2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.在AABC中，a,仇c分別為所對(duì)的邊，若函數(shù)=gj?+法2+（〃一砒卜

+1有極值點(diǎn)，則的范圍是（）

2,函數(shù)＞=專的圖像大致為（

A.3項(xiàng)B.4項(xiàng)C.5項(xiàng)D.7項(xiàng)

4.已知函數(shù)/(x)=lnx,g(x)=(2加+3)x+〃，若Vxe(0,+oo)總有/(x)?g(x)恒成立.記(2根+3)〃的最小值

為F(皿n),則*〃/,〃)的最大值為()

111

A.1B.-C.一7D.-r

ee~e

5.如圖，平面a與平面力相交于8C,ABua,CDu/3,息A史BC,息D史BC,則下列敘述錯(cuò)誤的是()

A.直線AO與8C異面

B.過(guò)A￡＞只有唯一平面與8C平行

C.過(guò)點(diǎn)。只能作唯一平面與BC垂直

D.過(guò)AD一定能作一平面與8C垂直

6.正三棱柱ABC—A4G中，AAt=42AB,。是的中點(diǎn)，則異面直線AO與4。所成的角為()

71兀71

A.—B.—C.-D.

6432

7.等比數(shù)列{%},若%=4,《5=9則％=()

13

A.±6B.6C.-6D.

2

8.若復(fù)數(shù)z滿足(l+3i)z=(l+i)2,則|z|=()

Vio

A.—B.—D.

4525

9.已知函數(shù)"x)=eA，g(x)=l吟+1，若"m)=g(〃)成立，貝!|〃一機(jī)的最小值為()

C15+In6

A.0B.4C.3e—D.

22

x>0

y>0

10.已知x,y滿足不等式〈.，且目標(biāo)函數(shù)z=9x+6），最大值的變化范圍[20,22],貝！Jf的取值范圍（

x+2y<t

2x+y<4

A.[2,4]B.[4,6]C.[5,8]D.[6,7]

11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，用現(xiàn)代式子表示即為：在AABC中，角所

1/22

2

對(duì)的邊分別為4c,則AABC的面積S=-W-a-c.根據(jù)此公式，若

4I2J

acosB+（/?+3c）cosA=0,且Y一》2一。2=2，則AABC的面積為（）

A.近B.2&C.RD.2G

12.執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的S的值為63,則判斷框中可以填入的關(guān)于i的判斷條件是（）

開(kāi)始

工

5=0,i=l

S=S+2'“

Hi=i+\

/京5/

J：

結(jié)L]

A.i<5B.Z<6C.Z<7D.Z<8

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知｛4｝為等差數(shù)列，S“為其前n項(xiàng)和，若q=6,?3+?5=0,貝”6=.

14.函數(shù)/0）=ln（l-x）+J4+3x-X?的定義域是.（寫(xiě)成區(qū)間的形式）

15.角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（l,2）,則cosQr-a）的值是

16.已知隨機(jī)變量X~N（4,/），且P（2<XW6）=0.8,則P（X<2）=

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

x=2+2cos0

17.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線￡:/一丁=2,曲線C,的參數(shù)方程為.一c,八、

y=2sin”

（。為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線G、的極坐標(biāo)方程；

TT

（2）在極坐標(biāo)系中，射線。與曲線G，C分別交于A、B兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)。），定點(diǎn)M（3,o）,求的面

積

x=2+Icosa

18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為｛.?（a為參數(shù)）.以平面直角坐標(biāo)系的原

y=2sina

點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2的極坐標(biāo)方程為°sinO=>A.

（1）求曲線G的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)G和交點(diǎn)的交點(diǎn)為A6,求AAO8的面積.

]23〃幾

19.（12分）已知數(shù)列｛4｝滿足^—-+-—^+廣^+…+^—-=

（）2a1-52a2-52a3-52an-53

（1）求數(shù)列｛《,｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列」一的前〃項(xiàng)和為T(mén)“，證明：Tn<\.

6

20.（12分）若養(yǎng)殖場(chǎng)每個(gè)月生豬的死亡率不超過(guò)1%,則該養(yǎng)殖場(chǎng)考核為合格，該養(yǎng)殖場(chǎng)在2019年1月到8月養(yǎng)殖

生豬的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

月份1月2月3月4月5月6月7月8月

月養(yǎng)殖量/千只33456791012

月利潤(rùn)/十萬(wàn)元3.64.14.45.26.27.57.99.1

生豬死亡數(shù)/只293749537798126145

（1）從該養(yǎng)殖場(chǎng)2019年2月到6月這5個(gè)月中任意選取3個(gè)月，求恰好有2個(gè)月考核獲得合格的概率；

（2）根據(jù)1月到8月的數(shù)據(jù)，求出月利潤(rùn)y（十萬(wàn)元）關(guān)于月養(yǎng)殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.001）.

（3）預(yù)計(jì)在今后的養(yǎng)殖中，月利潤(rùn)與月養(yǎng)殖量仍然服從（2）中的關(guān)系，若9月份的養(yǎng)殖量為1.5萬(wàn)只，試估計(jì)：該

月利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？

附：線性回歸方程夕=G+3X中斜率和截距用最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式如下：B=V-----------------,a=y-bx

一而2

/=1

88

參考數(shù)據(jù)：?；=460,ENX=379.5.

Z=1i=\

21.(12分)已知等差數(shù)列｛%｝滿足q=1,公差d>0,等比數(shù)列也｝滿足a=4，優(yōu)=外，4=%?

⑴求數(shù)列｛4｝,也｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛c“｝滿足:+今+廣+…+廣二”"+|，求｛%｝的前〃項(xiàng)和S..

"1"2%

22.(10分)已知?jiǎng)訄A/恒過(guò)點(diǎn)且與直線y=-g相切.

(1)求圓心M的軌跡E的方程；

(2)設(shè)P是軌跡￡上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，OP的平行線/交軌跡E于A,B兩點(diǎn),交軌跡E在P處的切線于點(diǎn)T,問(wèn):

是否存在實(shí)常數(shù)X使|PT|2=/l|L4H78],若存在，求出X的值；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

試題分析：由已知可得f'(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac)=O有兩個(gè)不等實(shí)根

=>/\=4b2-4(a2+c2-ac)>0^>a2+c2-b2<ac=^>cosB=a+c——L.<IT,71I-

v>lac213J

考點(diǎn)：1、余弦定理；2、函數(shù)的極值.

【方法點(diǎn)晴】本題考查余弦定理，函數(shù)的極值，涉及函數(shù)與方程思想思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯

思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.首先利用轉(zhuǎn)化化歸思想將原命題轉(zhuǎn)化為

r(x)=V+次+(/+,2—比)=0有兩個(gè)不等實(shí)根，從而可得

△=4/-4(4+c2-ac)>0=>?2+c2-h2<ac=>cosB-~~~——~~<BG

2.A

【解析】

本題采用排除法：

由/1—獲)=—，排除選項(xiàng)D；

根據(jù)特殊值/^>0排除選項(xiàng)C;

由X>(),且x無(wú)限接近于0時(shí)，/(x)<0排除選項(xiàng)B；

【詳解】

2x—2T

對(duì)于選項(xiàng)D：由題意可得，令函數(shù)/(x)=)，=不一

IA-lCOS大:

5?5尸

(5萬(wàn)、2彳_2彳

對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?=—%一>°,故選項(xiàng)C排除；

T

對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)X〉0,且X無(wú)限接近于。時(shí),W-cosx接近于-1<0,2'-2一、>0,此時(shí)/(力<0.故選項(xiàng)B排除；

故選項(xiàng):A

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)解析式較復(fù)雜的圖象的判斷;利用函數(shù)奇偶性、特殊值符號(hào)的正負(fù)等有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行逐一排除是解題的關(guān)鍵;

屬于中檔題.

3.B

【解析】

由二項(xiàng)展開(kāi)式定理求出通項(xiàng)，求出x的指數(shù)為整數(shù)時(shí)廠的個(gè)數(shù)，即可求解.

【詳解】

r10.

J=(—1)2T°G'OX"='0--

當(dāng)r=0,3,6,9時(shí)，為有理項(xiàng)，共4項(xiàng).

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式項(xiàng)的特征，熟練掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

4.C

【解析】

根據(jù)Vx?o,4w）總有/（x）Wg（x）恒成立可構(gòu)造函數(shù)〃（￡）=111%-（26+3）尸%求導(dǎo)后分情況討論〃3的最大

值可得最大值最大值〃［J二］=Tn（2機(jī)+3）-1-〃，

即—ln（2m+3）—1—〃W0.根據(jù)題意化簡(jiǎn)可得（2m+3）〃2（2m+3）［—111（2m+3）—1］,求得

網(wǎng)加,〃）=（2m+3）［-ln（2機(jī)+3）-1］,再換元求導(dǎo)分析最大值即可.

【詳解】

由題，Vxe（0,+oo）總有InxW（2m+3）x+〃即Inx—（2/n+3）x-〃WO恒成立.

設(shè)"（x）=lnx—（2帆+3）x-〃，貝的最大值小于等于0.

又〃（x）=--（2nr+3）,

若2m+3W0則〃（x）>0,〃（x）在（0,+力）上單調(diào)遞增，〃（x）無(wú)最大值.

若2m+3>0,則當(dāng)x>金與時(shí),〃'（x）<0,〃（x）在（五3，+00）上單調(diào)遞減，

當(dāng)o<x<時(shí)“（X）>0,〃（x）在（0,茄匕］上單調(diào)遞增.

故在x=*處〃⑺取得最大值=M*一1一〃心（2加+3）-?.

t^-ln（2m+3）-l-n<0，化簡(jiǎn)得（2m+3）〃2（2m+3）［—111（2徵+3）-1］.

故廠（〃2,〃）=（2〃2+3）［-1。（26+3）-1］,令/=2機(jī)+3,（，>0）,可令攵（7）=-，（1.+1）,

故左'（r）=-hv-2,當(dāng)時(shí)，〃⑺<0,左?）在（3，+ao］遞減；

當(dāng)（）</</時(shí)，攵3>（）,曬在遞增.

故人惘〃）的最大值為J.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，需要根據(jù)題意分析導(dǎo)數(shù)中參數(shù)的范圍，再分析函數(shù)的最值，進(jìn)而求導(dǎo)構(gòu)造

函數(shù)求解（2〃?+3）〃的最大值.屬于難題.

5.D

【解析】

根據(jù)異面直線的判定定理、定義和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷.

【詳解】

A.假設(shè)直線AD與共面，貝IJA,D,B,C共面，則AB,共面，與ABua,COu夕矛盾，故正確.

B,根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過(guò)AZ）只有唯一平面與6C平行，故正確.

C.根據(jù)過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直知，故正確.

D.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過(guò)AO不一定能作一平面與8c垂直，故錯(cuò)誤.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查異面直線的定義，性質(zhì)以及線面關(guān)系，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.

6.C

【解析】

取用G中點(diǎn)￡,連接4E，CE,根據(jù)正棱柱的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，得出AE〃AO,則NC4E即為異面直線與AC所

CE

成角，求出tan/CAE=:五，即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：如圖，取用G中點(diǎn)E,連接RE,CE,

H

由于正三棱柱ABC一A與G，則BB]1底面4B￡,

而AEu底面ABCi所以B片，人后，

由正三棱柱的性質(zhì)可知，△A4G為等邊三角形，

所以4后，4G，且AEn8C=E，

所以AE，平面BBCC，

而ECu平面BB}C}C,則AE，EC,

則4E〃AO，NAEC=90°,

:.NC4E即為異面直線與4c所成角，

設(shè)AB=2，則AA=2\/2,4石=>/§,CE—3,

CE3/-

則tanZCA]E=――=—=y[j9

A{EV3

7F

：.ZCAiE=-.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查通過(guò)幾何法求異面直線的夾角，考查計(jì)算能力.

7.B

【解析】

根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)代入可得解，由等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)確定值即可.

【詳解】

由等比數(shù)列中等比中項(xiàng)性質(zhì)可知，a3-ai5=a^,

所以為=土-±736=±6,

而由等比數(shù)列性質(zhì)可知奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同，所以為=6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意項(xiàng)的符號(hào)特征，屬于基礎(chǔ)題.

8.D

【解析】

31

先化簡(jiǎn)得2=《+M'再求|Z|得解.

【詳解】

2i2i(l-3i)31.

z=----=--------=--1—i

l+3i1055,

所以izi=/e.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

9.A

【解析】

令/(〃?)=g(〃)=r，進(jìn)而求得”一m=2e'T—21n/—2,再轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題即可求解?

【詳解】

，.?f(〃2)=g(〃)=r二/一=ln|+l=r(/>0),An-m=2eM-21nr-2.

令：〃(r)=2^T-21nr-2,h\t)=2e'-'-^,“(r)在(0,+”)上增，

且〃'(1)=0,所以/z(f)在(0,1)上減，在+8)上增，

所以〃(“而=〃(1)=2-2=0,所以〃一〃，的最小值為。.故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，恰當(dāng)?shù)挠靡粋€(gè)未知數(shù)來(lái)表示“和〃?是本題的

關(guān)鍵，屬于中檔題.

10.B

【解析】

作出可行域，對(duì)f進(jìn)行分類討論分析目標(biāo)函數(shù)的最大值，即可求解.

【詳解】

,x>0

畫(huà)出不等式組y>0所表示的可行域如圖AAOS

2x+y=4

當(dāng)62時(shí)，可行域即為如圖中的AOAM,此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=9x+6y在A(2,0)取得最大值Z=18不符合題意

'x+2y=t8T2f-4

f>2時(shí)可知目標(biāo)函數(shù)Z=9x+6y在〈°'，的交點(diǎn)(——，------)處取得最大值，此時(shí)Z=t+16

2x+y=433

由題意可得，20M+16s22解可得空合6

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查線性規(guī)劃，根據(jù)可行域結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍求參數(shù)的取值范圍，涉及分類討論思想，關(guān)鍵在于

熟練掌握截距型目標(biāo)函數(shù)的最大值最優(yōu)解的處理辦法.

11.A

【解析】

根據(jù)acos3+e+3c)cosA=0,利用正弦定理邊化為角得sinAcos3+cosAsin3+3sinCeosA=0,整理為

sinC(l+3cosA)=0,根據(jù)sinCwO,得cosA=一§,再由余弦定理得Ac=3,又一廿一^=2,代入公式

”一戶T求解.

S

【詳解】

由acos3+伍+3c)cos4=0得sinAcosB+cosAsinB+3sinCeosA=0,

即sin(A+B)+3sinCcosA=0,即sinC(l+3cos4)=0,

因?yàn)閟inCwO,所以cosA=-1，

3

2

由余弦定理/-b2-c2=-2bccosA=-be=2,所以歷=3,

3

/9j92、2n

由AABC的面積公式得S=觀萬(wàn)安土二階與,五

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正弦定理和余弦定理以及類比推理，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

12.B

【解析】

根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，直到S的值為63,結(jié)束循環(huán)，即可得出判斷條件.

【詳解】

執(zhí)行框圖如下：

初始值：S=O"=1,

第一步：S=0+1=1/=1+1=2,此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；

第二步：S=l+2=3"=2+l=3,此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；

第三步：S=3+4=7,i=3+l=4,此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；

第四步：S=7+8=15,i=4+l=5,此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；

第五步：S=15+16=31,i=5+l=6,此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；

第六步：S=31+32=63"=6+l=7,此時(shí)要輸出，結(jié)束循環(huán)；

故，判斷條件為云6.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結(jié)合輸出結(jié)果，即可確定判斷條件，屬于常考題型.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.1

【解析】

試題分析：因?yàn)椋?｝是等差數(shù)列，所以4+%=2%=0,即。4=0,又4-4=3。=-6,所以1=一2,

所以§6=6q+151=6x6+15x(—2)=6.故答案為1.

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的基本性質(zhì)

【名師點(diǎn)睛】在等差數(shù)列五個(gè)基本量,,d,n,aB,中，已知其中三個(gè)量，可以根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列

的通項(xiàng)公式、前”項(xiàng)和公式列出關(guān)于基本量的方程（組）來(lái)求余下的兩個(gè)量，計(jì)算時(shí)須注意整體代換思想及方程思想的應(yīng)

用.

14.[-1,1)

【解析】

fl-x>0[x<\

要使函數(shù)/（X）有意義，需滿足“。，八，即〃乙，解得一1WX<1,故函數(shù)/（x）的定義域是[-1,1）.

（4+3%-%>0[-1<%<4

15.正

5

【解析】

試題分析：由三角函數(shù)定義知cosa=5=。，又由誘導(dǎo)公式知cos（兀-a）=-cosa=-坐，所以答案應(yīng)填:

考點(diǎn)：1、三角函數(shù)定義；2、誘導(dǎo)公式.

16.0.1

【解析】

根據(jù)2b原則，可得2（X<2）JP（2；X.6）,簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.

【詳解】

由題可知：隨機(jī)變量X~N（4,b2）,則期望為4

…/、1-P（2<X<6）1-0.8

所以P（X<2）=——--------2==0.1

故答案為：0.1

【點(diǎn)睛】

本題考查正態(tài)分布的計(jì)算，掌握正態(tài)曲線的圖形以及計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

22

17.（1）C,:p~cossin0=2,C2:p=4cos^；（2）二3.

【解析】

(1)先把參數(shù)方程化成普通方程，再利用極坐標(biāo)的公式把普通方程化成極坐標(biāo)方程;

(2)先利用極坐標(biāo)求出弦長(zhǎng)恒用，再求高，最后求AM48的面積.

【詳解】

(1)曲線G的極坐標(biāo)方程為：p2cos2^-p2sin2^^2,

因?yàn)榍€C2的普通方程為：(X—2)2+/=4,.-.X2+/-4X=0.

曲線G的極坐標(biāo)方程為P=4cose；

(2)由(1)得：點(diǎn)A的極坐標(biāo)為[哼)，點(diǎn)3的極坐標(biāo)為(26,看)，

/.|AB|=|2-2V3|=2^-2,

M(3,0)點(diǎn)到射線。=9(020)的距離為d=3sing=]

662

???AA/LB的面積為3朋4=9(26-2卜^=之母口.

【點(diǎn)睛】

本題考查普通方程、參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程之間的互化，同時(shí)也考查了利用極坐標(biāo)方程求解面積問(wèn)題，考查計(jì)算能力,

屬于中等題.

18.(1)p=4cos6?；(2)y/3

【解析】

(1)先將曲線G的參數(shù)方程化為普通方程，再將普通方程化為極坐標(biāo)方程即可.

(2)將G和的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，求得兩個(gè)曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，即可由極坐標(biāo)的含義求得A4O8的面積.

【詳解】

x=2+2cosa

(1)曲線G的參數(shù)方程為「.(“為參數(shù))，

y=2sina

消去參數(shù)的G的直角坐標(biāo)方程為x2-4x+V=0.

所以G的極坐標(biāo)方程為O=4cos6

夕=4cos6

(2)解方程組

psin。=G

得至（l4sin0cos。=G.

所以sin29=-^-,

2

則e=%?+工或e=火乃+工QkeZ）.

63

jr

當(dāng)e=z%+-（%cz）時(shí)，p-2\/3,

6

TT

當(dāng)e=k兀+—（左eZ）時(shí)，P=2.

3

《26上萬(wàn)+看Bl2,^+yj.

所以G和G的交點(diǎn)極坐標(biāo)為:

所以SMBC=^\OA\\OB\sinZAOB=上.

故AAO3的面積為G.

【點(diǎn)睛】

本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，利用極坐標(biāo)求三角形面積，屬于中檔題.

19.(1)a“=里手；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

幾S],〃=1

⑴令利用力=

S,,=w，bn=-―〃〉2可求得數(shù)列｛〃｝的通項(xiàng)公式，由此可得出數(shù)列｛an｝的通

732an-5Sn-Sn_x,

項(xiàng)公式;

1_411

(2)求得利用裂項(xiàng)相消法求得7.，進(jìn)而可得出結(jié)論.

q,a〃+i33〃+53（〃+1）+5

【詳解】

n.n

（1）令s“=彳，b=-------

32an“—5

〃〃

當(dāng)〃22時(shí)，b?CC_]_1

1n13”+5

當(dāng)“=1時(shí)，八了則a===§，故。“二二

1________4_________4]1

anan+i（3〃+5）[3（〃+l）+5]33〃+53（?+l）+5

r=(—J-------1—]+f—!--------!—[+?.?+―1........--

n”[(3x1+53x2+5)(3x2+53x3+5)[3x〃+53(/?+1)+5J

4「111411

-3|_83(n+l)+5j38-6，

【點(diǎn)睛】

本題考查利用S“求通項(xiàng)，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)相消法求和，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

3

20.(1)-；(2)y=0.640x+1.520；⑶利潤(rùn)約為111.2萬(wàn)元.

【解析】

(1)首先列出基本事件，然后根據(jù)古典概型求出恰好兩個(gè)月合格的概率；

(2)首先求出利潤(rùn)y和養(yǎng)殖量x的平均值，然后根據(jù)公式求出線性回歸方程中的斜率和截距即可求出線性回歸方程

(3)根據(jù)線性回歸方程代入9月份的數(shù)據(jù)即可求出9月利潤(rùn).

【詳解】

(1)2月到6月中，合格的月份為2,3,4月份，

則5個(gè)月份任意選取3個(gè)月份的基本事件有

(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),

(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共計(jì)10個(gè)，

故恰好有兩個(gè)月考核合格的概率為P=5=1；

(2)x=7，y=6,

：379.5-8x7x643.5

b—______________—____?0.640,

460-8x72168

?=6-0.640x7=1.520,

故￡=0.640%+1.520；

(3)當(dāng)x=15千只，

y=0.640xl5+1.520=11.12(十萬(wàn)元)=111.2(萬(wàn)元)，

故9月份的利潤(rùn)約為111.2萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了古典概型，線性回歸方程的求解和使用，屬于基礎(chǔ)題.

21.0）%=2〃-1,2=3"、（2）S“=3".

【解析】

(1)由％=1,公差。>0,有1,1+d,1+44成等比數(shù)列，所以(l+dy=lx(l+4d),解得。=2.進(jìn)而求出數(shù)列｛%｝,

也｝的通項(xiàng)公式；

QS

￡41+￡%1+-T￡41+5H.+￡43+=

⑵當(dāng)〃=1時(shí)，由/=所以q-+?2+?

4

可得q=2-3”-1進(jìn)而求出前〃項(xiàng)和S”.

【詳解】

解：(1)由題意知，卬=1,公差d>0,有1,1+d,l+4d成等比數(shù)歹(J,

所以(l+d)2=lx(l+4d),解得。=2.

所以數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式