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文檔簡介

2022-2023學年江蘇省無錫市中考數學仿真模擬練習卷(一)

一、選一選

1.-5的相反數是()

2

A.-5B.5C.±5D.

5

【答案】B

【解析】

【詳解】-5的相反數是5,

故選B.

【點睛】本題難度較低,主要考查學生對相反數知識點的掌握.

2.點尸(3,-1)關于坐標原點對稱點為()

A.(3,1)B.(-3,1)C.(-1,3)D.(-3,-1)

【"『案】B

【解析】

【詳解】解:?.?點P(3,-1),二點尸關于原點對稱的點的坐標為(-3,1).故選B.

3.下列運算正確的是()

A.x3-rx2=xB.x3,x2=x6C.x3-/=xD.x3+x2=x5

【答案】A

【解析】

【詳解】解:A.原式=x,符合題意;

B.原式=x5,沒有符合題意;

C.原式沒有能合并,沒有符合題意;

D.原式沒有能合并,沒有符合題意.

故選A.

4.下列圖案是軸對稱圖形的是()

第1頁/總20頁

【答案】c

【解析】

【詳解】解:A.此圖形沒有是軸對稱圖形,沒有合題意;

B.此圖形沒有是軸對稱圖形,沒有合題意:

C.此圖形是軸對稱圖形,符合題意;

D.此圖形沒有是軸對稱圖形,沒有合題意.

故選C.

5.已知扇形的半徑為6cm,圓心角為120。,則這個扇形的面積是()

A.367TC/M2B.{litem2C.9ncm2D.6ncm2

【答案】B

【解析】

【詳解】解:由題意得:〃=120°,R=6,故可得扇形的面積價經二=1Of)7TX=12"c扇.故

6.如果一個多邊形的內角和等于1080°,那么這個多邊形的邊數為(

【答案】B

【解析】

【詳解】解:設這個多邊形的邊數為〃,則

(?-2)X1800=1080°

解得:槨8,故這個多邊形為八邊形.

故選B.

7,在“國際禁煙日”當天,某學習小組為了了解某社區6000個成年人中大約有多少人吸煙,隨

機抽查了200個成年人,結果其中有10個成年人吸煙,對于這個數據收集和處理問題,下列說

確的是()

A.的方式是全面B.樣本容量是200

C.該小區只有190個成年人沒有吸煙D.該小區一定有300人吸煙

【答案】B

【解析】

第2頁/總20頁

【詳解】解:A.隨機抽查了200個成年人是抽樣,故/沒有符合題意;

B.樣本容量是200,故8符合題意;

C.該小區大約有5700個成年人沒有吸煙,故C沒有符合題意;

D.該小區大約有300個成年人吸煙,故。沒有符合題意.

故選B.

8.如圖,00中,弦CD_L弦AB于E,若NB=60。,則NA=()

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】A

【解析】

【詳解】解::弦弦4B于E,.*.N/E£)=90。.:/。=/8=60。,...24=90。-/。=30。.故

選A.

9.己知正方形ABCD,點E在線段BC上,且BE=2CE,連接AE,將AABE沿AE翻折,點B

落在點B.處,則tan/DABi的值為()

1235

A.~B.-C.-D.—

23412

【答案】D

【解析】

【詳解】解:如圖,設直線力修與DC相交于點4E的延長線交QC的延長線于尸,

4BBE

?MABEsACEF,:.—=——=2,設正方形的邊長=2〃,則CF=Q,由翻折的性質得:

CFCE

Z1=Z2.9:AB//DF,AZ>ZF,AZ2=ZF,:.AM=MF,設PPJCM=2a-x.又CF=a,

:?AM=MF=3a-x.在Rth.ADM中,AD^DM2^^2^(2a)2+x2=(3a-x)2,.\x=——,,

66

DM士53

/.tanZDAB........=6=一?故選D.

AD士12

2a

第3頁/總20頁

AB

D-h---------'F

點睛:本題考查了翻折變換(折疊問題),正方形的性質,等腰三角形的判定和性質,解直角三

角形,正確的作出圖形是解題的關鍵.

10.如圖,矩形ABCD的邊AB=3cm,AD=4cm,點E從點A出發,沿射線AD移動,以CE

為直徑作。O,點F為OO與射線BD的公共點,連接EF,過點E作EG_LEF,交。O于點G,

當。O與射線BD相切時,點E停止移動,則在運動過程中點G移動路程的長為()

-----------

A.4cmB.——cmD.——cm

45

【答案】B

【解析】

【詳解】解:如圖1中,連接CF、CG、FG.易知四邊形EFCG是矩形,;.EF=CG,<EF=CG,

:.NCBG=NABD,.?.點G的在射線8G上,NC8G是定值,ZDBG=90°.

如圖2中,當。。與BD相切時,歹與B重合,由ABCGsABAD,可得:...-,?二——,

BDAB54

:?BG=—C7H,,點G的運動路徑的長為一cm.故選B.

44

第4頁/總20頁

點睛:本題考查了軌跡、矩形的性質和判定、切線的性質.相似三角形的判定和性質等知識,

解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,探究運動軌跡是關鍵,屬于中考選一選中的壓軸題.

二、填空題

11.分解因式:ab3-4ab=_______.

【答案】ab(b+2)(6-2)

【解析】

【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把

它提取出來,之后再觀察是否是完全平方式或平方差式,若是就考慮用公式法繼續分解因式.

【詳解】ab3-4ab

=而(/-4)="伍+2)9-2)故答案為外9+2)僅-2)

12.島周圍海域面積約為170000平方千米,170000用科學記數法表示為

【答案】1.7xl05

【解析】

【詳解】解:將170000用科學記數法表示為:1.7X105.故答案為1.7X105.

13.函數y=心中自變量x的取值范圍是

x-3

【答案】xw3

【解析】

【詳解】根據題意得x-3M,

第5頁/總20頁

解得x*3.

故答案為XH3.

3

14.若點A(l,m)在反比例函數y=—的圖象上,則m的值為.

x

【答案】3

【解析】

3

【詳解】試題解析:把/(1,m)代入y=—得:m=3.

x

所以m的值為3.

15.命題:“若a=6,則/斗叫寫出它的逆命題:.

【答案】如果/=〃,那么a=b.

【解析】

【分析】根據命題的定義寫出原命題的逆命題可得答案.

22

【詳解】解:根據逆命題的定義可得“如果a=b,那么a2=b2”的逆命題為“如果a=b.

那么a=b",

故答案:如果a2=b2>那么a=b.

【點睛】本題主要考查命題與逆命題,熟練掌握定義是解題的關鍵.

16.如圖,在四邊形中,AB=CD,AD=BC,對角線ZC、BD交于點O,則圖中共有全等

三角形對.

【答案】4

【解析】

AD=BC

【詳解】解:在△43。和△88中,AB=CD,:./\ABD^/\CDB(.SSS'),:.ZADB=ZCBD,

BD=BD

NABD=/BDC.

AD=BC

在△/8C和中,V<AB^CD,:./\ABC^/\CDA(SSS),:.ZDAC=ZBCA,

AC=CA

第6頁/總20頁

NACD=NBAC.

'NBAC=NDCO

在△408和△CO。中,\AB=CD,.?.△NOB安△COD(ASA).

ZABD=ZCDB

NADB=NDBC

在△40。和△COB中,AD=CB,...△ZOD四△COB(ASA).故答案為4.

NDAC=NBCA

點睛:本題主要考查了全等三角形的判定與性質,關鍵是判定兩個三角形全等的一般方法有:

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA,S6N沒有能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形

全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.

17.已知函數夕=(2加-l)x—1+3加(加為常數),當x<2時,y>0,則機的取值范圍為一

31

【答案】一《/"<—

72

【解析】

1—3加

【分析】根據xV2時,y>0,得出圖象2m-lV0,-——>2,從而得出m的取值范圍.

2772-1

【詳解】當y=0時,(2加-1)%-1+3加=0,

1-3/n

解得x=

2m

???xV2時,y>0,

三22

2m

31

解得一<小<一,

72

31

故答案為:一<<一.

72

【點睛】本題考查了函數的性質以及一元沒有等式組的解集,熟知函數丫=d+13(k加)中,當

kVO時,y隨x增大而減小是解題的關鍵.

18.如圖,。0的半徑為1,P是。O外一點,OP=2,Q是。0上的動點,線段PQ的中點為M,

連接OP、0M,則線段0M的最小值是.

第7頁/總20頁

【答案】7

【解析】

【詳解】解:設OP與0。交于點N,連結MV,OQ,如圖.:OP=2,021,是0P的中

點.為P0的中點,;.MN為△PO。的中位線,.*.MV=;O0=;Xl=;,.?.點M在以N

為圓心,,為半徑的圓上,當點A/在0N上時,OM最小,最小值為,,.?.線段。歷的最小值

22

為!

故答案為一.

2

點睛:本題考查了點與圓的位置關系:點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系,反過

來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系.

三、解答題

19.計算

(1)3tan60°+(1-&)。+拒_;

(2)(x+1)(x-1)-2(x-I)2.

【答案】(1)573+1;(2)-X2+4X-3.

【解析】

【詳解】試題分析:(1)先計算角的三角函數值、零指數寨以及化簡二次根式,然后計算加法;

(2)利用平方差公式和完全平方公式去括號,然后合并同類項.

試題解析:解:(1)原式=30+1+2仆=5JJ+1;

(2)原式=/-1-2(x2-2x+l)=x2-1-2x2+4x~2=-x2+4x-3.

第8頁/總20頁

20.(1)解方程:f-4x+2=0;

‘5x-2>3(x+D①

(2)解沒有等式組《>11

-x-l<7——x@

I22

【答案】(1)X1=2+&,X2=2-72:(2)2.5<x<4.

【解析】

【詳解】試題分析:(1)利用配方法得到(x-2)2=2,然后利用直接開平方法解方程;

(2)分別解兩個沒有等式得到x>2.5和xW4,然后根據大小小大中間找確定沒有等式組的解

集.

試題解析:解:(1)x2-4x=-2,x2-4x+4=2,(x-2)2=2,x-2=±歷,所以為=2+血,?=2

~41;

(2)解①得:x>2.5,解②得:xW4,所以沒有等式組的解集為2.5<xW4.

21.如圖,點8、E、C、尸在同一條直線上,AC//DF,AC=DF,BE=CF.

求證:(1)△AB8ADEF;

(2)AB//DE.

AD

BECF

【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析.

【解析】

【詳解】試題分析:(1)根據平行線的性質可得乙1C3=NR由8E=C尸可得8c=EE運用SAS

證明△/8C與△£)£:尸全等;

(2)根據兩三角形全等得到利用同位角相等,證明出兩直線平行.

試題解析:(1)證明:AC//DF,:.ZACB=ZF.;BE=CF,:.BC=EF.在△/8C和

'AC=DF

中,<ZACB=NF,;.LABCmADEF;

BC=EF

(2)?:△ABg/\DEF,:.NB=/DEF,:.AB//DE.

22.母親節到了,小明準備為媽媽煮四個大湯圓作早點:一個芝麻餡,一個牛肉餡,兩個花生

餡,四個湯圓除內部餡料沒有同外,其它一切均相同.

第9頁/總20頁

(1)分別用4B,C表示芝麻餡、牛肉餡、花生餡的大湯圓,求媽媽吃前兩個湯圓剛好都是

花生餡的概率(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法,寫出分析過程,并給出結果);

(2)若花生餡的大湯圓的個數為“個(n>2),則媽媽吃前兩個湯圓都是花生餡的概率是

(請用含n的式子直接寫出結果)

〃(〃-1)

【答案】(1)(2)

6(”+2)(?+1)

【解析】

【詳解】試題分析:(I)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數,再找出媽媽吃前兩個湯圓剛

好都是花生餡的結果數,然后根據概率公式求解;

(2)若花生餡的大湯圓的個數為〃個(〃22),則共有(”+2)(〃+1)種可能的結果數,其中媽

媽吃前兩個湯圓都是花生餡的結果數為〃(?-1),然后根據概率公式求解.

試題解析:解:(1)畫樹狀圖為:

親BCc

/T\/?\/K

BCcACCABCABC

共有12種等可能的結果數,其中媽媽吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的結果數為2,所以媽媽吃

21

前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率=一=—;

126

(2)若花生餡的大湯圓的個數為〃個則媽媽吃前兩個湯圓都是花生餡的概率

_?(/7-1)

(”+2)(w+1)

,,田…,71(77-1)

故答案為:———~~-.

(〃+2)(?+1)

點睛:本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果〃,再從

中選出符合/或8的結果數目〃?,然后利用概率公式計算月或B的概率.

23.某校開展“陽光體育”,決定開設乒乓球、籃球、跑步、跳繩這四種運動項目,學生只能選

擇其中一種,為了解學生喜歡哪一種項目,隨機抽取了部分學生進行,并將結果繪制成兩張沒

有完整的統計圖,請你圖中的信息解答下列問題:

(1)樣本中喜歡籃球項目的人數百分比是;其所在扇形統計圖中的圓心角的度數

是;

(2)把條形統計圖補畫完整并注明人數;

(3)已知該校有1000名學生,根據樣本估計全校喜歡乒乓球的人數是多少?

第10頁/總20頁

捻乓藪籃球施占跳繩加目

【答案】(1)20%,72°;(2)答案見解析;(3)440.

【解析】

【分析】(1)利用1減去其它各組所占的比例即可求得喜歡籃球的人數百分比,利用百分比乘

以360度即可求得扇形的圓心角的度數;

(2)根據喜歡A乒乓球的有44人,占44%即可求得的總人數,乘以對應的百分比即可求得喜

歡籃球的人數,作出統計圖;

(3)總人數1000乘以喜歡乒乓球的人數所占的百分比即可求解.

【詳解】解:(1)1-44%-8%-28%=20%,所在扇形統計圖中的圓心角的度數是:360X20%=72°.

故答案為20%,72°;

(2)的總人數是:44-44%=100(人),則喜歡籃球的人數是:100X20%=20(人),

(3)全校喜歡乒乓球的人數是100044%=440(人).

答:根據樣本估計全校喜歡乒乓球的人數是440人.

【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用,讀懂統計圖,從沒有同的統計圖

中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統計

圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24.如圖,已知OO的半徑為5,直線/切。。于4在直線/上取點8,AB=4.

(1)請用無刻度的直尺和圓規,過點8作直線加,/,交。。于C、D(點。在點C的上方);

(保留作圖痕跡,沒有要求寫作法)

第11頁/總20頁

(2)求8c的長.

【答案】(1)答案見解析;(2)2.

【解析】

【詳解】試題分析:(1)利用基本作圖(過一點作已知直線的垂線)作直線機得到CG

(2)作。”于,,連接。/、OD,如圖,利用垂徑定理得到£>,=C,,則根據切線的性質

得。4L,易得四邊形。45”為正方形,所以OH4B=4,BH=OA=5,然后利用勾股定理計算出

DH=3,則677=3,所以BC=BH-CH=2.

試題解析:解:(1)如圖,CD為所作;

(2)作O,_LCO于,,連接04、OD,如圖,則。〃=C〃.:直線/切。。于兒二。4_1/,易

得四邊形O4BH為正方形,:.OH=AB=4,BH=OA=5.在Rt/XODH中,DH=舊_42=3,:.CH=3,

:.BC=BH-CH=5-3=2.

25.為了改善教室空氣環境,某校九年級1班班委會計劃到朝陽花卉購買綠植.已知該一盆綠

蘿與一盆吊蘭的價格之和是12元.班委會決定用60元購買綠蘿,用90元購買吊蘭,所購綠蘿

數量正好是吊蘭數量的兩倍.

(1)分別求出每盆綠蘿和每盆吊蘭的價格;

(2)該校九年級所有班級準備一起到該購買綠蘿和吊蘭共計90盆,其中綠蘿數量沒有超過吊

蘭數量的一半,該特地對吊蘭價格給出了如下的優惠政策,性購買的吊蘭超過20盆時,超過部

分的吊蘭每盆的價格打8折,根據該的優惠信息,九年級購買這兩種綠植各多少盆時總費用至

少?至少費用是多少元?

【答案】(1)每盆綠蘿是3元,每盆吊蘭9元;(2)購買吊蘭60盆,綠蘿30盆時,總費用至

少,為558元.

【解析】

【分析】(1)設每盆綠蘿x元,則每盆吊蘭(12-x)元,根據所購綠蘿數量正好是吊蘭數量的

第12頁/總20頁

兩倍,列出方程,求解即可;

(2)設購買吊蘭x盆,總費用y元,根據購買綠蘿和吊蘭共計90盆,其中綠蘿數量沒有超過

吊蘭數量的一半,列出沒有等式,求出x的取值范圍,再表示出總費用,然后根據函數性,即

可得出答案.

【詳解】解:(1)設每盆綠蘿x元,則每盆吊蘭(12-x)元,根據題意得:

6090

—=-----X2

x12-x

解得:x=3,經檢驗x=3是方程的解,則12-x=12-3=9(元).

答:每盆綠蘿是3元,每盆吊蘭9元;

(2)設購買吊蘭x盆,總費用y元,根據題意得:

90-xW

解得:x》60,My=20X9+9X0.8(x-20)+3(90-x)=4.2x+306.

:4.2>0,隨x的增大而增大,.?.當x=60時,y取得最小值,最小值為4.2X60+306=558,

...購買吊蘭60盆,綠蘿30盆時,總費用至少,為558元.

【點睛】本題考查了分式方程、一元沒有等式和函數的應用,解題的關鍵是明確題意,找出所

求問題需要的條件,列出相應的方程或沒有等式.

26.在平面直角坐標系中,拋物線產加好_2加X+N(OT<0)的頂點為4與x軸交于8,C

兩點(點B在點C左側),與y軸正半軸交于點D,連接AD并延長交x軸于E,連AC,DC.SAMC:

SA/EC=3:4.

<1)求點E的坐標;

(2)AXEC能否為直角三角形?若能,求出此時拋物線的函數表達式;若沒有能,請說明理由.

0

【答案】(1)E(-3,0);(2)二次函數解析式為:片-也聲④.

22

【解析】

【分析】(1)根據題意畫出圖形,再利用相似三角形的判定與性質得出E。:。尸=3:1,進而得

出EO的長即可得出答案;

(2)由題意可知,AE,/C沒有可能與x軸垂直,再得出求出機的值,進而

得出答案.

第13頁/總20頁

【詳解】:解:(1)如圖所示:設此拋物線對稱軸與X軸交于點尸,

:.SM)EC:S“EBDO:AF=3:4.

,:DO〃AF,

:AEDOsREAF,

:.EO:EF=DO:AF=3:4,

:.EO:OF=3:1,

由尸〃a2-2冊(w<0)得:A(1,〃-〃?),D(0,〃),

???OF=1,

:,Eg,

:.E(-3,0);

(2)U:DO:AF=3:4,

.n3

/.--------=—,

n-m4

.*.?=-3陽,

/?y=mx2-2mx-3m=m(x2-2x-3)=w(x-3)(x+1),

:.B(-1,0),C(3,0),A(1,-4加),

由題意可知,AE,ZC沒有可能與x軸垂直,

???若△/EC為直角三角形,則NEZC=90。.

又.??ZF_LEC,

:.4EFAs^AFC,

.EFAF4-4m

??=fEp=.

AFCF-4m2

":m<0,

..m=-------,

2

二二次函數解析式為:夕=——^+72^+—.

22

第14頁/總20頁

【點睛】本題主要考查了二次函數綜合以及相似三角形的判定與性質等知識,正確表示出〃,加

的關系是解題的關鍵.

27.如圖1,等邊△/BC的邊長為3,分別以頂點8、4、C為圓心,84長為半徑作公、CB.

BA,我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形,顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形,設

點/為對稱軸的交點.

(1)如圖2,將這個圖形的頂點Z與線段MN作無滑動的滾動,當它滾動一周后點4與端點N

重合,則線段的長為;

(2)如圖3,將這個圖形的頂點/與等邊尸的頂點。重合,BLABIDE,DE=2n,將它沿

等邊的邊作無滑動的滾動當它次回到起始位置時,求這個圖形在運動過程中所掃過的區

域的面積;

(3)如圖4,將這個圖形的頂點8與。。的圓心。重合,0。的半徑為3,將它沿O。的圓周

作無滑動的滾動,當它第,,次回到起始位置時,點/所的路徑長為(請用含〃的

式子表示)

【答案】(1)3n;(2)27n;(3)2jjnn.

【解析】

第15頁/總20頁

【詳解】試題分析:(1)先求出ZC的弧長,繼而得出萊洛三角形的周長為3n,即可得出結

論;

(2)先判斷出萊洛三角形等邊△£>環繞一周掃過的面積如圖所示,利用矩形的面積和扇形的

面積之和即可;

(3)先判斷出萊洛三角形的一個頂點和。重合旋轉一周點/的路徑,再用圓的周長公式即可得

出.

試題解析:解:(1)1?等邊△/8C的邊長為3,ZABC=ZACB=ZBAC=60°,AC=BC=AB>

607rx3.

1AC=1BC=1AB==It,二線段"N的長為分+/靛?+/茄=3頁?故答案為3”;

1oU

(2)如圖1.?.,等邊△£>£?F的邊長為2n,等邊△Z8C的邊長為3,...$矩彩產2nX3=6n,

1207rx32

,

由題意知,ABLDE,AGLAF,..ZSJG=120°,:.SWIBA<^---------=3",圖形在運動過

360

程中所掃過的區域的面積為3(S^KAGHF+S^BAG')=3(6Ji+3n)=27n;

(3)如圖2,連接8/并延長交/C于。.;/是△Z8C的重心也是內心,二/。"=30°,

132

AD=-AC=-,:.OI=AI^AD_2=石,二當它第1次回到起始位置時,點/所的

221

cosNDAIcos30。

路徑是以。為圓心,。/為半徑的圓周,當它第〃次回到起始位置時,點/所的路徑長為

“?2加?百=2百.故答案為2g'“n.

點睛:本題是圓的綜合題,主要考查了弧長公式,萊洛三角形的周長,矩形,扇形面積公式,

解(1)的關鍵是求出]匕的弧長,解(2)的關鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△£)£下掃過的圖

形,解(3)的關鍵是得出點/次回到起點時,/的路徑,是一道中等難度的題目.

28.如圖.在A/BC中,ZC=90°,AC=BC,AB=30cm,點尸在Z8上,AP=l0cm,點、E從點、P

出發沿線段PA以2cm/s的速度向點A運動,同時點尸從點P出發沿線段PB以lern/s的速度向

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點8運動,點E到達點/后立刻以原速度沿線段Z8向點8運動,在點E、尸運動過程中,以

£尸為邊作正方形EFG/7,使它與△/8C在線段Z8的同側,設點E、尸運動的時間為/(s)(0

<r<20).

(1)當點“落在ZC邊上時,求f的值:

(2)設正方形EFGH與△ABC重疊部分的面積為S.①試求S關于t的函數表達式;②以點C

為圓心,為半徑作。C,當。C與G”所在的直線相切時,求此時S的值.

2

9t2(0<r<2)

7

【答案】(1)t=2s或10s;(2)①S=,一/產+50-50(2<£410);②100加.

r—40/+400(10</<20)

【解析】

【詳解】試題分析:(1)如圖1中,當04W5時,由題意止EH=EF,即10-2尸33f=2;如

圖2中,當5<f<20時,AE=HE,It-10=10-C2t-10)+/,

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