大連理工大學(xué)實驗預(yù)習(xí)報告學(xué)院〔系〕：信息與通信工程學(xué)院專業(yè)：電子信息工程班級：電子1401姓名：******學(xué)號：******實驗時間：實驗室：c221指導(dǎo)教師：郭成安實驗II：系統(tǒng)對隨機信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析、功率譜分析及應(yīng)用實驗實驗?zāi)康暮鸵笳莆罩苯臃ü烙嬰S機信號功率譜的原理和實現(xiàn)方法；掌握間接法估計隨機信號功率譜的原理和實現(xiàn)方法；掌握系統(tǒng)對隨機信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析及仿真實現(xiàn)方法。熟悉MATLAB信號處理軟件包的使用。實驗原理和內(nèi)容〔一〕實驗原理：1.直接法估計隨機信號功率譜原理直接法又稱為周期圖法，它是把隨機信號x(n)的N點觀察數(shù)據(jù)xN(n)視為一能量有限信號，直接取xN(n)的傅里葉變換，得到XN(ejω)，然后取其模值的平方，并除以N，作為對x(n)真實的功率譜P(ejω)的估計。工程上，常使用離散Fourier變換〔DFT，編程上使用其快速算法FFT〕，即PX(k)=進行計算。2.間接法估計隨機信號功率譜間接法的理論根底是Wiener-Khintchine定理，具體的實現(xiàn)方法是先由xN(n)估計出自相關(guān)函數(shù)，然后對求傅里葉變換得到xN(n)的功率譜，記之為XN(ejω)，并以此作為對真實功率譜P(ejω)的估計。工程上，常使用離散Fourier變換〔DFT，編程上使用其快速算法FFT〕，即，，進行計算。因為由這種方法求出的功率譜是通過自相關(guān)函數(shù)間接得到的，所以又稱為間接法或Blackman-Tuckey(BT)法，該方法是FFT出現(xiàn)之前常用的譜估計方法。3.時域中系統(tǒng)對隨機信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析及仿真根據(jù)系統(tǒng)卷積性質(zhì)，計算系統(tǒng)輸出信號的統(tǒng)計特性。有如下性質(zhì)：頻域中系統(tǒng)對隨機信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析及仿真根據(jù)卷積定理，輸入、輸出信號功率譜的關(guān)系為RY(ejω)=RX(ejω)|H(ejω)|2。在計算系統(tǒng)輸出信號功率譜時，如果在時域時計算困難，可以按照上式在頻域計算。〔二〕實驗內(nèi)容：直接法估計隨機信號功率譜(1)生成1024點數(shù)據(jù)的隨機信號其中f1=30Hz，f2=100Hz，為在[0,2п]內(nèi)的均勻分布的隨機變量，N(n)是數(shù)學(xué)期望為0，方差為1的高斯白噪聲。(2)用周期圖法計算的功率譜，并繪圖。(3)用MATLAB函數(shù)periodogram重新計算的功率譜，并與(2)做比擬。2．間接法估計隨機信號功率譜(1)計算以上的自相關(guān)函數(shù)。(2)通過計算自相關(guān)函數(shù)的Fourier變換，求的功率譜并繪圖。(3)利用MATLAB函數(shù)psd、pwelch重新計算的功率譜，并與(2)做比擬。3．系統(tǒng)對隨機信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析及仿真(1)生成含500點數(shù)據(jù)的高斯分布白噪聲隨機信號。(2)設(shè)計一個帶通系統(tǒng)，其上、下截止頻率分別為4KHz和3KHz。(3)計算通過以上帶通濾波器的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。實驗步驟(1)生成1024點隨機信號X〔n〕，高斯白噪聲N〔n〕。(2)周期法繪制其功率譜。(3)利用MATLAB函數(shù)periodogram計算功率譜，與〔2〕比擬。(4)計算其自相關(guān)函數(shù)。(5)計算自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。(6)求其功率譜。(7)利用MATLAB函數(shù)psd、pwelch重新計算的功率譜，并與(2)做比擬。(8)生成含500點數(shù)據(jù)的高斯分布白噪聲隨機信號。(9)設(shè)計一個帶通系統(tǒng)，其上、下截止頻率分別為4KHz和3KHz。(10)計算通過以上帶通濾波器的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。大連理工大學(xué)實驗報告學(xué)院〔系〕：信息與通信工程學(xué)院專業(yè)：電子信息工程班級：1401姓名：******學(xué)號：******實驗時間：2023/11/04實驗室：C221指導(dǎo)教師：郭成安實驗II：系統(tǒng)對隨機信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析、功率譜分析及應(yīng)用實驗實驗?zāi)康暮鸵笳莆罩苯臃ü烙嬰S機信號功率譜的原理和實現(xiàn)方法；掌握間接法估計隨機信號功率譜的原理和實現(xiàn)方法；掌握系統(tǒng)對隨機信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析及仿真實現(xiàn)方法。熟悉MATLAB信號處理軟件包的使用。實驗原理和內(nèi)容〔一〕實驗原理：1.直接法估計隨機信號功率譜原理直接法又稱為周期圖法，它是把隨機信號x(n)的N點觀察數(shù)據(jù)xN(n)視為一能量有限信號，直接取xN(n)的傅里葉變換，得到XN(ejω)，然后取其模值的平方，并除以N，作為對x(n)真實的功率譜P(ejω)的估計。工程上，常使用離散Fourier變換〔DFT，編程上使用其快速算法FFT〕，即PX(k)=進行計算。2.間接法估計隨機信號功率譜間接法的理論根底是Wiener-Khintchine定理，具體的實現(xiàn)方法是先由xN(n)估計出自相關(guān)函數(shù)，然后對求傅里葉變換得到xN(n)的功率譜，記之為XN(ejω)，并以此作為對真實功率譜P(ejω)的估計。工程上，常使用離散Fourier變換〔DFT，編程上使用其快速算法FFT〕，即，，進行計算。因為由這種方法求出的功率譜是通過自相關(guān)函數(shù)間接得到的，所以又稱為間接法或Blackman-Tuckey(BT)法，該方法是FFT出現(xiàn)之前常用的譜估計方法。3.時域中系統(tǒng)對隨機信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析及仿真根據(jù)系統(tǒng)卷積性質(zhì)，計算系統(tǒng)輸出信號的統(tǒng)計特性。有如下性質(zhì)：頻域中系統(tǒng)對隨機信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析及仿真根據(jù)卷積定理，輸入、輸出信號功率譜的關(guān)系為RY(ejω)=RX(ejω)|H(ejω)|2。在計算系統(tǒng)輸出信號功率譜時，如果在時域時計算困難，可以按照上式在頻域計算。〔二〕實驗內(nèi)容：直接法估計隨機信號功率譜(1)生成1024點數(shù)據(jù)的隨機信號其中f1=30Hz，f2=100Hz，為在[0,2п]內(nèi)的均勻分布的隨機變量，N(n)是數(shù)學(xué)期望為0，方差為1的高斯白噪聲。(2)用周期圖法計算的功率譜，并繪圖。(3)用MATLAB函數(shù)periodogram重新計算的功率譜，并與(2)做比擬。2．間接法估計隨機信號功率譜(1)計算以上的自相關(guān)函數(shù)。(2)通過計算自相關(guān)函數(shù)的Fourier變換，求的功率譜并繪圖。(3)利用MATLAB函數(shù)psd、pwelch重新計算的功率譜，并與(2)做比擬。3．系統(tǒng)對隨機信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析及仿真(1)生成含500點數(shù)據(jù)的高斯分布白噪聲隨機信號。(2)設(shè)計一個帶通系統(tǒng)，其上、下截止頻率分別為4KHz和3KHz。(3)計算通過以上帶通濾波器的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。實驗步驟(1)生成1024點隨機信號X〔n〕，高斯白噪聲N〔n〕。(2)周期法繪制其功率譜。(3)利用MATLAB函數(shù)periodogram計算功率譜，與〔2〕比擬。(4)計算其自相關(guān)函數(shù)。(5)計算自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。(6)求其功率譜。(7)利用MATLAB函數(shù)psd、pwelch重新計算的功率譜，并與(2)做比擬。(8)生成含500點數(shù)據(jù)的高斯分布白噪聲隨機信號。(9)設(shè)計一個帶通系統(tǒng)，其上、下截止頻率分別為4KHz和3KHz。(10)計算通過以上帶通濾波器的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。主要儀器設(shè)備微型計算機、Matlab開發(fā)環(huán)境〔本報告采用MATLAB2023a〕五、編程代碼與操作方法實驗內(nèi)容〔1〕：直接法估計隨機信號功率譜(1)生成1024點數(shù)據(jù)的隨機信號其中f1=30Hz，f2=100Hz，為在[0,2п]內(nèi)的均勻分布的隨機變量，N(n)是數(shù)學(xué)期望為0，方差為1的高斯白噪聲。(2)用周期圖法計算的功率譜，并繪圖。(3)用MATLAB函數(shù)periodogram重新計算的功率譜，并與(2)做比擬。代碼如下：clc;clear;%清屏及去除緩存N=1024;f1=30;f2=100;fs=1000;t=(0:N-1)/fs;%第一問Nn=randn(1,N);%高斯白噪聲fai=random('unif',0,1,1,2)*2*pi;%均勻隨機變量xn=2*cos(2*pi*f1*t+fai(1))+5*cos(2*pi*f2*t+fai(2))+Nn;Xk=fft(xn);Sk=(abs(Xk).^2)/N;%隨機信號分析書第二版上%第二問f=(0:N/2-1)*fs/N;w=10*log10(Sk(1:N/2));figure,plot(f,w);title('周期法估算隨機信號功率譜');xlabel('f/Hz'),ylabel('Sx(f)(dB/Hz)');%第三問Sk=periodogram(xn);figure,plot(f,w);title('periodogram函數(shù)算隨機信號功率譜');xlabel('f/Hz'),ylabel('Sx(f)(dB/Hz)');figure,subplot(2,1,1),plot(f,w);title('直接法估算隨機信號功率譜');xlabel('f/Hz'),ylabel('Sx(f)(dB/Hz)');subplot(2,1,2),plot(f,w,'r');%延遲與原隨機信號同一張圖中比擬title('periodogram函數(shù)算隨機信號功率譜')xlabel('f/Hz'),ylabel('Sx(f)(dB/Hz)');實驗內(nèi)容(2)：間接法估計隨機信號功率譜(1)計算以上的自相關(guān)函數(shù)。(2)通過計算自相關(guān)函數(shù)的Fourier變換，求的功率譜并繪圖。(3)利用MATLAB函數(shù)psd、pwelch重新計算的功率譜，并與(2)做比擬。代碼如下：clc;clear; %清屏及去除緩存N=1024;f1=30;f2=100;fs=1000; %序列長度和采樣頻率t=(0:N-1)/fs; %時間序列Nn=randn(1,N); %高斯白噪聲fai=random('unif',0,1,1,2)*2*pi;%均勻隨機變量xn=2*cos(2*pi*f1*t+fai(1))+5*cos(2*pi*f2*t+fai(2))+Nn;Rxx=xcorr(xn);Sk=abs(fft(Rxx));f=(0:N-1)*fs/N/2;w=10*log10(Sk(1:N));%第一問m=-1023:1023;figure,plot(m,Rxx); %畫自相關(guān)函數(shù)title('自相關(guān)函數(shù)');xlabel('tao'),ylabel('R(tao)');%第二問figure,plot(f,w); %畫功率譜title('自相關(guān)函數(shù)的功率譜');xlabel('f/Hz'),ylabel('Sx(f)(dB/Hz)');%第三問Nseg=256; %分隔字段為256window=hanning(Nseg); %漢寧窗noverlap=Nseg/2;f1=(0:Nseg/2)*fs/Nseg; %頻率坐標軸Sx=psd(xn,Nseg,fs,window,noverlap,'none');figure,plot(f1,10*log10(Sx));gridon; %psd函數(shù)估計功率譜title('psd函數(shù)估計功率譜');xlabel('f/Hz'),ylabel('Sx(f)(dB/Hz)');Sx1=pwelch(xn,window,128,Nseg,fs,'onesided')*fs/2;%pwelch函數(shù)估計功率譜figure,plot(f1,10*log10(Sx1));gridon; title('pwelch函數(shù)估計功率譜');xlabel('f/Hz'),ylabel('Sx(f)(dB/Hz)');%三幅圖的比照figure,subplot(3,1,1),plot(f,w/2);xlabel('f/Hz'),ylabel('Sx(f)(dB/Hz)');title('自相關(guān)函數(shù)的功率譜');subplot(3,1,2),plot(f1,10*log10(Sx));xlabel('f/Hz'),ylabel('Sx(f)(dB/Hz)');title('psd函數(shù)估計功率譜');subplot(3,1,3),plot(f1,10*log10(Sx1));xlabel('f/Hz'),ylabel('Sx(f)(dB/Hz)');title('pwelch函數(shù)估計功率譜');實驗內(nèi)容〔3〕：系統(tǒng)對隨機信號響應(yīng)的統(tǒng)計特性分析及仿真(1)生成含500點數(shù)據(jù)的高斯分布白噪聲隨機信號。(2)設(shè)計一個帶通系統(tǒng)，其上、下截止頻率分別為4KHz和3KHz。(3)計算通過以上帶通濾波器的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。代碼如下：clearclc %清屏及去除緩存M=100;%樣本數(shù)N=500;%樣本長度N=500，對應(yīng)時長25msxt=random('norm',0,1,M,N);%產(chǎn)生M×N個高斯隨機數(shù)，相當于M個樣本ht=fir1(101,[0.30.4]);%ht為帶通濾波器的沖激響應(yīng)HW=fft(ht,2*N);%濾波器頻率響應(yīng)Sxx=abs(fft(xt,2*N,2).^2)/(2*N);%周期圖法估計M個白噪聲樣本的功率譜Sxxav=mean(Sxx);%M個樣本的平均，對Sxx的行求平均HW2=abs(HW).^2;%系統(tǒng)的功率傳輸函數(shù)Syy=Sxxav.*HW2;%輸出信號的功率譜Ryy=fftshift(ifft(Syy));%用IFFT求輸出信號的自相關(guān)函數(shù)w=(1:N)/N;%功率譜密度橫軸坐標t=(-N:N-1)/N*(N/20000);%自相關(guān)函數(shù)橫軸坐標figure,plot(w,abs(Sxx(1:N)));title('輸入信號的功率譜密度');xlabel('f/Hz'),ylabel('Sxx(f)');%輸入信號的功率譜密度figure,plot(w,abs(HW2(1:N)));%系統(tǒng)的功率傳輸函數(shù)title('系統(tǒng)的功率傳輸函數(shù)');xlabel('f/Hz'),ylabel('H2(f)');figure,plot(w,abs(Syy(1:N)));%輸出信號的功率譜密度title('輸出信號的功率譜密度');xlabel('f/Hz'),ylabel('Sxy(f)');figure,plot(t,Ryy);%輸出信號的自相關(guān)函數(shù)title('輸出函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)');xlabel('tao'),ylabel('Ryy〔tao)');實驗數(shù)據(jù)