2023年江西省上饒市廣豐區豐溪街道南屏中學數學九上期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，點在邊上，連接，點在線段上，，且交于點，，且交于點，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．2．如圖，小明將一個含有角的直角三角板繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，形成一個幾何體，將這個幾何體的側面展開，得到的大致圖形是（）A． B．C． D．3．如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．對于反比例函數，下列說法正確的是A．圖象經過點（1，﹣3） B．圖象在第二、四象限C．x＞0時，y隨x的增大而增大 D．x＜0時，y隨x增大而減小5．如圖，反比例函數y＝與y＝的圖象上分別有一點A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣46．某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是()A． B． C． D．7．如圖，.分別與相切于.兩點，點為上一點，連接.，若，則的度數為（）.A．； B．； C．； D．.8．關于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根D．無法確定9．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次項系數和一次項系數分別是（）A．3，8 B．3，0 C．3，－8 D．－3，－810．一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為______________.12．如圖，tan∠1=____________．13．如圖，菱形AD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，BD=2，分別以AB、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為__________．14．將二次函數的圖像向左平移個單位得到，則函數的解析式為______．15．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，若∠BOC=100°，則∠BAC=______．16．某學校的初三（1）班，有男生20人，女生23人．現隨機抽一名學生，則：抽到一名男生的概率是_____．17．已知二次函數y=-x2+2x+5，當x________時，y隨x的增大而增大18．如圖，在中，.動點以每秒個單位的速度從點開始向點移動，直線從與重合的位置開始，以相同的速度沿方向平行移動，且分別與邊交于兩點，點與直線同時出發，設運動的時間為秒，當點移動到與點重合時，點和直線同時停止運動.在移動過程中，將繞點逆時針旋轉，使得點的對應點落在直線上，點的對應點記為點，連接，當時，的值為___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，把△ABC繞點C逆時針旋轉90°后得到△A1B1C．(1)畫出△A1B1C，；(2)求在旋轉過程中，CA所掃過的面積．20．（6分）如圖1，在中，∠B=90°，，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接將繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為．問題發現：當時，_____；當時，_____．拓展探究：試判斷：當時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明．問題解決：當旋轉至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長．21．（6分）如圖，已知二次函數的圖象與軸交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點，且，頂點為．（1）求二次函數的解析式；（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點，使為等腰三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說呀理由．22．（8分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33m．計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF，從與E點相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27°、22°，從與F點相距50m的D處測得A的仰角為45°．求隧道EF的長度．（參考數據：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）23．（8分）如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧．用直尺和圓規作出所在圓的圓心O（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；24．（8分）在平面直角坐標系中（如圖），已知二次函數（其中a、b、c是常數，且a≠0）的圖像經過點A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），聯結AB、AC．（1）求這個二次函數的解析式；（2）點D是線段AC上的一點，聯結BD，如果，求tan∠DBC的值；（3）如果點E在該二次函數圖像的對稱軸上，當AC平分∠BAE時，求點E的坐標．25．（10分）如圖，?ABD內接于半徑為5的⊙O，連結AO并延長交BD于點M，交圓⊙O于點C，過點A作AE//BD，交CD的延長線于點E,AB=AM.(1)求證：?ABM∽?ECA.(2)當CM=4OM時，求BM的長.(3)當CM=kOM時，設?ADE的面積為,?MCD的面積為，求的值(用含k的代數式表示).26．（10分）如圖，是的角平分線，延長到，使.（1）求證：.（2）若，，，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據平行線截得的線段對應成比例以及相似三角形的性質定理，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵，，∴，∴A正確，∵，∴，∴B正確，∵?DFG~?DCA，?AEG~?ABD，∴，，∴，∴C錯誤，∵，，∴，∴D正確，故選C．【點睛】本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質定理，掌握平行線截得的線段對應成比例是解題的關鍵．2、C【分析】先根據面動成體得到圓錐，進而可知其側面展開圖是扇形，根據扇形的弧長公式求得扇形的圓心角，即可判別．【詳解】設含有角的直角三角板的直角邊長為1，則斜邊長為，將一個含有角的直角三角板繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，形成一個幾何體是圓錐，此圓錐的底面周長為：，圓錐的側面展開圖是扇形，，即，∴，∵，∴圖C符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了點、線、面、體中的面動成體，解題關鍵是根據扇形的弧長公式求得扇形的圓心角．3、A【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.【詳解】從物體正面觀察可得，左邊第一列有2個小正方體，第二列有1個小正方體.故答案為A.【點睛】本題考查三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4、D【解析】試題分析：根據反比例函數的性質得出函數增減性以及所在象限和經過的點的特點分別分析：A、∵反比例函數，∴當x=1時，y=3≠﹣3，故圖象不經過點（1，﹣3），故此選項錯誤；B、∵k＞0，∴圖象在第一、三象限，故此選項錯誤；C、∵k＞0，∴x＞0時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；D、∵k＞0，∴x＜0時，y隨x增大而減小，故此選項正確．故選D．5、A【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，進而得到|b|+|a|＝8，然后根據a＜0，b＞0可得答案．【詳解】解：如圖，∵AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面積為8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函數y＝在第二象限，反比例函數y＝在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數y＝（k≠0）的系數k的幾何意義：從反比例函數y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．6、D【解析】根據幾何體的三視圖判斷即可．【詳解】由三視圖可知：該幾何體為圓錐．故選D．【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是具有較強的空間想象能力，難度不大．7、D【解析】連接.，由切線的性質可知，由四邊形內角和可求出的度數，根據圓周角定理（一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半）可知的度數.【詳解】解：連接.，∵.分別與相切于.兩點，∴，，∴，∴，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了圓的切線性質及圓周角定理，靈活應用切線性質及圓周角定理是解題的關鍵.8、A【解析】試題解析：△=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，所以方程有兩個不相等的實數根．故選：A．點睛：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．9、C【分析】要確定二次項系數，一次項系數，常數項，首先要把方程化成一般形式．【詳解】解：∴二次項系數是，一次項系數是．故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．10、A【分析】讓黃球的個數除以球的總個數即為所求的概率．【詳解】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是．

故選A．【點睛】本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理，確定第三邊的長，進而求其周長．詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三邊的邊長＜9，∴第三邊的邊長為1．∴這個三角形的周長是3+6+1=2．故答案為2．點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．12、【分析】由圓周角定理可知∠1=∠2，再根據銳角三角函數的定義即可得出結論．【詳解】解：∵∠1與∠2是同弧所對的圓周角，故答案為【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知同弧所對的圓周角相等是解答此題的關鍵．13、－【分析】設BC的中點為M，CD交半圓M于點N，連接OM，MN．易證?BCD是等邊三角形，進而得∠OMN=60°，即可求出；再證四邊形OMND是菱形，連接ON，MD，求出，利用，即可求解．【詳解】設BC的中點為M，CD交半圓M于點N，連接OM，MN．∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴兩個半圓都經過點O，∵BD=BC=CD=2，∴?BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠OCD=30°，∴∠OMN=60°，∴，∵OD=OM=MN=CN=DN=1，∴四邊形OMND是菱形，連接ON，MD，則MD⊥BC，?OMN是等邊三角形，∴MD=CM=，ON=1，∴MD×ON=，∴．故答是：－【點睛】本題主要考查菱形的性質和扇形的面積公式，添加輔助線，構造等邊三角形和扇形，利用割補法求面積，是解題的關鍵．14、【分析】直接將函數解析式寫成頂點式，再利用平移規律得出答案．【詳解】解：，將二次函數的圖象先向左平移1個單位，得到的函數的解析式為：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次函數與幾何變換，正確掌握平移規律（上加下減，左加右減）是解題關鍵．15、50°【解析】根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得．【詳解】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC=100°，∴∠BAC=∠BOC=×100°=50°．故答案為：50°．【點睛】本題考查圓周角定理，題目比較簡單．16、【分析】隨機抽取一名學生總共有20+23＝43種情況，其中是男生的有20種情況．利用概率公式進行求解即可．【詳解】解：一共有20+23＝43人,即共有43種情況,∴抽到一名男生的概率是．【點睛】本題考查了用列舉法求概率,屬于簡單題,熟悉概率的計算公式是解題關鍵.17、x<1【分析】把二次函數解析式化為頂點式，可求得其開口方向及對稱軸，利用二次函數的增減性可求得答案．【詳解】解：∵y=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，

∴拋物線開口向下，對稱軸為x=1，

∴當x＜1時，y隨x的增大而增大，

故答案為：＜1．【點睛】此題考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．18、【分析】由題意得CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t，又EF//AC可得△ABC∽△FEB，進而求得EF的長；如圖，由點P的對應點M落在EF上，點F的對應點為點N，可知∠PEF=∠MEN，由EF//AC∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG，又由，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,過N做NG⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函數的關系建立方程求解即可；【詳解】解：設運動的時間為秒時；由題意得：CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t∵EF//AC∴△ABC∽△FEB∴∴∴EF=在Rt△PCE中，PE=如圖：過N做NG⊥BC,垂足為G∵將繞點逆時針旋轉，使得點的對應點落在直線上，點的對應點記為點，∴∠PEF=∠MEN，EF=EN,又∵EF//AC∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°∴∠PEC=∠NEG又∵∴∠CBN=∠CEP.∴∠CBN=∠NEG∵NG⊥BC∴NB=EN,BG=∴NB=EN=EF=∵∠CBN=∠NEG，∠C=NGB=90°∴△PCE∽△NGB∴∴=，解得t=或-（舍）故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質的運用、三角函數值的運用、勾股定理的運用，靈活利用相似三角形的性質和勾股定理是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2).【分析】（1）根據旋轉中心方向及角度找出點A、B的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可.

（2）利用勾股定理求出AC的長，CA所掃過的面積等于扇形CAA1的面積,然后列式進行計算即可．【詳解】解：(1)△A1B1C為所求作的圖形：(2)∵AC=，∠ACA1=90°,∴在旋轉過程中，CA所掃過的面積為：．【點睛】本題考查的知識點是作圖-旋轉變換,扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握作圖-旋轉變換,扇形面積的計算.20、（1）①；②；（2）的大小沒有變化；（3）BD的長為：．【分析】（1）①當α=0°時，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據點D、E分別是邊BC、AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°時，可得AB∥DE，然后根據，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA=∠DCB，再根據，判斷出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．（3）分兩種情況分析，A、D、E三點所在直線與BC不相交和與BC相交，然后利用勾股定理分別求解即可求得答案．【詳解】解：（1）①當α=0°時，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴AE=AC=5，BD=BC=4，∴．②如圖1，當α=180°時，可得AB∥DE，∵，∴．故答案為：①；②.（2）如圖2，當0°≤α＜360°時，的大小沒有變化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如圖3，連接BD，∵AC=10，CD=4，CD⊥AD，∴AD=，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴DE=AB=3，∴AE=AD+DE=，由（2），可得：，∴BD=；②如圖4，連接BD，∵AC=10，CD=4，CD⊥AD，∴AD=，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴DE=AB=3，∴AE=AD-DE=，由（2），可得：，∴BD=AE=．綜上所述，BD的長為：．【點睛】此題屬于旋轉的綜合題．考查了、旋轉的性質、相似三角形的判定與性質以及勾股定理等知識．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵．21、（1）；（2）；（3）存在，，.【解析】（1）可根據OB、OC的長得出B、C兩點的坐標，然后用待定系數法即可求出拋物線的解析式．

（2）可將四邊形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC兩部分來求解．先根據拋物線的解析式求出A點的坐標，即可得出三角形AOC直角邊OA的長，據此可根據上面得出的四邊形的面積計算方法求出S與m的函數關系式．

（3）先根據拋物線的解析式求出M的坐標，進而可得出直線BM的解析式，據此可設出N點的坐標，然后用坐標系中兩點間的距離公式分別表示出CM、MN、CN的長，然后分三種情況進行討論：①CM=MN；②CM=CN；③MN=CN．根據上述三種情況即可得出符合條件的N點的坐標．【詳解】解：（1）∵，∴，．∴，解得，∴二次函數的解析式為；（2），設直線的解析式為，則有解得∴直線的解析式為∵軸，，∴點的坐標為；（3）線段上存在點，使為等腰三角形．設點坐標為則：，，①當時，解得，（舍去）此時②當時，，解得，（舍去），此時③當時，解得，此時．【點睛】本題考查了二次函數解析式的確定、圖形的面積求法、函數圖象交點、等腰三角形的判定等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．考查學生分類討論、數形結合的數學思想方法．22、隧道的長度約為.【分析】延長AB交CD于H，利用正切的定義用CH表示出AH、BH，根據題意列式求出CH，計算即可．【詳解】解：如圖，延長交于點，則.在中，，∵.∴.在中，，∵，∴.∵,∴.∴.∴.在中，，∵，∴.∴.因此，隧道的長度約為.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用?仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．23、見解析.【分析】根據垂徑定理的推論可知：弦的垂直平分線過圓心，只需連接AC、BC，尺規作線段AC和BC的垂直平分線，其交點即為所求.【詳解】解：如圖所示：圓心O即為圓弧所在圓的圓心．【點睛】本題考查了尺規作線段的垂直平分線和垂徑定理，屬于基礎題型，熟練掌握垂徑定理和線段垂直平分線的尺規作圖是關鍵.24、（1）；（2）；（3）E（2，）【分析】（1）直接利用待定系數法，把A、B、C三點代入解析式，即可得到答案；（2）過點D作DH⊥BC于H，在△ABC中，設AC邊上的高為h，利用面積的比得到，然后求出DH和BH，即可得到答案；（3）延長AE至x軸，與x軸交于點F，先證明△OAB∽△OFA，求出點F的坐標，然后求出直線AF的方程，即可求出點E的坐標.【詳解】解：（1）將A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入得，解得，∴此拋物線的表達式是：．（2）過點D作DH⊥BC于H，在△ABC中，設AC邊上的高為h，則，又∵DH//y軸，∴．∵OA=OC=3，則∠ACO=45°，∴△CDH為等腰直角