2023年普洱市重點中學九年級數學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD內接于⊙0，四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．75°2．已知關于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為（）A．0 B． C．1 D．3．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C是AB的中點，∠ECD繞點C按順時針旋轉，且∠ECD=45°,∠ECD的一邊CE交y軸于點F,開始時另一邊CD經過點O,點G坐標為（-2,0),當∠ECD旋轉過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經過點B、C、F三點的圓的圓心所經過的路徑長為（）A． B． C． D．4．未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題．將8450億元用科學記數法表示為（）A．0.845×104億元 B．8.45×103億元 C．8.45×104億元 D．84.5×102億元5．如圖，點A，B在反比例函數的圖象上，點C，D在反比例函數的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．6．如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．在大量重復試驗中，關于隨機事件發生的頻率與概率，下列說法正確的是()A．頻率就是概率B．頻率與試驗次數無關C．概率是隨機的，與頻率無關D．隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率8．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A． B． C． D．9．如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是()A．115° B．105° C．100° D．95°10．圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為()A．(54+10)cm B．(54+10)cm C．64cm D．54cm11．下表是一組二次函數的自變量x與函數值y的對應值：

1

1.1

1.2

1.3

1.4

-1

-0.49

0.04

0.59

1.16

那么方程的一個近似根是()A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.312．下列約分正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，將△CDE繞點C逆時針旋轉75°，點E的對應點N恰好落在OA上，則的值為__________14．鐘表的軸心到分鐘針端的長為那么經過分鐘，分針針端轉過的弧長是_________________.15．在反比例函數y＝﹣的圖象上有兩點(﹣，y1)，(﹣1，y1)，則y1_____y1．（填＞或＜）16．化簡：=______．17．如圖，BA,BC是⊙O的兩條弦，以點B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交BA,BC于點M,N：分別以點M,N為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接BP并延長交于點D；連接OD,OC．若，則等于__________.18．“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術》，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG經過A點，則FH=__里.三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數．（1）求證：無論m取任何實數時，該函數圖象與x軸總有交點；（2）如果該函數的圖象與x軸交點的橫坐標均為正數，求m的最小整數值．20．（8分）為了加強學校的體育活動，某學校計劃購進甲、乙兩種籃球，根據市場調研發現，如果購進甲籃球2個和乙籃球3個共需270元；購進甲籃球3個和乙籃球2個共需230元．（1）求甲、乙兩種籃球每個的售價分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動的需求，學校計劃購進甲、乙兩種籃球共100個，由于購貨量大，和商場協商，商場決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學校要求甲種籃球的數量不少于乙種籃球數量的4倍，甲種籃球的數量不多于90個，請你求出學?；ㄗ钌馘X的進貨方案；（3）學校又拿出省下的290元購買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個，在把錢用盡的情況下，有多少種進貨方案？21．（8分）如圖，點F為正方形ABCD內一點，△BFC繞點B逆時針旋轉后與△BEA重合（1）求△BEF的形狀（2）若∠BFC=90°，說明AE∥BF22．（10分）如圖，已知，直線垂直平分交于，與邊交于，連接，過點作平行于交于點，連.（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形；（3）若，求菱形的面積.23．（10分）初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準確投中？（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？24．（10分）化簡：25．（12分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC(1)如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；(2)若點P在線段AB上．①如圖2，連接AC，當P為AB的中點時，判斷△ACE的形狀，并說明理由；②如圖3，設AB=a，BP=b，當EP平分∠AEC時，求a：b及∠AEC的度數．26．如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統的局部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉軸自由轉動的閥門，平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關閉，以防止河水倒灌入城中．若閥門的直徑，為檢修時閥門開啟的位置，且．（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中的取值范圍；（2）為了觀測水位，當下水道的水沖開閥門到達位置時，在點處測得俯角，若此時點恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內水的深度．（結果保留根號）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意根據平行四邊形的性質得到∠ABC=∠AOC，根據圓內接四邊形的性質、圓周角定理列式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴∠ABC=∠AOC，∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圓周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC=60°，故選：C．【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理以及平行四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．2、D【分析】根據一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有一個根為，∴，，則a的值為：．故選D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.3、A【解析】先確定點B、A、C的坐標，①當點G在點O時，點F的坐標為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標為（1,3）；②當直線OD過點G時，利用相似求出點F的坐標，根據圓心在弦的垂直平分線上確定圓心在線段BC的垂直平分線上，故縱坐標為，利用兩點間的距離公式求得圓心的坐標，由此可求圓心所走的路徑的長度.【詳解】∵直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,∴B(0,4),A(4,0),∵點C是AB的中點，∴C(2,2),①當點G在點O時，點F的坐標為（0,2），此時點F、B、C三點的圓心為BC的中點，坐標為（1,3）；②當直線OD過點G時，如圖，連接CN,OC,則CN=ON=2，∴OC=,∵G(-2，0),∴直線GC的解析式為：，∴直線GC與y軸交點M(0，1),過點M作MH⊥OC,∵∠MOH=45，∴MH=OH=,∴CH=OC-OH=,∵∠NCO=∠FCG=45,∴∠FCN=∠MCH,又∵∠FNC=∠MHC,∴△FNC∽△MHC,∴,即，得FN=,∴F(,0),此時過點F、B、C三點的圓心在BF的垂直平分線上，設圓心坐標為（x，），則，解得，當∠ECD旋轉過程中，射線CD與x軸的交點由點O到點G的過程中，則經過點B、C、F三點的圓的圓心所經過的路徑為線段，即由BC的中點到點（，），∴所經過的路徑長=.故選：A.【點睛】此題是一道綜合題，考查一次函數的性質，待定系數法求函數的解析式，相似三角形的判定及性質定理，兩點間的距離公式，綜合性比較強，做題時需時時變換思想來解題.4、B【解析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1．當該數大于或等于1時，n為它的整數位數減1；當該數小于1時，－n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）．8450一共4位，從而8450=8.45×2．故選B．考點：科學記數法．5、B【分析】首先根據A,B兩點的橫坐標，求出A,B兩點的坐標，進而根據AC//BD//y軸,及反比例函數圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標，從而得出AC,BD的長，根據三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據△OAC與△ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數系數k的幾何意義，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數k的幾何意義是解本題的關鍵.6、D【分析】根據中心對稱圖形的概念和識別．【詳解】根據中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形．7、D【詳解】因為大量重復試驗事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數附近，可以用這個常數估計這個事件發生的概率,所以D選項說法正確,故選D.8、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；∵a＜0、b＞0，對稱軸為x=＞0，∴對稱軸在y軸右側，故第四個選項錯誤．故選B．9、B【分析】根據圓內接四邊形的對角互補得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD與∠DEC為鄰補角，得到∠DCE=∠BAD=105°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故選B．10、C【分析】過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則可得AE和BF的長，依據端點A與B之間的距離為10cm，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度．【詳解】如圖所示，過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則Rt△ACE中，AE=AC=×54=27（cm），同理可得，BF=27cm，又∵點A與B之間的距離為10cm，∴通過閘機的物體的最大寬度為27+10+27=64（cm），故選C．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，特殊角的三角函數值應用廣泛，一是它可以當作數進行運算，二是具有三角函數的特點，在解直角三角形中應用較多．11、C【詳解】解：觀察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一個近似根為1.2，故選C考點：圖象法求一元二次方程的近似根．12、D【分析】根據約分的運算法則，以及分式的基本性質，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質，以及約分的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握分式的基本性質進行解題．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由旋轉角的定義可得∠DCM=75°，進一步可得∠NCO=60°，△NOC是30°直角三角形，設DE=a，將OC，CD用a表示，最后代入即可解答．【詳解】解：由題意得∠DCM=75°，∠NCM=∠ECD=45°∴∠NCO=180°-75°-45°=60°∴∠ONC=90°-60°=30°設CD=a，CN=CE=a∴OC=CN=∴故答案為．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、等腰直角三角形的性質，抓住旋轉的旋轉方向、旋轉角，找到旋轉前后的不變量是解答本題的關鍵．14、【分析】鐘表的分針經過40分鐘轉過的角度是，即圓心角是，半徑是，弧長公式是，代入就可以求出弧長．【詳解】解：圓心角的度數是：，弧長是．【點睛】本題考查了求弧長，正確記憶弧長公式，掌握鐘面角是解題的關鍵．15、＞【分析】直接將(﹣，y2)，(﹣2，y2)代入y＝﹣，求出y2，y2即可．【詳解】解：∵反比例函數y＝﹣的圖象上有兩點（﹣，y2），（﹣2，y2），∴＝4，y2＝﹣＝2．∵4＞2，∴y2＞y2．故答案為：＞．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．16、.【解析】試題解析：原式故答案為17、【分析】根據作圖描述可知BD平分∠ABC，然后利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半可求出∠CBD的度數，由∠ABD=∠CBD即可得出答案.【詳解】根據作圖描述可知BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠COD=70°∴∠BCD=∠COD=35°∴∠ABD=35°故答案為：35°.【點睛】本題考查了角平分線的作法，圓周角定理，判斷出BD為角平分線，熟練掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關鍵.18、1.1【解析】∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG經過A點，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴．∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴，解得FH＝1.1里．故答案為1.1．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）．【分析】（1）先計算對應一元二次方程的根的判別式的值，然后依此進行判斷即可；（2）先把m看成常數，解出對應一元二次方程的解，再根據該函數的圖象與軸交點的橫坐標均為正數列出不等式，求出m的取值范圍，再把這個范圍的整數解寫出即可.【詳解】（1）由題意，得△=，∴無論m取任何實數時，該函數圖象與x軸總有交點．（2）∵，∴，．∵該函數的圖象與軸交點的橫坐標均為正數，∴，即．∵m取最小整數；∴．【點睛】本題考查了二次函數與一元二次方程的關系，把二次函數交點問題轉化成一元二次方程根的問題是解題的關鍵.20、（1）甲種籃球每個的售價為30元，乙種籃球每個的售價為70元；（2）花最少錢的進貨方案為購進甲種籃球90個，乙種籃球10個；（3）有28種進貨方案．【分析】（1）根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）設學校計劃購進甲種籃球m個，則學校計劃購進乙種籃球（100?m）個；根據題意列不等式即可得到結論；（3）設購買跳繩a根，毽子b個，根據題意得方程10a＋5b＝290，求得b＝58?2a＞0，解不等式即可得到結論．．【詳解】（1）設甲種籃球每個的售價為元，乙種籃球每個的售價為元．依題意，得解得答：甲種籃球每個的售價為30元，乙種籃球每個的售價為70元．（2）設學校購進甲種籃球個，則購進乙種籃球個．由已知，得.解得．又，∴．設購進甲、乙兩種籃球學?；ǖ腻X為元，則，∴當時，取最小值，花最少錢為2990元．花最少錢的進貨方案為購進甲種籃球90個，乙種籃球10個．（3）設購買跳繩根，毽子個，則，．解得．∵為正整數，∴有28種進貨方案．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用不等式的性質解答問題．21、（1）等腰直角三角形（2）見解析【分析】（1）利用正方形的性質得BA＝BC，∠ABC＝90°，然后根據旋轉的定義可判斷旋轉中心為點B，旋轉角為90°，根據旋轉的性質得∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，則可判斷△BEF為等腰直角三角形；（2）根據旋轉的性質得∠BEA＝∠BFC＝90°，從而根據平行線的判定方法可判斷AE∥BF．【詳解】（1）△BEF為等腰直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵△BFC逆時針旋轉后能與△BEA重合，∴旋轉中心為點B，∠CBA為旋轉角，即旋轉角為90°；∵△BFC逆時針旋轉后能與△BEA重合，∴∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，∴△BEF為等腰直角三角形；（2）∵△BFC逆時針旋轉后能與△BEA重合，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，∴∠BEA＋∠EBF＝180°，∴AE∥BF．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）24.【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質即可得出答案；（2）先判定AECF是平行四邊形，根據對角線垂直，即可得出答案；（3）根據勾股定理求出DE的值，根據“菱形的面積等于對角線乘積的一半”計算即可得出答案.【詳解】（1）證明：由圖可知，又∵，∴，∴；解：（2）由（1）知：∴四邊形是平行四邊形，又∵∴是菱形；（3）在中，∴；【點睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形的判定以及菱形面積的公式.23、（1）y=?(x?4)2+4；能夠投中；（2）能夠蓋帽攔截成功．【分析】（1）根據題意可知：拋物線經過（0，），頂點坐標是（4，4），然后設出拋物線的頂點式，將（0，）代入，即可求出拋物線的解析式，然后判斷籃圈的坐標是否滿足解析式即可；（2）當時，求出此時的函數值，再與3.1m比較大小即可判斷.【詳解】解：由題意可知，拋物線經過（0，），頂點坐標是（4，4）．設拋物線的解析式是，將（0，）代入，得解得，所以拋物線的解析式是；籃圈的坐標是（7，3），代入解析式得，∴這個點在拋物線上，∴能夠投中答：能夠投中．（2）當時，<3.1，所以能夠蓋帽攔截成功.答：能夠蓋帽攔截成功.【點睛】此題考查的是二次函數的應用，掌握二次函數的頂點式和利用二次函數解析式解決實際問題是解決此題的關鍵.24、【分析】根據特殊角的三角函數值與二次根式的運算法則即可求解．【詳解】解：原式====．【點睛】此題主要考