2023年江蘇省蘇州昆山市、太倉市九年級數學第一學期期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的根是()A． B．C． D．2．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點B、D恰好都落在點G處，已知BE＝1，則EF的長為（

）A． B． C． D．33．如圖，△∽△，若，，，則的長是（）A．2 B．3 C．4 D．54．用藍色和紅色可以混合在一起調配出紫色，小明制作了如圖所示的兩個轉盤，其中一個轉盤兩部分的圓心角分別是120°和240°，另一個轉盤兩部分被平分成兩等份，分別轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針指向的兩個區(qū)域顏色恰能配成紫色的概率是（）A． B． C． D．5．觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB等于()A． B．C． D．7．一5的絕對值是（）A．5 B． C． D．－58．下列說法正確的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部 B．三角形的內心到三個頂點的距離相等C．外心和內心重合的三角形一定是等邊三角形 D．直角三角形內心到兩銳角頂點連線的夾角為125°9．某次數學糾錯比賽共有道題目，每道題都答對得分，答錯或不答得分，全班名同學參加了此次競賽，他們的得分情況如下表所示：成績（分）人數則全班名同學的成績的中位數和眾數分別是（）A．， B．， C．，70 D．，10．下列方程有兩個相等的實數根是（）A．x﹣x+3＝0 B．x﹣3x+2＝0 C．x﹣2x+1＝0 D．x﹣4＝0二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1，則關于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根為_____．12．如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60?，順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．13．若拋物線與軸沒有交點，則的取值范圍是__________．14．如圖，點、、在上，若，，則________．15．在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和4個紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是，那么n的值為_____．16．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點順時針方向旋轉到△AQC的位置，則∠AQC=．17．計算：sin30°＋tan45°＝_____．18．在平面直角坐標系中，將拋物線向左平移2個單位后頂點坐標為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標為(3，m)（m>0），線段AB與y軸相交于點D，以P(1，0)為頂點的拋物線過點B、D．（1）求點A的坐標（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連結PQ并延長交BC于點E，連結BQ并延長交AC于點F，試證明：FC(AC+EC)為定值．20．（6分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在正方形的邊上，并且使一條直角邊經過點．另一條直角邊與交于點．求證：．21．（6分）如圖，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，點E是斜邊BC的中點，圓O經過A、C、E三點，F是弧EC上的一個點，且∠AFC＝36°，則∠B＝______.22．（8分）在平面直角坐標系中有，為原點，，，將此三角形繞點順時針旋轉得到，拋物線過三點．（1）求此拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）直線與拋物線交于兩點，若，求的值；（3）拋物線的對稱軸上是否存在一點使得為直角三角形．23．（8分）如圖，已知二次函數的圖象經過點，.（1）求的值；（2）直接寫出不等式的解.24．（8分）已知二次函數y1＝x2+mx+n的圖象經過點P（﹣3，1），對稱軸是經過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．（1）求m，n的值，（2）如圖，一次函數y2＝kx+b的圖象經過點P，與x軸相交于點A，與二次函數的圖象相交于另一點B，若點B與點M（﹣4，6）關于拋物線對稱軸對稱，求一次函數的表達式．（3）根據函數圖象直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點，請你僅用無刻度直尺按要求作圖．（1）在圖1中，作AD的中點P；（2）在圖2中，作AB的中點Q．26．（10分）已知關于的方程有兩個不相等的實數根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用直接開平方法進行求解即可得答案.【詳解】，x-1=0，∴x1=x2=1，故選A.【點睛】本題考查解一元二次方程，根據方程的特點選擇恰當的方法是解題的關鍵．2、B【解析】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的邊長為3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【詳解】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正確選項為B.【點睛】此題考核知識點是：正方形性質；軸對稱性質；勾股定理.解題的關鍵在于：從圖形折疊過程找出對應線段，利用勾股定理列出方程.3、C【分析】根據相似三角形的性質，列出對應邊的比，再根據已知條件即可快速作答.【詳解】解：∵△∽△∴∴解得：AB=4故答案為C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質，解題的關鍵是找對相似三角形的對應邊，并列出比例進行求解.4、B【解析】列表如下：紅紅藍紅紫藍紫紫共有9種情況，其中配成紫色的有3種，所以恰能配成紫色的概率=故選B．5、C【解析】試題分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，∵第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個．故選C．6、B【解析】法一，依題意△ABC為直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故選B法2，依題意可設a=4,b=3,則c=5，∵tanb=故選B7、A【解析】試題分析：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點﹣5到原點的距離是5，所以﹣5的絕對值是5，故選A．8、C【分析】分別利用三角形內心以及三角形外心的性質判斷得出即可．【詳解】A.因為只有鈍角三角形的外心才在三角形的外部，銳角三角形的外心在三角形內部，直角三角形的外心在斜邊上，該選項錯誤；B.三角形的內心到三角形的三邊距離相等，該選項錯誤；C.若三角形的外心與內心重合，則這個三角形一定是等邊三角形，該選項正確；D.如圖，∠C=90，∠BAC+∠ABC分別是角∠BAC、∠ABC的平分線，∴∠OAB+∠OBA，∴∠AOB，該選項錯誤．故選：C【點睛】本題考查三角形的外接圓和外心及三角形的內切圓與內心，正確把握它們的區(qū)別是解題的關鍵.9、A【分析】根據中位數的定義把這組數據從小到大排列，求出最中間2個數的平均數；根據眾數的定義找出出現次數最多的數即可．【詳解】把這組數據從小到大排列，最中間2個數的平均數是(70+80)÷2=75；

則中位數是75；

70出現了13次，出現的次數最多，則眾數是70；

故選：A．【點睛】本題考查了眾數和中位數，中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(或最中間兩個數的平均數)，叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數，注意眾數不止一個．10、C【分析】先根據方程求出△的值，再根據根的判別式的意義判斷即可．【詳解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程沒有實數根，故本選項不符合題意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有兩個相等的實數根，故本選項符合題意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的意義是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】根據二次函數的性質和函數的圖象，可以得到該函數圖象與x軸的另一個交點，從而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的一個交點為（﹣1，0），對稱軸是直線x＝﹣1，則拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），即當y＝0時，0＝﹣x2+bx+c，此時方程的解是x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．12、【分析】連接AC、BD，根據菱形的面積公式，得S菱形ABCD=，進而得矩形A1B1C1D1的面積，菱形A2B2C2D2的面積，以此類推，即可得到答案．【詳解】連接AC、BD，則AC⊥BD，∵菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60°，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝1×1×sin60°＝，∵順次連結菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，∴矩形A1B1C1D1的面積＝AC?BD＝AC?BD＝S菱形ABCD＝＝，菱形A2B2C2D2的面積＝×矩形A1B1C1D1的面積＝S菱形ABCD＝＝，……，∴四邊形A2019B2019C2019D2019的面積＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查菱形得性質和矩形的性質，掌握菱形的面積公式，是解題的關鍵．13、；【分析】利用根的判別式△＜0列不等式求解即可．【詳解】解：∵拋物線與軸沒有交點，∴，即，解得：；故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，利用根的判別式列出不等式是解題的關鍵．14、【分析】連接OB，先根據OA=OB計算出，再根據計算出，進而計算出，最后根據OB=OC得出即得．【詳解】解：連接OB，如下圖：∴∴，∵∴∴故答案為：【點睛】本題考查了圓的性質及等腰三角形的性質，解題關鍵是熟知同圓的半徑相等，同弧所對的圓周角是圓心角的一半．15、1．【分析】根據概率公式列方程計算即可.【詳解】解：根據題意得，解得n＝1，經檢驗：n＝41是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】題考查了概率公式的運用，理解用可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數是解答本題的關鍵.16、105°．【分析】連接OQ，由旋轉的性質可知：△AQC≌△BOC，從而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根據特殊直角三角形邊的關系，分別求出∠AQO與∠OQC的值，可求出結果．【詳解】連接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋轉的性質可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，設BO=1，OA=，∴AQ=1，則tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．故答案為105°．17、【詳解】解：sin30°＋tan45°＝【點睛】此題主要考察學生對特殊角的三角函數值的記憶30°、45°、60°角的各個三角函數值,必須正確、熟練地進行記憶．18、【分析】根據變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規(guī)律．【詳解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點坐標是（-1，-16）．所以，拋物線y=（x+5）（x-3）向左平移2個單位長度后的頂點坐標為（-1-2，-16），即（-3，-16），故答案為：（-3，-16）【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．三、解答題(共66分)19、（1）(3﹣m，0)；（2）；（3）見解析【分析】（1）AO=AC?OC=m?3，用線段的長度表示點A的坐標；（2）是等腰直角三角形，因此也是等腰直角三角形，即可得到OD=OA，則D(0，m?3)，又由P(1，0)為拋物線頂點，用待定系數法設頂點式，計算求解即可；（3）過點Q作QM⊥AC與點M，過點Q作QN⊥BC與點N，設點Q的坐標為，運用相似比求出FC，EC長的表達式，而AC=m，代入即可．【詳解】解：（1）由B(3，m)可知OC=3，BC=m，∴AC=BC=m，OA=m﹣3，∴點A的坐標為(3﹣m，0)（2）∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m﹣3，則點D的坐標是(0，m﹣3)又拋物線的頂點為P(1，0)，且過B、D兩點，所以可設拋物線的解析式為：得：∴拋物線的解析式為：（3）證明：過點Q作QM⊥AC與點M，過點Q作QN⊥BC與點N，設點Q的坐標為，則∵QM∥CE∴△PQM∽△PEC則∵QN∥FC∴△BQN∽△BFC則又∵AC=m=4∴即為定值8【點睛】本題主要考查了點的坐標，待定系數法求二次函數解析式，相似三角形的判定與性質，合理做出輔助線，運用相似三角形的性質求出線段的長度是解題的關鍵．20、詳見解析【分析】根據正方形性質得到角的關系，從而根據判定兩三角形相似的方法證明△BPQ∽△CDP．【詳解】證明：四邊形是正方形，．，，，，．【點睛】此題重點考查學生對兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關鍵．21、18°【分析】連接，根據圓周角定理可得出的度數，再由直角三角形的性質得，根據三角形外角的性質即可得出結論.【詳解】解：連接，點是斜邊的中點是的外角故答案為：.【點睛】本題考查的是圓周角定理，根據題意作輔助線，構造出圓周角是解答此題的關鍵．22、（1）；點；（2）；（3）存在，Q1(1，-1)，Q2(1，2)，Q3(1，4)，Q4(1，-5)．【分析】（1）用待定系數法可求拋物線的解析式，進行配成頂點式即可寫出頂點坐標；（2）將直線與拋物線聯(lián)立，通過根與系數關系得到，，再通過得出，通過變形得出代入即可求出的值；（3）分：，，三種情況分別利用勾股定理進行討論即可．【詳解】（1）∵，，∵繞點順時針旋轉，得到，∴點的坐標為：，將點A,B代入拋物線中得解得∴此拋物線的解析式為：∵；∴點（2）直線：與拋物線的對稱軸交點的坐標為，交拋物線于，，由得：∴，∵，∴∴∴∴∴（3）存在，或，，∴設點，若，則即∴或若，則即∴若，則即∴即Q1(1,-1),Q2(1,2),Q3(1,4),Q4(1,-5).【點睛】本題主要考查二次函數與幾何綜合，掌握二次函數的圖象和性質，分情況討論是解題的關鍵．23、（1），；（2）【解析】（1）將已知兩點代入拋物線解析式求出b與c的值即可；（2）根據圖象及拋物線與x軸的交點，得出不等式的解集即可．【詳解】（1）將，代入拋物線解析式得解得，（2）由(1)知拋物線解析式為：，對稱軸為，所以拋物線與x軸的另一交點坐標為（2,0）由圖象得：不等式的解為【點睛】本題考查待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數與不等式，熟練掌握待定系數法是解題關鍵．24、（1）1，；（1）y＝x+4；（3）x＜﹣3或x＞1.【分析】（1）將點P（-3，1）代入二次函數解析式得出3m﹣n＝8，然后根據對稱軸過點（-1，0）得出對稱軸為x=-1，據此求出m的值，