2023年江蘇揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A． B． C． D．2．在比例尺為1：800000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得甲市與乙市之間的距離是2.5cm，則這兩市之間的實(shí)際距離為()km．A．20000000 B．200000 C．200 D．20000003．把兩個(gè)大小相同的正方形拼成如圖所示的圖案.如果可以隨意在圖中取點(diǎn).則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的慨率是（）A． B． C． D．4．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣365．二次根式中x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞﹣26．⊙O的半徑為4，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，如果點(diǎn)P在圓內(nèi)，則d()A． B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有實(shí)根，則m的值可能是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣18．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如表：則該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為（）A．y軸 B．直線(xiàn)x＝ C．直線(xiàn)x＝1 D．直線(xiàn)x＝9．計(jì)算的值為()A．1 B．C． D．10．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．圓11．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽，經(jīng)過(guò)三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是86分，方差如下表，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽更合適（）選手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．如圖，已知AB是?O的直徑，點(diǎn)P在B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作PD的垂線(xiàn)交PD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C．若⊙O的半徑為1．BC＝9，則PA的長(zhǎng)為（）A．8 B．4 C．1 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．有一個(gè)正十二面體，12個(gè)面上分別寫(xiě)有1~12這12個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正十二面體一次，向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是．14．小麗生日那天要照全家福，她和爸爸、媽媽隨意排成一排，則小麗站在中間的概率是________．15．若扇形的半徑長(zhǎng)為3，圓心角為60°，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)__．16．如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中個(gè)扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率為_(kāi)_______．17．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問(wèn)井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_(kāi)____尺．18．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線(xiàn)y＝﹣x+m與拋物線(xiàn)y＝ax2+bx都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B，過(guò)B作BH垂直x軸于H，OA＝3OH．直線(xiàn)OC與拋物線(xiàn)AB段交于點(diǎn)C．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是時(shí)，求直線(xiàn)OC與直線(xiàn)AB的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下將△OBH沿BA方向平移到△MPN，頂點(diǎn)P始終在線(xiàn)段AB上，求△MPN與△OAC公共部分面積的最大值．20．（8分）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都過(guò).(1)求點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求反比例函數(shù)解析式.21．（8分）如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)的拋物線(xiàn)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0）．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知，C為拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)．①若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)Q是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，求線(xiàn)段QD長(zhǎng)度的最大值．22．（10分）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G（1）求證：△BDG∽△DEG；（2）若EG?BG=4，求BE的長(zhǎng)．23．（10分）在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)銳角∠DOC＝α，將△DOC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△D′OC′（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜90°）連接AC′、BD′，AC′與BD′相交于點(diǎn)M．（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，如圖1，請(qǐng)猜想AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，如圖2，已知AC＝kBD，請(qǐng)猜想此時(shí)AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（3）當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，如圖3，AD∥BC，此時(shí)（1）AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系是否成立？∠AMB與α的大小關(guān)系是否成立？不必證明，直接寫(xiě)出結(jié)論．24．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、F，且．（1）求的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè)=，=，用含、的式子表示．25．（12分）如圖，已知：的長(zhǎng)等于________；若將向右平移個(gè)單位得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________；若將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________．26．運(yùn)城菖蒲酒產(chǎn)于山西垣曲.莒蒲灑遠(yuǎn)在漢代就已名噪酒壇，為歷代帝王將相所喜愛(ài)，并被列為歷代御膳香醪.菖蒲酒在市場(chǎng)的銷(xiāo)售量會(huì)根據(jù)價(jià)格的變化而變化.菖蒲酒每瓶的成本價(jià)是元，某超市將售價(jià)定為元時(shí)，每天可以銷(xiāo)售瓶，若售價(jià)每降低元，每天即可多銷(xiāo)售瓶(售價(jià)不能高于元)，若設(shè)每瓶降價(jià)元用含的代數(shù)式表示菖蒲酒每天的銷(xiāo)售量.每瓶菖蒲酒的售價(jià)定為多少元時(shí)每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】因?yàn)閥=（x-1）2+3是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是x=h，此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力．2、C【分析】比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離．列出比例式，求解即可得出兩地的實(shí)際距離．【詳解】設(shè)這兩市之間的實(shí)際距離為xcm，則根據(jù)比例尺為1：800000，列出比例式：1：800000＝2.5：x，解得x＝1．1cm＝200km故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的意義，注意圖上距離跟實(shí)際距離單位要統(tǒng)一．3、C【分析】先設(shè)圖中陰影部分小正方形的面積為x，則整個(gè)陰影部分的面積為3x，而整個(gè)圖形的面積為7x.再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案.【詳解】解：設(shè)圖中陰影部分小正方形的面積為x，，則整個(gè)陰影部分的面積為3x，而整個(gè)圖形的面積為7x,∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的慨率是故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件的概率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已給圖形找出圖中陰影部分的面積與整個(gè)圖形的面積.4、B【解析】解：∵O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，∴OA=5，AB∥OC，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，﹣4），∵函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴﹣4=，得k=﹣32.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.5、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍．【詳解】由題意可知：x+2≥0，∴x≥﹣2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、D【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷得出即可．【詳解】∵點(diǎn)P在圓內(nèi)，且⊙O的半徑為4，

∴0≤d＜4，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r，②點(diǎn)P在圓上?d=r，③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．7、D【分析】根據(jù)題意可得，≥0，即可得出答案.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有實(shí)根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）≥0，解得：m≥﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)根；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等實(shí)根；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根.8、B【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫(xiě)出該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，本題得以解決．【詳解】解：由表格可得，該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是：直線(xiàn)x＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、B【解析】逆用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方將式子變形，再運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可.【詳解】解：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，高次冪因式相乘往往是先設(shè)法將底數(shù)化為積為1或0的形式，然后再靈活選用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.10、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；B、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤；C、正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤；D、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)方差的意義即可得．【詳解】方差越小，表示成績(jī)波動(dòng)性越小、越穩(wěn)定觀察表格可知，甲的方差最小，則派甲去參賽更合適故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵．12、C【分析】連接OD,利用切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠PDO＝90°，再判定△PDO∽△PCB，最后再利用相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可．【詳解】解：連接DO∵PD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠PDO＝90°，∵BC⊥PC，∴∠C＝90°，∴∠PDO＝∠C，∴DO//BC，∴△PDO∽△PCB，∴，設(shè)PA＝x，則，解得：x＝1，∴PA＝1．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線(xiàn)性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證得△PDO∽△PCB是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】解：這個(gè)正十二面體，12個(gè)面上分別寫(xiě)有1～12這12個(gè)整數(shù)，其中是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的3，6，9，12，4，8，共6種情況，故向上一面的數(shù)字是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是6/12=故答案為：．14、【分析】先利用樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小麗恰好排在中間的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小麗站在中間的結(jié)果數(shù)為，所以小麗站在中間的概率．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．15、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式列式計(jì)算即可．【詳解】∵一個(gè)扇形的半徑長(zhǎng)為3，且圓心角為60°，

∴此扇形的弧長(zhǎng)為=π．

故答案為：π．【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)古典概型的概率的求法，求指針落在陰影部分的概率.【詳解】一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的中結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為.圖中，因?yàn)?個(gè)扇形的面積都相等，陰影部分的有3個(gè)扇形，所以指針落在陰影部分的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的求法.17、57.5【分析】根據(jù)題意有△ABF∽△ADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到答案.【詳解】如圖，AE與BC交于點(diǎn)F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)：兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.18、90°﹣α．【分析】首先連接OC，由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】連接OC．∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=α，∴∠BOC=2α．∵OB=OC，∴∠OBC故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（共78分）19、（1）y＝-x2+3x；（2）(4，2)；（3）【分析】（1）先求出直線(xiàn)AB的解析式，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再將A，B的坐標(biāo)代入y＝ax2+bx即可；（2）求出直線(xiàn)AC的解析式，再聯(lián)立直線(xiàn)OC與直線(xiàn)AB的解析式即可；（3）設(shè)PM與OC、PA分別交于G、H，PN與OC、OA分別交于K、F，分別求出直線(xiàn)OB，PM，OC的解析式，再分別用含a的代數(shù)式表示出H，G，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，最后分情況討論，可求出△MPN與△OAC公共部分面積的最大值．【詳解】解：（1）∵直線(xiàn)y＝﹣x+m點(diǎn)A（6，0），∴﹣6+m＝0，∴m＝6，∴yAB＝﹣x+6，∵OA＝3OH，∴OH＝2，在yAB＝﹣x+6中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4，∴B（2，4），將A（6，0），B（2，4）代入y＝ax2+bx，得，，解得，a＝﹣，b＝3，∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝-x2+3x；（2）∵直線(xiàn)OC與拋物線(xiàn)AB段交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是，∴＝﹣x2+3x，解得，x1＝1（舍去），x2＝5，∴C（5，），設(shè)yOC＝kx，將C（5，）代入，得，k＝，∴yOC＝x，聯(lián)立，解得，x＝4，y＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）；（3）設(shè)直線(xiàn)OB的解析式為yOB＝mx，點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，﹣a+6），將點(diǎn)B（2，4）代入，得，m＝2，∴yOB＝2x，由平移知，PM∥OB，∴設(shè)直線(xiàn)PM的解析式為yPM＝2x+n，將P（a，﹣a+6）代入，得，﹣a+6＝2a+n，∴n＝6﹣3a，∴yPM＝2x+6﹣3a，設(shè)PM與OC、PA分別交于G、H，PN與OC、OA分別交于K、F，聯(lián)立，解得，x＝2a﹣4，y＝a﹣2，∴G（2a﹣4，a﹣2），yG＝a﹣2，在yPM＝2x+6﹣3a中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，∴E（，0），OE＝，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，∴K（a，a），F(xiàn)（a，0），∴OF＝a，KF＝a，設(shè)△MPN與△OAC公共部分面積為S，①當(dāng)0≤a＜4時(shí)，S＝S△OFK﹣S△OEG，＝×a×a﹣（）（a﹣2），＝﹣a2+3a﹣3＝﹣（a﹣3）2+，∵﹣＜0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，∴當(dāng)a＝3時(shí)S有最大值；②當(dāng)4≤a≤6時(shí)，S＝S△PEF＝EF?PF＝（a﹣a+3）（﹣a+6）＝＝，∵，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)知，當(dāng)a＝4時(shí)，S有最大值1；∵∴△MPN與△OAC公共部分面積的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，圖形平移，二次函數(shù)綜合最值，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題的解法步驟，要與方程相結(jié)合，對(duì)于求圖形面積最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問(wèn)題，萬(wàn)熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).20、(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)反比例函數(shù)解析式為.【分析】（1）把點(diǎn)A（m，2）代入一次函數(shù)y=2x-4求出m的值即可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，即可解析式．【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入，得：，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）將點(diǎn)代入得：，∴反比例函數(shù)解析式為.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即為函數(shù)解析式組成的方程組的解．21、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（－4，5）.②線(xiàn)段QD長(zhǎng)度的最大值為.【分析】（1）由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性直接得點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）①用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)列式求解即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．②用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AC的解析式，由點(diǎn)Q在線(xiàn)段AC上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3)，從而由QD⊥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3)，從而線(xiàn)段QD等于兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差，列出函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解.【詳解】解：（1）∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）①∵拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－3，0），∴，解得.∴拋物線(xiàn)的解析式為.∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p,p2+2p-3)，則.∵，∴，解得.當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（－4，5）.②設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為，將點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入，得：，解得：.∴直線(xiàn)AC的解析式為.∵點(diǎn)Q在線(xiàn)段AC上，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3).又∵QD⊥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3).∴.∵，∴線(xiàn)段QD長(zhǎng)度的最大值為.22、（1）證明見(jiàn)解析（2）1【解析】（1）證明：∵將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF．∴∠FDC=∠EBC．∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC．∴∠FDC=∠EBE．又∵∠DGE=∠DGE，∴△BDG∽△DEG．（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=15°．∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC．∴∠BDF=15°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF．∴BD=BF，∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG．∴∠DGB=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BG⊥DF．∵BD=BF，∴DF=2DG．∵△BDG∽△DEG，BG×EG=1，∴．∴BG×EG=DG×DG=1．∴DG=2∴BE=DF=2DG=1．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出∠EDG=∠EBC=∠DBE，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．（2）先求出BD=BF，BG⊥DF，求出BE=DF=2DG，根據(jù)相似求出DG的長(zhǎng)，即可求出答案23、（1）BD′＝AC′，∠AMB＝α，見(jiàn)解析；（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，見(jiàn)解析；（3）AC′＝BD′成立，∠AMB＝α不成立【分析】（1）通過(guò)證明△BOD′≌△AOC′得到BD′＝AC′，∠OBD′＝∠OAC′，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AMB＝∠AOB＝∠COD＝α；（2）依據(jù)（1）的思路證明△BOD′∽△AOC′，得到AC′＝kBD′，設(shè)BD′與OA相交于點(diǎn)N，由相似證得∠BNO＝∠ANM，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠AMB＝α；（3）先利用等腰梯形的性質(zhì)OA=OD,OB=OC,再利用旋轉(zhuǎn)證得,由此證明△≌△，得到BD′＝AC′及對(duì)應(yīng)角的等量關(guān)系，由此證得∠AMB＝α不成立．【詳解】解：（1）AC′＝BD′，∠AMB＝α，證明：在矩形ABCD中，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OB＝OD′＝OA＝OC′，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′≌△AOC′，∴BD′＝AC′，∴∠OBD′＝∠OAC′，設(shè)BD′與OA相交于點(diǎn)N，∴∠BNO＝∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM＝180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝∠COD＝α，綜上所述，BD′＝AC′，∠AMB＝α，（2）AC′＝kBD′，∠AMB＝α，證明：∵在平行四邊形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，又∵OD＝OD′，OC＝OC′，∴OC′＝OA，OD′＝OB，∵∠D′OD＝∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD＝180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′∽△AO