2022-2023學年江蘇省無錫市中考數學仿真模擬練習卷（一）

一、選一選

1.-5的相反數是（）

2

A.-5B.5C.±5D.

5

【答案】B

【解析】

【詳解】-5的相反數是5,

故選B.

【點睛】本題難度較低，主要考查學生對相反數知識點的掌握.

2.點尸（3,-1）關于坐標原點對稱點為（）

A.（3,1）B.（-3,1）C.（-1,3）D.(-3,-1)

【"『案】B

【解析】

【詳解】解：?.?點P（3,-1）,二點尸關于原點對稱的點的坐標為（-3,1）.故選B.

3.下列運算正確的是（）

A.x3-rx2=xB.x3,x2=x6C.x3-/=xD.x3+x2=x5

【答案】A

【解析】

【詳解】解：A.原式=x,符合題意；

B.原式=x5,沒有符合題意；

C.原式沒有能合并，沒有符合題意；

D.原式沒有能合并，沒有符合題意.

故選A.

4.下列圖案是軸對稱圖形的是（）

第1頁/總20頁

【答案】c

【解析】

【詳解】解：A.此圖形沒有是軸對稱圖形，沒有合題意；

B.此圖形沒有是軸對稱圖形，沒有合題意：

C.此圖形是軸對稱圖形，符合題意；

D.此圖形沒有是軸對稱圖形，沒有合題意.

故選C.

5.已知扇形的半徑為6cm,圓心角為120。，則這個扇形的面積是（）

A.367TC/M2B.{litem2C.9ncm2D.6ncm2

【答案】B

【解析】

【詳解】解：由題意得：〃=120°,R=6,故可得扇形的面積價經二=1Of）7TX=12"c扇.故

6.如果一個多邊形的內角和等于1080°,那么這個多邊形的邊數為（

【答案】B

【解析】

【詳解】解：設這個多邊形的邊數為〃，則

（?-2）X1800=1080°

解得：槨8,故這個多邊形為八邊形.

故選B.

7,在“國際禁煙日”當天，某學習小組為了了解某社區6000個成年人中大約有多少人吸煙，隨

機抽查了200個成年人，結果其中有10個成年人吸煙，對于這個數據收集和處理問題，下列說

確的是（）

A.的方式是全面B.樣本容量是200

C.該小區只有190個成年人沒有吸煙D.該小區一定有300人吸煙

【答案】B

【解析】

第2頁/總20頁

【詳解】解：A.隨機抽查了200個成年人是抽樣，故/沒有符合題意;

B.樣本容量是200,故8符合題意；

C.該小區大約有5700個成年人沒有吸煙，故C沒有符合題意；

D.該小區大約有300個成年人吸煙，故。沒有符合題意.

故選B.

8.如圖，00中，弦CD_L弦AB于E,若NB=60。，則NA=()

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】A

【解析】

【詳解】解：：弦弦4B于E,.*.N/E￡)=90。.：/。=/8=60。，...24=90。-/。=30。.故

選A.

9.己知正方形ABCD,點E在線段BC上，且BE=2CE,連接AE,將AABE沿AE翻折，點B

落在點B.處，則tan/DABi的值為()

1235

A.~B.-C.-D.—

23412

【答案】D

【解析】

【詳解】解：如圖，設直線力修與DC相交于點4E的延長線交QC的延長線于尸，

4BBE

?MABEsACEF,：.—=——=2,設正方形的邊長=2〃，則CF=Q,由翻折的性質得:

CFCE

Z1=Z2.9：AB//DF,AZ>ZF,AZ2=ZF,：.AM=MF,設PPJCM=2a-x.又CF=a,

:?AM=MF=3a-x.在Rth.ADM中,AD^DM2^^2^(2a)2+x2=(3a-x)2,.\x=——,，

66

DM士53

/.tanZDAB........=6=一?故選D.

AD士12

2a

第3頁/總20頁

AB

D-h---------'F

點睛：本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質，等腰三角形的判定和性質，解直角三

角形，正確的作出圖形是解題的關鍵.

10.如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm,AD=4cm,點E從點A出發，沿射線AD移動，以CE

為直徑作。O,點F為OO與射線BD的公共點，連接EF,過點E作EG_LEF,交。O于點G,

當。O與射線BD相切時，點E停止移動，則在運動過程中點G移動路程的長為（）

-----------

A.4cmB.——cmD.——cm

45

【答案】B

【解析】

【詳解】解：如圖1中，連接CF、CG、FG.易知四邊形EFCG是矩形，；.EF=CG,<EF=CG，

：.NCBG=NABD,.?.點G的在射線8G上，NC8G是定值，ZDBG=90°.

如圖2中，當。。與BD相切時，歹與B重合，由ABCGsABAD,可得:...-，?二——,

BDAB54

:?BG=—C7H,，點G的運動路徑的長為一cm.故選B.

44

第4頁/總20頁

點睛：本題考查了軌跡、矩形的性質和判定、切線的性質.相似三角形的判定和性質等知識，

解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，探究運動軌跡是關鍵，屬于中考選一選中的壓軸題.

二、填空題

11.分解因式：ab3-4ab=_______.

【答案】ab(b+2)(6-2)

【解析】

【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把

它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式.

【詳解】ab3-4ab

=而(/-4)="伍+2)9-2)故答案為外9+2)僅-2)

12.島周圍海域面積約為170000平方千米，170000用科學記數法表示為

【答案】1.7xl05

【解析】

【詳解】解：將170000用科學記數法表示為：1.7X105.故答案為1.7X105.

13.函數y=心中自變量x的取值范圍是

x-3

【答案】xw3

【解析】

【詳解】根據題意得x-3M,

第5頁/總20頁

解得x*3.

故答案為XH3.

3

14.若點A(l,m)在反比例函數y=—的圖象上，則m的值為.

x

【答案】3

【解析】

3

【詳解】試題解析：把/(1,m)代入y=—得：m=3.

x

所以m的值為3.

15.命題：“若a=6,則/斗叫寫出它的逆命題：.

【答案】如果/=〃，那么a=b.

【解析】

【分析】根據命題的定義寫出原命題的逆命題可得答案.

22

【詳解】解：根據逆命題的定義可得“如果a=b,那么a2=b2”的逆命題為“如果a=b.

那么a=b"，

故答案：如果a2=b2＞那么a=b.

【點睛】本題主要考查命題與逆命題，熟練掌握定義是解題的關鍵.

16.如圖，在四邊形中，AB=CD,AD=BC,對角線ZC、BD交于點O,則圖中共有全等

三角形對.

【答案】4

【解析】

AD=BC

【詳解】解：在△43。和△88中，AB=CD,：./\ABD^/\CDB(.SSS'),：.ZADB=ZCBD,

BD=BD

NABD=/BDC.

AD=BC

在△/8C和中，V<AB^CD,：./\ABC^/\CDA(SSS),:.ZDAC=ZBCA,

AC=CA

第6頁/總20頁

NACD=NBAC.

'NBAC=NDCO

在△408和△CO。中，\AB=CD,.?.△NOB安△COD(ASA).

ZABD=ZCDB

NADB=NDBC

在△40。和△COB中，AD=CB,...△ZOD四△COB(ASA).故答案為4.

NDAC=NBCA

點睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA,S6N沒有能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形

全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

17.已知函數夕=（2加-l）x—1+3加（加為常數），當x<2時,y>0,則機的取值范圍為一

31

【答案】一《/"<—

72

【解析】

1—3加

【分析】根據xV2時，y>0,得出圖象2m-lV0,-——>2,從而得出m的取值范圍.

2772-1

【詳解】當y=0時，（2加-1）%-1+3加=0,

1-3/n

解得x=

2m

???xV2時，y>0,

三22

2m

31

解得一<小<一,

72

31

故答案為：一<<一.

72

【點睛】本題考查了函數的性質以及一元沒有等式組的解集，熟知函數丫=d+13（k加）中，當

kVO時，y隨x增大而減小是解題的關鍵.

18.如圖，。0的半徑為1,P是。O外一點，OP=2,Q是。0上的動點，線段PQ的中點為M,

連接OP、0M,則線段0M的最小值是.

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【答案】7

【解析】

【詳解】解：設OP與0。交于點N,連結MV,OQ,如圖.：OP=2,021,是0P的中

點.為P0的中點，；.MN為△PO。的中位線，.*.MV=；O0=；Xl=；,.?.點M在以N

為圓心，,為半徑的圓上，當點A/在0N上時，OM最小，最小值為,，.?.線段。歷的最小值

22

為！

故答案為一.

2

點睛：本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過

來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系.

三、解答題

19.計算

(1)3tan60°+(1-&)。+拒_；

(2)(x+1)(x-1)-2(x-I)2.

【答案】(1)573+1;(2)-X2+4X-3.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)先計算角的三角函數值、零指數寨以及化簡二次根式，然后計算加法;

(2)利用平方差公式和完全平方公式去括號，然后合并同類項.

試題解析：解：(1)原式=30+1+2仆=5JJ+1；

(2)原式=/-1-2(x2-2x+l)=x2-1-2x2+4x~2=-x2+4x-3.

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20.(1)解方程：f-4x+2=0；

‘5x-2>3(x+D①

（2）解沒有等式組《>11

-x-l<7——x@

I22

【答案】（1）X1=2+&,X2=2-72：（2）2.5<x<4.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）利用配方法得到（x-2）2=2,然后利用直接開平方法解方程；

（2）分別解兩個沒有等式得到x>2.5和xW4,然后根據大小小大中間找確定沒有等式組的解

集.

試題解析：解：（1）x2-4x=-2,x2-4x+4=2,（x-2）2=2,x-2=±歷,所以為=2+血，?=2

~41；

（2）解①得：x>2.5,解②得：xW4,所以沒有等式組的解集為2.5<xW4.

21.如圖，點8、E、C、尸在同一條直線上，AC//DF,AC=DF,BE=CF.

求證：（1）△AB8ADEF；

（2）AB//DE.

AD

BECF

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）根據平行線的性質可得乙1C3=NR由8E=C尸可得8c=EE運用SAS

證明△/8C與△￡）￡：尸全等；

（2）根據兩三角形全等得到利用同位角相等，證明出兩直線平行.

試題解析：（1）證明：AC//DF,：.ZACB=ZF.;BE=CF,：.BC=EF.在△/8C和

'AC=DF

中，<ZACB=NF,；.LABCmADEF；

BC=EF

（2）?:△ABg/\DEF,:.NB=/DEF,：.AB//DE.

22.母親節到了，小明準備為媽媽煮四個大湯圓作早點：一個芝麻餡，一個牛肉餡，兩個花生

餡，四個湯圓除內部餡料沒有同外，其它一切均相同.

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(1)分別用4B,C表示芝麻餡、牛肉餡、花生餡的大湯圓，求媽媽吃前兩個湯圓剛好都是

花生餡的概率(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法，寫出分析過程，并給出結果)；

(2)若花生餡的大湯圓的個數為“個(n>2),則媽媽吃前兩個湯圓都是花生餡的概率是

(請用含n的式子直接寫出結果)

〃(〃-1)

【答案】(1)(2)

6(”+2)(?+1)

【解析】

【詳解】試題分析：(I)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出媽媽吃前兩個湯圓剛

好都是花生餡的結果數，然后根據概率公式求解；

(2)若花生餡的大湯圓的個數為〃個(〃22),則共有(”+2)(〃+1)種可能的結果數，其中媽

媽吃前兩個湯圓都是花生餡的結果數為〃(?-1),然后根據概率公式求解.

試題解析：解：(1)畫樹狀圖為：

親BCc

/T\/?\/K

BCcACCABCABC

共有12種等可能的結果數，其中媽媽吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的結果數為2,所以媽媽吃

21

前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率=一=—；

126

(2)若花生餡的大湯圓的個數為〃個則媽媽吃前兩個湯圓都是花生餡的概率

_?(/7-1)

(”+2)(w+1)

,,田…，71(77-1)

故答案為:———~~-.

(〃+2)(?+1)

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果〃，再從

中選出符合/或8的結果數目〃?，然后利用概率公式計算月或B的概率.

23.某校開展“陽光體育”，決定開設乒乓球、籃球、跑步、跳繩這四種運動項目，學生只能選

擇其中一種，為了解學生喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行，并將結果繪制成兩張沒

有完整的統計圖，請你圖中的信息解答下列問題：

(1)樣本中喜歡籃球項目的人數百分比是;其所在扇形統計圖中的圓心角的度數

是;

(2)把條形統計圖補畫完整并注明人數；

(3)已知該校有1000名學生，根據樣本估計全校喜歡乒乓球的人數是多少？

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捻乓藪籃球施占跳繩加目

【答案】（1）20%,72°；（2）答案見解析；（3）440.

【解析】

【分析】（1）利用1減去其它各組所占的比例即可求得喜歡籃球的人數百分比，利用百分比乘

以360度即可求得扇形的圓心角的度數；

（2）根據喜歡A乒乓球的有44人，占44%即可求得的總人數，乘以對應的百分比即可求得喜

歡籃球的人數，作出統計圖；

（3）總人數1000乘以喜歡乒乓球的人數所占的百分比即可求解.

【詳解】解：（1）1-44%-8%-28%=20%,所在扇形統計圖中的圓心角的度數是：360X20%=72°.

故答案為20%,72°；

（2）的總人數是：44-44%=100（人），則喜歡籃球的人數是：100X20%=20（人），

（3）全校喜歡乒乓球的人數是100044%=440（人）.

答：根據樣本估計全校喜歡乒乓球的人數是440人.

【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從沒有同的統計圖

中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計

圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24.如圖，已知OO的半徑為5,直線/切。。于4在直線/上取點8,AB=4.

（1）請用無刻度的直尺和圓規，過點8作直線加，/,交。。于C、D（點。在點C的上方）；

（保留作圖痕跡，沒有要求寫作法）

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（2）求8c的長.

【答案】（1）答案見解析；（2）2.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）利用基本作圖（過一點作已知直線的垂線）作直線機得到CG

（2）作。”于，，連接。/、OD,如圖，利用垂徑定理得到￡＞，=C，，則根據切線的性質

得。4L,易得四邊形。45”為正方形，所以OH4B=4,BH=OA=5,然后利用勾股定理計算出

DH=3,則677=3,所以BC=BH-CH=2.

試題解析：解：（1）如圖，CD為所作；

（2）作O，_LCO于，，連接04、OD,如圖，則。〃=C〃.：直線/切。。于兒二。4_1/,易

得四邊形O4BH為正方形，：.OH=AB=4,BH=OA=5.在Rt/XODH中，DH=舊_42=3,：.CH=3,

：.BC=BH-CH=5-3=2.

25.為了改善教室空氣環境，某校九年級1班班委會計劃到朝陽花卉購買綠植.已知該一盆綠

蘿與一盆吊蘭的價格之和是12元.班委會決定用60元購買綠蘿，用90元購買吊蘭，所購綠蘿

數量正好是吊蘭數量的兩倍.

（1）分別求出每盆綠蘿和每盆吊蘭的價格；

（2）該校九年級所有班級準備一起到該購買綠蘿和吊蘭共計90盆，其中綠蘿數量沒有超過吊

蘭數量的一半，該特地對吊蘭價格給出了如下的優惠政策，性購買的吊蘭超過20盆時，超過部

分的吊蘭每盆的價格打8折，根據該的優惠信息，九年級購買這兩種綠植各多少盆時總費用至

少？至少費用是多少元？

【答案】（1）每盆綠蘿是3元，每盆吊蘭9元；（2）購買吊蘭60盆，綠蘿30盆時，總費用至

少，為558元.

【解析】

【分析】（1）設每盆綠蘿x元，則每盆吊蘭（12-x）元，根據所購綠蘿數量正好是吊蘭數量的

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兩倍，列出方程，求解即可；

(2)設購買吊蘭x盆，總費用y元，根據購買綠蘿和吊蘭共計90盆，其中綠蘿數量沒有超過

吊蘭數量的一半，列出沒有等式，求出x的取值范圍，再表示出總費用，然后根據函數性，即

可得出答案.

【詳解】解：(1)設每盆綠蘿x元，則每盆吊蘭(12-x)元，根據題意得：

6090

—=-----X2

x12-x

解得：x=3,經檢驗x=3是方程的解，則12-x=12-3=9(元).

答：每盆綠蘿是3元，每盆吊蘭9元；

(2)設購買吊蘭x盆，總費用y元，根據題意得：

90-xW

解得：x》60,My=20X9+9X0.8(x-20)+3(90-x)=4.2x+306.

：4.2>0,隨x的增大而增大，.?.當x=60時，y取得最小值，最小值為4.2X60+306=558,

...購買吊蘭60盆，綠蘿30盆時，總費用至少，為558元.

【點睛】本題考查了分式方程、一元沒有等式和函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所

求問題需要的條件，列出相應的方程或沒有等式.

26.在平面直角坐標系中，拋物線產加好_2加X+N(OT<0)的頂點為4與x軸交于8,C

兩點(點B在點C左側),與y軸正半軸交于點D,連接AD并延長交x軸于E,連AC,DC.SAMC：

SA/EC=3：4.

<1)求點E的坐標；

(2)AXEC能否為直角三角形？若能，求出此時拋物線的函數表達式；若沒有能，請說明理由.

0

【答案】(1)E(-3,0)；(2)二次函數解析式為：片-也聲④.

22

【解析】

【分析】(1)根據題意畫出圖形，再利用相似三角形的判定與性質得出E。：。尸=3：1,進而得

出EO的長即可得出答案；

(2)由題意可知，AE,/C沒有可能與x軸垂直，再得出求出機的值，進而

得出答案.

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【詳解】：解：(1)如圖所示：設此拋物線對稱軸與X軸交于點尸,

:.SM)EC：S“EBDO：AF=3：4.

,:DO〃AF,

:AEDOsREAF,

：.EO：EF=DO：AF=3：4,

：.EO：OF=3：1,

由尸〃a2-2冊(w<0)得：A(1,〃-〃?)，D(0,〃)，

???OF=1,

:,Eg,

：.E(-3,0)；

(2)U：DO：AF=3：4,

.n3

/.--------=—,

n-m4

.*.?=-3陽，

/?y=mx2-2mx-3m=m(x2-2x-3)=w(x-3)(x+1),

：.B(-1,0),C(3,0),A(1,-4加)，

由題意可知，AE,ZC沒有可能與x軸垂直，

???若△/EC為直角三角形，則NEZC=90。.

又.??ZF_LEC,

：.4EFAs^AFC,

.EFAF4-4m

??=fEp=.

AFCF-4m2

"：m<0,

..m=-------,

2

二二次函數解析式為：夕=——^+72^+—.

22

第14頁/總20頁

【點睛】本題主要考查了二次函數綜合以及相似三角形的判定與性質等知識，正確表示出〃，加

的關系是解題的關鍵.

27.如圖1,等邊△/BC的邊長為3,分別以頂點8、4、C為圓心，84長為半徑作公、CB.

BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形，設

點/為對稱軸的交點.

(1)如圖2,將這個圖形的頂點Z與線段MN作無滑動的滾動，當它滾動一周后點4與端點N

重合，則線段的長為；

(2)如圖3,將這個圖形的頂點/與等邊尸的頂點。重合，BLABIDE,DE=2n,將它沿

等邊的邊作無滑動的滾動當它次回到起始位置時，求這個圖形在運動過程中所掃過的區

域的面積；

(3)如圖4,將這個圖形的頂點8與。。的圓心。重合，0。的半徑為3,將它沿O。的圓周

作無滑動的滾動，當它第，，次回到起始位置時，點/所的路徑長為(請用含〃的

式子表示)

【答案】(1)3n；(2)27n；(3)2jjnn.

【解析】

第15頁/總20頁

【詳解】試題分析：(1)先求出ZC的弧長，繼而得出萊洛三角形的周長為3n,即可得出結

論；

(2)先判斷出萊洛三角形等邊△￡>環繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的

面積之和即可；

(3)先判斷出萊洛三角形的一個頂點和。重合旋轉一周點/的路徑，再用圓的周長公式即可得

出.

試題解析：解：(1)1?等邊△/8C的邊長為3,ZABC=ZACB=ZBAC=60°,AC=BC=AB>

607rx3.

1AC=1BC=1AB==It,二線段"N的長為分+/靛?+/茄=3頁?故答案為3”；

1oU

(2)如圖1.?.,等邊△￡>￡?F的邊長為2n,等邊△Z8C的邊長為3,...$矩彩產2nX3=6n,

1207rx32

,

由題意知，ABLDE,AGLAF,..ZSJG=120°,：.SWIBA<^---------=3",圖形在運動過

360

程中所掃過的區域的面積為3(S^KAGHF+S^BAG')=3(6Ji+3n)=27n；

(3)如圖2,連接8/并延長交/C于。.；/是△Z8C的重心也是內心，二/。"=30°,

132

AD=-AC=-,：.OI=AI^AD_2=石，二當它第1次回到起始位置時，點/所的

221

cosNDAIcos30。

路徑是以。為圓心，。/為半徑的圓周，當它第〃次回到起始位置時，點/所的路徑長為

“?2加?百=2百.故答案為2g'“n.

點睛：本題是圓的綜合題，主要考查了弧長公式，萊洛三角形的周長，矩形，扇形面積公式，

解(1)的關鍵是求出］匕的弧長，解(2)的關鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△￡)￡下掃過的圖

形，解(3)的關鍵是得出點/次回到起點時，/的路徑，是一道中等難度的題目.

28.如圖.在A/BC中，ZC=90°,AC=BC,AB=30cm,點尸在Z8上，AP=l0cm,點、E從點、P

出發沿線段PA以2cm/s的速度向點A運動，同時點尸從點P出發沿線段PB以lern/s的速度向

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點8運動，點E到達點/后立刻以原速度沿線段Z8向點8運動，在點E、尸運動過程中，以

￡尸為邊作正方形EFG/7,使它與△/8C在線段Z8的同側，設點E、尸運動的時間為/(s)(0

<r<20).

(1)當點“落在ZC邊上時，求f的值：

(2)設正方形EFGH與△ABC重疊部分的面積為S.①試求S關于t的函數表達式；②以點C

為圓心，為半徑作。C,當。C與G”所在的直線相切時，求此時S的值.

2

9t2(0<r<2)

7

【答案】(1)t=2s或10s；(2)①S=,一/產+50-50(2<￡410)；②100加.

r—40/+400(10</<20)

【解析】

【詳解】試題分析：(1)如圖1中，當04W5時，由題意止EH=EF,即10-2尸33f=2；如

圖2中，當5<f<20時，AE=HE,It-10=10-C2t-10)+/,