2023年云南省曲靖市馬龍區通泉中學九年級數學第一學期期末學業質量監測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，將繞著旋轉中心順時針旋轉，得到，則旋轉中心的坐標為（）A． B．C． D．2．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠1）如圖所示，下列結論：①abc＜1；②點（﹣3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜1．正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖，⊙O是直角△ABC的內切圓，點D，E，F為切點，點P是上任意一點（不與點E，D重合），則∠EPD＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°4．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數為()A．100° B．110° C．115° D．120°5．一個盒子裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，這些球除顏色外都相同，從袋中任抽一個球，則抽到黃球的概率是()A． B． C． D．6．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±97．在平面直角坐標系中，點P（m，1）與點Q（﹣2，n）關于原點對稱,則mn的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．28．關于二次函數，下列說法錯誤的是（）A．它的圖象開口方向向上 B．它的圖象頂點坐標為（0，4）C．它的圖象對稱軸是y軸 D．當時，y有最大值49．已知函數的圖象與x軸有交點．則的取值范圍是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠310．“2020年的6月21日是晴天”這個事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不確定事件11．學校體育室里有6個箱子，分別裝有籃球和足球（不混裝），數量分別是8，9，16，20，22，27，體育課上，某班體育委員拿走了一箱籃球，在剩下的五箱球中，足球的數量是籃球的2倍，則這六箱球中，籃球有（）箱．A．2 B．3 C．4 D．512．若將拋物線y=-x2先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是(

)A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是的直徑，弦與弦長度相同，已知，則________.14．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，tan∠BPC=_______________.15．如圖，在平面直角坐標系中，點O是邊長為2的正方形ABCD的中心．函數y＝（x﹣h）2的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是_____．16．若正六邊形的內切圓半徑為2，則其外接圓半徑為__________．17．一個不透明的布袋里裝有100個只有顏色不同的球，這100個球中有m個紅球通過大量重復試驗后發現，從布袋中隨機摸出一個球摸到紅球的頻率穩定在左右，則m的值約為______．18．二次函數（a，b，c為常數且a≠0）中的與的部分對應值如下表：013353現給出如下四個結論：①；②當時，的值隨值的增大而減小；③是方程的一個根；④當時，，其中正確結論的序號為：____．

三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，要建一個底面積為130平方米的雞場，雞場一邊靠墻(墻長16米)，并在與墻平行的一邊開道1米寬的門，現有能圍成32米長的木板．求雞場的長和寬各是多少米？20．（8分）學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高，陳老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（：特別好，：好，：一般，：較差）．并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖解答下列問題：（1）本次調查中，陳老師一共調查了______名學生；（2）將條形統計圖補充完整；扇形統計圖中類學生所對應的圓心角是_________度；（3）為了共同進步，陳老師從被調查的類和類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．21．（8分）為爭創文明城市，我市交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動．在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調查，并將兩次收集的數據制成如下統計圖表．類別人數百分比A686.8%B245b%Ca51%D17717.7%總計c100%根據以上提供的信息解決下列問題：（1）a=，b=c=（2）若我市約有30萬人使用電瓶車，請分別計算活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數．（3）經過某十字路口，汽車無法繼續直行只可左轉或右轉，電動車不受限制，現有一輛汽車和一輛電動車同時到達該路口，用畫樹狀圖或列表的方法求汽車和電動車都向左轉的概率．22．（10分）某公司投入研發費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發出一種產品．公司按訂單生產（產量=銷售量），第一年該產品正式投產后，生產成本為6元/件．此產品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數關系式y=﹣x+1．（1）求這種產品第一年的利潤W1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數關系式；（2）該產品第一年的利潤為20萬元，那么該產品第一年的售價是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發，使產品的生產成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規定第二年產品售價不超過第一年的售價，另外受產能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．23．（10分）在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示．

（1）分別寫出△ABC各個頂點的坐標；

（2）分別寫出頂點A關于x軸對稱的點A′的坐標、頂點B關于y軸對稱的點B′的坐標及頂點C關于原點對稱的點C′的坐標；

（3）求線段BC的長．24．（10分）通過實驗研究，專家們發現：初中學生聽課的注意力指標數是隨著老師講課時間的變化而變化的．講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間的興趣保持平穩狀態，隨后開始分散．學生注意力指標數隨時間()變化的函數圖象如圖所示(越大表示注意力越集中)．當時，圖象是拋物線的一部分，當和時，圖象是線段．（1）當時，求注意力指標數與時間的函數關系式．（2）一道數學綜合題，需要講解24，問老師能否安排，使學生聽這道題時，注意力的指標數都不低于1．25．（12分）伴隨經濟發展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春筍般興起．萬松園一水果超市從外地購進一種水果，其進貨成本是每噸0.4萬元，根據市場調查，這種水果在市場上的銷售量y（噸）與銷售價x（萬元）之間的函數關系為y＝-x＋2.6（1）當每噸銷售價為多少萬元時，銷售利潤為0.96萬元？（2）當每噸銷售價為多少萬元時利潤最大？并求出最大利潤是多少？26．某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被哦感染．（1）每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？（2）若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？（3）輪（為正整數）感染后，被感染的電腦有________臺．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，可知旋轉中心一定在任何一對對應點所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點即為所求．【詳解】∵繞旋轉中心順時針旋轉90°后得到，∴O、B的對應點分別是C、E，又∵線段OC的垂直平分線為y=1，線段BE是邊長為2的正方形的對角線，其垂直平分線是另一條對角線所在的直線，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點為（1，1）．故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質及垂直平分線的判定．2、B【分析】利用拋物線開口方向得到a＞1，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側得到b＞1，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜1，則可對①進行判斷；通過對稱軸的位置，比較點（-3，y1）和點（1，y2）到對稱軸的距離的大小可對②進行判斷；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1時，a+b+c＞1；x=-1時，a-b+c＜1，則可對③進行判斷；利用和不等式的性質可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞1，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，∴a、b同號，∴b＞1，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜1，∴abc＜1，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，而﹣1＜﹣＜1，∴點（﹣3，y1）到對稱軸的距離比點（1，y2）到對稱軸的距離大，∴y1＞y2，所以②正確；∵x＝1時，y＞1，即a+b+c＞1，x＝﹣1時，y＜1，即a﹣b+c＜1，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜1，∴b2＞（a+c）2，所以③正確；∵﹣1＜﹣＜1，∴﹣2a＜﹣b，∴2a﹣b＞1，所以④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞1時，拋物線向上開口；當a＜1時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（1，c）．拋物線與x軸交點個數由判別式確定：△=b2-4ac＞1時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=1時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜1時，拋物線與x軸沒有交點．3、B【分析】連接OE，OD，由切線的性質易證四邊形OECD是矩形，則可得到∠EOD的度數，由圓周角定理進而可求出∠EPD的度數．【詳解】解：連接OE，OD，∵⊙O是直角△ABC的內切圓，點D，E，F為切點，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠C＝∠OEC＝∠ODC＝90°，∴四邊形OECD是矩形，∴∠EOD＝90°，∴∠EPD＝∠EOD＝45°，故選：B．【點睛】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質等知識，得出∠EOD＝90°是解題關鍵．4、B【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝70°，再由圓的內接四邊形對角互補得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵.5、D【分析】用黃球的個數除以球的總數即為摸到黃球的概率．【詳解】∵布袋中裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個，共10個球，從袋中任意摸出一個球共有10種結果，其中出現黃球的情況有3種可能，∴得到黃球的概率是：．故選：D．【點睛】本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有m種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現n種結果，那么事件A的概率P（A）=．6、B【解析】兩邊直接開平方得：，進而可得答案．【詳解】解：，兩邊直接開平方得：，則，．故選：B．【點睛】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題一般要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成的形式，利用數的開方直接求解．7、A【分析】已知在平面直角坐標系中，點P(m,1)與點Q(﹣2,n)關于原點對稱，則P和Q兩點橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數即可求得m，n，進而求得mn的值．【詳解】∵點P(m,1)與點Q(﹣2,n)關于原點對稱∴m=2，n=-1∴mn=-2故選：A【點睛】本題考查了直角坐標系中，關于原點對稱的兩個點的坐標特點，它們的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數．8、D【分析】由拋物線的解析式可求得其開口方向、對稱軸、函數的最值即可判斷．【詳解】∵，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝0，頂點為（0，4），當x＝0時，有最小值4，故A、B、C正確，D錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．9、B【解析】試題分析：若此函數與x軸有交點，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當k=3時，此函數為一次函數，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數圖像與x軸交點的特點.10、D【分析】在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件．【詳解】“2020年的6月21日是晴天”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選：D．【點睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．11、B【分析】先計算出這些水果的總質量，再根據剩下的足球與籃球的數量關系，通過推理判斷出拿走的籃球的個數，從而計算出剩余籃球的個數．【詳解】解：∵8+9+16+20+22+27=102（個）根據題意，在剩下的五箱球中，足球的數量是籃球的2倍，∴剩下的五箱球中，籃球和足球的總個數是3的倍數，由于102是3的倍數，所以拿走的籃球個數也是3的倍數，只有9和27符合要求，假設拿走的籃球的個數是9個，則（102-9）÷3=31，剩下的籃球是31個，由于剩下的五個數中，沒有哪兩個數的和是31個，故拿走的籃球的個數不是9個，假設拿走的籃球的個數是27個，則（102-27）÷3=25，剩下的籃球是25個，只有9+16=25，所以剩下2箱籃球，故這六箱球中，籃球有3箱，故答案為：B．【點睛】本題主要考查的是學生能否通過初步的分析、比較、推理得出正確的結論，培養學生有順序、全面思考問題的意識．12、A【分析】按“左加右減括號內，上加下減括號外”的規律平移即可得出所求函數的解析式.【詳解】∵將拋物線先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，∴y=-（x+3）2-2.故答案為A.【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移，其規律是是：將二次函數解析式轉化成頂點式y=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接BD交OC與E，得出，從而得出；再根據弦與弦長度相同得出，即可得出的度數.【詳解】連接BD交OC與E是的直徑弦與弦長度相同故答案為.【點睛】本題考查了圓周角定理，輔助線得出是解題的關鍵.14、【詳解】試題分析：如圖，過點A作AH⊥BC于點H，∵AB=AC，∴AH平分∠BAC，且BH=BC=4.又∵∠BPC=∠BAC，∴∠BAH=∠BPC.∴tan∠BPC=tan∠BAH.在Rt△ABH中，AB=5，BH=4，∴AH=1．∴tan∠BAH=.∴tan∠BPC=.考點：1.等腰三角形的性質；2.銳角三角函數定義；1.轉化思想的應用.15、【解析】由于函數y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點在x軸上的拋物線，故可先分別得出點A和點B的坐標，因為這兩個點為拋物線與與正方形ABCD有公共點的臨界點，求出即可得解．【詳解】∵點O是邊長為1的正方形ABCD的中心，∴點A和點B坐標分別為（1，1）和（-1，1），∵函數y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點在x軸上的拋物線，∴其圖象與正方形ABCD有公共點的臨界點為點A和點B，把點B坐標代入y=（x-h）1，得1=（-1-h）1∴h=0（舍）或h=-1；把點A坐標代入y=（x-h）1，得1=（1-h）1∴h=0（舍）或h=1．函數y=（x-h）1的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是-1≤h≤1．故答案為-1≤h≤1．【點睛】本題考查二次函數圖象與正方形交點的問題，需要先判斷拋物線的開口方向，頂點位置及拋物線與正方形二者的臨界交點，需要明確臨界位置及其求法．16、【分析】根據題意畫出草圖，可得OG=2，，因此利用三角函數便可計算的外接圓半徑OA.【詳解】解：如圖，連接、，作于；則，∵六邊形正六邊形，∴是等邊三角形，∴，∴，∴正六邊形的內切圓半徑為2，則其外接圓半徑為．故答案為．【點睛】本題主要考查多邊形的內接圓和外接圓，關鍵在于根據題意畫出草圖，再根據三角函數求解，這是多邊形問題的解題思路.17、1【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】根據題意，得：，解得：，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．18、①②③④【分析】先利用待定系數法求得的值，＜0可判斷①；對稱軸為直線，利用二次函數的性質可判斷②；方程即，解得，可判斷③；時，；當時，，且函數有最大值，則當時，，即可判斷④．【詳解】∵時，時，時，∴，解得：，∴，故①正確；

∵對稱軸為直線，∴當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故②正確；方程即，解得，∴是方程的一個根，故③正確；當時，，

當時，，∵，∴函數有最大值，

∴當時，，故④正確．

故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的性質，拋物線與x軸的交點，熟練掌握二次函數圖象的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、雞場的長和寬分別為13m，10m．【分析】設雞場的垂直于墻的一邊長為x，而與墻平行的一邊開一道1m寬的門，現有能圍成32m長的木板，那么平行于墻的一邊長為（32-2x+1），而雞場的面積為130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解決問題．【詳解】解：設雞場的垂直于墻的一邊長為x，

依題意得（32-2x+1）x=130，

2x2-33x+130=0，

（x-10）（2x-13）=0，

∴x1=10或x2=6.5，

當x1=10時，32-2x+1=13＜16；

當x2=6.5時，32-2x+1=20＞16，不合題意舍去．

答：雞場的長和寬分別為13m，10m．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題關鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關系，要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．20、（1）20；（2）見解析，36；（3）見解析，【分析】（1）由題意根據對應人數除以所占比值即可求出陳老師一共調查了多少名學生；（2）根據題意補充條形統計圖并類學生所對應的整個數據的比例乘以360°即可求值；（3）根據題意利用列表法或樹狀圖法求概率即可.【詳解】解：（1）由題意可得：（6+4）÷50%=20；（2）C類學生人數：20×25%=5（名），C類女生人數：5-2=3（名），D類學生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D類學生人數：20×10%=2（名），D類男生人數：2-1=1（名），補充條形統計圖如圖類學生所對應的圓心角：×360°=36°；（3）由題意畫樹形圖如下：所有可能出現的結果共有6種，且每種結果出現的可能性相等，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的結果共有3種．所以P（所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學）==；解法二：列表如下，A類學生中的兩名女生分別記為A1和A2，女A1女A2男A男D(女A1，男D)(女A2，男D)(男A，男D)女D(女A1，女D)(女A2，女D)(男A，女D)共有6種等可能的結果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩名學生中恰好是一名男生和一名女生的概率為＝.【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖與扇形統計圖．熟練掌握概率等于所求情況數與總情況數之比是解題關鍵．21、（1）10，24.5，1000；（2）活動前5.31萬人，活動后2.67萬人；（3）p=【分析】（1）用表格中的A組的人數除以其百分比，得到總人數c，運用“百分比=人數÷總人數”及其變形公式即可求出a、b的值；（2）先把活動后各組人數相加，求出活動后調查的樣本容量，再運用“百分比=人數÷總人數”求出活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，再用樣本估計總體；（3）先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再求汽車和電動車都向左轉的概率．【詳解】（1）∵,∴,,∴；（2）∵活動后調查了896+702+224+178=2000人，“都不戴”安全帽的占，∴由此估計活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數：30萬=2.67（萬人）；同理：估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數：30萬萬人；答：估計活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數分別為5.31萬人和2.67萬人；（3）畫樹狀圖：∴共有6種等可能的結果數，汽車和電動車都向左轉的只有1種，∴汽車和電動車都向左轉的概率為．【點睛】本題綜合考查了概率統計內容，讀懂統計圖，了解用樣本估計總體，掌握概率公式是解決問題的關鍵．22、（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）該產品第一年的售價是16元；（3）該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．【解析】（1）根據總利潤=每件利潤×銷售量﹣投資成本，列出式子即可；（2）構建方程即可解決問題；（3）根據題意求出自變量的取值范圍，再根據二次函數，利用而學會設的性質即可解決問題.【詳解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．（2）由題意：20=﹣x2+32x﹣2．解得：x=16，答：該產品第一年的售價是16元．（3）由題意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7時，W2有最小值，最小值=18（萬元），答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．【點睛】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程或函數解決問題.23、（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）點A′的坐標為：（-4，-3），B′的坐標為：（-3，0），點C′的坐標為：（2，-5）；（3）5．.【分析】（1）直接利用坐標系得出各點坐標即可；

（2）利用關于坐標軸對稱點的性質分別得出答案；

（3）直接利用勾股定理得出答案．【詳解】（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）如圖所示：點A′的坐標為：（-4，-3），B′的坐標為：（-3，0），點C′的坐標為：（2，-5）；

（3）線段BC的長為：=5．【點睛】此題主要考查關于坐標軸對稱點的性質,勾股定理，正確得出對應點位置是解題關鍵．24、（1）y=+20(0≤x≤10)；（2）能，理由見解析．【分