絕密★啟用前巴音郭楞州焉耆回族自治縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?江津區(qū)期末）三角形中，三個內(nèi)角的比為1：3：6，它的三個外角的比為（）A.1：3：6B.6：3：1C.9：7：4D.4：7：92.（山東省威海市古寨中學八年級（上）月考數(shù)學試卷）下列分式中最簡分式是（）A.B.C.D.3.（北京四十一中八年級（上）期中數(shù)學試卷）在代數(shù)式x，，，，x-y，中，分式共有（）個．A.2B.3C.4D.54.（山東省泰安市東平縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知關(guān)于x的方程+2=無解，則a的值是（）A.2B.1C.-1D.不存在5.（廣西梧州市蒙山二中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（A卷））下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A.三角形B.平行四邊形C.梯形D.正方形6.（湖北省恩施州利川市七年級（上）期末數(shù)學試卷）一件商品降價10%后的價格為x元，那么這件商品的原價為（）A.（x+10%）元B.x（1+10%）元C.元D.元7.計算（a2+2）（a4-2a2+4）+（a2-2）（a4+2a2+4）的正確結(jié)果是（）A.2（a2+2）B.2（a2-2）C.2a3D.2a68.（月考題）9.sin27°=（）A.B.C.D.10.下列關(guān)于正六邊形的說法錯誤的是（）A.邊都相等B.對角線都相等C.內(nèi)角都相等D.外角都相等評卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣東省肇慶市懷集縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?懷集縣期末）如圖，△ABE≌△ACD，∠A=82°，∠B=18°，則∠ADC=．12.（2021?寧波模擬）已知?a+b=2??，?ab=1??，則??2a313.（2022年全國初中數(shù)學競賽（天津賽區(qū)）初賽試卷（））△ABC中，有一內(nèi)角為36°，過頂點A的直線AD將△ABC分成2個等腰三角形，則滿足上述條件的不同形狀（相似的認為是同一形狀）的△ABC最多有個．14.（廣東省汕尾市新城中學七年級（下）第三次月考數(shù)學試卷）看圖解答（1）通過觀察比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為．（2）運用你所得到的公式，計算下題：①10.3×9.7②（2m+n-p）（2m-n+p）15.（四川省攀枝花二中九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）計算-22-（-2）2-2-2=．16.（2022年天津市河西區(qū)中考數(shù)學二模試卷）（2015?河西區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D是AB的中點，點E、F在AB、AC邊上運動（點E不與A、C重合），且保持AE=CF，連接DE，DF，EF．有下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②四邊形CEDF不可能為正方形；③在運動過程中，總有AE2+BF2=EF2成立；④四邊形CEDF的面積隨點E的運動而發(fā)生變化．其中正確結(jié)論的序號是．17.把下列各式寫成完全平方的形式：（1）0.81x2=（）2；（2）m2n4=（）2；（3）y2-8y+16=（）2；（4）x2+x+=（）2．18.（2022年浙江省溫州地區(qū)第三次中考模擬考試（數(shù)學）（））央視“情系玉樹，大愛無疆”抗震救災大型募捐晚會共募得捐款21.75億元人民幣，比2022年汶川地震募捐晚會募得的金額多x%，那么2022年汶川地震募捐晚會募得救災資金為億元（用含x的代數(shù)式表示，不必化簡）．19.（2020年秋?廈門期末）計算：（a-1）（a+1）=．20.（1991年第2屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽試卷（初一第2試））某班學生人數(shù)不超過50人．元旦上午全班學生的去參加歌詠比賽，全班學生的去玩乒乓球，而其余學生都去看電影，則看電影的學生有人．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2016?惠東縣模擬）先化簡，再求值：??x2-422.把下列各式通分：，，．23.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）已知：在?ΔABC??中，?AB=AC??，?BD⊥AC??交?AC??于?D??．（1）尺規(guī)作圖：作線段?BC??的垂直平分線交?BD??于?O??，交?BC??于?E??，連接?CO??；（2）若?∠BAC=56°??，求?∠DOC??的度數(shù)．24.分解因式：3x3-4xy2+x2y．25.己知周長小于13的三角形的三條邊長都是質(zhì)數(shù)，且其中一條邊長為3，求這樣不同的三角形的個數(shù)．26.去分母解關(guān)于x的方程+=0得到使分母為0的根，求m的值．27.把兩個圓心角是90°的扇形OAB與OCD如圖那樣疊放在一起，連接AC、BD．（1）求證：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3cm，OC=2cm，求陰影部分的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵三角形中，三個內(nèi)角的比為1：3：6，∴它的三個外角的比為：（3+6）：（1+6）：（1+3）=9：7：4．故選C．【解析】【分析】由三角形中，三個內(nèi)角的比為1：3：6，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可求得它的三個外角的比．2.【答案】【解答】解：A、原式=-=-，本選項不合題意；B、原式為最簡分式，符合題意；C、原式==，本選項不合題意；D、原式=，本選項不合題意．故選B．【解析】【分析】找出分子分母沒有公因式的即為最簡分式．3.【答案】【解答】解：，，是分式，故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．4.【答案】【解答】解：去分母得：x-1+2x-4=a，由分式方程無解，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：2-1+4-4=a，解得：a=1，故選B．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x-2=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．5.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可知四個選項中只有三角形具有穩(wěn)定性的．故選A．【解析】【分析】三角形不容易產(chǎn)生變化，因此三角形是最穩(wěn)定的．6.【答案】【解答】解：這件商品的原價為元，故選C【解析】【分析】把商品原價看作單位“1”，求單位“1”，用除法計算即可．7.【答案】【解答】解：原式=a6-2a4+4a2+2a4-4a2+8+a6+2a4+4a2-2a4-4a2-8=2a6．故選D．【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則展開，合并同類項即可．8.【答案】【解析】9.【答案】【解答】解：如圖所示：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，BE⊥AC于E，則∠CBD=∠ABD=∠ABC=36°，∵∠BAC=36°，∴∠CBD=∠BAC，∵∠BCD=∠ACB，∴△CBD∽△CAB，∴=，∴BC2=AC?CD，∵∠BDC=∠C=72°，BD=BC，∴AD=BD=BC，∴AD2=AC?CD，設(shè)AC=2，AD=x，則x2=2×（2-x），解得：x=-1，∴CD=2-x=3-，∵BE⊥CD，∴∠ABE=90°-∠BAE=54°，∴DE=CE=CD=，∴BE==，延長EB至F，使BF=BA，則∠F=∠BAF=∠BAE=27°，∵EF=BF+BE=2+，AE=AD+DE=，∴AF==，∴sin27°=sinF===．故選D．【解析】【分析】本題若利用初中知識求出sin27°的準確值，需要借助三角形相似，及勾股定理的知識．方法不算太難，只是化簡過程中的分母有理化復雜一些，只有仔細計算才能得出正確結(jié)果．10.【答案】【解答】解：根據(jù)正六邊形的特征可得B錯誤．故選：B．【解析】【分析】利用正六邊形的特征判定即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵∠A=82°，∠B=18°，∴∠AEB=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB=80°．故答案為：80°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AEB的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的對應角相等解答即可．12.【答案】解：?∵a+b=2??，?ab=1??，??∴2a3故答案為：4．【解析】對??2a3b?+2ab3??提公因式得?2ab(?a2+?b2)??，再利用完全平方公式可得?2ab[13.【答案】【答案】利用36°的角是底角，可以作出角分別為36°、36°+54°，54°和36°、18°、126°的三角形，將36°的角分為24°和12°，構(gòu)造等腰三角形，再進行拼接，又可構(gòu)成三角為36°、12°、132°的三角形．【解析】如圖所示：綜上：共有5種滿足上述的不同形狀的三角形．故答案是：5．14.【答案】【解答】解：（1）左圖的陰影部分面積為a2-b2，右兩圖的陰影部分面積（a+b）（a-b），所以由陰影部分面積相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2（2）①10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．②（2m+n-p）（2m-n+p）=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2．【解析】【分析】（1）左圖的陰影部分面積=邊長為a的正方形的面積-邊長為b的正方形的面積，右兩圖的陰影部分面積=長為（a+b），寬為（a-b）的矩形的面積，根據(jù)兩圖中陰影部分面積相等列式即可；（2）①先將103×97變形為（100+3）（100-3），再利用平方差公式計算；②先將②（2m+n-p）（2m-n+p）化為[2m+（n-p）][2m-（n-p）]再利用平方差公式計算即可．15.【答案】【解答】解：-22-（-2）2-2-2=-4-4-=-8=-．故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪，即可解答．16.【答案】【解答】解：①連接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．（故①正確）；②當E、F分別為AC、BC中點時，四邊形CDFE是正方形（故②錯誤）；③∵AC=BC，AE=CF，∴CE=BF，由勾股定理得：CE2+CF2=EF2．∴AE2+BF2=EF2．（故③正確）；④如圖2所示，分別過點D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于點M，N，可以利用割補法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積，故面積保持不變（故④錯誤），故正確的有①③故答案為：①③．【解析】【分析】①連接CD，由SAS定理可證△CDF和△ADE全等，從而可證∠EDF=90°，DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形；②當E為AC中點，F(xiàn)為BC中點時，四邊形CEDF為正方形；③由AC=BC，AE=CF，得出CE=BF，進一步由勾股定理得出AE2+BF2=EF2．④由割補法可知，四邊形CEDF的面積保持不變．17.【答案】【解答】解：（1）0.81x2=（0.9x）2；（2）m2n4=（mn2）2；（3）y2-8y+16=（y-4）2；（4）x2+x+=（x+）2．故答案為：0.9x；mn2；y-4；x+．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)分析解答即可．（2）根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)分析解答即可；（3）根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)分析解答即可；（4）根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)分析解答即可．18.【答案】【答案】設(shè)2022年是a億元．根據(jù)比2022年汶川地震募捐晚會募得的金額多x%列方程就可求解．【解析】設(shè)2022年是a億元．根據(jù)題意，得a（1+x%）=21.75，a=．19.【答案】【解答】解：（a-1）（a+1）=a2-1．故答案為：a2-1．【解析】【分析】直接利用平方差公式計算得出答案．20.【答案】【解答】解：由題意可知：全班人數(shù)被9整除，也被4整除，所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人數(shù)小于50，可見全班總計36人，看電影的同學為36-36×-36×=36-8-9=19．故答案為：19．【解析】【分析】顯然全班人數(shù)被9整除，也被4整除，從而得出最小公倍數(shù)，進而分析班級人數(shù)和看電影的人數(shù)．三、解答題21.【答案】解：??x?=(x-2)(x+2)?=x+2?=2x當?x=32?【解析】首先將分式的分子與分母進行因式分解，再正確進行分式的約分，最后準確代值計算．此題主要考查了分式的運算，注意分式運算中分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算．22.【答案】【解答】解：==，==，=-=-．【解析】【分析】先分解因式，再找出公因式，然后進行通分即可．23.【答案】解：（1）如圖，點?O??、?E??為所作；（2）?∵AB=AC??，?OE??垂直平分?BC??，?∴??點?A??、?O??、?E??共線，?OB=OC??，?∵AB=AC??，?∴∠ABC=∠C=1?∵BD⊥AC??，?∴∠ODC=90°??，?∴∠DBC=90°-62°=28°??，?∵OB=OC??，?∴∠OBC=∠OCB=28°??，?∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=56°??．【解析】（1）利用基本作圖作?BC??的垂直平分線；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到點?A??、?O??、?E??共線，?OB=OC??，再利用等腰三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得?∠ABC=∠C=62°??，接著利用互余計算出?∠DBC=28°??，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計算?∠DOC??的度數(shù)．本題考查了作圖?-??基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．24.【答案】【解答】解：3x3-4xy2+x2y=x（3x2+xy-4y2）=x（3x+4y）（x-y）．【解析】【分析】先提取公因式，再進一