絕密★啟用前呂梁離石區2023-2024學年八年級上學期期末數學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省濟寧市微山縣八年級（上）期末數學試卷）下列分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.2.（2022年秋?伍家崗區期末）圖案能分成兩個全等形且是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.如圖，（1）中的梯形可以經過旋轉和軸對稱變換形成（2）中的圖案，則下列結論：①AD=BC；②AD=CD；③∠A=60°；④AB=2CD，其中正確的是（）4.（陜西省西安音樂學院附中等音樂學校八年級（上）期末數學試卷）直角坐標系中，點（-2，3）與（-2，-3）關于（）A.原點中心對稱B.x軸軸對稱C.y軸軸對稱D.以上都不對5.（云南省楚雄州大姚縣灣碧中學八年級（下）期中數學試卷）多項式4a3b-6a2b2+2a2b的公因式是（）A.a2B.a2bC.2a2bD.2ab6.（2011?臨沂）如圖，?ΔABC??中，?AC??的垂直平分線分別交?AC??、?AB??于點?D??、?F??，?BE⊥DF??交?DF??的延長線于點?E??，已知?∠A=30°??，?BC=2??，?AF=BF??，則四邊形?BCDE??的面積是?(???)??A.?23B.?33C.4D.?437.（2016?陽泉模擬）下列關于尺規的功能說法不正確的是（）A.直尺的功能是：在兩點間連接一條線段，將線段向兩方向延長B.直尺的功能是：可作平角和直角C.圓規的功能是：以任意長為半徑，以任意點為圓心作一個圓D.圓規的功能是：以任意長為半徑，以任意點為圓心作一段弧8.（2021?長沙模擬）下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.9.（2021?岳陽）下列運算結果正確的是?(???)??A.?3a-a=2??B.??a2C.?(a+2)(a-2)?=aD.?(?-a)10.（湖南省衡陽市逸夫中學八年級（下）第一次月考數學試卷）工地調來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走，怎樣調動勞動力才能使挖出的土能及時運走．解決此問題，可設派x人挖土，其它的人運土，可列方程（）A.=B.72-x=3xC.x+3x=72D.=評卷人得分二、填空題（共10題）11.已知關于x的方程=1的解與方程-=的解相同，則a=．12.（2016?羅平縣校級模擬）當x時，分式有意義．13.（福建省廈門市業質量檢查數學試卷（））如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為AB邊上（不與A、B重合的一動點，過點P分別作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，則線段EF的最小值是．14.填空：（1）（-3x2）（-x2+2x-1）=；（2）-（2x-4x3-8）?（-x2）=；（3）2（a2b2-ab+1）+3ab（1-ab）=；（4）（-3x2）（x2-2x-3）+3x（x3-2x2-5）=；（5）8m（m2-3m+4）-m2（m-3）=；（6）7x（2x-1）-3x（4x-1）-2x（x+3）+1=；（7）（-2a2b）2（ab2-a2b+a3）=；（8）-（-x）2?（-2x2y）3+2x2（x6y3-1）=．15.（江蘇省宿遷市泗陽縣八年級（下）期中數學試卷）分式，的最簡公分母是．16.（貴州省畢節地區織金縣三塘中學八年級（上）期中數學試卷）一艘輪船在靜水中的最大航速為40千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行70千米所用時間相等，江水的流速為多少？設江水的流速為x千米/時，則列出的方程是．17.（廣東省深圳市寶安區八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?寶安區期末）去年“雙11”購物節的快遞量暴增，某快遞公司要在街道旁設立一個派送還點，向A、B兩居民區投送快遞，派送點應該設在什么地方，才能使它到A、B的距離之和最短？快遞員根據實際情況，以街道為x軸，建立了如圖所示的平面直角坐標系，測得坐標A（-2，2）、B（6，4），則派送點的坐標是．18.（2014?泰安）化簡?(1+219.（江蘇省無錫市雪浪中學八年級（上）月考數學試卷（10月份））大橋的鋼梁，起重機的支架等，都采用三角形結構，這是因為三角形具有．20.（江蘇省無錫市南長區八年級（下）期中數學試卷）下列4個分式：①；②；③；④，中最簡分式有個．評卷人得分三、解答題（共7題）21.在正數范圍內定義一種運算△，其規則為a△b=+，求方程x△（x+2）=的解．22.△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距離．23.先化簡，再求值：÷（x+2）-，其中x=6．24.（2022年春?無錫校級月考）計算（1）-22-（π-5）0-|-3|（2）2m3?m2-（m4）2÷m3（3）-x3+（-4x）2x；（4）2-2-32÷（3.144+π）0．25.（2019-2020學年廣東省湛江市徐聞縣八年級（上）期中數學試卷）如圖，在△ABC中，點D是AB上的一點，且AD=DC=DB，∠B=30°．求證：△ADC是等邊三角形．26.（2022年春?泗陽縣校級月考）先化簡，再計算：-．其中x=-3．27.（期中題）已知：（1）如圖1所示，在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，則∠EAD與∠B、∠C有何數量關系？（2）若F是AE上一點，如圖2，且FD⊥BC于D，這時，∠EFD與∠B、∠C有何數量關系？（3）當F在AE的延長線上時，如圖3，FD⊥BC于D，這時∠AFD與∠B、∠C有何數量關系。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；故選D．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．2.【答案】【解答】解：A、是全等圖形，也是中心對稱圖形．故正確；B、不是全等圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；C、是全等圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、是全等圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選D．【解析】【分析】根據全等圖形與中心對稱圖形的概念求解．3.【答案】通過觀察圖例可知：拼接點處有3個角，分別是120°，所以可知梯形滿足的條件是：1、底角為60°（或120°），即∠A=60°，∠D=120°，故③正確；2、梯形的腰與上底相等，即AD=CD，故②正確；3、AD=CB，故①正確；4、由∠A=60°，可得AE=AD，故AB=2AE+DC=2DC．故④正確．故選D．【解析】4.【答案】【解答】解：點（-2，3）與（-2，-3）關于x軸軸對稱．故選：B．【解析】【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．5.【答案】【解答】解：∵系數的最大公約數是3，相同字母的最低指數次冪是a2b，∴多項式4a3b-6a2b2+2a2b的公因式是a2b，故選C．【解析】【分析】找出系數的最大公約數，相同字母的最低指數次冪，即可確定公因式．6.【答案】解：?∵DE??是?AC??的垂直的平分線，?F??是?AB??的中點，?∴DF//BC??，?∴∠C=90°??，?∴??四邊形?BCDE??是矩形．?∵∠A=30°??，?∠C=90°??，?BC=2??，?∴AB=4??，?∴AC=?4?∴BE=CD=3?∴??四邊形?BCDE??的面積為：?2×3故選：?A??．【解析】因為?DE??是?AC??的垂直的平分線，所以?D??是?AC??的中點，?F??是?AB??的中點，所以?DF//BC??，所以?∠C=90°??，所以四邊形?BCDE??是矩形，因為?∠A=30°??，?∠C=90°??，?BC=2??，能求出?AB??的長，根據勾股定理求出?AC??的長，從而求出?DC??的長，從而求出面積．本題考查了矩形的判定定理，矩形的面積的求法，以及中位線定理，勾股定理，線段垂直平分線的性質等．7.【答案】【解答】解：A、直尺的功能是：在兩點間連接一條線段，將線段向兩方向延長．正確．B、直尺的功能是：可作平角和直角．錯誤．C、圓規的功能是：以任意長為半徑，以任意點為圓心作一個圓．正確．D、圓規的功能是：以任意長為半徑，以任意點為圓心作一段?。_．故選B【解析】【分析】根據尺規的功能即可一一判斷．8.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?B??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?C??、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；?D??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：?C??．【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．9.【答案】解：?3a??和?a??屬于同類項，所以?3a-a=2a??，故?A??項不符合題意，根據同底數冪的乘法運算法則可得??a2??a根據平方差公式?(a+2)(a-2)?=a2-4??(?-a)2=故選：?C??．【解析】根據合并同類項原則、同底數冪的乘法運算法則、平方差公式以及冪的乘方運算法則正確計算即可求出正確答案．本題主要考查合并同類項原則、同底數冪的乘法運算法則、平方差公式以及冪的乘方運算法則，熟練運用運算法則是解題的關鍵．10.【答案】【解答】解：設派x人挖土，（72-x）人運土，由題意得，=．故選A．【解析】【分析】設派x人挖土，（72-x）人運土，根據題意3人挖出的土1人恰好能全部運走，可得，運土和挖土的人的比例為1：3，據此列方程．二、填空題11.【答案】【解答】解：解方程-=得x=-，經檢驗可知x=-是原方程的解，把x=-代入=1，得=1，解得a=-．經檢驗可知a=-是原方程的解．故答案為-．【解析】【分析】先求方程-=的解，再把x的值代入=1，求得a的值．12.【答案】【解答】解：由題意得，1-x≠0，解得x≠1，故答案為：≠1．【解析】【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零解答即可．13.【答案】【答案】2.4.【解析】試題分析：連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據矩形的對角線相等可得EF=CP，再根據垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可．試題解析：如圖，連接CP．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，此時，S△ABC=BC?AC=AB?CP，即×4×3=×5?CP，解得CP=2.4．考點：1.矩形的判定與性質；2.垂線段最短；3.勾股定理．14.【答案】【解答】解：（1）（-3x2）（-x2+2x-1）=3x4-6x3+3x2；（2）-（2x-4x3-8）?（-x2）=x3-2x5-4x2；（3）2（a2b2-ab+1）+3ab（1-ab）=2a2b2-2ab+2+3ab-3a2b2=2+ab-a2b2；（4）（-3x2）（x2-2x-3）+3x（x3-2x2-5）=-3x4+6x3+9x2+3x4-6x3-15x=9x2-15x；（5）8m（m2-3m+4）-m2（m-3）=8m3-24m2+32m-m3+3m2=7m3-21m2+32m；（6）7x（2x-1）-3x（4x-1）-2x（x+3）+1=14x2-7x-12x2+3x=2x2-4x；（7）（-2a2b）2（ab2-a2b+a3）=4a5b4-4a6b3+4a7b2；（8）-（-x）2?（-2x2y）3+2x2（x6y3-1）=2x4y+2x8y3-2x2．故答案為：（1）3x4-6x3+3x2；（2）x3-2x5-4x2；（3）2+ab-a2b2；（4）9x2-15x；（5）7m3-21m2+32m；（6）2x2-4x；（7）4a5b4-4a6b3+4a7b2；（8）2x4y+2x8y3-2x2．【解析】【分析】根據單項式與多項式相乘的運算法則進行計算即可．15.【答案】【解答】解：分式，的最簡公分母是6（x-1）2；故答案為：6（x-1）2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．16.【答案】【解答】解：設江水的流速為x千米/時，則順水的速度為（x+40）千米/時，逆水的速度為（40-x）千米/時，由題意得，=．故答案為：=．【解析】【分析】設江水的流速為x千米/時，則順水的速度為（x+40）千米/時，逆水的速度為（40-x）千米/時，根據順流航行100千米所用的時間與逆流航行70千米所用時間相等，列方程．17.【答案】【解答】解：作A關于x軸的對稱點C，則C的坐標是（-2，-2）．設BC的解析式是y=kx+b，則，解得：，則BC的解析式是y=x-．令y=0，解得：x=．則派送點的坐標是（，0）．故答案是（，0）．【解析】【分析】可先找點A關于x軸的對稱點C，求得直線BC的解析式，直線BC與x軸的交點就是所求的點．18.【答案】解：原式?=x-1+2故答案為：?x-1??．【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形約分即可得到結果．此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19.【答案】【解答】解：大橋的鋼梁，起重機的支架等，都采用三角形結構，這是因為三角形具有穩定性，故答案為：穩定性．【解析】【分析】根據三角形具有穩定性進行解答．20.【答案】【解答】解：①是最簡分式；②==，不是最簡分式；③=，不是最簡分式；④是最簡分式；最簡分式有①④，共2個；故答案為：2．【解析】【分析】根據確定最簡分式的標準即分子，分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：根據題意，得：+=，兩邊都乘以最簡公分母x（x+2），得：x+2+x=6，解得：x=2，經檢驗x=2是原分式方程的解．【解析】【分析】根據題中的新定義將所求式子化為普通運算，去分母轉化為整式方程，求出方程的解得到x的值，代入檢驗即可得到原分式方程的解．22.【答案】【解答】解：∵BD：DC=9：7，BC=64，∴CD=×64=28，∵AD為角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴D