PAGE6/6數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題1．設(shè)總體，是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試確定使統(tǒng)計(jì)量服從分布。2．設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，問(wèn)統(tǒng)計(jì)量服從什么分布？試說(shuō)明你的理由。3．求總體的容量分別為10、15的兩獨(dú)立樣本的均值差的絕對(duì)值大于0.3的概率。4．設(shè)為取自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求常數(shù)，使得為的無(wú)偏估計(jì)量。5．設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其分布密度函數(shù)為為取自總體的樣本，試求參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)，并討論估計(jì)的無(wú)偏性、有效性、相合性和充分性。6．設(shè)總體的密度函數(shù)為，為取自總體的樣本，試求參數(shù)的極大似然估計(jì)，并討論估計(jì)的無(wú)偏性、有效性、相合性和充分性。7．設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，為取自總體的樣本，試求參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)，并討論估計(jì)的無(wú)偏性、有效性、相合性和充分性。8．設(shè)總體的密度函數(shù)為，為取自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)量，并討論極大似然估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性、相合性和充分性。9．設(shè)鉛的比重近似服從正態(tài)分布，今測(cè)量比重16次，得，，試求鉛的比重的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的置信水平為0.95的置信區(qū)間。已知，，。10.設(shè)鉛的比重近似服從正態(tài)分布，今測(cè)量比重16次，得，試求鉛的比重的均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間。11.設(shè)總體的概率密度函數(shù)為為取自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，試求極小順序統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)。極大順序統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)。的數(shù)學(xué)期望。11．在正常情況下，維尼綸纖維的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，方差不大于，某日抽取5根纖維，得，在顯著性水平下檢驗(yàn)該日生產(chǎn)的維尼綸纖維長(zhǎng)度的方差是否正常？12．某化工實(shí)驗(yàn)中要考慮溫度對(duì)產(chǎn)品斷裂力的影響，在700C和800C條件下分別作了8次重復(fù)試驗(yàn)，得，；，。由經(jīng)驗(yàn)知斷裂力服從正態(tài)分布，試在顯著性水平下檢驗(yàn)兩總體的均值是否相等。并求和的置信度為0.95的置信區(qū)間。已知，。13.今有一批鋼材，其屈服點(diǎn)服從正態(tài)分布，其中與均未知。今隨機(jī)地抽取16個(gè)樣本，得樣本均值，樣本方差。問(wèn)是否可以認(rèn)為總體均值？（）14．對(duì)某種電子裝置的輸出測(cè)量了5次，得到結(jié)果。設(shè)它們是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量且都服從參數(shù)的Rayleigh分布（1）求的分布函數(shù)；（2）求概率。15．設(shè)有20個(gè)失眠者，分別服用兩種安眠藥，延長(zhǎng)睡眠時(shí)間(h)如下：甲1.90.81.10.1-0.14.45.51.64.63.4乙0.7-1.6-0.2-1.2-0.13.43.70.802.0設(shè)兩樣本獨(dú)立，問(wèn)這兩種安眠藥的療效有無(wú)顯著性差異（）？已知。16．從一批炮彈中隨機(jī)抽取9發(fā)作炮口速度試驗(yàn)，得樣本均值（單位：m/s），方差，假設(shè)炮口速度服從正態(tài)分布。試分別求炮口速度的均值和方差的置信水平為0.90的置信區(qū)間。17．某種元件的壽命（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布，其中與均未知。現(xiàn)測(cè)得16只元件的壽命，算得，。問(wèn)是否可以認(rèn)為元件的平均壽命大于225小時(shí)？（）（認(rèn)為元件的平均壽命不大于225小時(shí)）18．假設(shè)是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，是對(duì)的一次觀測(cè)值，關(guān)于其概率密度函數(shù)有如下假設(shè)檢驗(yàn)規(guī)則：當(dāng)事件出現(xiàn)時(shí)否定接受。求檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率與。19．用切削機(jī)床進(jìn)行金屬品加工時(shí)，為了適當(dāng)?shù)卣{(diào)整機(jī)床，應(yīng)該測(cè)定刀具的磨損速度。在一定時(shí)間（單位：小時(shí)）測(cè)定刀具的厚度（單位：厘米），測(cè)得結(jié)果如下：時(shí)間（小時(shí)）012345678刀具厚度（cm）30.029.128.428.128.027.727.527.227.0時(shí)間（小時(shí)）910111213141516刀具厚度（cm）26.826.526.326.125.725.324.824.0假設(shè)對(duì)于給定的，為正態(tài)變量。（1）試求關(guān)于的線性回歸方程；（2）在下檢驗(yàn)回歸效果是否顯著（即檢驗(yàn)）？（3）如果回歸效果顯著，求的置信度為0.95的置信區(qū)間；（4）如果，求此時(shí)的置信度為0.95的預(yù)測(cè)區(qū)間。已知，。20．對(duì)某種產(chǎn)品進(jìn)行一項(xiàng)腐蝕加工試驗(yàn)，得到腐蝕時(shí)間（單位：s）和腐蝕深度（單位：s）的數(shù)據(jù)列表如下5510203040506065901204681316171925252946假設(shè)與之間符合簡(jiǎn)單線性回歸模型，為正態(tài)變量。（1）試求關(guān)于的線性回歸方程；（2）在下檢驗(yàn)回歸效果是否顯著；（3）當(dāng)時(shí)，求腐蝕深度的置信度為0.99的預(yù)測(cè)區(qū)間。已知，。21．為了減少發(fā)動(dòng)機(jī)的裝配時(shí)間，起草了A、B兩種改進(jìn)方案。用A方案裝配10臺(tái)，算得；用B方案裝配9臺(tái)算得。假設(shè)A、B兩種方案的裝配時(shí)間分別服從正態(tài)分布和，其中參數(shù)均未知，且兩樣本獨(dú)立。試在顯著性水平下檢驗(yàn)A、B兩種方案的裝配時(shí)間是否有顯著性差異。已知，，。22．某種農(nóng)作物采用5種不同的施肥方法進(jìn)行試驗(yàn)，每種方法取4塊條件相同面積均為66m2的地塊，檢驗(yàn)結(jié)果，稻谷產(chǎn)量數(shù)據(jù)列入下表：方法A1A2A3A4A5產(chǎn)量6767554298969166606950357964817090707988試在顯著性水平下檢驗(yàn)不同的施肥方法對(duì)產(chǎn)量是否有顯著影響？已知。23．某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率與反應(yīng)溫度、反應(yīng)時(shí)間有關(guān)。今取3種不同的溫度（單位：C），3種不同的時(shí)間（單位：min），搭配進(jìn)行試驗(yàn)，得轉(zhuǎn)化率數(shù)據(jù)列入下表（表中數(shù)據(jù)是轉(zhuǎn)化率乘以100）。轉(zhuǎn)化率時(shí)間（B）90120150溫度(A)808590315135504945636565試問(wèn)在顯著性水平=0.05下不同反應(yīng)溫度和不同反應(yīng)時(shí)間對(duì)轉(zhuǎn)化率是否有顯著影響？已知。24．用四種不同的工藝生產(chǎn)電燈泡，從各種工藝生產(chǎn)的電燈泡中分別抽取樣本，并測(cè)得樣品的壽命（單位：小時(shí)）如下工藝A1A2A3A4觀測(cè)值162015801460150016701600154