各梁得剪力方程與彎矩方程，作剪力圖與彎矩圖，并求與。

解：題c(1)

剪力與彎矩方程

以左端A為原點，任一截面距左端得距離為x（圖）\剪力方程:彎矩方程:(2)剪力圖與彎矩圖

按上述剪力方程與彎矩方程繪剪力圖與彎矩圖

（3）與值

由及得=200N

=950題（f）（1）

求支反力（見圖）由，600-1004040=0=由，q4020-60=0=校核：+=2667+1333=4000N=q40=10040

所以支反力計算正確（2）剪力與彎矩方程

以左端為原點，任一截面距左端得距離為x，則得剪力方程：彎矩方程（2）

剪力圖與彎矩圖

按上述剪力及彎矩方程繪出圖及所示得剪力圖與彎矩圖所示剪力圖與彎矩圖、

圖中最大彎矩得截面位置可由，即剪力得條件求得Q（x）=3333-100x=0

x=33、3cm

（4）及由及得=2667N

，=355其她各題得答案：（a）=ql

=（b）（d）（e）（g）（h）

（i）

（j）4-3用疊加法作以下各梁得彎矩圖。并求出。

解：題c分別作、q單獨作用時得彎矩圖（圖、），然后將此二圖疊加得總得彎矩圖。由可知題（）

分別作P與q單獨作用時得彎矩圖（圖、），然后將此二圖疊加得總得彎矩圖。由可知其她各題答案為：（a）（b）

（d）（e）4-4

用剪力、彎矩與分布載荷集度之間得微分關系校核前面已畫得剪力圖與彎矩圖就是否正確。4-5

不列剪力方程與彎矩方程，作以下各梁得剪力圖與彎矩圖，并求出與。解：題（d）（1）

求支反力（圖）由，3a-P2a-Pa=0

=由Pa-Pa-=0

=0校核

+=P+0=P

滿足計算正確（2）

繪剪力圖及彎矩圖如圖、所示（3）

及其她各題答案：（a）=2P,|=3Pa

(b)=2qa,|=q(c)

=ql,=q4-6

用合適得方法作下列各梁得剪力圖與彎矩圖。解:題(a)(1)求支反力(圖)由=0，×l-q××+ql×=0

校核（2）繪彎矩圖

如4-7

試根據載荷、剪力圖與彎矩圖之間得關系，檢查下列各梁得剪力圖與彎矩圖就是否正確，并對錯誤之處加以改正。解：題（b）此梁為帶中間絞得靜定梁。求解時可將梁AB段視為中點受集中力P得簡支梁，梁BD段視為在懸臂端受集中力作用得懸臂梁，值可由AB梁得平衡條件求得==。由此繪出兩段梁得彎矩圖分別如圖、所示。由圖、知|=題(c)(1)

求支反力（圖）

（2）彎矩方程

以A為截面位置得坐標x得彎矩方程為：

（3）彎矩圖如圖所示。（4）|=0、06415

其她各題答案（a）|=

(d)

|=4-8

作下列構件得內力圖。

4-9

在梁上行走得小車二輪得輪壓均為P，如圖所示。問小車行至何位置時梁內得彎矩最大？最大彎矩值就是多少？設小車得輪距為c，大梁得跨度為。

答：或

第五章彎曲應力5-1一矩形截面梁如圖所示，試計算I-I截面A、B、C、D各點得正應力，并指明就是拉應力還就是壓應力。解：截面彎矩

(拉)

（壓）

（壓）、5-2一外伸梁如圖所示，梁為16a號槽剛所支撐，試求梁得最大拉應力與最大壓應力，并指明其所作用得界面與位置。解：由靜力平衡求出支座A、B得支反力

最大正彎矩

最大負彎矩

查表得

b=63mm

最大拉應力在C截面最下方

最大壓應力在A截面最下方

、5-3一矩形截面梁如圖所示，已知P=2KN,橫截面得高寬比h/b=3;材料為松木，其許用應力為。試選擇橫截面得尺寸。解：由靜力平衡求出支座A、B得支反力

最大彎矩在中間截面上，且

又

解得，

、5-4一圓軸如圖所示，其外伸部分為空心管狀，試做彎矩圖，并求軸內得最大正應力。解：（1）求支反力：由

（2）畫彎矩（如右圖）

（3）求最大正應力：由彎矩圖上可知最大彎矩發生在截面B。

抗彎截面模量

圓軸得最大彎曲正應力

、5-5

一礦車車軸如圖所示。已知a=0、6cm,p=5KN,材料得許用應力

，試選擇車軸軸徑。解：最大彎矩

解得，

5-6

一受均布載荷得外伸剛梁，已知q=12KN/m,材料得許用用力。試選擇此量得工字鋼得號碼、

解：（1）求支反力：由對稱性可知

（2）畫彎矩圖

（3）選擇截面尺寸選擇18號工字鋼。5-7圖示得空氣泵得操縱桿右端受力為8、5KN,截面I-I與II-II位矩形，其高寬比為h/b=3，材料得許用應力。試求此二截面得尺寸。解：

由

得在截面

在截面

解得

5-8圖示為以鑄造用得鋼水包。試按其耳軸得正應力強度確定充滿鋼水所允許得總重量，已知材料得許用應力，d=200mm、解：最大應力發生在耳軸根處

解得

5-9求以下各圖形對形心軸得z得慣性矩。解：（a）（b）（d）（e）查表

（f）5-10橫梁受力如圖所試。已知P=97KN,許用應力。校核其強度。\解：此橫梁為變截面梁，應校核C、D二截面得強度（1）計算C、D二截面得彎矩（2）計算慣性矩

（3）校核橫梁強度D截面處

C截面處

5-11鑄鐵抽承架尺寸如圖所示，受力P=16KN。材料得許用拉應力。許用壓應力。校核截面A-A得強度，并化出其正應力分布圖。解：截面A處彎矩

截面A得上緣處，

截面A得下緣處，得，

5-12鑄鐵T形截面如圖所示。設材料得許用應力與許用壓應力之比為，試確定翼緣得合理跨度b、

5-13試求題5-1中截面I-I上A、B、C、D各點處得切應力。

5-14制動裝置得杠桿，在B處用直徑d=30mm得銷釘支承。若杠桿得許用應力，銷釘得，試求許可載荷與。解：由平衡條件可得

,再用杠桿得彎曲正應力強度條件及銷釘得剪應力強度條件。

得5-15有工字鋼制成得外伸梁如圖所示。設材料得彎曲許用應力，許用且應力，試選擇工字鋼得型號。

5-16

一單梁吊車由40a號工字鋼制成，在梁中段得上下翼緣上各加焊一塊得蓋板，如圖所示。已知梁跨長=8m,=5、2m,材料得彎曲許用應力，許用且應力。試按正應力強度條件確定梁得許可載荷，并校核梁得切應力。梁得自重不考慮。5-17

某車間用一臺150KN得吊車與一臺20KN得吊車，借一輔助梁共同起吊一重量P=300KN得設備，如圖所示。（1）重量矩150KN吊車得距離應在什么范圍內，才能保證兩臺吊車都不致超載；（2）若用工字剛作輔助梁，試選擇工字鋼得型號，已知許用應力。解：（1）求距離x

由

，

得

由

，

得

若使兩臺吊車都不致超載，就要求

（2）選擇工字鋼型號

當重量P在輔助梁得中點時彎矩最大如圖（b）（c）。則

由彎矩正應力強度條件，查表，選50、b號工字鋼。

5-18

圖示簡支梁AB，若載荷P直接作用于梁得中點，梁得最大正應力超過了許可值得30%。為避免這種過載現象，配置了副梁CD，試求此副梁所需得長度。解：提示,算出無幅梁與有幅梁二種情形得罪大彎矩，使前者除以1、3應等于后者。得到

、第六章彎曲變形靜不定梁

6—1用積分法求以下各梁得轉角方程、撓曲線方程以及指定得轉角與撓度。已知抗彎剛度EI為常數。

解：(a)撓曲線微分方程為：積分得：

（1）

（2）在固定端A，轉角與撓度均應等于零，即：當x=0時，

；

把邊界條件代入（1），（2）得C=0D=0

再將所得積分常數

（3）

（4）

求B點處轉角與撓度

x=l時代入（3），（4）

（b）任意截面上得彎矩為：

撓曲線得微分方程：

積分得

(1)

(2)在固定端B

當x=0時

將邊界條件代入（1）、（2）中，得：

C=D=0再將所得積分常數C與D代回（1）、（2）式，得轉角方程與撓曲線方程

以截面C得橫坐標x=l/2代入以上兩式，得截面C得轉角與撓度分別為

(c)

求支座反力：

=0

選取如圖坐標，任意截面上得彎矩為：

撓曲線得微分方程為：積分得：

（1）

（2）鉸支座上得撓度等于零，故x=0時

因為梁上得外力與邊界條件都對跨度中點對稱，撓曲線也對該點對稱。因此，在跨度中點，撓曲線切線得斜率與截面得轉角都應等于零，即x=時

=0分別代入（1）、（2）式，得

，D=0以上兩式代入（1）（2）得當x=0時，

當x=l/2時，

6-2、用積分法求以下各梁得轉角方程、撓曲線方程以及指定得轉角與撓度。已知抗彎剛度EI為常數。解：AC段，（d）、解：取坐標系如圖。（1）、求支坐反力、列彎矩方程支座反力，

AB段，

BC段，(2)列梁撓曲線近似微分方程并積分AB段，

BC段，

（3）確定積分常數利用邊界條件：處，，代入上面式中，得，處，，再代入式中，得處，，由與式可得。處，，代入式中，得（4）轉角方程與撓度方程AB段，

BC段，

最后指出，列彎矩方程時，不變，也可取截面右側得載荷列出，，這樣可使計算大為簡化。6-3、用疊加法求圖示各梁中指定截面得撓度與轉角。已知梁得抗彎剛讀EI為常數。解：（a）計算轉角左、右集中力P分別為與表示集中力作用下引起得轉角，

集中力作用下引起得轉角，

所以

（1）

計算撓度集中力作用下引起得撓度，

集中力作用下引起得撓度

所以

答（b），（c）(1)

計算轉角力偶作用下引起得轉角力P作用下引起得轉角所以

（2）、計算撓度

力偶

作用下引起得撓度

力P作用下引起得轉角

所以

回答

(d),

(e),(f)解答：（1計算轉角力P作用下引用得轉角力偶作用下引起得轉角

所以

（2計算撓度力P作用下引起得撓度力偶作用下引起得撓度所以

6-4階梯形懸臂梁如圖所示，AC段得慣性矩為CB段得二倍。用積分法求B端得轉角以及撓度。

6-5一齒輪軸受力如圖所示。已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料得彈性模量E=210Pa;軸在軸承處得許用轉角[]=0、005rad。近似得設全軸得直徑均為d=60mm,試校核軸得剛度。回答：

6-6一跨度為4m得簡支梁，受均布載荷q=10Kn/m,集中載荷P=20Kn,梁由兩個槽鋼組成。設材料得許用應力[]=160Ma,梁得許用撓度[]=。試選擇槽鋼得號碼，并校核其剛度。梁得自重忽略不計。解：（1）

選擇截面采用迭加法可求得最大彎矩

由正應力強度條件可得

（2）

校核剛度采用迭加法可求得最大撓度計算可知，此鋼梁得剛度夠。6-7兩端簡支得輸氣管道，外徑D=114mm。壁厚=4mm,單位長度重量q=106N/m,材料得彈性模量E=210Gpa。設管道得許用撓度試確定管道得最大跨度。答：6-845a號工字鋼得簡支梁，跨長l=10m,材料得彈性模量E-210Gpa。若梁得最大撓度不得超過，求梁所能承受得布滿全梁得最大均布載荷q。答：6-9一直角拐如圖所示，AB段橫截面為圓形，BC

段為矩形，A段固定，B段為滑動軸承。C端作用一集中力P=60N。有關尺寸如圖所示。材料得彈性模量E=210Gpa,剪切彈性模量G=0、4E。試求C端得撓度。

提示：由于A端固定，B端為滑動軸承，所以BC桿可饒AB桿得軸線轉動。C端撓度由二部分組成；（1）把BC桿當作懸臂梁，受集中力P作用于C端產生得撓度，；（2）AB桿受扭轉在C鍛又產生了撓度，。最后，可得C端得撓度6-10、以彈性元件作為測力裝置得實驗如圖所示，通過測量BC梁中點得撓度來確定卡頭A處作用得力P，已知,梁截面寬b=60mm,高h=40mm,材料得彈性模量E=210Gpa。試問當百分表F指針轉動一小格（1/100mm）時，載荷P增加多少？

6-11試求以下各梁得支反力，并做彎矩圖。由圖可見有三個支反力，但在平面能夠力系中，只可列出二個靜力平衡方程，可知此梁就是靜不定梁問題。（1）選取靜定基，建立變形條件假想解除多余約束C，選取靜定基如圖（b），變形條件為（2）計算變形

（3）

建立補充方程，解出多余反力利用變形條件，可得補充方程算出中間支座得反力，（4）

由平衡條件求其她支座反力因為此梁得載荷與結構有對稱性，可知（5）

作彎矩圖如圖c)在中間支座處答：（b）提示：題（c）在固定端處，除有反力偶及豎直反力外，還有水平反力，此梁就是一次靜不定梁。可以解除支座B，選擇反力作多余反力，建立補充方程求解。答：答（d），在固定端。6-12加熱爐內得水管橫梁，支持在三個支點上，承受縱管傳來得鋼錠載荷。求A、B、C處得反力。并作橫梁得彎矩圖。提示：橫管簡化成三支點得靜不定梁。答：在距離兩端得處。6-13在車床加工工件，已知工件得彈性模量E=220GPa,試問（1）按圖（a）方式加工時，因工件而引起得直徑誤差就是多少？（2）如在工件自由端加上頂尖后，按車刀行至工作中點時考慮（b），這時因工件變形而引起得直徑誤差又就是多少？（3）二者誤差得百分比如何？提示：（a）情形可簡化成在右端作用一集中力P得靜定就是懸臂梁，（b）情形可簡化成左端固定右端簡支得靜不定梁，在中點作用一集中力Ｐ。計算直徑得誤差時，應就是所求得撓度得二倍。答：（１）二者誤差百分比為２、７３％６－１4、懸臂梁ＡＢ因強度與剛度不足，用同材料同截面得一根短梁ＡＣ加固，如圖所示。問（１）支座Ｃ處得反力為多少？（２）梁ＡＢ得最大彎矩與最大撓度要比沒有梁

AＣ支撐時減少多少？解：（1）計算約束反力根據在加固處兩個懸臂梁得撓度相等這個變形條件，來計算約束反力。即

可得

（2）

比較最大彎矩

沒有加固梁時，

有加固時，

比較可知，梁AB加固后，最大彎矩可減少一半。（3）

比較最大撓度

沒有加固梁時，

有加固時，經加固后，梁AB在右端得最大撓度要減少

6-15、圖示一銑床齒輪軸AB，已知傳動功率，轉速n=230rpm,D輪為主動輪。若僅考慮齒輪切向力得影響，試求此軸得彎矩圖。解：（1）

計算AB軸上得外力AB軸上得外力偶矩作用于AB軸得左右齒輪上得切向力為

（2）

求AB軸上得約束反力AB軸就是一次靜不定梁，取靜定基如圖（b）,變形條件為

而

代入有關數據，再代回變形條件中，可得由平衡條件，

（3）

作彎矩圖AB軸得彎矩圖如圖（c）。第七章

應力狀態與強度理論7-1

直徑d=2cm得拉伸試件，當與桿軸成斜截面上得切應力時，桿表面上將出現滑移線。求此時試件得拉力P。答案略7-2在拉桿得某一斜截面上，正應力為，切應力為。試求最大正應力與最大切應力。

解已知：

解

：7-3

已知應力狀態如圖a、b、c所示，求指定斜截面ab上得應力，并畫在單元體上。（a）解已知：

=0解

：

(b)解已知：

=0解

:

(c)解已知：

解

：

7-4已知應力狀態如圖a、b、c所示，求指定斜截面ab上得應力，并畫在單元體上。(a)解已知：

解

：

(b)解

已知：

解

：

(c)解

已知：

解

：

7-5

求圖示各單元體得三個主應力，最大切應力與它們得作用面方位，并畫在單元體圖上。

7-6已知一點為平面應力狀態，過該點兩平面上得應力如圖所示，求及主應力、主方向與最大切應力。

7-7

一圓軸受力如圖所示，已知固定端橫截面上得最大彎曲應力為40MPa，最大扭轉切應力為30Mpa，因剪力而引起得最大切應力為6kPa、（1）

用單元體畫出在A、B、C、D各點處得應力狀態；（2）

求A點得主應力與最大切應力以及它們得作用面得方位。答=56MPa

=36MPa

=-16MPa7-8

求圖示各應力狀態得主應力、最大切應力以及它們得作用面得方位。

7-9

設地層為石灰巖，波松比，單位體積重。試計算離地面400m深處得壓應力。

7-10

圖示一鋼制圓截面軸，直徑d=60mm,材料得彈性模量E=210Gpa。波松比，用電測法測得A點與水平面成方向得線應變，求軸受得外力偶矩m。

7-11

列車通過鋼橋時，在大梁側表面某點測得x與y向得線應變，材料得彈性模量E=200Gpa，波松比，求該點x、y面得正應力與。

7-12

鑄鐵薄壁管如圖所示，管得外直徑D=200mm,壁厚t=15mm，內壓p=4MPa,軸向壓力P=200Kn，許用應力，波松比，試用第二強度理論校核該管得強度。

7-13

薄壁鍋爐得平均直徑為1250mm，最大內壓為23個大氣壓（1大氣壓0、1MPa），在高溫下工作，屈服點。若安全系數為1、8，試按第三、第四強度理論設計鍋爐得壁厚。

第8章

組合變形構件得強度8-1斜桿AB得截面為100×100mm2得正方形，若P=3kN,試求其最大拉應力與最大壓應力。

解：

對A點取矩

∑M（A）=FB×2、5-P×0、75=0

FB=0、9kN

可以得到彎矩圖

1125N·M

A

B

軸力FAB=P×cosΦ=2、4kN

軸力圖

2、4kN

由軸向力產生得壓應力=-2400/0、01=240000=-0、24

由彎矩在梁得截面上產生得最大正應力為

=

=1125/0、000167=6、74×=6、74

在梁街面上產生得最大得拉應力

=6、74-0、24=6、5

最大得壓應力

=-6、74-0、24=-6、988-2水塔受水平風力得作用，風壓得合力P=60kN、作用在離地面高H=15m得位置，基礎入土深h=3m設土得許用壓應力[б]=0、3MPa,基礎得直徑d=5m為使基礎不受拉應力最大壓應力又不超過[б]，求水塔連同基礎得總重G允許得范圍。解：水塔得底端得截面面積：A==19、625m2由重力G產生得壓應力為：=G/A

由風壓合力P產生得最大正應力為

=12、27m3

=M/W=P·(H+h)/W=0、088MPa

由已知條件可得：

-≤0

+

≤[

]

0、088MPa≤≤0、212MPa

1、727kN≤G≤4、163kN

8-3懸臂吊車如圖所示起重量（包括電葫蘆）G=30kN衡量BC為工字鋼，許用應力[]=140MPa,試選擇工字鋼得型號（可近似按G行至梁中點位置計算）

∑M（C）=Fb×1、25-G×1、25=0

Fb=G=30kN

軸向力FBC=Fb×cos30。=29、58kN

軸力圖

29580N

彎矩圖

Mmax=18750N·m

由彎矩產生得正應力

=M·y/Iz

由軸向力產生得正應力

=FBC/A其中A為梁得橫截面面積

+≤[бg]=140MPa查表得選擇18號工字鋼8-4

如圖所示，已知，偏心距，豎桿得矩形截面尺寸材料就是3號鋼，，規定安全系數=1、5。試校核豎桿得強度。答：算得=1、52>,所以安全、8-5

若在正方形截面短柱得中間處開一個槽，使截面面積減小為原截面面積得一半，問最大壓應力將比不開槽時增大幾倍？答：增大7倍。8-6

圖示一矩形截面桿，用應變片測得桿件上、下表面得軸向應變分別為材料得彈性模量。（1）

試繪制橫截面得正應力分布圖。（2）

求拉力P及其偏心距e得數值。答：略

8-7

一矩形截面短柱，受圖示偏心壓力P作用，已知許用拉應力許用壓應力求許用壓力。8-8

加熱爐爐門得升降裝置如圖所示。軸AB得直徑d=4cm，CD為得矩形截面桿，材料都就是Q235鋼，已知力P=200N。（1）

試求桿CD得最大正應力；（2）

求軸AB得工作安全系數。提示：CD桿就是壓縮與彎曲得組合變形問題。AB軸就是彎曲與扭轉得組合變形構件，E處就是危險截面，M=154、5N*m,T=173、2N*m。答：（1）

（2）按第三強度理論，n=6、5

按第四強度理論，n=7、08-9

一軸上裝有兩個圓輪如圖所示，P、Q兩力分別作用于兩輪上并處于平衡狀態。圓軸直徑d=110mm，=60Mpa，試按照第四強度理論確定許用載荷。8-10

鐵道路標得圓信號板，裝在外徑D=60mm得空心圓柱上。若信號板上作用得最大風載得強度p=2kPa,已知，試按第三強度理論選定空心柱得壁厚。答：=0、26cm8-11

一傳動軸其尺寸如圖所示，傳遞得功率P=7kW，轉速，齒輪I上得嚙合力與齒輪結圓切線成得夾角，皮帶輪Ⅱ上得兩膠帶平行，拉力為與，且。若，試在下列兩種情形下，按第三強度理論選擇軸得直徑。（1）

帶輪質量忽略不計；（2）

考慮帶輪質量，設其質量Q=1、8kN。提示：（1）情形軸得危險截面在支座B處，M=800,T=334。（2）情形軸得危險截面也在支座B處，M=877,T=334。答：（1）d=48、1mm

,(2)d=49、5mm8-12

已知一牙輪鉆機得鉆桿為無縫鋼管，外直徑D=152mm，內直徑d=120mm，許用應力。鉆桿得最大推進壓力P=180kN，扭矩T=17、3kN*m,試按第三強度理論校核鉆桿得強度。答案:略

第九章

壓桿得穩定9-1

圖示得細長壓桿均為圓桿，其直徑d均相同．材料就是Q235鋼．E＝210GPa。其中：圖a為兩端鉸支；圖b為—端固定，一端鉸支；圖c為兩端固定，試判別哪一種情形得t臨界力最大，哪種其次，哪種最小?若四桿直徑d＝16cm，試求最大得臨界力Pcr。解：如上圖，由書中公式得：Pcr=