2024屆湖北省鄂州市梁子湖區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)（）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為，點是該拋物線上一點，若點是拋物線上任意一點，有下列結(jié)論：①；②若，則；③若，則；④若方程有兩個實數(shù)根和，且，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知拋物線，則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線的對稱軸是直線C．當時，的最大值為 D．拋物線與軸的交點為3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，OP⊥AC于點P，OP=2，則⊙O的半徑為（）．A．4 B．6 C．8 D．124．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為直線，給出四個結(jié)論：①；②；③若點、為函數(shù)圖象上的兩點，則；④關于的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．15．若點A（2，），B（-3，），C（-1，）三點在拋物線的圖象上，則、、的大小關系是（）A．B．C．D．6．如圖，正五邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接對角線AC，AD，則下列結(jié)論：①BC∥AD；②∠BAE=3∠CAD；③△BAC≌△EAD；④AC=2CD．其中判斷正確的是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④7．將拋物線y＝x2﹣2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達式為（）A．y＝﹣1 B．y＝﹣3 C．y＝﹣2 D．y＝﹣28．如圖，在⊙O中，弦AB＝6，半徑OC⊥AB于P，且P為OC的中點，則AC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．29．如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．10．若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為A．，且 B．，且C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．當BD取得最小值時，AC的最大值為_____cm．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，則BC邊掃過圖形的面積為_____．13．二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，則a的值是______.14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：BE＝2：1，F(xiàn)是AD的中點，射線EF與AC交于點G，與CD的延長線交于點P，則的值為_____．15．關于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，且，則m的值為_____．16．若＝，則的值為______．17．已知一元二次方程有一個根為，則另一根為________．18．二次函數(shù)y＝4(x﹣3)2+7的圖象的頂點坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）若設該種品腳玩具上x元（0＜x＜60）元，銷售利潤為w元，請求出w關于x的函數(shù)關系式；（2）若想獲得最大利潤，應將銷售價格定為多少，并求出此時的最大利潤．20．（6分）如圖，網(wǎng)格的每個小正方形邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．已知和的頂點都在格點上，線段的中點為．（1）以點為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫出把順時針旋轉(zhuǎn)，后的，；（2）利用變換后所形成的圖案，解答下列問題：①直接寫出四邊形，四邊形的形狀；②直接寫出的值．21．（6分）如圖，在中，，點在邊上，點在邊上，且是的直徑，的平分線與相交于點.（1）證明：直線是的切線；（2）連接，若，，求邊的長.22．（8分）某商店經(jīng)營家居收納盒，已知成批購進時的單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個收納盒售價不能高于40元．設每個收納盒的銷售單價上漲了元時（為正整數(shù)），月銷售利潤為元．（1）求與的函數(shù)關系式．（2）每個收納盒的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？23．（8分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y＝﹣x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．24．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式；（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C，若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標；（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積．25．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+4經(jīng)過點（2，0）和（﹣2，12）．（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）寫出它的圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸；（3）畫出函數(shù)的大致圖象．26．（10分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個數(shù)（2）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次都摸到白球的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由拋物線對稱軸為：直線x=1，得x=-2與x=4所對應的函數(shù)值相等，即可判斷①；由由拋物線的對稱性即可判斷②；由拋物線的頂點坐標為，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接可判斷③；由方程有兩個實數(shù)根和，且，得拋物線與直線的交點的橫坐標為和，進而即可判斷④．【詳解】∵拋物線頂點坐標為，∴拋物線對稱軸為：直線x=1，∴x=-2與x=4所對應的函數(shù)值相等，即：，∴①正確；由拋物線的對稱性可知：若，則或，∴②錯誤；∵拋物線的頂點坐標為，∴時，，∴③錯誤；∵方程有兩個實數(shù)根和，且，∴拋物線與直線的交點的橫坐標為和，∵拋物線開口向上，與x軸的交點橫坐標分別為：-1，3，∴，∴④正確．故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)得的關系，掌握二次函數(shù)系數(shù)的幾何意義，是解題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、B進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征對C進行判斷；利用拋物線與軸交點坐標對D進行判斷．【詳解】A、a=1＞0，則拋物線的開口向上，所以A選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x=1，所以B選項錯誤；C、當x=1時，有最小值為，所以C選項錯誤；D、當x=0時，y=-3，故拋物線與軸的交點為，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要涉及開口方向，對稱軸，與y軸的交點坐標，最值問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．3、A【解析】∵圓心角∠AOC與圓周角∠B所對的弧都為，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圓或等圓中，同弧所對圓周角是圓心角的一半）．又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理）．∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定義）．在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°，∴OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半）．∴⊙O的半徑4．故選A．4、C【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸及與y軸交點情況可判斷；②根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；③根據(jù)點離對稱軸的遠近可判斷；④根據(jù)拋物線與直線交點個數(shù)可判斷．【詳解】由圖象可知：開口向下，故，

拋物線與y軸交點在x軸上方，故＞0，

∵對稱軸，即同號，

∴，

∴，故①正確；∵對稱軸為，

∴，

∴，故②不正確；∵拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為，點關于對稱軸為的對稱點為當時，

此時y隨的增大而減少，

∵30，

∴，故③錯誤；∵拋物線的頂點在第二象限，開口向下，與軸有兩個交點，

∴拋物線與直線有兩個交點，

∴關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確；綜上：①④正確，共2個；故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠從函數(shù)圖象獲取信息，結(jié)合函數(shù)解析式進行求解是關鍵．5、C【解析】首先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸x==2，且由a=1＞0，可知其開口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在對稱軸的左側(cè)，而在對稱軸的左側(cè)，y隨x得增大而減小，所以．總結(jié)可得．故選C．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解答此題的關鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)．6、B【分析】根據(jù)圓的正多邊形性質(zhì)及圓周角與弦的關系解題即可．【詳解】解：①∴BC∥AD，故本選項正確；②∵BC=CD=DE，∴∠BAC=∠CAD=∠DAE，∴∠BAE=3∠CAD，故本選項正確；③在△BAC和△EAD中，BA=AE，BC=DE，∠B=∠E，∴△BAC≌△EAD(SAS)，故本選項正確；④∵AB+BC>AC，∴2CD>AC，故本選項錯誤．故答案為①②③．【點睛】此題考查圓的正多邊形性質(zhì)及圓周角與弦的關系，理解定義是關鍵．7、A【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y＝x2﹣2向上平移1個單位后所得新拋物線的表達式為y＝x2﹣2+1，即y＝x2﹣1．故選：A．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP，根據(jù)勾股定理求出OP，求出PC，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：連接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC過O，∴AP＝BP＝AB＝3，設⊙O的半徑為2R，則PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R＝，即OP＝PC＝，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+（）2，解得：AC＝2，故選：A．【點睛】考核知識點：垂徑定理.構(gòu)造直角三角形是關鍵.9、A【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.【詳解】從物體正面觀察可得，左邊第一列有2個小正方體，第二列有1個小正方體.故答案為A.【點睛】本題考查三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．10、A【解析】∵原方程為一元二次方程，且有實數(shù)根，∴k-1≠0且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，∴實數(shù)k的取值范圍為k≤4，且k≠1，故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設AB＝x，則AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出AB＝AD＝4時，BD的值最小，根據(jù)條件可知A，B，C，D四點在以BD為直徑的圓上．則AC為直徑時最長，則最大值為4．【詳解】解：設AB＝x，則AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+1．∴當x＝4時，BD取得最小值為4．∵A，B，C，D四點在以BD為直徑的圓上．如圖，∴AC為直徑時取得最大值．AC的最大值為4．故答案為：4．【點睛】本題考查了四邊形的對角線問題，掌握勾股定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．12、2π【分析】根據(jù)BC邊掃過圖形的面積是：S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE，分別求得：扇形BAD的面積、S△ABC以及扇形CAE的面積，即可求解．【詳解】∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝2，∴AB＝4，扇形BAD的面積是：＝，在直角△ABC中，BC＝AB?sin60°＝4×＝2，AC＝2，∴S△ABC＝S△ADE＝AC?BC＝×2×2＝2．扇形CAE的面積是：＝，則陰影部分的面積是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE＝﹣＝2π．故答案為：2π．【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE是關鍵．13、1【分析】根據(jù)題意將（0，0）代入二次函數(shù)，即可得出a的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，∴=0，∴a=±1，∵a+1≠0，∴a≠-1，∴a的值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的特征，圖象過原點，可得出x=0，y=0，從而分析求值．14、【分析】設則，根據(jù)是平行四邊形，可得，即，和，可得，由于是的中點，可得，因此，，，再通過便可得出．【詳解】解：∵∴設，，則∵是平行四邊形∴，∴，，∴∴又∵是的中點∴∴∴∴∴故答案為：【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求證兩個三角形相似，再通過比值等量代換表示出邊的數(shù)量關系是解題的關鍵．15、-1．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案．【詳解】由題意可知：x1+x2＝3，x1x2＝﹣m，∵，∴﹣3x1+x1+x2＝2x1x2，∴m+3＝﹣2m，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1【點睛】本題考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系，本題屬于基礎題型．16、4【分析】由＝可得，代入計算即可.【詳解】解：∵＝，∴，則故答案為：4.【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17、4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根據(jù)一元二次方程求解即可.【詳解】解：把x=2代入得4﹣12+c=0c=8,（x-2）（x-4）=0x1=2，x2=4,故答案為4.【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解題的關鍵是求出c的值.18、（3，7）【分析】由拋物線解析式可求得答案．【詳解】∵y=4（x﹣3）2+7，∴頂點坐標為（3，7），故答案為（3，7）．三、解答題(共66分)19、（1）w＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）最大利潤是1元，此時玩具的銷售單價應定為65元．【分析】（1）利用銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，再結(jié)合每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤進而求出即可；（2）利用每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤得出函數(shù)關系式，進而求出最值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+1．∵a=﹣10＜0，∴對稱軸為x=65，∴當x=65時，W最大值=1（元）答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是1元，此時玩具的銷售單價應定為65元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，得出w與x的函數(shù)關系式是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）①四邊形是正方形，四邊形是正方形；②【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可.(2)①根據(jù)圖形寫出答案即可,②根據(jù)表格的格數(shù)算出四邊形面積再代入求解即可.【詳解】（1）如圖：（2）①四邊形是正方形，四邊形是正方形；②由圖象得四邊形=18,四邊形=10∴=.【點睛】本題考查作圖能力,關鍵在于理解題意畫出圖形.21、（1）見解析；（2）12【分析】（1）連接OD，AD是∠CAB的平分線，以及OA=DO，推出∠CAD=∠ODA,進而得出OD∥AC,最后根據(jù)∠C=90°可得出結(jié)論；

（2）因為∠B=30°，所以∠CAB=60°，結(jié)合（1）可得AC∥OD，證明△ODE是等邊三角形，進而求出OA的長．再在Rt△BOD中，利用含30°直角三角形的性質(zhì)求出BO的長，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：連接平分∠CAB，．在中，，．．∴AC∥OD．中，，，直線為圓的切線；（2）解：如圖，中，，,∴．由（1）可得：AC∥OD，，為等邊三角形，，．由（1）可得，又，在中，．．【點睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，含30°的直角三角形的性質(zhì)等知識，在解答此類題目時要注意添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．22、（1）（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．【分析】（1）利用利潤=每件的利潤×數(shù)量即可表示出與的函數(shù)關系式；（2）令第（1）問中的y值為2520，解一元二次方程即可得出x的值；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意有：每個收納盒售價不能高于40元（2）令即解得或此時售價為30+2=32元（3）∵為正整數(shù)∴當或時，y取最大值，最大值為此時的售價為30+6=6元或30+7=37元答：售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．23、（2）y＝x2+x﹣2；（2）S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值為2；（3）點Q坐標為：(﹣2，2)或(﹣2+，2﹣)或(﹣2﹣，2+)或(2，﹣2)．【分析】（2）設此拋物線的函數(shù)解析式為：y＝ax2+bx+c，將A，B，C三點代入y＝ax2+bx+c，列方程組求出a、b、c的值即可得答案；（2）如圖2，過點M作y軸的平行線交AB于點D，M點的橫坐標為m，且點M在第三象限的拋物線上，設M點的坐標為（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，由A、B坐標可求出直線AB的解析式為y＝﹣x﹣2，則點D的坐標為（m，﹣m﹣2），即可求出MD的長度，進一步求出△MAB的面積S關于m的函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大值；（3）設P（x，x2+x﹣2），分情況討論，①當OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQ∥OB，且PQ＝OB，則Q（x，﹣x），可列出關于x的方程，即可求出點Q的坐標；②當BO為對角線時，OQ∥BP，A與P應該重合，OP＝2，四邊形PBQO為平行四邊形，則BQ＝OP＝2，Q橫坐標為2，即可寫出點Q的坐標．【詳解】（2）設此拋物線的函數(shù)解析式為：y＝ax2+bx+c，將A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（2，0）三點代入，得，解得：，∴此函數(shù)解析式為：y＝x2+x﹣2．（2）如圖，過點M作y軸的平行線交AB于點D，∵M點的橫坐標為m，且點M在第三象限的拋物線上，∴設M點的坐標為（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，設直線AB的解析式為y＝kx﹣2，把A（﹣2，0）代入得，-2k-2=0，解得：k＝﹣2，∴直線AB的解析式為y＝﹣x﹣2，∵MD∥y軸，∴點D的坐標為（m，﹣m﹣2），∴MD＝﹣m﹣2﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m，∴S△MAB＝S△MDA+S△MDB＝MD?OA＝×2（m2﹣2m）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+2）2+2，∵﹣2＜m＜0，∴當m＝﹣2時，S△MAB有最大值2，綜上所述，S關于m的函數(shù)關系式是S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值為2．（3）設P（x，x2+x﹣2），①如圖，當OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQ∥OB，且PQ＝OB，∴Q的橫坐標等于P的橫坐標，∵直線的解析式為y＝﹣x，則Q（x，﹣x），由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣2）|＝2，即|﹣x2﹣2x+2|＝2，當﹣x2﹣2x+2＝2時，x2＝0（不合題意，舍去），x2＝﹣2，∴Q（﹣2，2），當﹣x2﹣2x+2＝﹣2時，x2＝﹣2+，x2＝﹣2﹣，∴Q（﹣2+，2﹣）或（﹣2﹣，2+），②如圖，當BO為對角線時，OQ∥BP，∵直線AB的解析式為y=-x-2，直線OQ的解析式為y=-x，∴A與P重合，OP＝2，四邊形PBQO為平行四邊形，∴BQ＝OP＝2，點Q的橫坐標為2，把x=2代入y＝﹣x得y=-2，∴Q（2，﹣2），綜上所述，點Q的坐標為（﹣2，2）或（﹣2+，2﹣）或（﹣2﹣，2+）或（2，﹣2）．【點睛】本題是對二次函數(shù)的綜合考查，有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)，平面直角坐標系中兩點間的距離的表示，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)把運用分類討論的思想是解題關鍵．24、（1）y=﹣x2+2x+3（2）（，）（3）當點P的坐標為（，）時，四邊形ACPB的最大面積值為【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分，可得P點的縱坐標，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得P點坐標；（3）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PQ的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）將點B和點C的坐標代入函數(shù)解析式，得解得二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）若四邊形POP′C為菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上，如圖1，連接PP′，則PE⊥CO，垂足為E，∵C（0，3），∴∴點P的縱坐標，當時，即解得（不合題意，舍），∴點P的坐標為（3）如圖2，P在拋物線上，設P（m，﹣m2+2m+3），設直線BC