2024屆河南省南陽南召縣聯考數學九年級第一學期期末學業水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于的一元二次方程的一個根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．02．以下五個圖形中，是中心對稱圖形的共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．拋物線關于軸對稱的拋物線的解析式為（）.A． B．C． D．4．已知，那么下列等式中，不一定正確的是（）A． B． C． D．5．下列幾何體的三視圖相同的是（

）A．圓柱

B．球

C．圓錐

D．長方體6．某超市一月份的營業額為200萬元，已知第一季度的總營業額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10007．如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線狀，測得噴出口高出水面0.8m，水流在離噴出口的水平距離1.25m處達到最高，密集的水滴在水面上形成了一個半徑為3m的圓，考慮到出水口過高影響美觀，水滴落水形成的圓半徑過大容易造成水滴外濺到池外，現決定通過降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應把出水口的高度調節為高出水面（）A．0.55米 B．米 C．米 D．0.4米8．如圖所示的工件的主視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，已知，分別為正方形的邊，的中點，與交于點，為的中點，則下列結論：①，②，③，④．其中正確結論的有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．在平面直角坐標系xOy中，經過點（sin45°，cos30°）的直線，與以原點為圓心，2為半徑的圓的位置關系是（）A．相交 B．相切C．相離 D．以上三者都有可能11．如圖圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．12．如圖，點A、B、C、D均在邊長為1的正方形網格的格點上，則sin∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．小明身高是1.6m，影長為2m，同時刻教學樓的影長為24m，則樓的高是_____．14．有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4，6，小紅隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，則小紅第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的概率為________．15．為估計全市九年級學生早讀時間情況，從某私立學校隨機抽取100人進行調查，在這個問題中，調查的樣本________（填“具有”或“不具有”)代表性.16．如圖，AB為⊙O的直徑，點P為AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線PE，切點為M，過A、B兩點分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結論正確的是___________.(寫出所有正確結論的序號)①AM平分∠CAB；②AM2＝AC?AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，則的長為；④若AC＝3，BD＝1，則有CM＝DM＝.17．如圖，中，，且，，則___________18．廊橋是我國古老的文化遺產如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數表達式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是______米精確到1米三、解答題（共78分）19．（8分）甲口袋中裝有2個小球，它們分別標有數字1、2，乙口袋中裝有3個小球，它們分別標有數字3、4、現分別從甲、乙兩個口袋中隨機地各取出1個小球，請你用列舉法畫樹狀圖或列表的方法求取出的兩個小球上的數字之和為5的概率．20．（8分）拋物線經過點O（0，0）與點A（4，0），頂點為點P，且最小值為-1．（1）求拋物線的表達式；（1）過點O作PA的平行線交拋物線對稱軸于點M，交拋物線于另一點N，求ON的長；（3）拋物線上是否存在一個點E，過點E作x軸的垂線，垂足為點F，使得△EFO∽△AMN，若存在，試求出點E的坐標；若不存在請說明理由．21．（8分）已知關于的一元二次方程的兩實數根，滿足，求的取值范圍.22．（10分）甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，把兩個可以自由轉動的轉盤A、B分成4等份、3等份的扇形區域，并在每一小區域內標上數字（如圖所示），指針的位置固定．游戲規則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，若指針所指兩個區域的數字之和為3的倍數，甲勝；若指針所指兩個區域的數字之和為4的倍數時，乙勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉動轉盤．（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；（2）請問這個游戲規則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由．23．（10分）小明本學期4次數學考試成績如下表如示：成績類別第一次月考第二次月考期中期末成績分138142140138（1）小明4次考試成績的中位數為__________分，眾數為______________分；（2）學校規定：兩次月考的平均成績作為平時成績，求小明本學期的平時成績；（3）如果本學期的總評成績按照平時成績占20%、期中成績占30%、期末成績占50%計算，那么小明本學期的數學總評成績是多少分？24．（10分）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，求折痕AB的長．25．（12分）如圖，是的直徑，切于點，交于點，平分，連接.（1）求證:；（2）若，，求的半徑.26．解下列方程（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關于a的方程，再求解即可．【詳解】解：根據題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數不等于0.2、B【分析】根據中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷．【詳解】解：從左起第2、4、5個圖形是中心對稱圖形.故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.3、B【解析】先求出拋物線y=2（x﹣2）2﹣1關于x軸對稱的頂點坐標，再根據關于x軸對稱開口大小不變，開口方向相反求出a的值，即可求出答案.【詳解】拋物線y=2（x﹣2）2﹣1的頂點坐標為（2，﹣1），而（2，﹣1）關于x軸對稱的點的坐標為（2，1），所以所求拋物線的解析式為y=﹣2（x﹣2）2+1．故選B．【點睛】本題考查了二次函數的軸對稱變換，此圖形變換包括x軸對稱和y軸對稱兩種方式.二次函數關于x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數，頂點位置改變，只要根據關于x軸對稱的點坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定解析式.二次函數關于y軸對稱的圖像，其形狀不變，開口方向也不變，因此a值不變，但是頂點位置改變，只要根據關于y軸對稱的點坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定解析式.4、B【分析】根據比例的性質作答．【詳解】A、由比例的性質得到3y=5x，故本選項不符合題意．

B、根據比例的性質得到x+y=8k（k是正整數），故本選項符合題意．

C、根據合比性質得到，故本選項不符合題意．

D、根據等比性質得到，故本選項不符合題意．

故選：B．【點睛】此題考查了比例的性質，解題關鍵在于需要掌握內項之積等于外項之積、合比性質和等比性質．5、B【解析】試題分析：選項A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意；選項B、球的三視圖，如圖所示，符合題意；選項C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意；選項D、長方體的三視圖，如圖所示，不合題意；．故答案選B.考點：簡單幾何體的三視圖．6、D【分析】根據增長率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個月相加即得第一季度的營業額.【詳解】解：∵一月份的營業額為200萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業額為200×（1+x），∴三月份的營業額為200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故選D．【點睛】此題考察增長率問題類一元二次方程的應用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.7、B【分析】如圖，以O為原點，建立平面直角坐標系，由題意得到對稱軸為x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），列方程組求得函數解析式，即可得到結論．【詳解】解：如圖，以O為原點，建立平面直角坐標系，由題意得，對稱軸為x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），設解析式為y＝ax2+bx+c，∴，解得：，所以解析式為：y＝x2+x+，當x＝2.75時，y＝，∴使落水形成的圓半徑為2.75m，則應把出水口的高度調節為高出水面08﹣＝，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，根據題意建立合適的坐標系，找到點的坐標，用待定系數法解出函數解析式是解題的關鍵8、B【解析】從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形．故選B．9、B【分析】根據正方形的性質可得，然后利用SAS即可證出，根據全等三角形的性質可得：，根據直角三角形的性質和三角形的內角和，即可判斷①；根據中線的定義即可判斷②；設正方形的邊長為，根據相似三角形的判定證出，列出比例式，即可判斷③；過點作于，易證△AMN∽△AFB，列出比例式，利用勾股定理求出ME、MF和MB即可判斷④．【詳解】解：在正方形中，，，、分別為邊，的中點，，在和中，，，，，，故①正確;是的中線，，，故②錯誤;設正方形的邊長為，則，在中，，，，，，即，解得：，，，故③正確；如圖，過點作于，∴∴△AMN∽△AFB∴，即，解得，，根據勾股定理，，，，故④正確.綜上所述，正確的結論有①③④共3個故選：B．【點睛】此題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定及性質、相似三角形的判定及性質和勾股定理，掌握正方形的性質、全等三角形的判定及性質、相似三角形的判定及性質和勾股定理是解決此題的關鍵．10、A【解析】試題分析：本題考查了直線和圓的位置關系，用到的知識點有特殊角的銳角三角函數值、勾股定理的運用，判定點A和圓的位置關系是解題關鍵．設直線經過的點為A，若點A在圓內則直線和圓一定相交；若點在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計算OA的長和半徑2比較大小再做選擇．設直線經過的點為A，∵點A的坐標為（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圓的半徑為2，∴OA＜2，∴點A在圓內，∴直線和圓一定相交.故選A．考點：1.直線與圓的位置關系；2.坐標與圖形性質；3.特殊角的三角函數值．11、D【解析】試題解析：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．12、A【分析】連接BC，由勾股定理得AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，則AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，得出△ABC是等腰直角三角形，則∠BAC＝45°，即可得出結果．【詳解】連接BC，如圖3所示；由勾股定理得：AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴sin∠BAC＝，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與性質等知識；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、19.2m【分析】根據在同一時物體的高度和影長成正比，設出教學樓高度即可列方程解答．【詳解】設教學樓高度為xm，列方程得：解得x＝19.2，故教學樓的高度為19.2m．故答案為：19.2m．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題時關鍵是找出相等的比例關系，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．14、【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出小紅第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中小紅第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的結果數為7，所以小紅第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的概率=．故答案為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．15、不具有【分析】根據抽取樣本的注意事項即要考慮樣本具有廣泛性與代表性，其代表性就是抽取的樣本必須是隨機的，以此進行分析．【詳解】解：要估計全市九年級學生早讀時間情況，應從該市所以學校九年級中隨機抽取100人進行調查，所以在這個問題中調查的樣本不具有代表性.故此空填“不具有”.【點睛】本題考查抽樣調查的可靠性，解題時注意：樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．16、①②④【解析】連接OM，由切線的性質可得OM⊥PC，繼而得OM∥AC，再根據平行線的性質以及等邊對等角即可求得∠CAM＝∠OAM，由此可判斷①；通過證明△ACM∽△AMB，根據相似三角形的對應邊成比例可判斷②；求出∠MOP＝60°，利用弧長公式求得的長可判斷③；由BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，可得BD∥AC//OM，繼而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，進而有OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD的長，可得CM＝DM＝DP＝，由此可判斷④.【詳解】連接OM，∵PE為⊙O的切線，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正確；∵AB為⊙O的直徑，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC?AB，故②正確；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的長為，故③錯誤；∵BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，∴BD∥AC//OM，∴△PBD∽△PAC，∴，∴PB＝PA，又∵AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，∴PB=OB=AO，又∵BD∥AC//OM，∴PD=DM=CM，∴OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2∴PD==，∴CM＝DM＝DP＝，故④正確，故答案為①②④.【點睛】本題考查了切線的性質，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質，勾股定理等，綜合性較強，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.17、1【分析】由及，得，再證△ADE∽△ABC，推出，代入值，即可求出BC．【詳解】解：∵,，

∴∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵，

∴，則BC=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的對應邊的比相等．18、【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值．故有，即，，．所以兩盞警示燈之間的水平距離為：三、解答題（共78分）19、【解析】用樹狀圖列舉出所有情況，看兩個小球上的數字之和為5的情況數占總情況數的多少即可．【詳解】解:樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，．20、（1）拋物線的表達式為，（或）；（1）；（3）拋物線上存在點E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點共有1個，分別是（，）和（，）．【分析】（1）由點O（0，0）與點A（4，0）的縱坐標相等，可知點O、A是拋物線上的一對對稱點，所以對稱軸為直線x=1，又因為最小值是-1，所以頂點為（1，-1），利用頂點式即可用待定系數法求解；（1）設拋物線對稱軸交軸于點D、N（,），先求出=45°，由ON∥PA，依據平行線的性質得到=45°，依據等腰直角三角形兩直角邊的關系可得到=，解出即可得到點N的坐標，再運用勾股定理求出ON的長度；（3）先運用勾股定理求出AM和OM，再用ON-OM得MN，運用相似三角形的性質得到EF：FO的值，設E（，），分點E在第一象限、第二或四象限討論，依據EF：FO=1:1列出關于m的方程解出即可.【詳解】解：（1）∵拋物線經過點O（0，0）與點A（4，0），∴對稱軸為直線x=1，又∵頂點為點P，且最小值為-1,，∴頂點P（1，-1）,∴設拋物線的表達式為將O（0，0）坐標代入，解得∴拋物線的表達式為，即；（1）設拋物線對稱軸交軸于點D，∵頂點P坐標為（1，-1），∴點D坐標為（1，0）又∵A（4，0），∴△ADP是以為直角的等腰直角三角形，=45°又∵ON∥PA，∴=45°∴若設點N的坐標為（,）則=解得，∴點N的坐標為（，）∴（3）拋物線上存在一個點E，使得△EFO∽△AMN，理由如下：連接PO、AM，∵=45°，=90°,∴，又∵由點D坐標為（1，0），得OD=1，∴，又∵=90°,由A（4，0），D（1，0）得AD=1，∴,同理可得,∴,∴AM：MN=：=1：1∵△EFO∽△AMN∴EF：FO=AM：MN=1：1設點E的坐標為（，）（其中），①當點E在第一象限時，，解得，此時點E的坐標為（，），②當點E在第二象限或第四象限時，，解得，此時點E的坐標為（，）綜上所述，拋物線上存在一個點E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點共有1個，分別是（，）和（，）．【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了運用待定系數法求解析式，運用勾股定理求線段長度，二次函數中相似的存在性問題，解題的關鍵是用點的坐標求出線段長度，并根據線段之間的關系，建立方程解出得到點的坐標.21、【分析】根據根與系數的關系建立關于a的不等式，再結合即可求出a的取值范圍.【詳解】解：依題意得，，∵，∴，解得，又由，解得，∴的取值范圍為.【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，熟記兩根之和與兩根之積的公式是解題的關鍵，還需要注意公式使用的前提是.22、（1）；（2）游戲規則對甲、乙雙方不公平．【解析】（1）根據題意列出圖表，得出數字之和共有12種結果，其中“和是3的倍數”的結果有4種，再根據概率公式求出甲獲勝的概率．（2）根據圖表（1）得出）“和是4的倍數”的結果有3種，根據概率公式求出乙的概率，再與甲的概率進行比較，得出游戲是否公平．【詳解】解：（1）列表如下：∵數字之和共有12種結果，其中“和是3的倍數”的結果有4種，∴．（2）∵“和是4的倍數”的結果有3種，∴．∵，即P(甲獲勝)≠P（乙獲勝），∴這個游戲規則對甲、乙雙方不公平．23、（1）139，138；