2023年湖北省武漢鋼城第十一中學數學九上期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，則a，b的大小關系為()A．a>b B．a<bC．a＝b D．不能確定2．在中，，則的正切值為（）A． B． C． D．3．如圖圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．已知△ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面積是4則四邊形DBCE的面積是（）A．6 B．9 C．21 D．255．若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個公共點，且過點A（m，n），B（m+8，n），則n＝（）A．0 B．3 C．16 D．96．下列運算中正確的是（）A．a2÷a＝a B．3a2+2a2＝5a4C．（ab2）3＝ab5 D．（a+b）2＝a2+b27．小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=-1．他核對時發現所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（）A．不存在實數根 B．有兩個不相等的實數根C．有一個根是x=-1 D．有兩個相等的實數根8．拋物線y=(x－4)(x＋2)的對稱軸方程為（）A．直線x=-2 B．直線x=1 C．直線x=-4 D．直線x=49．已知反比例函數y＝，則下列點中在這個反比例函數圖象上的是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（2，2） D．（2，l）10．若點P（﹣m，﹣3）在第四象限，則m滿足（）A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞311．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanA的值為（）A． B． C． D．12．在70周年國慶閱兵式上有兩輛閱兵車的車牌號如圖所示（每輛閱兵車的車牌號含7位數字或字母），則“9”這個數字在這兩輛車牌號中出現的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉，當點A′落在AB邊上時，CA′旋轉所構成的扇形的弧長為_______cm．14．若方程的解為，則的值為_____________．15．如圖，小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會(只填序號)________．①越來越長，②越來越短，③長度不變．在D處發現自己在地面上的影子長DE是2米，如果小明的身高為1.7米，那么路燈離地面的高度AB是________米．16．有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)，現將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是________．17．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，則∠C的度數是_____．18．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點A（-3，0），與y軸交于點B（0，4），在第一象限內有一點P（m,n)，且滿足4m+3n=12.（1）求二次函數解析式.（2）若以點P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，求點P的坐標.（3）若點A關于y軸的對稱點為點A′，點C在對稱軸上，且2∠CBA+∠PA′O=90?.求點C的坐標.20．（8分）有1張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、1．隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張．（I）請你用畫樹狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現的所有可能結果；（Ⅱ）求兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的概率．21．（8分）如圖，在中，直徑垂直于弦，垂足為，連結，將沿翻轉得到，直線與直線相交于點．（1）求證：是的切線；（2）若為的中點，，求的半徑長；（3）①求證：；②若的面積為，，求的長．22．（10分）為弘揚遵義紅色文化，傳承紅色文化精神，某校準備組織學生開展研學活動.經了解，有A．遵義會議會址、B．茍壩會議會址、C．婁山關紅軍戰斗遺址、D．四渡赤水紀念館共四個可選擇的研學基地.現隨機抽取部分學生對基地的選擇進行調查，每人必須且只能選擇一個基地.根據調查結果繪制如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖.（1）統計圖中______，______；（2）若該校有1500名學生，請估計選擇基地的學生人數；（3）某班在選擇基地的6名學生中有4名男同學和2名女同學，需從中隨機選出2名同學擔任“小導游”，請用樹狀圖或列舉法求這2名同學恰好是一男一女的概率.23．（10分）某鋼鐵廠計劃今年第一季度一月份的總產量為500t，三月份的總產量為720t，若平均每月的增長率相同．(1)第一季度平均每月的增長率；(2)如果第二季度平均每月的增長率保持與第一季度平均每月的增長率相同，請你估計該廠今年5月份總產量能否突破1000t？24．（10分）如圖，在等腰三角形ABC中，于點H，點E是AH上一點，延長AH至點F，使.求證：四邊形EBFC是菱形.25．（12分）如圖，已知反比例函數的圖像與一次函數的圖象相交于點A（1，4）和點B（m，-2）．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求ΔAOC的面積；（3）直接寫出時的x的取值范圍（只寫答案）26．如圖，圓的內接五邊形ABCDE中，AD和BE交于點N，AB和EC的延長線交于點M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，點D是的中點．（1）求證：BC＝DE；（2）求證：AE是圓的直徑；（3）求圓的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】∵二次函數y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a>0，∵無論b為何值，此函數均有最小值，∴a、b大小無法確定．2、B【解析】根據銳角三角函數的定義求出即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠B的正切值為=，故選B.【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，能熟記銳角三角函數的定義的內容是解此題的關鍵．3、D【解析】試題解析：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．4、C【解析】∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2，BD=3，AB=AD+BD，∴，∵S△ADE=4，∴S△ABC=25，∴S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=25-4=21，故選C.5、C【分析】根據點A、B的坐標易求該拋物線的對稱軸是x＝m+1．故設拋物線解析式為y＝（x+m+1）2，直接將A（m，n）代入，通過解方程來求n的值．【詳解】∵拋物線y＝x2+bx+c過點A（m，n），B（m+8，n），∴對稱軸是x＝＝m+1．又∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個交點，∴設拋物線解析式為y＝（x﹣m﹣1）2，把A（m，n）代入，得n＝（m﹣m+1）2＝2，即n＝2．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點．解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點坐標，根據頂點坐標設拋物線的解析式．6、A【分析】根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法以，積的乘方和完全平方公式的知識求解即可求得答案．【詳解】解：A、，故A選項正確；B、，故B選項錯誤；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法以，積的乘方和完全平方公式等知識，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.7、A【分析】直接把已知數據代入進而得出c的值，再解方程求出答案．【詳解】解：∵小剛在解關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=-1，

∴（-1）2-4+c=0，

解得：c=3，∵所抄的c比原方程的c值小2．

故原方程中c=5，即方程為：x2+4x+5=0

則b2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，

則原方程的根的情況是不存在實數根．

故選：A．【點睛】此題主要考查了方程解的定義和根的判別式，利用有根必代的原則正確得出c的值是解題關鍵．8、B【解析】把拋物線解析式整理成頂點式解析式，然后寫出對稱軸方程即可．【詳解】解：y=（x+2）（x－4），=x2－2x－8，=x2－2x+1－9，=（x－1）2－9，∴對稱軸方程為x=1．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，是基礎題，把拋物線解析式整理成頂點式解析式是解題的關鍵．9、A【分析】根據y=得k=x2y=2，所以只要點的橫坐標的平方與縱坐標的積等于2，就在函數圖象上．【詳解】解：A、12×2＝2，故在函數圖象上；B、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函數圖象上；C、22×2＝8≠2，故不在函數圖象上；D、22×1＝4≠2，故不在函數圖象上．故選A．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，所有反比例函數圖象上的點的坐標適合解析式．10、C【分析】根據第四象限內點的特點，橫坐標是正數，列出不等式求解即可．【詳解】解：根據第四象限的點的橫坐標是正數，可得﹣m＞1，解得m＜1．故選：C．【點睛】本題考查平面直角坐標系中各象限內點的坐標符號，關鍵是掌握四個象限內點的坐標符號．11、D【分析】由三角函數定義即可得出答案．【詳解】如圖所示：由圖可得：AD=3，CD=4，∴tanA．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形．構造直角三角形是解答本題的關鍵．12、B【分析】兩輛閱兵車的車牌號共含14位數字或字母，其中數字9出現了3次，根據概率公式即可求解.【詳解】解：兩輛閱兵車的車牌號共含14位數字或字母，其中數字9出現了3次，所以“9”這個數字在這兩輛車牌號中出現的概率為.故選：B.【點睛】本題考查了概率的計算，掌握概率計算公式是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據Rt△ABC中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉的性質推知△AA′C是等邊三角形，所以根據等邊三角形的性質利用弧長公式來求CA′旋轉所構成的扇形的弧長．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根據旋轉的性質知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm．∴點A′是斜邊AB的中點，∴AA′=AB=5cm．∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°．∴CA′旋轉所構成的扇形的弧長為：（cm）．故答案為：．14、【分析】根據根與系數的關系可得出、，將其代入式中即可求出結果．【詳解】解：∵方程的兩根是，

∴、，

∴．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，牢記如果一元二次方程有兩根，那么兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關鍵．15、①；5.95.【解析】試題解析：小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會越來越長；∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，∴，即，∴AB=5.95（m）．考點：中心投影．16、【詳解】∵圓、矩形、菱形、正方形是中心對稱圖案，∴抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是，故答案為．17、75°【解析】已知在△ABC中°，cosA＝，可得∠A=60°，又因∠B＝45，根據三角形的內角和定理可得∠C=75°.18、【分析】先由根與系數的關系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進行變形，化成和或積的形式，代入即可．【詳解】由根與系數的關系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為．【點睛】本題考查了利用根與系數的關系求代數式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進行變形；如、x12+x22等等，本題是常考題型，利用完全平方公式進行轉化．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）P(,)；（3）C(-3,-5)或(-3，)【分析】（1）設頂點式，將B點代入即可求；（2）根據4m+3n=12確定點P所在直線的解析式，再根據內切線的性質可知P點在∠BAO的角平分線上，求兩線交點坐標即為P點坐標；（3）根據角之間的關系確定C在∠DBA的角平分線與對稱軸的交點或∠ABO的角平分線與對稱軸的交點，通過求角平分線的解析式即可求.【詳解】（1）∵拋物線的頂點坐標為A(-3,0),設二次函數解析式為y=a(x+3)2，將B（0，4）代入得，4=9a∴a=∴（2）如圖∵P（m,n)，且滿足4m+3n=12∴∴點P在第一象限的上，∵以點P為圓心的圓與直線AB、x軸相切，∴點P在∠BAO的角平分線上，∠BAO的角平分線：y=，∴，∴x=,∴y=∴P(,)(3)C(-3,-5)或(-3，)理由如下：如圖，A′(3，0),可得直線LA′B的表達式為，∴P點在直線A′B上，∵∠PA′O=∠ABO=∠BAG,2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在對稱軸上取點D,使∠DBA=∠DAB,作BE⊥AG于G點,設D點坐標為(-3,t)則有(4-t)2+32=t2t=,∴D(-3,),作∠DBA的角平分線交AG于點C即為所求點，設為C1∠DBA的角平分線BC1的解析式為y=x+4,∴C1的坐標為(-3,)；同理作∠ABO的角平分線交AG于點C即為所求，設為C2，∠ABO的角平分線BC2的解析式為y=3x+4,∴C2的坐標為(-3,-5).綜上所述，點C的坐標為(-3,)或(-3,-5).【點睛】本題考查了二次函數與圖形的結合，涉及的知識點角平分線的解析式的確定，切線的性質，勾股定理及圖象的交點問題，涉及知識點較多，綜合性較強，根據條件，結合圖形找準對應知識點是解答此題的關鍵.20、（I）9；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）直接用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現的結果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所有9種等可能的結果數，再找出兩次抽到的卡片上的數字之和為偶數的有5種．然后根據概率公式求解即可．【詳解】解：（Ⅰ）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果數；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：共有9種等可能的結果數，兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的有5種，所以兩次抽到的卡片上的數字之和為偶數的概率為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．21、（1）見解析；（2）的半徑為2；（3）①見解析；②．【分析】（1）連接OC，由OA=OC得，根據折疊的性質得∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°，則∠2=∠3，于是可判斷OC∥AF，根據平行線的性質得，然后根據切線的性質得直線FC與⊙O相切；

（2）首先證明△OBC是等邊三角形，在Rt△OCE中，根據OC2=OE2+CE2，構建方程即可解決問題；

（3）①根據等角的余角相等證明即可；

②利用圓的面積公式求出OB，由△GCB∽△GAC，可得，由此構建方程即可解決問題；【詳解】解：（1）證明：連結，則，，，，又，即直線垂直于半徑，且過的外端點，是的切線；（2）點是斜邊的中點，，是等邊三角形，且是的高，在中，，即解得，即的半徑為2；（3）①∵OC=OB，∴，，，．②，，由①知：，，即，，解得：．【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題．22、（1）56,15；（2）555；（3）【分析】（1）根據C基地的調查人數和所在的百分比即可求出調查總人數，再乘調查A基地人數所占的百分比即可求出m，用調查D基地的人數除以調查總人數即可求出n；（2）先求出調查B基地人數所占的百分比，再乘1500即可；（3）根據題意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.【詳解】（1）調查總人數為：40÷20%=200（人）則m=200×28%=56（人）n%=30÷200×100%=15%∴n=15.故答案為：56；15（2）（人）答：選擇基地的學生人數為555人.（3）根據題意列表如下：男1男2男3男4女1女2男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，男4）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，男4）（男2，女1）（男2，女2）男3（男3，男1）（男3，男2）（男3，男4）（男3，女1）（男3，女2）男4（男4，男1）（男4，男2）（男4，男3）（男4，女1）（男4，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，男4）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，男4）（女2，女1）由上表可知，共有30種等可能的結果，其中“1男1女”的結果有16種.所以：（1男1女）.【點睛】此題考查的是條形統計圖、扇形統計圖和求概率問題，掌握結合條形統計圖和扇形統計圖得出有用信息和利用列表法求概率是解決此題的關鍵.23、（1）20%（2）能【解析】（1）設第一季度平均每月的增長率為x，根據該廠一月份及三月份的總產量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）根據五月份的總產量=三月份的總產量×（1+增長率）2，即可求出今年五月份的總產量，再與1000進行比較即可得出結論．【詳解】（1）設第一季度平均每月的增長率為x，根據題意得：500（1+x）2=720解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增長率為20%．（2）720×（1+20%）2=1036.8（t）．∵1036.8＞1000，∴該廠今年5月份總產量能突破1000t．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據數量關系，求出今年五月份的總產量．24、見解析.【分析】根據等腰三角形的三線合一可得BH=HC，結合已知條件，從而得出四邊形EBFC是平行四邊形，再根據得出四邊形EBFC是菱形．【詳解】證明：，，∴四邊形EBFC是平行四邊形又，∴四邊形EBFC是菱形.【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，以及等腰三角形的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．25、（1），；（2）C（-3，0），S=6；（3）或【分析】（1）根據題意把A的坐標代入反比例函數的圖像與一