情境創設第一頁第二頁，共17頁。高中數學必修4第二章平面向量向量的概念及表示響水縣第二中學李婷婷第二頁第三頁，共17頁。一．向量的相關概念建構數學路程位移只有大小沒有方向既有大小又有方向矢量標量（只需用一個實數就可以表示的量）數量向量１.向量的定義：既有大小又有方向的量。第三頁第四頁，共17頁。學生活動

在質量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數量，哪些是向量？數量：質量、身高、面積、體積向量：重力、速度、加速度第四頁第五頁，共17頁。

以A為起點、B為終點的向量記作：

有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．AB用一條有向線段來表示．②字母表示法：

或用、、等小寫字母表示；2、向量的表示方法：

①幾何表示法：第五頁第六頁，共17頁。3、向量的大小(模)

向量的大小稱向量的長度(或稱為模).

記作

||.建構數學注：零向量的方向是任意的第六頁第七頁，共17頁。建構數學單位向量唯一嗎?平面直角坐標系內,所有起點在原點的單位向量,它們終點的軌跡是什么圖形?第七頁第八頁，共17頁。平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。共線向量：平行向量也叫做共線向量。建構數學三、向量的關系規定:零向量與任一向量平行.1.向量的方向第八頁第九頁，共17頁。1.若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合嗎？2.向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上嗎？3.平行于同一個向量的兩個向量平行嗎？4.平行向量是否一定方向相同？5.與任意向量都平行的向量是什么向量？第九頁第十頁，共17頁。相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。相反向量：長度相等且方向相反的向量叫做相反向量。記作：2.向量的大小和方向第十頁第十一頁，共17頁。1.若四邊形ABCD是平行四邊形，則有＝嗎?ABCD2.不相等的向量一定不平行？3.與零向量相等的向量必定是什么向量？4.單位向量都相等對嗎？5.已知a、b是任意兩個向量,下列條件:①a=b;②|a|=|b|;③a與b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a與b都是單位向量.其中是向量a與b平行的有：

第十一頁第十二頁，共17頁。例題：如圖,設O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中標出的向量與向量、、相等的向量

(1)與相等嗎?

(2)與相等嗎?

(3)與長度相等的向量有幾個?

(4)與共線的向量有哪幾個?O第十二頁第十三頁，共17頁。

2.在4×5的方格子中有一個向量AB，分別以圖中的格點為起點和終點作向量，其中與AB相等的向量有多少個？與AB長度相等的共線向量有多少個?(AB除外）AB第十三頁第十四頁，共17頁。課堂小結向量向量向量的大?。＃┫蛄康姆较蛳蛄康谋硎玖阆蛄繂挝幌蛄科叫邢蛄浚ü簿€向量）第十四頁第十五頁，共17頁。向量最初被應用于物理學，被稱為矢量．很多物理量，如力、速度、位移、電場強度、磁場強度等都是向量。大約公元前３５０年，古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示為向量．向量一詞來自