第八節(jié)函數(shù)的與間斷點一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點三、小結思考題函數(shù)的連續(xù)性和間斷點一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量函數(shù)的連續(xù)性和間斷點2.連續(xù)的定義函數(shù)的連續(xù)性和間斷點函數(shù)的連續(xù)性和間斷點可見,函數(shù)在點(1)在點即(2)極限(3)連續(xù)必須具備下列條件:存在;有定義,存在;函數(shù)的連續(xù)性和間斷點例1證由定義2知函數(shù)的連續(xù)性和間斷點3.單側連續(xù)定理函數(shù)的連續(xù)性和間斷點例2解右連續(xù)但不左連續(xù),函數(shù)的連續(xù)性和間斷點對自變量的增量有函數(shù)的增量左連續(xù)右連續(xù)當時,有函數(shù)在點連續(xù)有下列等價命題:函數(shù)的連續(xù)性和間斷點4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.函數(shù)的連續(xù)性和間斷點continue例如,在上連續(xù).(有理整函數(shù))又如,

有理分式函數(shù)在其定義域內連續(xù).在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的集合記作只要都有函數(shù)的連續(xù)性和間斷點例3證函數(shù)的連續(xù)性和間斷點補充.

設在x=0處連續(xù)，求常數(shù)a與b應滿足的關系。函數(shù)的連續(xù)性和間斷點二、函數(shù)的間斷點函數(shù)的連續(xù)性和間斷點1.跳躍間斷點例4解函數(shù)的連續(xù)性和間斷點2.可去間斷點例5函數(shù)的連續(xù)性和間斷點解注意

可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點.函數(shù)的連續(xù)性和間斷點如例5中,跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.特點函數(shù)的連續(xù)性和間斷點3.第二類間斷點例6解函數(shù)的連續(xù)性和間斷點例7解注意不要以為函數(shù)的間斷點只是個別的幾個點.函數(shù)的連續(xù)性和間斷點思考：解函數(shù)的連續(xù)性和間斷點

討論若有間斷點判別其類型，并作出圖形（P65，EX4）解函數(shù)的連續(xù)性和間斷點函數(shù)的連續(xù)性和間斷點三、小結1.函數(shù)在一點連續(xù)必須滿足的三個條件;3.間斷點的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點:可去型,跳躍型.第二類間斷點:無窮型,振蕩型.間斷點(見下圖)函數(shù)的連續(xù)性和間斷點第一類間斷點oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點oyxoyx可去型oyx函數(shù)的連續(xù)性和間斷點思考題函數(shù)的連續(xù)性和間斷點思考題解答且函數(shù)的連續(xù)性和間斷點但反之不成立.例但函數(shù)的連續(xù)性和間斷點練習題函數(shù)的連續(xù)性