2023年內蒙古包頭市九原區數學九上期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．62．如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯結OP．下列四個說法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知拋物線經過點，，若，是關于的一元二次方程的兩個根，且，，則下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，AB是的直徑，點C，D是圓上兩點，且＝28°，則＝（）A．56° B．118° C．124° D．152°5．若一元二次方程x2+2x+a=0有實數解，則a的取值范圍是（）A．a<1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥16．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數y1＝kx+b(k、b是常數，且k≠0)與反比例函數y2＝(c是常數，且c≠0)的圖象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，m)兩點，則不等式y1＞y2的解集是()A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜27．已知的半徑為，點的坐標為，點的坐標為，則點與的位置關系是（）A．點在外 B．點在上 C．點在內 D．不能確定8．下列說法正確的是（）A．一顆質地均勻的骰子已連續拋擲了2000次，其中拋擲出5點的次數最少，則第2001次一定拋擲出5點B．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的時間降雨D．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票一定會中獎9．如圖，為的直徑，為上兩點，若，則的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°10．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BG⊥CE于點G，點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值為_____．12．如圖，點A是反比例函數y=（x＞0）圖象上一點，直線y=kx+b過點A并且與兩坐標軸分別交于點B，C，過點A作AD⊥x軸，垂足為D，連接DC，若△BOC的面積是4，則△DOC的面積是______．13．在一個不透明的盒子里裝有5個黑色棋子和若干白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到白色棋子的概率是，則白色棋子的個數為_____．14．若，則銳角α的度數是_____．15．在函數y＝+（x﹣5）﹣1中，自變量x的取值范圍是_____．16．關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一個根是0，則實數a的值為_____．17．如圖，矩形EFGH內接于△ABC，且邊FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為___．18．如圖，、是兩個等邊三角形，連接、．若，，，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）若關于x的方程有兩個相等的實數根（1）求b的值；（2）當b取正數時，求此時方程的根，20．（6分）如圖1，在中，是的直徑，交于點，過點的直線交于點，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，試求的長；（3）如圖2，點是弧的中點，連結，交于點，若，求的值．21．（6分）已知拋物線y=ax2+bx+c經過(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三點．（1）求這條拋物線的表達式；（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標．22．（8分）如圖1，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，，BE分別交AD、AC于點F、G．（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若點E和點A在BC的兩側，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的長．23．（8分）如圖,是半圓的直徑,是半圓上的一點,切半圓于點，于為點，與半圓交于點．(1)求證:平分；(2)若,求圓的直徑．24．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC邊上，∠MDN=45°．（1）如圖1，DN交AB的延長線于點F．求證：；（2）如圖2，過點M作MP⊥DB于P，過N作NQ⊥BD于，若，求對角線BD的長；（3）如圖3，若對角線AC交DM，DF分別于點T，E．判斷△DTN的形狀并說明理由．25．（10分）某校薛老師所帶班級的全體學生每兩人都握一次手，共握手1540次，求薛老師所帶班級的學生人數．26．（10分）將一塊面積為的矩形菜地的長減少，它就變成了正方形，求原菜地的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】將函數的解析式化成頂點式，再根據二次函數的圖象與性質即可得．【詳解】因此，二次函數的圖象特點為：開口向上，當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大則當時，二次函數取得最小值，最小值為．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，熟記函數的圖象特征與性質是解題關鍵．2、D【解析】如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選D．3、C【分析】根據a的符號分類討論，分別畫出對應的圖象，然后通過圖象判斷m和n的符號，找到這兩種情況下都正確的結論即可.【詳解】解：當a＞0時，如下圖所示，由圖可知：當＜＜時，y＜0；當＜或＞時，y＞0∵＜0＜∴m＞0，n＜0，此時：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.當a＜0時，如下圖所示，由圖可知：當＜＜時，y＞0；當＜或＞時，y＜0∵＜0＜∴m＜0，n＞0，此時：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤.綜上所述：結論一定正確的是C.故選C.【點睛】此題考查的是二次函數的圖象及性質，掌握二次函數的圖象及性質與二次項系數的關系、分類討論的數學思想和數形結合的數學思想是解決此題的關鍵.4、C【分析】根據一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半可得∠BOC的度數，再根據補角性質求解.【詳解】∵∠CDB=28°，∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.故選：C【點睛】本題考查圓周角定理，根據定理得出兩角之間的數量關系是解答此題的關鍵.5、C【分析】根據一元二次方程的根的判別式列不等式求解.【詳解】解：∵方程有實數根∴△=4-4a≥0，解得a≤1故選C．【點睛】本題考查一元二次方根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關鍵.6、C【分析】一次函數y1＝kx+b落在與反比例函數y1＝圖像上方的部分對應的自變量的取值范圍即為不等式的解集．【詳解】解：∵一次函數y1＝kx+b(k、b是常數，且k≠0)與反比例函數y1＝(c是常數，且c≠0)的圖象相交于A(﹣3，﹣1)，B(1，m)兩點，∴不等式y1＞y1的解集是﹣3＜x＜0或x＞1．故答案為C．【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數圖像與不等式的關系，從函數圖像確定不等式的解集是解答本題的關鍵．7、B【分析】根據題意先由勾股定理求得點P到圓心O的距離，再根據點與圓心的距離與半徑的大小關系，來判斷出點P與⊙O的位置關系．【詳解】解：∵點P的坐標為（3，4），點的坐標為，∴由勾股定理得，點P到圓心O的距離=，∴點P在⊙O上.故選：B．【點睛】本題考查點與圓的位置關系，根據題意求出點到圓心的距離是解決本題的關鍵．8、B【分析】根據概率的求解方法逐一進行求解即可得.【詳解】A.無論一顆質地均勻的骰子多少次，每次拋擲出5點的概率都是，故A錯誤；B.拋擲一枚圖釘，因為圖釘質地不均勻，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等，故B正確；C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故C錯誤D.某種彩票中獎的概率是1%，表明中獎的概率為1%，故D錯誤故答案為：B.【點睛】本題考查了對概率定義的理解，熟練掌握是解題的關鍵.9、B【分析】根據題意連接AD，再根據同弧的圓周角相等，即可計算的的大小.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．故選B．【點睛】本題主要考查圓弧的性質，同弧的圓周角相等,這是考試的重點，應當熟練掌握.10、D【解析】只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數；（2）未知數的最高次數是2；（3）是整式方程．【詳解】解：A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是分式方程，故C不符合題意；D、是一元二次方程，故D符合題意；故選擇：D.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2-2【解析】作DC關于AB的對稱點D′C′，以BC中的O為圓心作半圓O，連D′O分別交AB及半圓O于P、G．將PD+PG轉化為D′G找到最小值．【詳解】如圖：取點D關于直線AB的對稱點D′，以BC中點O為圓心，OB為半徑畫半圓，連接OD′交AB于點P，交半圓O于點G，連BG，連CG并延長交AB于點E，由以上作圖可知，BG⊥EC于G，PD+PG=PD′+PG=D′G，由兩點之間線段最短可知，此時PD+PG最小，∵D′C’=4，OC′=6，∴D′O=，∴D′G=-2，∴PD+PG的最小值為-2，故答案為-2.【點睛】本題考查了軸對稱的性質、直徑所對的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合性較強，能靈活利用相關知識正確添加輔助線是解題的關鍵.通常解此類問題都是將線段之和轉化為固定兩點之間的線段和最短.12、1﹣1．【分析】先用三角形BOC的面積得出k=①，再判斷出△BOC∽△BDA，得出a1k+ab=4②，聯立①②求出ab，即可得出結論．【詳解】設A（a，）（a＞0），∴AD=，OD=a，∵直線y=kx+b過點A并且與兩坐標軸分別交于點B，C，∴C（0，b），B（﹣，0），∵△BOC的面積是4，∴S△BOC=OB×OC=××b=4，∴b1=8k，∴k=①∴AD⊥x軸，∴OC∥AD，∴△BOC∽△BDA，∴，∴，∴a1k+ab=4②，聯立①②得，ab=﹣4﹣4（舍）或ab=4﹣4，∴S△DOC=OD?OC=ab=1﹣1.故答案為1﹣1．【點睛】此題主要考查了坐標軸上點的特點，反比例函數上點的特點，相似三角形的判定和性質，得出a1k+ab=4是解本題的關鍵．13、1.【分析】設白色棋子的個數為x個，根據概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【詳解】解：設白色棋子的個數為x個，根據題意得：＝，解得：x＝1，答：白色棋子的個數為1個；故答案為：1．【點睛】此題主要考查概率的應用，解題的關鍵是根據題意列出分式方程進行求解.14、45°．【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出答案．【詳解】解：∵，∴α＝45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查的知識點特殊角的三角函數值，理解并熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.15、x≥4且x≠1【分析】當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．當函數的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數不小于零．據此可得自變量x的取值范圍．【詳解】解：由題可得，，解得，∴x≥4且x≠1，故答案為：x≥4且x≠1．【點睛】本題主要考查了函數自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義．16、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根據二次項系數不能為0，把a=1舍去．

詳解：把x=0代入方程得：

|a|-1=0，

∴a=±1，

∵a-1≠0，

∴a=-1．

故選A．

點睛：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次項系數不為0，確定正確的選項．17、【詳解】解：如圖所示：∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，設EH=3x，則有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，則EH=．故答案為．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質；矩形的性質．18、1【分析】連接AC，證明△ADC≌△BDE，則AC＝BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求解問題．【詳解】連接AC，根據等邊三角形的性質可知AD＝BD，ED＝CD，∠ADB＝∠EDC＝60°．∴∠ADC＝∠BDE．∴△ADC≌△BDE（SAS）．∴AC＝BE．∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質、勾股定理，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．三、解答題(共66分)19、（1）b=2或b=；（2）x1=x2=2；【分析】（1）根據根的判別式即可求出答案．（2）由（1）可知b=2，根據一元二次方程的解法即可求出答案．【詳解】解：（1）由題意可知：△=（b+2）2-4（6-b）=0，∴解得：b=2或b=．（2）當b=2時，此時x2-4x+4=0，∴，∴x1=x2=2；【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．20、（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）連接半徑，根據已知條件結合圓的基本性質可推出，即，即可得證結論；（2）設，根據已知條件列出關于的方程、解方程即可得到圓心角，再求得半徑，然后利用弧長公式即可得解；（3）由，設，然后根據已知條件利用圓的一些性質、勾股定理以及三角形的不同求法分別表示出、，再利用平行線的判定以及相似三角形的判定和性質即可求得結論．【詳解】解：（1）連結，如圖：∵是的直徑∴∴∵∴∵∴∴∵在圓上∴是的切線．（2）設∵∴∴∵在中，∴∴∴∵∴∴連結，過作于點，如圖：∵點是的中點∴∴設∴∴∴∵在中，∴∵，∴∴∴．故答案是：（1）證明見解析（2）（3）【點睛】本題考查了圓的相關性質、切線的判定、等腰三角形的判定和性質、平行線的判定和性質、相似三角形的判定和性質、直角三角形的相關性質、銳角三角函數、三角形的外角性質以及弧長的計算公式等，綜合性較強，但難度不大屬中檔題型．21、（1）y=2x2﹣x﹣1；（2）拋物線的開口向上，對稱軸為x=，頂點坐標為（，﹣）．【分析】（1）將三點代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程組，解方程組即可得到a，b，c的值，從而得到拋物線的解析式．（2）把解析式化成頂點式，根據拋物線的性質即可得出結論．【詳解】解：（1）把(-1,0)，(0,-1)，(2,1)代入y=ax2+bx+c，得，解得．所以，這個拋物線的表達式為y=2x2﹣x﹣1．（2）y=2x2﹣x﹣1=2(x﹣)2﹣，所以，拋物線的開口向上，對稱軸為x=，頂點坐標為（，﹣）【點睛】本題主要考查了待定系數法求二次函數解析式及二次函數的性質．熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．22、（1）等腰三角形，理由見解析；（2）成立，理由見解析；（3）．【分析】（1）首先根據圓周角定理及垂直的定義得到，，從而得到，然后利用等弧對等角、等角對等邊等知識得到，從而證得，判定等腰三角形；（2）成立，證明方法同（1）；（3）首先根據上題得到，從而利用已知條件得到，然后利用勾股定理得到，，從而求得，最后求得【詳解】解：（1）結論：△FAG是等腰三角形；理由：如圖1，為直徑，，，，，，，，，，，，，是等腰三角形；（2）（1）中的結論成立；為直徑，，，，，，，，，，，，，是等腰三角形；（3）由（2）得：，，，解得：，，，．【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，垂徑定理、勾股定理，等腰三角形的判定和性質，解本題的關鍵是判斷出是等腰三角形，是一道難度不大的三角形和圓的結合的題目．23、(1)見解析；(2)．【分析】（1）連結OC，如圖，根據切線的性質得OC⊥CD，則OC∥BD，所以∠1=∠3，加上∠1=∠2，從而得到∠2=∠3；

（2）連結AE交OC于G，如圖，利用圓周角定理得到∠AEB=90°，再證明四邊形CDEG為矩形得到GE=CD=8，然后利用勾股定理計算AB的長即可．【詳解】解：（1）證明：連結OC，如圖，

∵CD為切線，

∴OC⊥CD，

∵BD⊥DF，

∴OC∥BD，

∴∠1=∠3，

∵OB=OC，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴BC平分∠ABD；

（2）解：連結AE交OC于G