2024屆黑龍江省哈爾濱市五常市數學九上期末監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于實數，定義運算“*”；關于的方程恰好有三個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B．C． D．2．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的周長是A．5 B．10 C．8 D．123．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點E為BC邊中點，AD=6，則AE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長為()A．2 B．3 C．4 D．55．已知二次函數的圖象如圖所示，則反比例函數與一次函數的圖象可能是（）A． B．C． D．6．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．7．已知，若，則它們的周長之比是（）A．4：9 B．16：81C．9：4 D．2：38．若一次函數y=ax+b（a≠0）的圖像與x軸交點坐標為（2，0），則拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為()A．直線x=1 B．直線x=-1 C．直線x=2 D．直線x=-29．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O上的兩個點（CD兩點分別在直徑AB的兩側），連接BD，AD，AC，CD，若∠BAD=56°，則∠C的度數為（）A．56° B．55°C．35° D．34°10．如圖，△ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則sin∠ABC等于（

）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是方程的根，則代數式的值為__________.12．如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順時針旋轉到的位置，點，分別落在點，處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，依次進行下去，……，若點，，則點B2016的坐標為______.13．數據3000，2998，3002，2999，3001的方差為__________．14．如圖，圓是銳角的外接圓，是弧的中點，交于點，的平分線交于點，過點的切線交的延長線于點，連接，則有下列結論：①點是的重心；②；③；④，其中正確結論的序號是__________．15．如圖，直線y=x+2與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點P．若OP=，則k的值為________．16．化簡：________．17．如圖所示，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，則cos∠ADC＝______．18．將拋物線向下平移個單位，那么所得拋物線的函數關系是________．三、解答題(共66分)19．（10分）.如圖，小明在大樓的東側A處發現正前方仰角為75°的方向上有一熱氣球在C處，此時，小亮在大樓的西側B處也測得氣球在其正前方仰角為30°的位置上，已知AB的距離為60米，試求此時小明、小亮兩人與氣球的距離AC和BC．（結果保留根號）20．（6分）有紅、黃兩個盒子，紅盒子中藏有三張分別標有數字，，1的卡片，黃盒子中藏有三張分別標有數字1，3，2的卡片，卡片外形相同．現甲從紅盒子中取出一張卡片，乙從黃盒子中取出一張卡片，并將它們的數字分別記為a，b．(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果．(2)現制定這樣一個游戲規則：若所選出的a，b能使得二次函數y=ax2+bx+1的圖像與x軸有兩個不同的交點，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝．請問這樣的游戲規則公平嗎?請你用概率知識解釋．21．（6分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點M(-2，3)，頂點坐標為N(-1，4)，且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當PM+PB的值最小時，求點P的坐標；22．（8分）如圖，在中，D、E分別為BC、AC上的點.若，AB＝8cm，求DE的長.23．（8分）學校要在教學樓側面懸掛中考勵志的標語牌，如圖所示，為了使標語牌醒目，計劃設計標語牌的寬度為BC，為了測量BC，在距教學樓20米的升旗臺P處利用測角儀測得教學樓AB的頂端點B的仰角為，點C的仰角為，求標語牌BC的寬度（結果保留根號）

24．（8分）如圖1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E.（1）求證：BEBC＝AECD．（2）如圖2，若點P是邊AD上一點，且PE⊥EC，求證：AEAB＝DEAP.25．（10分）已知反比例函數y=（1）若該反比例函數的圖象與直線y＝kx+4（k≠0）只有一個公共點，求k的值；（2）如圖，反比例函數y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線Cl，將Cl向左平移2個單位長度，得曲線C2，請在圖中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積．26．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+6交x軸于A，B兩點（點A在點B的右側），交y軸于點C，頂點為D，對稱軸分別交x軸、線段AC于點E、F．（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；（2）連結AD，CD，求△ACD的面積；（3）設動點P從點D出發，沿線段DE勻速向終點E運動，取△ACD一邊的兩端點和點P，若以這三點為頂點的三角形是等腰三角形，且P為頂角頂點，求所有滿足條件的點P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設，根據定義得到函數解析式，由方程的有三個不同的解去掉函數圖象與直線y=t的交點有三個，即可確定t的取值范圍.【詳解】設，由定義得到，∵方程恰好有三個不相等的實數根，∴函數的圖象與直線y=t有三個不同的交點，∵的最大值是∴若方程恰好有三個不相等的實數根，則t的取值范圍是，故選：C.【點睛】此題考查新定義的公式，拋物線與直線的交點與方程的解的關系，正確理解拋物線與直線的交點與方程的解的關系是解題的關鍵.2、C【解析】連接AC，根據線段垂直平分線的性質可得AB=AC=2，然后利用周長公式進行計算即可得答案.【詳解】如圖連接AC，，，，菱形ABCD的周長，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，熟練掌握的靈活應用相關知識是解題的關鍵.3、B【解析】由平行四邊形得AD=BC，在Rt△BAC中，點E為BC邊中點，根據直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC為Rt△BAC，∵點E為BC邊中點，∴AE=BC=.故選B.4、B【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴，又∵AE=BE，∴AE2=AG?BF=2，∴AE=（舍負），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的長為3，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質的應用，利用勾股定理即可得解，解題的關鍵是證明△AEG∽△BFE．5、B【分析】觀察二次函數圖象，找出＞0，＞0，再結合反比例函數、一次函數圖象與系數的關系，即可得出結論．【詳解】觀察二次函數圖象，發現：

拋物線的頂點坐標在第四象限，即，

∴，．

∵反比例函數中，

∴反比例函數圖象在第一、三象限；

∵一次函數，，

∴一次函數的圖象過第一、二、三象限．

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象、一次函數的圖象以及二次函數的圖象，解題的關鍵是根據二次函數的圖象找出，．解決該題型題目時，熟記各函數圖象的性質是解題的關鍵．6、A【分析】根據正弦函數是對邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：sinA==．故選A．【點睛】本題考查了銳角正弦函數的定義.7、A【分析】根據相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【詳解】∵△ABC∽△DEF，AC：DF=4：9，

∴△ABC與△DEF的相似比為4：9，

∴△ABC與△DEF的周長之比為4：9，

故選：A．【點睛】此題考查相似三角形性質，掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關鍵．8、A【分析】先將（2，0）代入一次函數解析式y＝ax＋b，得到2a＋b＝0，即b＝-2a，再根據拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝即可求解．【詳解】解：∵一次函數y＝ax＋b（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），

∴2a＋b＝0，即b＝-2a，

∴拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征及二次函數的性質，難度適中．用到的知識點：

點在函數的圖象上，則點的坐標滿足函數的解析式，二次函數y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝．9、D【分析】利用直徑所對的圓周角是可求得的度數，根據同弧所對的的圓周角相等可得∠C的度數.【詳解】解：AB為⊙O的直徑，點D為⊙O上的一個點故選：D【點睛】本題考查了圓周角的性質，熟練掌握圓周角的相關性質是解題的關鍵.10、C【解析】試題解析：設正方形網格每個小正方形邊長為1，則BC邊上的高為2，則，.故本題應選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數式進行求值即可．【詳解】解：把代入，得，解得，所以．故答案是：1．【點睛】本題考查一元二次方程的解以及代數式求值，注意解題時運用整體代入思想．12、（6048，2）【分析】由題意可得，在直角三角形中，，，根據勾股定理可得，即可求得的周長為10，由此可得的橫坐標為10，的橫坐標為20，···由此即可求得點的坐標.【詳解】在直角三角形中，，，由勾股定理可得：，的周長為：，∴的橫坐標為：OA+AB1+B1C1=10，的橫坐標為20，···∴.故答案為.【點睛】本題考查了點的坐標的變化規律，根據題意正確得出點的變化規律是解決問題的關鍵.13、2【分析】先根據平均數的計算公式求出平均數，再根據方差公式計算即可．【詳解】數據3000，2998，3002，2999，3001的平均數是：，方差是：，故答案為：【點睛】本題考查了方差的定義，熟記方差的計算順序：先差、再方、再平均.14、②④【分析】根據三角形重心的定義，即可判斷①；連接OD，根據垂徑定理和切線的性質定理，即可判斷②；由∠ACD=∠BAD，∠CAF=∠BAF，得∠AFD=∠FAD，若，可得∠EAF=∠ADF=∠BAC，進而得，即可判斷③；易證?ACD~?EAD，從而得，結合DF=DA，即可判斷④．【詳解】∵是弧的中點，∴∠ACD=∠BCD，即：CD是∠ACB的平分線，又∵AF是的平分線，∴點F不是的重心，∴①不符合題意，連接OD，∵是弧的中點，∴OD⊥AB，∵PD與圓相切，∴OD⊥PD，∴，∴②符合題意，∵是弧的中點，∴∠ACD=∠BAD，∵AF是的平分線，∴∠CAF=∠BAF，∴∠CAF+∠ACD=∠BAF+∠BAD，即：∠AFD=∠FAD，若，則∠AFD=∠AEF，∴∠AFD=∠AEF=∠FAD，∴∠EAF=∠ADF=∠BAC，∴．即：只有當時，才有．∴③不符合題意，∵∠ACD=∠BAD，∠D=∠D，∴?ACD~?EAD，∴，又∵∠AFD=∠FAD，∴DF=DA，∴，∴④符合題意．故答案是：②④．【點睛】本題主要考查圓的性質與相似三角形的綜合，掌握垂徑定理，圓周角定理以及相似三角形的判定與性質定理，是解題的關鍵．15、3【分析】已知直線y=x+2與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點P，設點P的坐標為(m,m+2)，根據OP=，列出關于m的等式，即可求出m，得出點P坐標，且點P在反比例函數圖象上，所以點P滿足反比例函數解析式，即可求出k值．【詳解】∵直線y=x+2與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點P∴設點P的坐標為(m,m+2)∵OP=∴解得m1=1，m2=-3∵點P在第一象限∴m=1∴點P的坐標為(1,3)∵點P在反比例函數y=圖象上∴解得k=3故答案為：3【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數交點問題，交點坐標同時滿足一次函數和反比例函數解析式，根據直角坐標系中點坐標的性質，可利用勾股定理求解．16、【分析】根據平面向量的加法法則計算即可【詳解】.故答案為【點睛】本題考查平面向量的加減法則，解題的關鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以及結合律，適合去括號法則．17、【分析】首先在△ABC中，根據三角函數值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長，然后根據余弦定義可算出cos∠ADC．【詳解】解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，∴＝，∵AB＝2，∴AC＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝10，∴cos∠ADC＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理的應用，關鍵是利用三角函數值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長．18、【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），再利用點平移的坐標規律寫出平移后頂點坐標，然后利用頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：的頂點坐標為，把點向下平移個單位得到的對應點的坐標為，所以平移后的拋物線的解析式是．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．三、解答題(共66分)19、小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30米，BC為30（+1）米．【分析】作AD⊥BC于D，根據題意求出∠C的度數，根據銳角三角函數的概念分別求出BD、CD、AC即可．【詳解】解：作AD⊥BC于D，由題意得，∠CAE=75°，∠B=30°，∴∠C=∠CAE-∠B=45°，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=AB=30，BD=AB?cos30°=30，∵∠ADC=90°，∠C=45°，∴∴AC=30，BC=BD+CD=30+30，答：小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30米，BC為30（+1）米．【點睛】此題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，正確理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的概念是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果；

（2）二次函數的圖像與x軸有兩個不同的交點，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規是否公平．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：的可能結果有，、，、，、，、，、，、、及，取值結果共有9種；（2）當，時，△，此時無實數根，當，時，△，此時有兩個不相等的實數根，當，時，△，此時有兩個不相等的實數根，當，時，△，此時有兩個相等的實數根，當，時，△，此時有兩個不相等的實數根，當，時，△，此時有兩個不相等的實數根，當，時，△，此時無實數根，當，時，△，此時有兩個不相等的實數根，當，時，△，此時有兩個相等的實數根，（甲獲勝）△（乙獲勝），這樣的游戲規則對甲有利，不公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．21、（1）二次函數的解析式為：；（2）點P的坐標為(-1，2)【分析】（1）把頂點N的坐標和點M的坐標代入計算，即可求出拋物線的解析式；（2）先求出點A、B的坐標，連接AM，與對稱軸相交于點P，求出直線AM的解析式，即可求出點P的坐標．【詳解】解：（1）由拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點M(-2，3)，頂點坐標為N(-1，4)，得到關于a、b、c的方程組：解得：a=-1，b=2，c=3，∴二次函數的解析式為：.（2）如圖：連接AM，與對稱軸相交于點P，連接BP，∵拋物線與x軸相交于點A、B，則點A、B關于拋物線的對稱軸對稱，∴PA=PB，∴PM+PB的最小值為PA+PM=AM的長度；∵，令y=0，則∴，∴，，∴點A的坐標為：（1，0），∵點M的坐標為（2，3），∴直線AM的解析式為：，當x=時，y=2，∴點P的坐標為（1，2）；【點睛】本題考查了二次函數的性質，解一元二次方程，一次函數的性質，待定系數法求解析式，最短路徑問題，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確得到點P的坐標．22、【分析】根據兩邊成比例且夾角相等證△CDE∽△CAB，由相似性質得對應邊成比例求解.【詳解】解：在△CDE和△CAB中，∵，∠DCE=∠ACB，∴△CDE∽△CAB，∴,∴,∴DE=.【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質，正確找出相似條件是解答此題的關鍵.23、BC=【分析】根據正切的定義求出，根據等腰直角三角形的性質求出，結合圖形計算，得到答案．【詳解】解：由題意知，PD=20，，在中，，則，在中，，，，故答案為：．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據兩角對應相等證，由對應邊成比例得比例式，化等積式即可；（2）根據兩角對應相等證，由對應邊成比例得比例式后化等積式，再由AB=CD進行等量代換即可得結論.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°,∵AE⊥BD∴∵∠AEB=∠C=90°(2)又【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質，正確找出相似條件是解答此題的關鍵.25、（2）k=－2；（2）作圖見解析；2．【分析】（2）把這兩個函數解析式聯立，化簡可得kx2＋4x－4＝0，又因y=的圖像與直線y＝kx＋4只有一個公共點，可得△=0，即可求得k值；（2）C2平移至C2處所掃過的面積等于平行四邊形C2C2AB的面積，直接求得即可．【詳解】Jie：（2）聯立得kx2＋4x－4＝0，又∵y=的圖像與直線y＝kx＋4只有一個公共點，∴42－4?k?（—4）＝0，∴k＝－2．（2）如圖：C2平移至C2處所掃過的面積為2．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題；平移的性質．26、（1）拋物線的對稱軸x＝1，A（6，0）；（1）△ACD的面積為11；（3）點P的坐標為（1，1）或（1，6）或（1，3）．【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出點A、B的坐標，令x＝0，求出y即可求出點C的坐標，再根據對稱軸公式即可求出拋物線的對稱軸；（1）先將二次函數的一般式化成頂點式，即可求出點D的坐標，利用待定系數法求出直線AC的解析式，從而求出點F的坐標，根據“鉛垂高，水平寬”求面積即可；（3）根據等腰三角形的底