2023年河北省廊坊市三河市數學九上期末學業質量監測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，從半徑為5的⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB（A，B為切點），若∠APB＝60°，則四邊形OAPB的周長等于（）A．30 B．40 C． D．2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于點F，且S△EFC＝3S△EFD，則S△ADE：S△ABC的值為（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：43．如圖，已知若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．4．從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為，已知口袋中的紅球是3個，則袋中共有球的個數是（）A．5 B．8 C．10 D．155．如圖，△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，連接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，則△BCE的周長是（）A．12 B．24 C．36 D．486．如圖，在5×6的方格紙中，畫有格點△EFG，下列選項中的格點，與E，G兩點構成的三角形中和△EFG相似的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D7．如圖，MN所在的直線垂直平分線段AB，利用這樣的工具，可以找到圓形工件的圓心，如果使用此工具找到圓心，最少使用次數為（）.A．1 B．2 C．3 D．48．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90o，E為AB上一點，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則下列結論：①DE⊥EC；②點E是AB的中點；③AD?BC=BE?DE；④CD=AD+BC．其中正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④9．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列幾何體的左視圖為長方形的是（）A． B． C． D．11．若點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數y＝﹣5x的圖象上，則y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y112．一個不透明的盒子有n個除顏色外其它完全相同的小球，其中有12個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為（）A．20 B．30 C．40 D．50二、填空題（每題4分，共24分）13．的半徑是，弦，點為上的一點（不與點、重合），則的度數為______________.14．經過點的反比例函數的解析式為__________．15．某公園有一個圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線，水流的高度（單位：）與水流噴出時間（單位：）之間的關系式為，那么水流從噴出至回落到水池所需要的時間是__________．16．大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為_____cm．17．如圖，從一塊直徑為的圓形紙片上剪出一個圓心角為的扇形，使點在圓周上．將剪下的扇形作為一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是________．18．已知點A（a，1）與點A′（5，b）是關于原點對稱，則a+b=________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點D在△ABC的外部，AD∥BC，點E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．(1)求證：∠BAC＝∠AED；(2)在邊AC取一點F，如果∠AFE＝∠D，求證：．20．（8分）如圖，已知直線l切⊙O于點A，B為⊙O上一點，過點B作BC⊥l，垂足為點C，連接AB、OB．（1）求證：∠ABC＝∠ABO；（2）若AB＝，AC＝1，求⊙O的半徑．21．（8分）（1）解方程：x2+4x﹣1＝0（2）計算：cos30°+sin45°22．（10分）現有三張分別標有數字-1,0,3的卡片，它們除數字外完全相同，將卡片背面朝上后洗勻.

（1）從中任意抽取一張卡片，抽到標有數字3的卡片的概率為；（2）從中任意抽取兩張卡片，求兩張卡片上的數字之和為負數的概率.23．（10分）如圖，要利用一面足夠長的墻為一邊，其余三邊用總長的圍欄建兩個面積相同的生態園，為了出入方便，每個生態園在平行于墻的一邊各留了一個寬米的門，能夠建生態園的場地垂直于墻的一邊長不超過米（圍欄寬忽略不計)．每個生態園的面積為平方米，求每個生態園的邊長；每個生態園的面積_(填“能”或“不能”）達到平方米．(直接填答案）24．（10分）某小區新建成的住宅樓主體工程已經竣工，只剩下樓體外表需貼瓷磚，已知樓體外表的面積為．（1）寫出每塊瓷磚的面積與所需的瓷磚塊數（塊）之間的函數關系式；（2）為了使住宅樓的外觀更漂亮，開發商決定采用灰、白、藍三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是，灰、白、藍瓷磚使用比例是，則需要三種瓷磚各多少塊？25．（12分）如圖示，在中，，，，求的面積.26．如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD．求該矩形草坪BC邊的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接OP，根據切線長定理得到PA＝PB，再得出∠OPA＝∠OPB＝30°，根據含30°直角三角形的性質以及勾股定理求出PB，計算即可．【詳解】解：連接OP，∵PA，PB是圓的兩條切線，∴PA＝PB，OA⊥PA，OB⊥PB，又OA=OB，OP=OP，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OPA＝∠OPB＝30°，∴OP=2OB=10，∴PB＝=5＝PA，∴四邊形OAPB的周長＝5+5+5+5＝10（+1），故選：D．【點睛】本題考查的是切線的性質、切線長定理、勾股定理以及全等三角形的性質等知識，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．2、C【分析】根據題意，易證△DEF∽△CBF，同理可證△ADE∽△ABC，根據相似三角形面積比是對應邊比例的平方即可解答．【詳解】∵S△EFC＝3S△DEF，∴DF：FC＝1：3（兩個三角形等高，面積之比就是底邊之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC＝DF：FC＝1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握相似三角形面積比是對應邊比例的平方．3、A【分析】根據相似三角形的性質得出，代入求出即可．【詳解】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴，∵△ABC的面積為9，∴，∴S△ADE＝1，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的性質定理，能熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題的關鍵．4、D【分析】根據概率公式，即可求解.【詳解】3÷=15（個），答：袋中共有球的個數是15個.故選D.【點睛】本題主要考查概率公式，掌握概率公式，是解題的關鍵.5、B【解析】試題解析：△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，是的中點，∠BEC=90°，△BCE的周長故選B.點睛：三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.6、D【分析】根據網格圖形可得所給△EFG是兩直角邊分別為1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇答案即可．【詳解】解：觀察圖形可得△EFG中，直角邊的比為，觀各選項，，只有D選項三角形符合，與所給圖形的三角形相似．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應用，熟練掌握網格結構，觀察出所給圖形的直角三角形的特點是解題的關鍵．7、B【分析】根據垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點即為圓心，故最少使用2次就可以找到圓形工件的圓心．【詳解】根據垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點即為圓心，如圖所示，使用2次即可找到圓心O，故選B.【點睛】本題考查利用垂徑定理確定圓心，熟練掌握弦的垂直平分線經過圓心是解題的關鍵.8、C【解析】如圖（見解析），過點E作，根據平行線的性質、角平分線的性質、相似三角形的判定定理與性質逐個判斷即可.【詳解】如圖，過點E作，即ED平分，EC平分，即，故①正確又ED平分，EC平分，點E是AB的中點，故②正確在和中，同理可證：，故④正確又，即在中，，故③錯誤綜上，正確的有①②④故選：C.【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線的性質、相似三角形的判定定理與性質，通過作輔助線，構造垂線和兩組全等的三角形是解題關鍵.9、C【解析】根據中心對稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】A選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；B選項中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤；C選項中，是中心對稱圖形，故該選項正確；D選項中，不是中心對稱圖形，故該選項錯誤.故選C【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.10、C【解析】分析：找到每個幾何體從左邊看所得到的圖形即可得出結論．詳解：A．球的左視圖是圓；B．圓臺的左視圖是梯形；C．圓柱的左視圖是長方形；D．圓錐的左視圖是三角形．故選C．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握每個幾何體從左邊看所得到的圖形.11、C【解析】將點A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）分別代入反比例函數y＝﹣5x，并求得y1、y2【詳解】根據題意，得

y1=-5-1=5，即y1=5，

y2=-51=-5，即y2=-5，

y3=-53=-53，即【點睛】本題考查的知識點是反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵是熟記點的橫縱坐標滿足反比例函數的解析式．12、C【分析】根據利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據概率公式計算n的值即可.【詳解】根據題意得：，解得n=40，所以估計盒子中小球的個數為40個.故選C．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，概率=所求情況數與總情況數之比．熟練掌握概率公式是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、或；【分析】證出△ABO是等邊三角形得出∠AOB＝60°．再分兩種情況：點C在優弧上，則∠BCA＝30°；點C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；即可得出結果．【詳解】如圖，連接OA，OB．∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO是等邊三角形，∴∠AOB＝60°．若點C在優弧上，則∠BCA＝30°；若點C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；綜上所述：∠BCA的度數為30°或150°．故答案為30°或150°．【點睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質、三角函數、弧長公式．熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關鍵．14、【分析】設出反比例函數解析式解析式，然后利用待定系數法列式求出k值，即可得解．【詳解】設反比例函數解析式為，則，解得：，∴此函數的解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式及特殊角的三角函數值，設出函數的表達式，然后把點的坐標代入求解即可，比較簡單．15、1【分析】由于水流從拋出至回落到地面時高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時間．【詳解】水流從拋出至回落到地面時高度h為0，

把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，

解得：t1=0（舍去），t2=1．

故水流從拋出至回落到地面所需要的時間1s．故答案為：1【點睛】本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，關鍵是正確理解題意，利用函數解決問題，結合實際判斷所得出的解．16、5-5【分析】利用黃金分割的定義計算出AP即可．【詳解】解：∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB），∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），故答案為5﹣5【點睛】本題考查黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．17、【分析】連接BC，根據圓周角定理求出BC是⊙O的直徑，BC=12cm，根據勾股定理求出AB，再根據弧長公式求出半徑r.【詳解】連接BC，由題意知∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直徑，BC=12cm，∵AB=AC，∴,∴（cm），設這個圓錐的底面圓的半徑是rcm，∵，∴，∴r=（cm），故答案為：.【點睛】此題考查圓周角定理，弧長公式，勾股定理，連接BC得到BC是圓的直徑是解題的關鍵.18、-1【解析】試題分析：根據關于原點對稱的兩點的橫縱坐標分別互為相反數可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－1，故答案為－1．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問題；【詳解】證明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE＝AF，∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）詳見解析；（2）⊙O的半徑是．【分析】（1）連接OA，求出OA∥BC，根據平行線的性質和等腰三角形的性質得出∠OBA＝∠OAB，∠OBA＝∠ABC，即可得出答案；（2）根據矩形的性質求出OD＝AC＝1，根據勾股定理求出BC，根據垂徑定理求出BD，再根據勾股定理求出OB即可．【詳解】（1）證明：連接OA，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB，∵AC切⊙O于A，∴OA⊥AC，∵BC⊥AC，∴OA∥BC，∴∠OBA＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ABO；（2）解：過O作OD⊥BC于D，∵OD⊥BC，BC⊥AC，OA⊥AC，∴∠ODC＝∠DCA＝∠OAC＝90°，∴OD＝AC＝1，在Rt△ACB中，AB＝，AC＝1，由勾股定理得：BC＝＝3，∵OD⊥BC，OD過O，∴BD＝DC＝BC＝＝1.5，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB＝，即⊙O的半徑是．【點睛】此題主要考查切線的性質及判定，解題的關鍵熟知等腰三角形的性質、垂徑定理及切線的性質.21、（1）x=﹣2±；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程;（2）利用特殊三角函數的值求解.【詳解】解：（1）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，∴x＝﹣2±；（2）原式＝×+×＝【點睛】本題考查了特殊三角函數的求解，掌握特殊三角函數值是解答此題的關鍵.22、（1）；（2）.【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用畫樹狀圖得出全部可能的情況，再找出符合題意的情況，即可得出所求概率．【詳解】解：（1），∴抽到標有數字3的卡片的概率為；（2）解：用樹狀圖列出所有可能出現結果：共有6種等可能結果，其中2種符合題意．∴（數字之和為負數）=．【點睛】本題考查的知識點是用樹狀圖法求事件的概率，根據題意找出全部可能的情況，再找出符合題意的情況是解此題的關鍵．23、（1）每個生態園的面積為48平方米時，每個生態園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米；理由見詳解（2）不能，理由見詳解．【分析】（1）設每個生態園垂直于墻的邊長為x米，根據題意可知圍欄總長33m，所圍成的圖形是矩形，可得平行于墻的邊長為米，由此可得方程為，解方程即可．（2）由（1）可知生態園的面積為：，把每個生態園的面積為108平方米代入解析式，然后根據根的判別式來得出答案．【詳解】（1）解：設