立體幾何證明垂直一.復習引入空間兩條直線的位置關系有：_________,_________,_________三種。（公理4）平行于同一條直線的兩條直線互相_________.直線與平面的位置關系有_____________,_____________,_____________三種。直線與平面平行判定定理:如果_________的一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行直線與平面平行性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么_________________________.兩個平面的位置關系:_________,_________.判定定理1：如果一個平面內有_____________直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.線面垂直性質定理：垂直于同一條直線的兩個平面________.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的________平行.如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的所有直線都_____于另一個平面.二．知識點梳理知識點一、直線和平面垂直的定義與判定定義判定語言描述如果直線l和平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作l⊥α一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.圖形條件b為平面α內的任一直線，而l對這一直線總有l⊥α⊥，⊥，∩＝B，，結論⊥⊥要點詮釋：定義中“平面內的任意一條直線”就是指“平面內的所有直線”，這與“無數條直線”不同（線線垂直線面垂直）知識點二、直線和平面垂直的性質性質語言描述一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于這個平面內的所有直線垂直于同一個平面的兩條直線平行.圖形條件結論知識點三、二面角Ⅰ.二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫二面角（dihedralangle）.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.記作二面角.（簡記）二面角的平面角的三個特征:ⅰ.點在棱上ⅱ.線在面內ⅲ.與棱垂直Ⅱ.二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點，以點為垂足，在半平面內分別作垂直于棱的射線和，則射線和構成的叫做二面角的平面角.作用：衡量二面角的大小；范圍：.知識點四、平面和平面垂直的定義和判定定義判定文字描述兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面垂直.一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直圖形結果α∩β=lα-l-β=90oα⊥β（垂直問題中要注意題目中的文字表述，特別是“任何”“隨意”“無數”等字眼）常用證明垂直的方法立體幾何中證明線面垂直或面面垂直都可轉化為線線垂直，而證明線線垂直一般有以下的一些方法：通過“平移”。利用等腰三角形底邊上的中線的性質。利用勾股定理。課堂及課后練習題：判斷下列命題是否正確，對的打“√”，錯誤的打“×”。（1）垂直于同一直線的兩個平面互相平行（）（2）垂直于同一平面的兩條直線互相平行（）（3）一條直線在平面內，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線垂直（）已知直線a,b和平面，且則b與的位置關系是________________________________________________.3.如圖所示，在四棱錐中，,,,是的中點，是上的點，且,為中邊上的高。（1）證明：；4.如圖所示,四棱錐PABCD底面是直角梯形底面ABCD,E為PC的中點,PA＝AD。證明:;5.如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90o證明：AB⊥PC6.如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點， （1）求證：平面BCD； （2）求異面直線AB與CD所成角的大??； 7.如圖，四棱錐中，,，側面為等邊三角形，．（Ⅰ）證明：;8.如圖，在圓錐中，已知=，⊙O的直徑,C是狐AB的中點，為的中點．證明：平面平面;課堂及課后練習題答案：1（1）√（2）√（3）√2.3.證明：因為為中邊上的高，所以，又因為，所以，，所以分析：取PD的中點F，易證AF//BE,易證AF⊥平面PDC，從而.5.證明：因為是等邊三角形，,所以,可得。如圖，取中點，連結,,則,,所以平面,所以。6.（1）證明：連結OC 在中，由已知可得 而 即 平面7.（I）取AB中點E，連結DE，則四