試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高一數學期中復習卷——向量（一）一、單選題1．已知，，，，則下列結論中錯誤的是（

）A．直線與直線平行 B．C． D．2．已知向量，，且與的夾角，則（

）A． B． C． D．3．如圖所示，||＝||＝1，||＝，∠AOB＝60°，OB⊥OC，設＝x＋y，則（

）A．x＝－2，y＝－1 B．x＝－2，y＝1C．x＝2，y＝－1 D．x＝2，y＝14．在△ABC中，∠ACB＝90°，＝，＝，點D是的外心，E是AC的中點，則＋＝（）A． B．C． D．5．在中，，，若與線段交于點，且，，則的最大值為（

）.A． B． C． D．二、多選題6．下列命題中，正確的是（

）A．若，且，則或B．若，則或C．若不平行的兩個非零向量，，滿足，則D．若與平行，則7．已知向量，，則（

）A．若與垂直，則 B．若，則的值為C．若，則 D．若，則與的夾角為45°8．已知，是單位向量，且，若向量滿足，則（

）A．與夾角為 B．在上的投影向量為C． D．在上的投影向量的模為9．如圖所示，已知P，Q，R分別是三邊的AB，BC，CA的四等分，如果，，以下向量表示正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題10．在中，，若O為外接圓的圓心，則的值為__________．11．已知單位向量，的夾角為，則的最小值為________．12．已知菱形ABCD的邊長為2，，點P在BC邊上（包括端點），則的取值范圍是___________.四、解答題（14，15在反面）13．已知．(1)當k為何值時，與共線？(2)若且A，B，C三點共線，求m的值．14．已知向量＝（1，2），＝（－3，k）．(1)若∥，求的值；(2)若⊥（＋2），求實數k的值；(3)若與的夾角是鈍角，求實數k的取值范圍．15．如圖，在中，，.(1)，求的值；(2)若，，試用，表示.（3），求答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages99頁參考答案：1．B【解析】【分析】根據向量的坐標表示，以及向量坐標運算法則和向量共線的條件，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，點，，，，由，，則，則，即直線與直線平行，所以A正確；由，，則，又由，所以B錯誤；由，，可得，又由，所以C正確；由，且，所以D正確.故選：B.2．C【解析】【分析】由題知，進而得，再根據求解即可.【詳解】解：因為，所以，所以，所以.故選：C3．B【解析】【分析】過點C作CD∥OB交AO的延長線于點D，連接BC，可求，四邊形為平行四邊形，從而可得，從而可求得答案【詳解】過點C作CD∥OB交AO的延長線于點D，連接BC，因為∠AOB＝60°，OB⊥OC，所以∠COD＝30°，在Rt△ODC中，||＝，，則，因為||＝1，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以,因為＝x＋y，所以故選：B.4．D【解析】【分析】根據向量線性運算的幾何意義，即可得到答案；【詳解】因為點D是△ABC的外心，且∠ACB＝90°，所以點D是Rt的斜邊AB的中點，所以.又E是AC的中點，所以，所以，故選：D.5．C【解析】【分析】設，得到，根據題意得到，當為中點時最小，此時最大，求得，即可求解.【詳解】因為線段與線段交于點，設（），則，即，又因為三點共線，則，即，由，所以當為中點時最小，此時最大，又，故此時，所以，即，即的最大值為.故選：C.6．AC【解析】【分析】根據數乘運算的定義判斷A；根據時，判斷B；根據向量加減法的幾何意義判斷C；根據與平行且反向時的結果判斷D.【詳解】解：對于A選項，根據數乘運算的定義，A選項正確；對于B選項，當時，亦成立，B選項錯誤；對于C選項，若不平行的兩個非零向量，，滿足，則由向量加減法運算的幾何意義得與是以非零向量，為鄰邊的菱形的對角線，故，即，故正確；對于D選項，當與平行且反向時，，故錯誤；故選：AC7．ABD【解析】【分析】根據向量共線與垂直的坐標表示得到方程，計算即可判斷A、B，再根據向量模及夾角的坐標表示計算判斷C、D；【詳解】解：因為，，對于A：若與垂直，則，解得，故A正確；對于B：若，則，解得，故B正確；對于C：若，則，解得，故C錯誤；對于D：若，則，設與的夾角為，則，因為，所以，故D正確；故選：ABD8．AB【解析】【分析】根據向量夾角的余弦公式計算可判斷A，根據向量在向量上的投影向量計算可判斷BD，由A的求解過程可判斷C.【詳解】因為，，所以，而且，所以與夾角為，故A正確；因為在上的投影的向量為，故B正確；由A中運算知，故C錯誤；因為在上的投影向量為，所以模為，故D錯誤.故選：AB9．BC【解析】【分析】利用平面向量基本定理以三角形法則，對各個選項逐個判斷求解即可.【詳解】由已知可得，故D錯誤；因為P，Q，R分別是三邊的AB，BC，CA的四等分點，由,故A錯誤；，故B正確；，故C正確.故選：BC10．10【解析】【分析】作出邊垂線，利用向量的運算將用表示，得有向量的數量積的幾何意義將向量的數量積表示成一個向量與另一個向量的投影的乘積即可求得答案【詳解】過作，垂足分別為，因為O為外接圓的圓心，所以分別為的中點，所以,故答案為：1011．##【解析】【分析】根據已知條件求出，求，對其平方后研究即可.【詳解】根據題意，單位向量的夾角為，則，則，則，即的最小值為；故答案為：.12．【解析】【分析】以C為原點，為x軸正方向，過C垂直向上方向為y軸建立平面直角坐標系，利用向量的坐標運算直接求解.【詳解】如圖示，以C為原點，為x軸正方向，過C垂直向上方向為y軸建立平面直角坐標系.因為菱形ABCD的邊長為2，，則,,,.因為點P在BC邊上（包括端點），所以,其中.所以,,所以.因為，所以.故答案為：13．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據與共線列方程，化簡求得的值.（2）由列方程，化簡求得的值.(1)，由于與共線，所以.(2)由于三點共線，所以存在，使，即，所以.14．(1)3；(2)k＝；(3)k＜且k≠－6.【解析】【分析】（1）解方程1×k－2×＝0即得解；（2）解方程1×＋2×＝0即得解；（3）解不等式1×＋2×k＜0且k≠－6，即得解.(1)解：因為向量＝（1，2），＝（－3，k），且∥，所以1×k－2×＝0，解得k＝－6，所以＝＝3．(2)解：因為＋2＝，且⊥，所以1