2023年內蒙古赤峰市聯盟學校九年級數學第一學期期末學業質量監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若反比例函數的圖象過點（-2，1），則這個函數的圖象一定過點（）A．（2，-1） B．（2，1） C．（-2，-1） D．（1，2）2．釣魚島是中國的固有領土，位于中國東海，面積為4400000m2，數據4400000用科學記數法表示為（）A．4.4×106 B．44×105 C．4×106 D．0.44×1073．給出下列一組數：，，，，，其中無理數的個數為()A．0 B．1 C．2 D．34．一個盒子中裝有2個藍球，3個紅球和若干個黃球，小明通過多次摸球試驗后發現，摸取到黃球的頻率穩定在0.5左右，則黃球有（）個．A．4 B．5 C．6 D．105．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將直角邊AC繞A點逆時針旋轉至AC′，連接BC′，E為BC′的中點，連接CE,則CE的最大值為().A． B． C． D．6．已知是方程的一個根，則方程的另一個根為（）A．-2 B．2 C．-3 D．37．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OC、OB，∠BOC＝100°，則∠A的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．已知反比例函數y＝的圖象上有三點A（4，y1），B（1．y1），c（，y3）則y1、y1、y3的大小關系為（）A．y1＞y1＞y3 B．y1＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y1 D．y3＞y1＞y19．麗華根據演講比賽中九位評委所給的分數作了如下表格：平均數中位數眾數方差8.58.38.10.15如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是（）A．平均數 B．眾數 C．方差 D．中位數10．如圖示，二次函數的圖像與軸交于坐標原點和，若關于的方程（為實數）在的范圍內有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．用正五邊形鋼板制作一個邊框總長為40cm的五角星（如圖），則正五邊形的邊長為cm（保留根號）__________．12．如圖，半圓O的直徑AB=18，C為半圓O上一動點，∠CAB=а，點G為△ABC的重心．則GO的長為__________．13．平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限內以原點O為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點A的對應點A'的坐標為__________．14．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數學《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_____尺．15．如圖，在中，，且，，點是斜邊上的一個動點，過點分別作于點，于點，連接，則線段的最小值為________．16．已知：是反比例函數，則m=__________．17．兩同學玩扔紙團游戲，在操場上固定了如下圖所示的矩形紙板，E為AD中點，且∠ABD＝60°，每次紙團均落在紙板上，則紙團擊中陰影區域的概率是________.18．圓錐的底面半徑是1，側面積是3π，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+4x+m﹣4（m為常數）與y軸交點為C，M(3，0)、N(0，﹣2)分別是x軸、y軸上的點．（1）求點C的坐標（用含m的代數式表示）；（2）若拋物線與x軸有兩個交點A、B，是否存在這樣的m，使得線段AB＝MN，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由；（3）若拋物線與線段MN有公共點，求m的取值范圍．20．（6分）（1）解方程組:（2）計算21．（6分）萬州區某民營企業生產的甲、乙兩種產品，已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同，3件甲商品的出廠總價比2件乙商品的出廠總價多150元.（1）求甲、乙商品的出廠單價分別是多少元？（2）為促進萬州經濟持續健康發展，為商家搭建展示平臺，為行業創造交流機會，2019年萬州區舉辦了多場商品展銷會.外地一經銷商計劃購進甲商品200件，購進乙商品的數量是甲的4倍，恰逢展銷會期間該企業正在對甲商品進行降價促銷活動，甲商品的出廠單價降低了，該經銷商購進甲的數量比原計劃增加了，乙的出廠單價沒有改變，該經銷商購進乙的數量比原計劃減少了，結果該經銷商付出的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同，求的值.22．（8分）綜合與實踐—探究正方形旋轉中的數學問題問題情境:已知正方形中，點在邊上，且.將正方形繞點順時針旋轉得到正方形（點，，，分別是點，，，的對應點）.同學們通過小組合作，提出下列數學問題，請你解答.特例分析:（1）“樂思”小組提出問題:如圖1，當點落在正方形的對角線上時，設線段與交于點.求證:四邊形是矩形；（2）“善學”小組提出問題:如圖2，當線段經過點時，猜想線段與滿足的數量關系，并說明理由；深入探究:（3）請從下面，兩題中任選一題作答.我選擇題.A．在圖2中連接和，請直接寫出的值.B．“好問”小組提出問題:如圖3，在正方形繞點順時針旋轉的過程中，設直線交線段于點.連接，并過點作于點.請在圖3中補全圖形，并直接寫出的值.23．（8分）如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．點D由點A出發沿AB方向向點B勻速運動，同時點E由點B出發沿BC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接DE，設運動時間為t（s）（0＜t＜10），解答下列問題：（1）當t為何值時，△BDE的面積為7.5cm2；（2）在點D，E的運動中，是否存在時間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請求出對應的時間t；若不存在，請說明理由．24．（8分）已知：關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=1．（1）已知x=2是方程的一個根，求m的值；（2）以這個方程的兩個實數根作為△ABC中AB、AC（AB＜AC）的邊長，當BC=時，△ABC是等腰三角形，求此時m的值．25．（10分）問題發現：（1）如圖1，內接于半徑為4的，若，則_______；問題探究：（2）如圖2，四邊形內接于半徑為6的，若，求四邊形的面積最大值；解決問題（3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段、AB、）和一條弧形道路圍成，點是道路上的一個地鐵站口，已知千米，千米，，的半徑為1千米，市政府準備將這塊空地規劃為一個公園，主入口在點處，另外三個入口分別在點、、處，其中點在上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段、、、，是否存在一種規劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形的周長）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由.26．（10分）（問題情境）（1）古希臘著名數學家歐幾里得在《幾何原本》提出了射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．射影定理是數學圖形計算的重要定理．其符號語言是：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則：（1）AC2=AB·AD；(2)BC2=AB·BD；(3)CD2=AD·BD；請你證明定理中的結論（1）AC2=AB·AD．（結論運用）（2）如圖2，正方形ABCD的邊長為3，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，①求證：△BOF∽△BED；②若，求OF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】先把（-2，1）代入y=求出k得到反比例函數解析式為y=，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征，通過計算各點的橫縱坐標的積進行判斷．【詳解】把（-2，1）代入y=得k=-2×1=-2，

所以反比例函數解析式為y=，

因為2×（-1）=-2，2×1=2，-2×(-1)=2，1×2=2，

所以點（2，-1）在反比例函數y=的圖象上．

故選A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．2、A【解析】試題分析：根據科學記數法是把一個大于10的數表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整數）．確定a×10n（1≤|a|＜10，n為整數），1100000有7位，所以可以確定n=7-1=6，再表示成a×10n的形式即可，即1100000=1．1×2．故答案選A．考點：科學記數法．3、C【分析】直接利用無理數的定義分析得出答案．【詳解】解：，，，，，其中無理數為，，共2個數．故選C．【點睛】此題考查無理數，正確把握無理數的定義是解題關鍵．4、B【分析】設黃球有x個，根據用頻率估計概率和概率公式列方程即可.【詳解】設黃球有x個，根據題意得：＝0.5，解得：x＝5，答：黃球有5個；故選：B．【點睛】此題考查的是用頻率估計概率和根據概率求球的數量問題,掌握用頻率估計概率和概率公式是解決此題的關鍵.5、B【分析】取AB的中點M，連接CM，EM，當CE＝CM+EM時，CE的值最大，根據旋轉的性質得到AC′＝AC＝2，由三角形的中位線的性質得到EMAC′＝2，根據勾股定理得到AB＝2，即可得到結論．【詳解】取AB的中點M，連接CM，EM，∴當CE＝CM+EM時，CE的值最大．∵將直角邊AC繞A點逆時針旋轉至AC′，∴AC′＝AC＝2．∵E為BC′的中點，∴EMAC′＝2．∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴CMAB，∴CE＝CM+EM．故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形的性質，三角形的中位線的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．6、B【分析】根據一元二次方程根與系數的關系求解．【詳解】設另一根為m，則

1?m=1，解得m=1．

故選B．【點睛】考查了一元二次方程根與系數的關系．根與系數的關系為：x1+x1=-，x1?x1=．要求熟練運用此公式解題．7、C【分析】直接根據圓周角定理即可得出結論．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝=50°．故選：C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．8、C【分析】把A、B、C的坐標分別代入y＝，分別求出y1、y1、y2的值，從而得到它們的大小關系．【詳解】解：把A（4，y1），B（1．y1），c（，y2）分別代入y＝，得y1＝，y1＝＝，y2＝＝所以y1＜y1＜y2．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是根據反比例函數解析式自變量的值求函數值，比較基礎.9、D【解析】去掉一個最高分和一個最低分對中位數沒有影響，故選D.10、D【分析】首先將代入二次函數，求出，然后利用根的判別式和求根公式即可判定的取值范圍.【詳解】將代入二次函數，得∴∴方程為∴∵∴故答案為D.【點睛】此題主要考查二次函數與一元二次方程的綜合應用，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據正五邊形的概念可證得，利用對應邊成比例列方程即可求得答案.【詳解】如圖，由邊框總長為40cm的五角星，知：，ABCDE為圓內接正五邊形，∴，，∴，∴，同理：，∴，∴，設，則，∵，，∴，，即：，化簡得：，配方得：，解得：2(負值已舍)，故答案為：2【點睛】本題考查了圓內接正五邊形的性質、相似三角形的判定和性質、一元二次方程的解法，判定是正確解答本題的關鍵.12、3【分析】根據三角形重心的概念直接求解即可.【詳解】如圖，連接OC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90，∵點O是直徑AB的中點，重心G在半徑OC，∴.故答案為：3.【點睛】本題考查了三角形重心的概念及性質、直徑所對圓周角為直角、斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記并靈活運用三角形重心的性質是解題的關鍵.13、(1，2)【分析】根據平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，結合題中是在第一象限內進行變換進一步求解即可.【詳解】由題意得：在第一象限內，以原點為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點A的對應點A'的坐標為A(2×，4×)，即(1，2).故答案為：(1，2).【點睛】本題主要考查了直角坐標系中位似圖形的變換，熟練掌握相關方法是解題關鍵.14、57.5【分析】根據題意有△ABF∽△ADE，再根據相似三角形的性質可求出AD的長，進而得到答案.【詳解】如圖，AE與BC交于點F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質：兩個三角形相似對應角相等，對應邊的比相等.15、．【分析】由勾股定理求出的長，再證明四邊形是矩形，可得，根據垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【詳解】解：∵，且，，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形.如圖，連接AD，則，∴當時，的值最小，此時，的面積，∴，∴的最小值為；故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，本題屬于中考常考題型．16、-2【解析】根據反比例函數的定義．即y=（k≠0），只需令m2-5=-1、m-2≠0即可．【詳解】因為y=(m?2)是反比例函數，所以x的指數m2?5=?1，即m2=4，解得：m=2或?2；又m?2≠0，所以m≠2，即m=?2.故答案為：?2.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數的定義，解題的關鍵是熟練的掌握反比例函數的定義.17、【分析】先根據矩形的性質求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再根據E為AD中點得出S△ODES△OAD，進而求解即可．【詳解】∵ABCD是矩形，∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△CODS矩形紙板ABCD．又∵E為AD中點，∴S△ODES△OAD，∴S△ODES矩形紙板ABCD，∴紙團擊中陰影區域的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．18、120°【解析】根據圓錐的側面積公式S=πrl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積公式即可求出圓心角的度數．【詳解】∵側面積為3π，∴圓錐側面積公式為：S=πrl=π×1×l=3π，解得：l=3，∴扇形面積為3π=，解得：n=120，∴側面展開圖的圓心角是120度．故答案為：120°．【點睛】此題主要考查了圓錐的側面積公式應用以及與展開圖扇形面積關系，求出圓錐的母線長是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）(0，m﹣4)；（1）存在，m＝；（3）﹣≤m≤1【分析】（1）由題意得：點C的坐標為：(0，m﹣4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，即可求解；（3）聯立拋物線與直線MN的表達式得：方程﹣x1+4x+m﹣4x﹣1，即x1x﹣m+1=0中△≥0，且m﹣4≤﹣1，即可求解．【詳解】（1）由題意得：點C的坐標為：(0，m﹣4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，解得：m；（3）∵M(3，0)，N(0，﹣1)，∴直線MN的解析式為yx﹣1．∵拋物線與線段MN有公共點，則方程﹣x1+4x+m﹣4x﹣1，即x1x﹣m+1=0中△≥0，且m﹣4≤﹣1，∴()1﹣4(﹣m+1)≥0，解得：m≤1．【點睛】本題考查了二次函數綜合運用，涉及到一次函數的性質、解不等式、一元二次方程等，其中（3），確定△≥0，且m﹣4≤﹣1是解答本題的難點．20、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法進行求解即可；（2）根據分式混合運算的法則及運算順序進行計算即可．【詳解】解：（1），①×2得：③，②－③得：，解得：，將代入①得：，原方程組的解為；（2）原式．【點睛】本題考查了二元一次方程組的求解及分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．21、（1）甲、乙商品的出廠單價分別是90、60元；（2）的值為15.【分析】（1）設甲、乙商品的出廠單價分別是、元，根據價格關系和總價相同建立方程組求解即可；（2）分別表示出實際購進數量和實際單價，利用單價×數量=總價，表示出甲乙的總價，再根據實際總貨款與原計劃相等建立方程求解.【詳解】解：（1）設甲、乙商品的出廠單價分別是、元，則，解得.答：甲、乙商品的出廠單價分別是90、60元.（2）由題意得：，解得：（舍去），.答：的值為15.【點睛】本題考查二元一次方程組和一元二次方程的應用，熟練掌握等量關系，建立方程是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）；（3）A.，B..【分析】（1）根據旋轉性質證得，從而證得緒論；（2）連接、，過點作，根據旋轉性質結合三角形三線合一的性質證得，再證得四邊形是矩形，從而求得結論；（3）A.設，根據旋轉性質結合兩邊對應成比例且夾角相等證得，利用相似三角形對應邊成比例再結合勾股定理即可求得答案；B.作交直線于點，根據旋轉性質利用AAS證得，證得OP是線段的中垂線，根據旋轉性質結合兩邊對應成比例且夾角相等證得，利用相似三角形對應高的比等于相似比再結合勾股定理即可求得答案；【詳解】（1）由題意得：，，由旋轉性質得：，∵四邊形是矩形（2）連接、，過點作于N，由旋轉得：，∵，，∵ON⊥D，∠=∠，∴四邊形是矩形，∴，∴；（3）A.如圖，連接，，，由旋轉的性質得：∠BO=∠，BO=O，，∴，∴，，，設，則，B.如圖，過點作AG∥交直線于點G，過點O作交直線于點，連接OP，∵AG∥，，四邊形是正方形，由旋轉可知：，，，，，，，，，，，，在和中，，，又∵，，，，，，，又∵，，，，，設，則，，在中，由勾股定理可得：，．【點睛】本題考查四邊形綜合題、旋轉變換、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、、勾股定理、矩形的性質、線段的垂直平分線的性質和判定等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題．23、（1）t為3秒時，△BDE的面積為7.3cm3；（3）存在時間t為或秒時，使得△BDE與△ABC相似．【分析】（1）根據等腰三角形的性質和相似三角形的判定和性質求三角形BDE邊BE的高即可求解；（3）根據等腰三角形和相似三角形的判定和性質分兩種情況說明即可．【詳解】解：（1）分別過點D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足為F、G如圖∴DF∥AG，＝∵AB＝AC＝10，BC＝11∴BG＝8，∴AG＝1．∵AD＝BE＝t，∴BD＝10﹣t，∴＝解得DF＝（10﹣t）∵S△BDE＝BE?DF＝7.3∴（10﹣t）?t＝13解得t＝3．答：t為3秒時，△BDE的面積為7.3cm3．（3）存在．理由如下：①當BE＝DE時，△BDE與△BCA，∴＝即＝，解得t＝，②當BD＝DE時，△BDE與△BAC，＝即＝，解得t＝．答：存在時間t為或秒時，使得△BDE與△ABC相似．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質，解決本題的關鍵是動點變化過程中形成不同的等腰三角形．24、（1）m=1或m=1；(2)當或【分析】（1）將x=2代入方程即可得到關于m的方程，解之即可得出答案；（2）利用求根公式用含m的式子表示出方程的兩個根，再根據等腰三角形兩邊相等分類討論，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵x=2是方程的一個根，∴22﹣2(2m+3)+m2+3m+2=1∴m2-m=1∴m=1，m=1（2）∵∴∴x=m+2，x=m+1∵AB、AC（AB＜AC）的長是這個方程的兩個實數根，∴AC=m+2，AB=m+1∵，△ABC是等腰三角形∴當AB=BC時，有∴當AC=BC時，有綜上所述，當或時，△ABC是等腰三角形25、（1）；（2）四邊形ABCD的面積最大值是；（3）存在，其最大值為.【分析】（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，利用求出∠AOH=∠AOB=，根據OA=4，利用余弦公式求出AH，即可得到AB的長；（2）連接AC，由得出AC=，再根據四邊形的面積=，當DH+BM最大時，四邊形ABCD的面積最大，得到BD是直徑，再將AC、BD的值代入求出四邊形面積的最大值即可；（3）先證明△ADM≌△BMC,得到△CDM是等邊三角形，求得等邊三角形的邊長CD，再根據完全平方公式的關系得出PD=PC時PD+PC最大，根據CD、∠DPC求出PD，即可得到四邊形周長的最大值.【詳解】（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，∵，∴∠AOB=120.∵OH⊥AB，∴∠AOH=∠AOB=，AH=BH=AB，∵OA=4，∴AH=，∴AB=2AH=.故答案為：.（2）∵∠ABC=120,四邊形ABCD內接于，∴∠ADC=60，∵的半徑為6，∴由（1）