逆向工程建模與產(chǎn)品創(chuàng)新設計２.1曲線、曲面的數(shù)學描述２.2插值、逼近、擬合２.3光順性與連續(xù)性２.4B樣條曲線、曲面２.5B樣條曲線曲面的擬合產(chǎn)品建模數(shù)學理論基礎２.１、曲線、曲面的數(shù)學描述1、顯示描述曲線：y=f(x)曲面：z=f(x,y)2、隱式描述曲線：f(x，y)=0曲面：F(x,y,z)=0不足：xy每個先x值只能對應一個y值，所以用顯式方程不能表示封閉或多值曲線出現(xiàn)斜率為無窮大的情況不足：yxyx與坐標軸相關的，函數(shù)描述不具有唯一性不便于計算機處理(0,0)(1,1/2)(2,0)(0,0)3、參數(shù)描述曲線：x=x(t)，y=y(t)曲面：x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)1）可以與坐標無關的2）便于處理斜率為無窮大的情況3）規(guī)格化的參數(shù)變量[0,1]4）便于計算機處理（矩陣表示）２.２、插值、逼近、擬合1、插值

給定一組有序的數(shù)據(jù)點Pi(i=0,1,…,n)，構造一條曲線順序通過這些數(shù)據(jù)點，稱為對這些數(shù)據(jù)點進行插值（Interpolation），所構造的曲線成為插值曲線。曲面依然。1）優(yōu)點與測量點的誤差為零2）測量點過多時，控制困難3）測量有誤差時，光順性差2、逼近1）可以用低階函數(shù)2）測量點過多時，較少的控制點3）測量有誤差時，保證光順性

給定一組有序的數(shù)據(jù)點Pi(i=0,1,…,n)，在允許誤差范圍內(nèi),構造一條曲線，接近這些數(shù)據(jù)點，稱為對這些數(shù)據(jù)點進行逼近（Approximation），所構造的曲線成為逼近曲線。曲面依然。3、擬合

插值和逼近統(tǒng)稱擬和（Fitting）２.３、連續(xù)性與光順性1、連續(xù)性參數(shù)連續(xù)，Ck，方向一致，大小相等幾何連續(xù)，Gk，方向一致。幾何連續(xù)并不一定參數(shù)連續(xù)C0和G0連續(xù)：位置連續(xù)。PQ1Q2Q3Q41、連續(xù)性（續(xù)）C1和G1連續(xù)：一階參數(shù)連續(xù)，切向連續(xù)。C2和G2連續(xù)：二階參數(shù)連續(xù)，曲率連續(xù)。G2連續(xù)G1連續(xù)幾何連續(xù)比較2、光順性（Smoothness或Fairness）二階幾何連續(xù)（位置、切線方向、曲率矢量連續(xù)）不存在奇異點和多余拐點曲率變化較小應變能較小２.４、B樣條曲線與曲面1、樣條的來歷2、樣條的多項式插值表示形式簡單，求解方便系數(shù)幾何意義不明顯，不便于控制操作當n很大時，解線性方程組費時，不可取3、三次B樣條曲線3、三次B樣條曲線（續(xù)）保持了形式簡單，求解方便系數(shù)幾何意義不明顯，便于控制操作保證光順性4、非均勻有理B樣條NURBS曲線（續(xù)）3、三次B樣條曲面（續(xù)）基于B樣條曲線的數(shù)學描述，可以得到B樣條曲面的數(shù)學描述以及性質(zhì)。給定個空間點列，則次B樣條曲面方程為：

其中，，是k次和l次的B樣條基函數(shù)，由組成的空間網(wǎng)格稱為B樣條曲面的特征網(wǎng)格。２.5、B樣條曲線與曲面的擬合一般過程型值點與控制點完全不同由型值點反算出控制點由控制點計算B樣條曲線、曲面連續(xù)性光順性評價２.6、曲面的應用曲面在模具中的應用

曲面在汽車工業(yè)中的應用

小結本章主要對逆向建模過程中所涉及的曲線、曲面數(shù)學理論知識進行論述，在此基礎上著重介紹非均勻有理B樣條曲線、曲面的連續(xù)性與光順性的相關概念及檢查評定方法。并對