#/3專題四平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入a?B.1.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量a和p，定義a。0=不『.若兩個(gè)非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角0金1n4,n0，且a。b和b。a都在集合著|滿足a與b的夾角0金1n4,55 3A-2B-21C.1D.2b,.設(shè)a,b￡R,i是虛數(shù)單位，則“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+:為純虛數(shù)”的(充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件.設(shè)向量a=(1,cosQ)與b=(-1,2cos6)垂直，則cos2Q等于( )21a.^-b，2C.0D.-1.若復(fù)數(shù)Z=1+i(i為虛數(shù)單位)，Z是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2+Z2的虛部為()A.0B.-1C.1D.-2=a,CA=b,a?b==a,CA=b,a?b=0,Ia1=1,Ib1=2,則AD=()1 1 2 2,A.3a—3bB.3a—3b「3 344,C.5a—5bD.5a—5b.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則DE-CB的值為；DDE?DC的最大值為..如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí)，OP的坐標(biāo)為.如圖，在矩形ABCD中,AB=\.'2,BC=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若ABAF=小，則AE?BF的值是..設(shè)向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m).若(a+c)±b，則IaI=..在矩形ABCD中，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1.若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足ffIBCIICDI則AM-AN的取值范圍是a^a-b1.Da°b=b-b專題四平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入IaI-IbIcos0 IaIcos0同理有b°a=IbI2IbIcos0""Ia-，a°b和b°a都在集合錯(cuò)誤中，2IaIcos0-2IbIcos0匚即和「是整數(shù),n IaL.IbI IaIIbI_取°=了，則而和窗是整數(shù)，則而=畝=匕E 1貝Ua°b=2.2.Bab=0,即a=0,或b=0或a=0且b=0,a+:=a—bi為純虛數(shù)，??a=0且b#0.由小范圍是大范圍成立的充分不必要條件.,,b??.“ab=0”是“a+：”為純虛數(shù)的必要不充分條件.3.Ca=(1,cos0),b=(—1,2cos0)，;a±b,??a-b=—1+2cos20=0.?一1+1+cos20=0,即cos20=0.4.Az2+z2=(1+i)2+(1—i)2=2+2i2=0.5.d丁AD=ACC+cD,cD=Cc+BD一一4 4??AD=5a—5b，故選D.Acb=Ccb—C=AcD+DB,6.11De?CB=(IJA+gCB=IJA2+A^E?cb=Da2+0=1DE?DC=IDEI?IDCIcos〈DE1,即〈DCB，DDC〉=三"時(shí)取“=”DC〉=cos〈DC,DC〉W1.當(dāng)且僅當(dāng)cos〈DC,DC〉=7.號(hào).(2—sin2,1—cos2)如圖:n、,y=1+sin(2—~2~)=1—cos2,故-d 一P(2—sin2,1—cos2),??OP=(2—sin2,1—cos2).872由AB?AF=AB?(AD+DF)=力2得IDFI=1,再由AE?BF=(AB+BE)-(BC+CF)易求..\'2a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m),a+c=(3,3m)，由(a+c)±b,知(a+c)-b=(3,3m)-(m+1,1)=0,.\3(m+1)+3m=0,??m=—/,??a=(1,—1),IaI="v12..[1,4]矩形如圖所示IBMIBCI=A(0W丸W1)則BM=ABC,Cn—ACD,?，?IDN=(丸—1)CD,，AM?AN=(AJB+BM).(AD+DN)ff.ff.ff.ff=AB?AD+BM?AD+AB?DN+BM?DN..—>—>.—>.. —>..=0+ABC?AD+A.B?(丸—1)CD+0..—>..—>......—>..—>