2023-2024學年上海市浦東新區上海民辦張江集團學校九年級數學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一塊矩形菜地的面積是120平方米，如果它的長減少2米，菜地就變成正方形，則原菜地的長是（）A．10 B．12 C．13 D．142．如圖,AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點,，弧AD=弧CD．則∠DAC等于（）A． B． C． D．3．斜坡坡角等于，一個人沿著斜坡由到向上走了米，下列結論①斜坡的坡度是；

②這個人水平位移大約米；③這個人豎直升高米；

④由看的俯角為．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，已知⊙O的內接正六邊形ABCDEF的邊長為6，則弧BC的長為（）A．2π B．3π C．4π D．π5．在公園內，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數（n）和芍藥的數量規律，那么當n=11時，芍藥的數量為（）A．84株B．88株C．92株D．121株6．方程的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=27．如圖，正五邊形ABCD內接于⊙O，連接對角線AC，AD，則下列結論：①BC∥AD；②∠BAE=3∠CAD；③△BAC≌△EAD；④AC=2CD．其中判斷正確的是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則∠B的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()A． B．3 C． D．210．若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍（）A． B． C．且 D．且11．以下五個圖形中，是中心對稱圖形的共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．不透明袋子中裝有若干個紅球和6個藍球，這些球除了顏色外，沒有其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，摸出藍球的概率是0.6，則袋子中有紅球（）A．4個 B．6個 C．8個 D．10個二、填空題（每題4分，共24分）13．四邊形為的內接四邊形，為的直徑，為延長線上一點，為的切線，若，則_________.若，則__________．14．在中，已知cm，cm，P是BC的中點，以點P為圓心，3cm為半徑畫☉P，則點A與☉P的位置關系是____________.15．已知關于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有兩個正的相等的實數根，則這兩個相等實數根的和為_____．16．一個不透明的布袋里裝有2個紅球，4個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從該布袋里任意摸出1個球是黃球的概率為0.4，則a=_____．17．點A（m，n﹣2）與點B（﹣2，n）關于原點對稱，則點A的坐標為_____．18．若方程有兩個相等的實數根，則m=________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+2分別交x軸、y軸于點A、B．點C的坐標是（﹣1，0），拋物線y＝ax2+bx﹣2經過A、C兩點且交y軸于點D．點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點M，交拋物線于點Q，連結DQ，設點P的橫坐標為m（m≠0）．（1）求點A的坐標．（2）求拋物線的表達式．（3）當以B、D、Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求m的值．20．（8分）如圖，中，，，，解這個直角三角形.21．（8分）已知二次函數y＝x2﹣4x+1．（1）在所給的平面直角坐標系中畫出它的圖象；（2）若三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1．y1）且2＜x1＜x2＜x1，則y1，y2，y1的大小關系為．（1）把所畫的圖象如何平移，可以得到函數y＝x2的圖象？請寫出一種平移方案．22．（10分）如圖，無人機在空中處測得地面、兩點的俯角分別為60?、45?，如果無人機距地面高度米，點、、在同水平直線上，求、兩點間的距離．（結果保留根號）23．（10分）如圖，在菱形中，點在對角線上，延長交于點.（1）求證：；（2）已知點在邊上，請以為邊，用尺規作一個與相似，并使得點在上.（只須作出一個，保留作圖痕跡，不寫作法）24．（10分）用配方法解方程：x2﹣8x+1=025．（12分）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：（1）求該二次函數的表達式；（2）該二次函數圖像關于x軸對稱的圖像所對應的函數表達式；26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，OA=1，OB=3，拋物線的頂點坐標為D（1，4）.（1）求A、B兩點的坐標；（2）求拋物線的表達式；（3）過點D做直線DE//y軸，交x軸于點E,點P是拋物線上A、D兩點間的一個動點（點P不于A、D兩點重合），PA、PB與直線DE分別交于點G、F，當點P運動時，EF+EG的值是否變化，如不變，試求出該值；若變化，請說明理由。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設原菜地的長為，根據正方形的性質可得原矩形菜地的寬，再根據矩形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】設原菜地的長為，則原矩形菜地的寬由題意得：解得：，(不合題意，舍去)故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，依據題意正確建立方程是解題關鍵．2、C【分析】利用圓周角定理得到，則，再根據圓內接四邊形的對角互補得到，又根據弧AD=弧CD得到，然后根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得出的度數．【詳解】∵AB為⊙O的直徑∵弧AD=弧CD故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的性質、等腰三角形的性質等知識點，利用圓內接四邊形的性質求出的度數是解題關鍵．3、C【解析】由題意對每個結論一一分析即可得出其中正確的個數．【詳解】解：如圖，斜坡的坡度為tan30°==1：，正確．

②AB=20米，這個人水平位移是AC，

AC=AB?cos30°=20×≈17.3（米），正確．

③這個人豎直升高的距離是BC，

BC=AB?sin30°=20×=10（米），正確．

④由平行線的性質可得由B看A的俯角為30°．所以由B看A的俯角為60°不正確．

所以①②③正確．

故選：C．【點睛】此題考查的知識點是解直角三角形的應用-坡度坡角-仰角俯角問題，關鍵是熟練掌握相關概念．4、A【分析】連接OC、OB，求出圓心角∠AOB的度數，再利用弧長公式解答即可．【詳解】解：連接OC、OB∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠COB＝＝60°，∵OA=OB∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的長為:．故選：A．【點睛】此題考查了扇形的弧長公式與多邊形的性質相結合，構思巧妙，利用了正六邊形的性質，解題的關鍵是掌握扇形的弧長公式．5、B【解析】解：由圖可得，芍藥的數量為：4+（2n﹣1）×4，∴當n=11時，芍藥的數量為：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故選B．點睛：本題考查規律型：圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中圖形的變化規律．6、C【解析】試題解析：x（x+1）=0，

?x=0或x+1=0，

解得x1=0，x1=-1．

故選C．7、B【分析】根據圓的正多邊形性質及圓周角與弦的關系解題即可．【詳解】解：①∴BC∥AD，故本選項正確；②∵BC=CD=DE，∴∠BAC=∠CAD=∠DAE，∴∠BAE=3∠CAD，故本選項正確；③在△BAC和△EAD中，BA=AE，BC=DE，∠B=∠E，∴△BAC≌△EAD(SAS)，故本選項正確；④∵AB+BC>AC，∴2CD>AC，故本選項錯誤．故答案為①②③．【點睛】此題考查圓的正多邊形性質及圓周角與弦的關系，理解定義是關鍵．8、C【分析】根據特殊角的函數值可得∠A度數，進一步利用兩個銳角互余求得∠B度數．【詳解】解：∵，

∴∠A=30°，∵∠C＝90°，

∴∠B=90°-∠A=60°故選：C．【點睛】此題主要考查了特殊角的函數值，以及直角三角形兩個銳角互余，熟練掌握特殊角函數值是解題的關鍵.9、D【分析】先求出AC，再根據正切的定義求解即可.【詳解】設BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故選D．考點：1．銳角三角函數的定義；2．勾股定理．10、D【分析】根據一元二次方程的定義和根的判別式得出且，求出即可．【詳解】∵關于的一元二次方程有實數根，

∴且，

解得：1且，

故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關于的不等式是解此題的關鍵．11、B【分析】根據中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷．【詳解】解：從左起第2、4、5個圖形是中心對稱圖形.故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.12、A【分析】設紅球的個數為x，通過藍球的概率建立一個關于x的方程，解方程即可.【詳解】設袋子中有紅球x個，根據題意得，解得x＝1．經檢驗x＝1是原方程的解．答：袋子中有紅球有1個．故選：A．【點睛】本題主要考查隨機事件的概率，掌握隨機事件概率的求法是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OC，AC、過點A作AF⊥CE于點F，根據相似三角形的性質與判定，以及勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CE是⊙O的切線，

∴∠OCE=90°，

∵∠E=20°，

∴∠COD=70°，

∵OC=OD，∴∠ABC=180°-55°=125°，

連接AC，過點A做AF⊥CE交CE于點F，

設OC=OD=r，

∴OE=8+r，

在Rt△OEC中，

由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，

∴r=5，

∵OC∥AF

∴△OCE∽△AEF，故答案為：【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及勾股定理，相似三角形的性質與判定，切線的性質等知識，需要學生靈活運用所學知識．14、點A在圓P內【分析】求出AP的長，然后根據點與圓的位置關系判斷即可.【詳解】∵AB=AC，P是BC的中點，∴AP⊥BC，BP=3cm，∴AP=cm，∵，∴點A在圓P內.故答案為：點A在圓P內.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理，點與圓的位置關系，關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d>r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d<r時，點在圓內.15、2【分析】根據根的判別式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根據韋達定理：即可．【詳解】當關于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有兩個正的相等的實數根時，，即，解得b＝﹣2a或b＝2a（舍去），原方程可化為ax2﹣2ax+5a＝0，則這兩個相等實數根的和為．故答案為：2．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式和韋達定理，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式和韋達定理。16、1【解析】根據黃球個數÷總球的個數＝黃球的概率，列出算式，求出a的值即可．【詳解】根據題意得：＝0.1，解得：a＝1，經檢驗，a＝1是原分式方程的解，則a＝1；故答案為1．【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．17、（2，﹣1）．【解析】關于原點對稱的兩個坐標點，其對應橫縱坐標互為相反數.【詳解】解：由題意得m=2，n-2=-n，解得n=1，故A點坐標為（2，﹣1）．【點睛】本題考查了關于原點中心對稱的兩個坐標點的特點.18、4【解析】∵方程x2?4x+m=0有兩個相等的實數根，∴△=b2?4ac=16?4m=0，解之得，m=4故本題答案為：4三、解答題（共78分）19、（1）點A坐標為（4，0）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）m＝2或1+或1﹣．【分析】(1)直線y=﹣x+2中令y=0，即可求得A點坐標；(2)將A、C坐標代入，利用待定系數法進行求解即可；(3)先求出BD的長，用含m的式子表示出MQ的長，然后根據BD=QM，得到關于m的方程，求解即可得.【詳解】(1)令y＝﹣x+2＝0，解得：x＝4，所以點A坐標為：(4，0)；(2)把點A、C坐標代入二次函數表達式，得，解得：，故：二次函數表達式為：y＝x2﹣x﹣2；(3)y=﹣x+2中，令x=0，則y=2，故B(0，2)，y＝x2﹣x﹣2中，令x=0，則y=-2，故D(0，-2)，所以BD=4，設點M(m，﹣m+2)，則Q(m，m2﹣m﹣2)，則MQ=|(m2﹣m﹣2)-(﹣m+2)|=|m2﹣m﹣4|以B、D、Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，則：MQ＝BD＝4，即|m2﹣m﹣4|=4，當m2﹣m﹣4=-4時，解得：m＝2或m＝0(舍去)；當m2﹣m﹣4=4時，解得m＝1±，故：m＝2或1+或1-．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式，函數圖象與坐標軸的交點，平行四邊形的性質，解一元二次方程等內容，綜合性較強，熟練掌握相關內容并運用分類討論思想是解題的關鍵.20、.【分析】根據勾股定理求出AB，根據解直角三角形求出∠B，由余角的性質求出∠A，即可得到答案.【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴，∴，【點睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握解直角三角形.21、（1）答案見解析；（2）y1＜y2＜y1；（1）先向左平移2個單位，再向上平移1個單位．【分析】（1）化成頂點式，得到頂點坐標，利用描點法畫出即可；（2）根據圖象即可求得；（1）利用平移的性質即可求得．【詳解】（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，∴頂點為（2，﹣1），畫二次函數y＝x2﹣4x+1的圖象如圖；（2）由圖象可知：y1＜y2＜y1；故答案為y1＜y2＜y1；（1）∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1的頂點為（2，﹣1），y＝x2的頂點為（0，0），∴二次函數y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1先向左平移2個單位，再向上平移1個單位可以得到函數y＝x2的圖象．【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是掌握二次函數的圖象與性質.22、A、B兩點間的距離為100（1+）米【分析】如圖，利用平行線的性質得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定義可計算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性質得BD=CD=100，然后計算AD+BD即可．【詳解】∵無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在中，∵=，∴AD==100，在中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100(1+)．答：A、B兩點間的距離為100(1+)米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【分析】（1）根據菱形的性質可得：，再根據相似三角形的判定即可證出，從而得出結論；（2）根據菱形的性質，可得DA=DC，從而得出∠DAC=∠DCA，可得只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出與相似，然后用尺規作圖作∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE即可.【詳解】解：（1）∵四邊形是菱形，∴.∴.∴.（2）∵四邊形是菱形∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA∴只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出與相似，尺規作圖如圖所示：①作∠CPQ=∠AEF，步驟為：以點E為圓心，以任意長度為半徑，作弧，交EA和EF于點G、H，以P為圓心，以相同長度為半徑作弧，交CP于點M，以M為圓心，以GH的長為半徑作弧，兩弧交于點N，連接PN并延長，交AC于Q，就是所求作的三角形；②作∠CPQ=∠AFE，作法同上；或∴就是所求作的三角形（兩種情況任選其一即可）.【點睛】此題考查的是菱形的性質、相似三角形的判定及性質和尺規作圖，掌握菱形的性質、相似三角形的判定定理及性質定理和用尺規作圖作角等于已知角是解決此題的關鍵.24、，．【解析】試題分析：本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式．試題解析：∵x2﹣8x+1=0，∴x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，∴（x﹣4）2=15，解得，．考點：解一元二次方程-配方法．25、（1）y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋1【分析】（1）由表格中的數據，得出頂點坐標，設出函數的頂點式，將（0，－3）代入頂點式即可；（2）由（1）得頂點坐標和頂點式，再根據關于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數求出拋物線的頂點坐標